2020-2021学年金中河西八年级下册数学期末试卷与答案

2020-2021学年江苏省南京市建邺区金陵中学河西分校八年级

（下）期末数学试卷

一、选择题（每小题2分，共12分.）

1.下列选项中，计算正确的是（）

A.«=土2B.（-V3）2=3C.718-72=9D.

2.下列约分结果正确的是（）

2,2

一匕

A.B.—~_=a-b

a+2a+1a-b

2,2返=

C.-......---=a+bD,-1

a-ba-b

3.在一次调查中，出现4

A.63B.90C.100D.126

4.若关于x的分式方程一三=二二+1有增根，则这个增根可能是（）

X-iX-1

A.x=0B.x=\C.x=2D.x=-l

5.如图，在口A8CO中，NABC的平分线交AO于点E,若AE=2ED=3,贝gABC。的周

长是（）

B.9C.15D.30

6.已知实数x、y满足尤3・旷=-8,当x>l时，y的取值范围是（）

A.-2<y<0B.尸-2

（2,丁=-2或/>0D.・2〈j〈0或丫>0

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直

接填写在答.题卡相应的位置上）

7.函数的自变量x的取值范围是.

8.若分式立区的值为0,则x的值为_________________.

x+1—

9.关于a的一元二次方程〃=3a的解为.

10.“早发现，早报告，早隔离，早治疗”是我国抗击“新冠肺炎”的宝贵经验，其中“早”

字出现的频率是.

11.方程N-3x+l=0的两个根分别为X”X2,则M+X2-XIX2的值等于.

12.在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（3,-5）逆时针旋转180°,得到的点

B的坐标为.

13.如图，四边形ABC。中，N4=90°,AB=8,AD=6,点M,N分别为线段8C,AB

上的动点（含端点，但点例不与点B重合），点£,尸分别为。MN的中点，则

长度的最大值为.

14.如图，A、8分别是反比例函数》=-2（xVO）,V2=—（k>0,x>0）图象上的点，

XX

且AB〃x轴，C是x轴上的点，连接AC,BC.若AABC的面积是3,则％的值是.

15.若平面内Pl（XI,丫|）,Pl（X2,>2）（X|WX2）是下列函数图像上任意的两点：

①丫二-3x+l；②y=±（x>0）；③y=2x-3；@y=-—（x>0）

xx

其中，满足（XLX2）（》-”）<0的函数有.（填上所有正确的序号）

16.如图，在正方形A8CZ）中，E、F分别是BC、C。上的点，若是边长为气的等

边三角形，则正方形的边长是.

三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文

字说明、证明过程或演算步骤）

17.计算:

⑴V20-

（2）（V3+V2）（V3-V2）-（加-1）2.

18.先化简，再求值三二+（4+2-三），其中a=-2.

2a-4a-2

19.解方程：

(2)/-4x-5=0.

20.受疫情影响，国家推出了“网络授课”，使得初中学生越来越离不开手机，“沉迷手机”

现象再次受到社会的关注，记者小吴随机调查了某小区若干名学生和家长对中学生配带

手机的看法，统计整理并作了如图统计图：

根据统计图中提供的信息，解答下列问题：

（1）求本次调查的家长总人数.

（2）补全条形统计图，并求出家长“反对”带手机所占扇形圆心角的度数；

（3）估计该小区800名学生中“反对”配带手机的学生人数.

21.如图，在。ABCQ中，点E在边AQ上,

(1)若直线/经过点E,将该平行四边形的面积平分，并与平行四边形的另一边交于点

F,用无刻度的直尺画出点长

(2)连接4凡CE,判断四边形AFCE的形状，并说明理由.

22.已知关于x的方程/+(a-2)x-a=0.

(1)求证：不论。取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；

(2)若此方程两个实数根都是正实数，求。取值范围.

23.某公司从2017年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具

体数据如下表：

年度投入技改资金/万元产品成本y/(万元/件)

2017

2018312

201949

20208

(1)分析表中数据，请从一次函数和反比例函数中确定一个函数表示其变化规律，直接

写出y与x的函数关系式；

(2)按照这种变化规律，若2021年已投入资金6万元.

①预计2021年每件产品成本比2020年降低多少万元？

②若计划在2021年把每件产品成本降低到5万元，则还需要投入技改资金

万元？(直接填空)

24.如图，矩形ABCD中，点E是A。的中点，连接BE,将△ABE沿BE折叠后得到△BGE,

且点G在四边形ABCD内部，延长BG交。C于点F,连接EF.

(1)求证：△EGFWAEDF；

(2)若点尸是8的三等分点，8c=8,求CO的长.

25.某店铺于今年年初以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，一月份销

售256件.二、三月份该商品十分畅销.销售量持续走高.在售价不变的基础上，三月

份的销售量达到400件.设二、三这两个月月平均增长率不变.

(1)二、三这两个月的月平均增长率为;(直接填写结果)

(2)从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价

1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场当月获利4250元？

26.（1）方法回顾

在学习三角形中位线时，为了探索三角形中位线的性质，思路如下:

第一步添加辅助线：如图1,在△ABC中，延长DE（。、E分别是AB、AC的中点）到

点F,使得连接CF；

第二步证明再证四边形OBC尸是平行四边形，从而得到中位线OE与

BC的关系是；（直接填写结果）

（2）问题解决

如图2,在正方形A8C。中，E为A。的中点，G、/分别为AB、CD边上的点，若AG

=3,。尸=4&,ZGEF=90°,求GF的长.

（3）拓展研究

如图3,在四边形ABC。中，NA=105°,Z£>=120°,E为A。的中点，G、尸分别为

A3、CD边上的点，若AG=3,DF=4®,ZGEF=90°,求GF的长.

参考答案

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰

有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.下列选项中，计算正确的是（）

A.y=±2B.（-V3）2=3C.任地=9D.宿=总

解：A选项，«=2,故该选项计算错误；

8选项，（-）2=3,故该选项计算正确；

C选项，/五+&=«=3,故该选项计算错误；

。选项，\丘=叵，故该选项计算错误；

V93

故选：B.

2.下列约分结果正确的是（）

a+2a+1a-b

C.?2-.^2..=a+bD.史^=-1

a-ba-b

解：A、一多是最简分式，不能化简，不符合题意.

a+2

B、原式=a+6,不符合题意.

C、原式=。+儿符合题意.

。、原式是最简分式，不能化简，不符合题意.

故选：C.

3.在一次调查中，出现A

A.63B.90C.100D.126

解：634-（1-

故选：B.

4.若关于x的分式方程二7=-有增根，则这个增根可能是（）

X-1X-1

A.x=0B.x=1C.x=2D.x=-\

解：・・•原分式方程有增根，

Ax-1=0,

解得：x=l,

故选：B.

5.如图，在口A3C。中，NA5C的平分线交4。于点E,若AE=2ED=3,贝gABC。的周

长是（）

B.9C.15D.30

解：•・,四边形A8CO是平行四边形，

：.AB=CDfBC=ADfAD//BC,

：・/CBE=NAEB,

〈BE平分N48C,

:・/CBE=NABE,

AZABE=NAEB,

：.AE=AB=39

9：BC=AD=AE+DE

・・・QA8C。的周长是2义

故选：C.

6.已知实数工、y满足无3・尸=-8,当x>l时，y的取值范围是（）

A.-2<y<0B.y=-2

C.尸-2或丁>0D.-2〈丁<0或丁〉0

解：（孙）3=-8,

/•xy=-2,

._2

・・y-

X

又Ol,

，-2<y<0.

故选:A.

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直

接填写在答.题卡相应的位置上）

7.函数丫=后］的自变量x的取值范围是一

解：根据题意得，x-l20,

解得x2l.

故答案为

8.若分式立络的值为0,则x的值为4.

x+1~2~

解：根据题意得：

3-2x=0且x+1W0,

解得x得.

故答案为宗

9.关于a的一元二次方程a2=3a的解为m=0,s=3.

解：由原方程，得

a（。-3）=0,

则a=0或。-3=0,

解得m=0,〃2=3.

故答案是：41=0,6/2=3.

10.“早发现，早报告，早隔离，早治疗”是我国抗击“新冠肺炎”的宝贵经验，其中“早”

字出现的频率是2.

—3—

解：“早发现，早报告，早隔离，早治疗”共有12个字，其中“早”字出现4次，

所以“早”字出现的频率为得=得，

故答案为：］

11.方程/-3x+l=0的两个根分别为XI,XI,则加+X2-X1X2的值等于2.

解：丁方程始-31+1=0的两个根分别为X1、X2,

/•Xl+X2=3,X\Xl~1,

/•X1+X2-X\X2=3-1=2.

故答案是：2.

12.在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A(3,-5)逆时针旋转180°,得到的点

B的坐标为(-3,5).

解：由题意，A,B关于原点对称，

VA(3,-5),

：.B(-3,5),

故答案为：(-3,5).

13.如图，四边形ABC。中，ZA=90°,AB=8,AD=6,点M,N分别为线段3C,AB

上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，点E,尸分别为。M,MN的中点，则EF

长度的最大值为5.

解：连接OM

;点E,F分别为QM,的中点，

是△MND的中位线，

：.EF=—DN,

2

当点N与点B重合时，DN最大,此时£»N=、AB2+AD2=1°，

长度的最大值为5,

故答案为：5.

14.如图，A、B分别是反比例函数》=-2(x<0),”=区(k>0,x>0)图象上的点，

XX

且A3〃x轴，。是x轴上的点，连接ACBC.若△ABC的面积是3,则k的值是4.

9

解：点A在9=-W(xVO)上，

x

9

故设A—),

a

・・・A5〃x轴，

二"=刊=—

•.•点8在>2=K(k>3x>0)上，即区=工,

X

则初=£'

：.AB=XI3-XA=--a=一3+2)

22

・，・S^ABC=~XABXyA

_1a(k+2)»(2x

22a

即日屋3,

解得k=4.

故答案为4.

15.若平面内P(xi,y),Pi(及，X)(幻#及)是下列函数图像上任意的两点：

®y=-3x+l；©y=—(x>0)；③y=2x-3；④尸-—(x>0)

XX

其中，满足(X1-X2)(yi-券)VO的函数有①②.(填上所有正确的序号)

解：*.*(xi-%2)(yi-y2)<0,

**.xi-12与yi-”异号，

即y随x的增大而减小，

①y=-3x+l,k=-3<0,y随x的增大而减小，因此①正确；

②y=3(x>0),在第一象限，y随x的增大而减小，因此②正确；

X

③y=2x-3,-2>0,y随尢的增大而增大，因此③不正确；

④y=-2(x>0),在第四象限，y随x的增大而增大，因此④不正确；

x

所以正确的有①②，

故答案为：①②.

16.如图，在正方形ABC。中，E、F分别是BC、CD上的点，若△AEF是边长为捉的等

边三角形，则正方形的边长是老迎.

-2-

解：•••△AEF是边长为氓的等边三角形，

：.ZEAF^60°,AE^AF,

.\ZBAE+ZDAF=30Q,

•：AB=AD,AE=AF,

：.Rl/\ABE^RtAADF(HL),

；.NBAE=NDAF=15°,

如图，作NAE〃=NBAE=15°,交AB于”，

:.NBHE=30°,AH=HE,

：.HE=2BE=AH,BH=-J^E,

；.AB=(2+F)BE,

VAE2=BE2+AB2,

.\6=BE2+(2+73)2XBE2,

2_

：.AB=(2+73)BE=3+^,

故答案为：亘巨.

2

三、解答题(本大题共10小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文

字说明、证明过程或演算步骤)

17.计算:

⑴技-内+血；

⑵(«+&)(技&)-(巫-1)2.

解：⑴原式=2夫-2

=2娓-泥

=旄；

(2)原式=3-2-(6-2巫+1)

-1-7+2-76

=-6+2«.

18.先化简，再求值(4+2-三)，其中。=-2.

2a-4a-2

解：原式=-az3^(a-2)(a+2)-5

2(a-2)a-2

2

=_a-3.a-9

2(a-2),VT

__a-3,a-2

2(a-2)(a+3)(a-3)

1

2(a+3)

1

2a+6'

19.解方程：

(1)士-5=2；

x-33-x

(2)x2-4x-5=0.

解：(1)原方程化为：工+殳W=2,

x-3x-3

方程两边都乘以x-3,得1+(5-x)—2(x-3),

解得：x=4,

检验：当x=4时，x-3¥0,所以x=4是原方程的解，

即原方程的解是x=4；

(2)/-4x-5=0,

(x-5)(x+1)=0,

x-5=0或x+1=0,

解得：Xl=5,X2=-1.

20.受疫情影响，国家推出了“网络授课”，使得初中学生越来越离不开手机，“沉迷手机”

现象再次受到社会的关注，记者小吴随机调查了某小区若干名学生和家长对中学生配带

手机的看法，统计整理并作了如图统计图：

根据统计图中提供的信息，解答下列问题：

(1)求本次调查的家长总人数400人.

(2)补全条形统计图，并求出家长“反对”带手机所占扇形圆心角的度数；

(3)估计该小区800名学生中“反对”配带手机的学生人数.

解：(1)调查家长总人数：804-20%=400(人)，

故答案为：400：

(2)家长反对带手机人数：400-40-80=280(人)，

补全统计图如图所示：

圆心角度数：铛X360°=252°；

400

30

(3)800X=120(人)

140+30+30

答：估计该小区800名学生中“反对”配带手机的学生人数是120人.

21.如图，在。中，点E在边4。上，

(1)若直线/经过点E,将该平行四边形的面积平分，并与平行四边形的另一边交于点

F,用无刻度的直尺画出点F；

(2)连接AF,CE,判断四边形AFCE的形状，并说明理由.

解：(1)如图，直线EF即为所求.

(2)连接4凡EC.结论：四边形4尸CE是平行四边形.

理由：•..四边形ABCO是平行四边形，

：.OA=OC,AD//BC,

：.ZEAO=ZFCO,

在△AE。和△CFO中，

"ZEA0=ZFC0

"0A=0C，

,ZA0E=ZC0F

.♦.△AEO丝△CFO(ASA),

J.AE^CF,

'：AE//CF,

：.四边形AFCE是平行四边形.

22.已知关于x的方程/+(〃-2)x-a=0.

(1)求证：不论。取何实数，该方程都有两个不相等的实数根;

(2)若此方程两个实数根都是正实数，求a取值范围.

解：(1)在方程N+(a-2)x-a=0中，

A=(a-2)2-4X1X(-a)=a2+4,

Va2+4>4,

...不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

(2)设方程的两个根分别为a和0,

a+B=-(a-2)〉0

由根与系数的关系得:

aB=-a>0

解得：a<0.

23.某公司从2017年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具

体数据如下表:

年度投入技改资金力万元产品成本W（万元/件）

2017

2018312

201949

20208

（1）分析表中数据，请从一次函数和反比例函数中确定一个函数表示其变化规律，直接

写出y与x的函数关系式;

x

（2）按照这种变化规律，若2021年已投入资金6万元.

①预计2021年每件产品成本比2020年降低多少万元？

②若计划在2021年把每件产品成本降低到5万元，则还需要投入技改资金万元？（直

接填空）

解：（1）根据已知数据可得：孙=36,

与x的函数关系式是：丫=丝，

X

故答案为：

X

（2）①当x=6时，尸理*=6,

6

则8-6=2（万元），

答：预计2021年每件产品成本比2020年降低2万元；

②当y=5时，x

24.如图，矩形ABC。中，点E是AD的中点，连接BE,将△ABE沿BE折叠后得到△8GE,

且点G在四边形ABCQ内部，延长BG交。C于点F,连接EF.

（1）求证：AEGF注4EDF；

（2）若点尸是CD的三等分点，8c=8,求CD的长.

【解答】证明：：将△ABE沿BE折叠后得到△G8E,

：.ZBGE=ZA,AE=GE,

VZA=ZD=90°,

：.ZEGF^ZD=90Q,

■:EA=ED,

:.EG=ED,

在RtAEGF和RtA£DF中，

(EF=EF

IEG=ED'

：.Rt/\EGF^Rt/\EDF(HL)；

(2)设CC=3x=AB,

由折叠可知AB=GB=3x,

由(1)知RtZ^EGF也RtZ\EDF,

:.GF=DF,

:点F是CQ的三等分点，

ACF=x,DF=GF=2x,

：.BF=5x,

,:BF^BG+CF2,

(3x)2—64+x2,

-,'x=2y[2,

*••CZ)—3x—6^2.

25.某店铺于今年年初以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，一月份销

售256件.二、三月份该商品十分畅销.销售量持续走高.在售价不变的基础上，三月

份的销售量达到400件.设二、三这两个月月平均增长率不变.

(1)二、三这两个月的月平均增长率为25%；(直接填写结果)

(2)从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降价

1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场当月获利4250元？

解：(1)设二、三这两个月的月平均增长率为X,

则256(1+x)2=400,

解得：x—25°/o(负值舍去)，

故答案为：25%；

(2)设降价y元，

(40-y-25)