2020-2021学年深圳某中学七年级上学期期末数学试卷(附解析)

20212223242526

2728293031

A.24HB.25日C.26日D.27S

10.根据。的3倍与5的和比%的少2”列出的方程，其中正确的是（）

A.3x+5=x-2B.3尤+5=x+2

C.3(x+5)=x—2D.3(x+5)=x+2

11.如图，在RMABC中，ZC=90°,AB=5,BC=4,点P是边AC上一动所

点，过点P作PQ〃/IB交8C于点Q,D为线段PQ的中点，当BD平分4ABe时，

力P的长度为（）1

C25

C石

12.如图，直角三角形纸片4BC中，AB=3,AC=4.D为斜边BC的中点，第1次将纸片折叠，使点4

与点。重合，折痕与4。交于点Pi；设匕。的中点为Di，第2次将纸片折叠，使点4与点5重合，

折痕与4。交于点。2；设的中点为。2，第3次将纸片折叠，使点4与点。2重合，折痕与4。交

于点「3“；设Pn-lCn-2的中点为二-1，第几次将纸片折叠,使点4与点。n-1重合，折痕与交于

点2（n>2）,则力「2019的长为（）

B

CZ^A

第1次折叠第2次折香第3次析会

A5X32019320195X3201832018

D.5x42019

42020D.5x4202042019

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.如图，在正方体的展开图上的编号,则与编号3相对面的编号是______.|5|6

FET

EEJ

匚

CD

14.若代数式％—2y=3,则代数式2Q-2y尸+4y—2%+1的值为______.

15.如图，AB//CD,NA=96。，Z.B=/.BCA,则NBCD=______

16.在风速为20千米/小时的条件下，一架飞机从4机场顺风飞行岛B机场需用2.8小时，它逆风飞行

同样的航线要用3小时，则无风时这架飞机在这一航线的平均航速是千米/小时.

三、计算题(本大题共1小题，共6.0分)

17.化简

(l)2a—6b-3a+4b；

(2)2(?n2—3m+4)—3(2m—m2+1).

四、解答题(本大题共6小题，共48.0分)

18.已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是最小的正整数，求2021(。+6)-3©£/+2771的值.

19.某校九年级(1)班的一个数学学习小组对全班某次测试中的“一道满分值为6分的解答题得分”

情况进行了统计，绘制成下列不完整的统计图(学生得分均为整数):

得分0123456

T—正正T正下正正

已知全班同学此题的平均得分为4分，结合表格解决下列问题：

(1)完成表格，并求该班学生总数；

(2)根据表中提供的数据，补全条形统计图；并判断下列说法中正确的有.(填序号即可)

①该班此题得分的众数是6；

(2)“随机抽取该班一份试卷，此题得1分”是不可能事件；

③该班学生此题得分的中位数是4；

④若将“该班同学本道题的得分情况”绘制成扇形统计图，求“此题得0分”的人数所对应的圆心

角的度数为36。；

(3)若本年级学生共有540人，请你估计整个年级中此题得满分的学生人数.

20.已知，如图，OM平分乙4OB,ON^^BOC.

(1)当乙4OC=90。，4BOC=60。时，求ZMON的度数；

(2)当乙40c=86。，NBOC=60。时，求4MoN的度数；

(3)当440c=80。，NBOC=50。时，求NMON的度数；

(4)猜想不论乙4OC和乙BOC的度数是多少，4MON的度数总等于

的一半，并说明理由.

21.如图，4E平分/B40,0E平分N40C,AB1BC于B,N1+42=90°,

试判断DC与BC的位置关系，并加以说明.

22.元旦期间，某商场打出促销广告(如下表)

一次性购物

优惠一次性购物一次性购物

超过200元但不超过500

条件不超过200元超过500元

元

优惠其中500元仍按9折优惠，

无优惠全部按9折优惠

办法超过500元部分按8折优惠

小明妈妈第一次购物用了134元，第二次购物用了490元.

(1)小明妈妈第一次所购物品的原价是元；

(2)小明妈妈第二次所购物品的原价是多少元？(写出解答过程)

(3)若小明妈妈将两次购买的物品一次性买清，可比两次购买节省多少元？

23.为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯.已知太阳能路灯售

价为5000元/个，目前两个商家有此产品.甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个,

按原价付款：若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能

路灯的售价不得低于3500元/个.乙店一律按原价的80%销售.现购买太阳能路灯x个，如果全

部在甲商家购买，则所需金额为yi元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为兆元.

(1)分别求出为、丫2与％之间的函数关系式；

(2)若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？

参考答案及解析

1.答案：B

解析：解：从上面看是一个圆，圆的中间有一个三角形.

故选：B.

找到从上面看所得到的图形即可.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.

本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.

2.答案：C

解析：解：356578精确到万位为36000,则用科学记数法表示为3.6X1()5.

故选：C.

较大的数保留有效数字需要用科学记数法来表示.用科学记数法保留到哪一位，要在标准形式ax

10,中a的部分保留，从个位数字数起，到要保留的后一位，然后根据四舍五入的原理进行取舍.

此题考查用科学记数法表示大数，用科学记数法表示数的关键是确定a与10的指数n.确定a时，要注

意范围，n等于原数的整数位数减1,注意精确到万位，要观察千位上的数字，四舍五入.

3.答案：C

解析：解：由题意得：|k|=3,-2(k-3)#0.

・•・k=—3.

故选：C,

根据多项式的项数、次数的定义解决此题.

本题主要考查多项式的项数、次数的定义，熟练掌握多项式的项数、次数的定义是解决本题的关键.

4.答案:B

解析：・・・/。平分

・•・乙BAD=Z.CAD,

-AB//CD,

・•・Z.BAD=Z.D,

・•・Z.CAD=乙D,

在△/CD中，ZC-FZD4-/-CAD=180°,

・・・80°+ZD+ZD=180°,

解得=50°.

故选B.

5.答案：D

解析：解：力、审核书稿的错别字，适合普查，故A不符合题意；

8、了解某班所有学生的身高情况适合普查，故B不符合题意；

C、对我国首架大型民用直升飞机各零部件的检查是事关重大的调查，适合普查，故C不符合题意；

。、对冷饮市场上某品牌冷饮质量情况的调查适合抽样调查，故。符合题意；

故选：D.

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比

较近似判断即可.

本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵

活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样

调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

6.答案：B

解析：根据线段的性质可以进行解答.

解：设有m个村,则：

2一

即：一—30=0，

解得：m=6或m=-5（舍去）.

则有6个村.

故选B.

7.答案：D

解析：解：•••2015=4x503+3,

•••数2013应标在第504个正方形的左上角.

故选：D.

8.答案：A

解析：解析：解：•••NEFB=bO。，

•••乙FBE=90°-乙EFB=20°,

•••AAEF=180°-乙FEB=160°,

由折叠的性质得N4ED=/FED=冈/.AEF,

•••Z.AED=叵］乙4EF=80°.

故选A.

9.答案：A

解析：解：设C处日期为x日，由题意得，

%+x—8+x—16—48,

解得：x=24。

故选：Ao

设C处日期为x日，贝必处为(x—16)日，8处为(x—8)日，根据三个日期和为48,列方程求解。

本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，

列方程求解。

10.答案:A

解析：本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，根据方字表述可得其等量关系式为％的3倍

+5=%-2,根据此列方程即可.

根据题意，得3%+5=X-2.

故选A.

11.答案：B

解析：

本题主要考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.

根据勾股定理求出AC,根据角平分线的定义、平行线的性质得到NQBD=/BDQ,得到QB=QD,

根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可.

解：•••ZC=90°,AB=5,BC=4,

AC=>JAB2-BC2=3，

­•PQ//AB,

・•・Z.ABD=乙BDQ,

又448。="BD,

・••(QBD=乙BDQ,

・•.QB=QD,

・・・QP=2QD=2QB,

■:PQ//AB,

CPQ~ACABf

CP__CQ__PQ^:严_4-QB_2QB

CA~CB~ABf'3-4一5'

解得，QB=V，"=卷

.：AP=CA-CP=^

故选：B.

12.答案：C

解析：解：由题意得，AD=^BC=l，

ADr=AD-DD1=苛

A.Dc2=—5X32

.“5X33

AD3=

.「5x3n

ADn=7^77

又•••仍=豺。1，AP2=^AD2,.....-.APn=^ADn,

,n5x32454n5x3n-1

AP

"伍=R=#n=22n

故AP2019的长为：嗡?

故选：C.

先写出4。、A/、AD2.4%的长度，然后可发现规律推HZ4的表达式，继而根据=|4外即可

得出4%的表达式，也可得出4P2019的长.

此题考查了翻折变换的知识，解答本题关键是写出前面几个有关线段长度的表达式，从而得出一般

规律，注意培养自己的归纳总结能力.

13.答案：6

解析：解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，

“6”与“3”是相对的面，

“5”与“2”是相对的面，

“4”与“1”是相对的面，

故答案为：6.

关根据正方体的表面展开图的特征进行判断即可.

本题考查正方体的表面展开图，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的关键.

14.答案:13

解析：解：？x-2y=3,

，2x-4y=6,

・•・4y-2x=—6,

・•・2(%—2y)2+4y—2x+1

=2x32-6+1

=19-6

=13.

故答案为13.

由已知条件x-2y=3,可得2x—4y=6,两边同时乘以一1可得4y-2x=-6,再把已知代数式的

值代入代数式2。-2y)2+4y-2x+1中即可得出答案.

本题主要考查了代数式的求值，把己知等式合理转化并进行整体代入是解决本题的关键.

15.答案：42

解析：解：♦.,△48C中，44=96。，乙B=/-BCA,

•：AB//CD,

•••NB=4BCD=42°.

故答案为：42.

先根据三角形内角和定理求出NB的度数，再由平行线的性质即可得出结论.

本题考查的是平行线的性质，解答此类题目时往往用到三角形的内角和是180。这一隐藏条件.

16.答案:580

解析：解：设无风时飞机的航速是x千米/时，

依题意得：2.8x(x+20)=3x(x-20),

解得：x=580.

答：无风时飞机的航速是580千米/时.

故答案为：580.

设无风时飞机的航速是X千米/时，根据顺风速度X顺风时间=逆风速度X逆风时间，列出方程求出X的

值即可.

此题考查了一元一次方程的应用，用到的知识点是顺风速度=无风时的速度+风速，逆风速度=无风

时的速度-风速，关键是根据顺风飞行的路程等于逆风飞行的路程列出方程.

17.答案：解：(1)2Q—6b—3a+4b

=(2-3)a-(6-4)b

=—a—2b；

(2)2(m2—3m+4)—3(2m—m2+1)

=2m2—6m4-8—6m+3m2—3

=5m2—12m+5.

解析：(1)将同类项合并即可得出答案；

(2)先去括号，再合并同类项即可.

本题考查了整式的加减，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键.

18.答案：解：・・・Q、b互为相反数，c、d互为倒数，血是最小的正整数，

JQ+b=0,Cd=lf?H=1,

・•・2021(a+b)-3cd+2m

=2021x0-3x14-2x1

=0-3+2

=-1.

解析：根据*b互为相反数，c、d互为倒数，m是最小的正整数，可以得到Q+b=0,cd=1,m=1,

然后代入所求式子即可.

本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是求出Q+b,cd,6的值.

19.答案：①③

解析：解：(1)设该班此题得6分的有x人，根据题意，得

0x3+1x1+2x5+3x7+4x8+5x10+6x=4(3+1+5+7+8+10+%),

解得％=11,

则该班学生总数为3+1+5+7+8+10+11=45.

填表如下：

得分0123456

■T—正正丁正下正正正正一

①该班此题得分的众数是6,正确；

②“随机抽取该班一份试卷，此题得1分”是随机事件，不是不可能事件，错误；

③该班学生此题得分的中位数是4,正确；

④若将“该班同学本道题的得分情况”绘制成扇形统计图，则“此题得。分”的人数所对应的圆心

角的度数为360。x捻=24。036。，错误.

所以说法正确的是①③.

故答案为①③；

(3)540x卷=72.

故估计整个年级中此题得满分的学生有72人.

(1)设该班此题得6分的有x人，根据全班同学此题的平均得分为4分列出方程，求解即可；

(2)根据众数的定义判断①；根据随机事件、不可能事件的定义判断②；根据中位数的定义判断③；

用360。乘以该班同学中“此题得0分”的百分比，求出圆心角度数，即可判断④；

(3)用540乘以该班同学中此题得满分的百分比即可.

本题考查了条形统计图，统计表，平均数、中位数、众数的定义，用样本估计总体，从统计图表中

获取有用信息是解题的关键.

20.答案：(1)♦:2LA0C=9。°,乙BOC=60°,•••/.AOB=90°-60°=30。，：1•.Z.BOM=

^Z-AOB=15°,又•:ON平分乙BOC,：.乙NOB=^BOC=30。，二4MON=乙NOB+乙BOM=30°+

15°=45°；

(2)•­•ZXOC=86°,4BOC=60°,•••/■40B=86°-60°=26°,,••OM平分4AOB,.••NBOM=

沁。B=13°,又•；ON平分乙BOC,：.乙NOB=2。C=30°,AMON=ANOB+乙BOM=30°+

13°=43°；

(3)vAAOC=80°,4BOC=50。，二44。8=80。-50。=30。，:OM平分N40B,NBOM=

11

沁。B=15°,又•：ON平分NBOC,乙NOB=^BOC=25°,乙MON=乙NOB+乙BOM=15°+

25°=40°；

(4)4AOC理由如下：•・•。”平分44。8,ON平分NBOC,•••/BOM=^4208,乙NOB=乙BOC,：.

乙MON=乙BOM+乙NOB=|(NZOB+乙BOC)=*OC.

解析：解：(1)•••^AOC=90°,乙BOC=60°,

A£.AOB=90°-60°=30°,

•••0M平分〃OB,

1

・・・Z-BOM=-/LAOB=15°,

2

又•・,ON平分NBOC,

・・・Z,NOB=-/-BOC=30°,

2

・・・乙MON=乙NOB+乙BOM=30°+15°=45°；

(2)•:^AOC=86°,Z.BOC=60°,

:.Z-AOB=86°-60°=26°,

•・•OM平分乙4OB,

：•^LBOM=-^LAOB=13°,

2

又ON平分上BOC,

：.4NOB=上乙BOC=30°,

2

・•・乙MON=乙NOB+乙BOM=30°+13°=43°；

(3)・••^AOC=80°,/.BOC=50°,

・・・Z,AOB=80°-50°=30°,

V。“平分44。8,

・3BOM=-/.AOB=15°,

2

又•••ON平分乙BOC,

4NOB=L乙BOC=25°,

2

・・・乙MON=乙NOB+乙BOM=15°+25°=40°；

(4)NM0N=2N40C,理由如下：

•••OM平分42OB,ON^Z.BOC,

11

・•.LBOM=乙乙AOB,乙NOB=乙乙BOC,

22

乙MON=乙BOM+乙NOB=；(44OB+/.BOQ=2OC.

故答案为：^AOC.

(1)先求出N/108=4AOC-^BOC,OM^-^AAOB,ON^-^ABOC；则得至iJzJVOB=：4BOC,NBOM=

1

-Z.AOB,=/.NOB+zBOM；

(2)由0M平分N40B,求出440M,再求出NMOC,再由ON平分N80C求出NNOC,从而求出4M0N；

(3)已知OM平分乙40B,ON平分4B0C,所以可求出乙40M,乙NOC,再求出NM0C,从而求出4M0N；

(4)根据角平分线的定义可得出NBOM=^AOB.ANOB=:乙BOC,再根据4M0N=4B0M+乙NOB、

Z.AOC=4AOB+NBOC即可得出NM0N=2。C.

本题考查了角的计算以及角平分线的定义，解题的关键是：(1)根据角平分线的定义算出4BOM、

NNOB的度数；(2)根据角平分线的定义算出NBOM、4NOB的度数；(3)根据角平分线的定义算出

4BOM、NN0B的度数；(4)根据角平分线的定义找出NBOM=T乙4。8、4NOB=》BOC.

21.答案：解：rAE平分NB/W,DE平分4ADC,

:.Z-BAD=2zl,Z.CDA=2z2,

•・•41+42=90°,

・・・Z,BAD+LCDA=180°,

AB//CD,

•・•AB1BC于B,

・•・DC1BC.

解析：本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的

关键.

根据4E平分/BAD,DE平分得至I」4BAD=2zl,/.CDA=2Z.2,证得4BAD+Z.CDA=180°,

由平行线的判定定理得到4B〃CD,然后根据平行线的性质即可得到结论.

22.答案:解：(1)134；

(2),••第二次付了490元