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文档简介
九年级上册数学期中检测卷考试时间:100分钟试卷满分:120分一、单选题(共10道,每道3分)1.下列方程中,是一元二次方程的是()A. B. C. D.2.五个大小相同的正方体塔成的几何体如图所示,其左视图是()
A. B. C. D.
3.如图,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,点O为位似中心,相似比为,点A的坐标为,则点E的坐标为()A. B. C. D.4.如图,直线两条直线分别与、、,相交于点A、B、C和D、E、F,已知,则下列等式不成立()A. B. C. D.5.不透明的袋子中装有两个小球,上面分别写着“1”,“2”,除数字外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球,记录其数字,放回并摇匀,再从中随机摸出一个小球,记录其数字,那么两次记录的数字之和为3的概率是()A. B. C. D.6.为执行“均衡教育”政策,某市2017年投入教育经费2500万元,预计到2019年底三年累计投入1.2亿元.若每年投入教育经费的平均增长率为x,则下列方程正确的是()A. B.C. D.7.关于x的一元二次方程根的情况,下列说法正确的是()A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.无实数根 D.无法确定
8.如图,在矩形ABCD中,,,对角线AC,BD相交于点O,过点O作OE垂直AC交AD于点E,则DE的长是()A.5 B. C. D.9.如图,E,F是正方形ABCD的对角线AC上的两点,,,则四边形BEDF的周长是()A.8 B. C. D.410.如图,在正方形ABCD中,点E,F将对角线AC三等分,且,点P在正方形的边上,则满足的点P的个数是()A.0 B.4 C.6 D.8二、填空题(共5道,每道3分)11.一元二次方程的解是______.
12.在一次数学活动课上,老师将全班同学分成5个小组进行摸球试验,试验规则如下:在一个不透明的盒子中装有6个黄球和若干个红球,这些球除颜色外其他都相同,将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球,记下颜色后再放回盒子,这样连续摸球200次.试验结束后,5个小组分别计算出摸出黄球的频率(如下表所示).由此估计,盒子中红球的个数为______.组别第1组第2组第3组第4组第5组摸出黄球的频率0.190.220.200.190.2013.如图,在平行四边形ABCD中,点M为边AD上一点,,点E,F分别是BM,CM中点,若,则AM的长为______.
14.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,,,点P是AC延长线上的一个动点,过点P作,垂足为点E,过点P作,交DC的延长线于点F,则______.15.如图,在矩形ABCD中,,,对角线AC,BD相交于点O,点P为边AD上一动点,连接OP,以OP为折痕,将折叠,点A的对应点为点E,线段PE与OD相交于点F.若为直角三角形,则DP的长为______.
三、解答题(共8道,共计75分)16.(8分)解下列方程.(1); (2).17.(8分)小亮与小明做掷骰子(质地均匀的正方体,6个面上的点数分别为1,2,3,4,5,6)的试验.(1)他们共做了50次试验,试验结果如下:朝上的点数123456出现的次数1096988①填空:试验中,“朝上的点数为1”的频率是______.②小亮说:“根据试验,出现朝上的点数为1的概率最大.”他的说法正确吗?为什么?(2)两人约定:每次同时掷两枚骰子,如果两枚骰子的点数之和超过6,则小亮获胜,否则小明获胜.小亮与小明谁获胜的可能性大?试说明理由.18.(8分)如图,在中,直线DN平行于中线AF交AB于点D,交AC的延长线于点E,交边BC于点N,求证:.19.(9分)已知:矩形ABCD的两边AB,AD的长是关于x的方程的两个实数根.(1)当m为何值时,四边形ABCD是正方形?求出这时正方形的边长;(2)若AB的长为2,那么矩形ABCD的周长是多少?20.(10分)某商店以40元/千克的价格新进一批茶叶,经调查发现,在一段时间内,销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的函数关系式为.(1)该商店想在销售成本不超过3000元的情况下,使销售利润达到2400元,销售价格应定为多少?(2)在(1)条件下,该商店为了国庆期间促销,经过两次降价将销售价格定为81元/千克且全部售完,求平均每次降价的百分比.21.(10分)如图1,在中,,过AB上一点D作交BC于点E,以E为顶点,ED为一边,作,另一边EF交AC于点F.(1)求证:四边形ADEF为平行四边形;(2)当点D为AB的中点时,四边形ADEF的形状为______;(3)延长图1中的DE到点G,使,连接AE,AG,FG,得到图2,若,判断四边形AEGF的形状,并说明理由.22.(10分)如图1,在中,点D在线段AB上,点E在线段CB的延长线上,且,交直线CD于点P,交直线AB于点F,.(1)图1中是否存在与AC相等的线段?若存在,请找出,并加以证明,若不存在,请说明理由;(2)若将“点D在线段AB上,点E在线段CB的延长线上”改为“点D在线段BA的延长线上,点E在线段BC的延长线上”,其他条件不变(如图2).当,,时,求线段PE的长.23.(10分)如图1,在等腰三角形ABC中,,,点D,E分别在边AB,AC上,,连接BE,点M,N,P分别为DE,BE,BC的中点.
(1)观察猜想
图1中,线段NM,NP的数量关系是______,的大小为______;
(2)探究证明
把绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置,连接MP,BD,CE,判断的形状,并说明理由;
(3)拓展延伸
把绕点A在平面内自由旋转,若,,请求出面积的最大值.
参考答案1.答案:B解题思路:A.是一元一次方程,故A错误;B.是一元二次方程,故B正确;C.是二元二次方程,故C错误;D.是分式方程,故D错误;故选:B.2.答案:C解题思路:从左边看第一层是两个小正方形,第二层右边一个小正方形,故选:C.3.B4.C5.答案:C列表如下:12123234由表可知,共有4种等可能结果,其中两次记录的数字之和为3的有2种结果,所以两次记录的数字之和为3的概率为,故选:C.6.D【解析】由题意得,2018年投入的教育经费为万元,2019年投入的教育经费为万元,预计到2019年底,三年累计投入万元,所以.故选D.7.答案:A解题思路:,∴,即,∴方程总有两个不相等的实数根.故选:A.8.C9.答案:B解题思路:如图,连接BD交AC于点O,∵四边形ABCD为正方形,∴,,∵,∴,即,∴四边形BEDF为平行四边形,且,∴四边形BEDF为菱形,∴,∵,,由勾股定理得:,∴四边形BEDF的周长,故选:B.10.【解答】解:如图,作点F关于BC的对称点M,连接FM交BC于点N,连接EM,交BC于点H∵点E,F将对角线AC三等分,且,∴,,∵点M与点F关于BC对称,∴,,∴,∴.则在线段BC存在点H到点E和点F的距离之和最小为,在点H右侧,当点P与点C重合时,则,∴点P在CH上时,.在点H左侧,当点P与点B重合时,.∵,,,∴,∴,∴.∴点P在BH上时,.∴在线段BC上点H的左右两边各有一个点P使,同理在线段AB,AD,CD上都存在两个点使.即共有8个点P满足,故选:D.11.答案:,解题思路:,,∴或,∴,,故答案为:,.12.24【解析】由题中表格可知,摸出黄球的频率稳定在0.20左右,所以估计摸一次球,摸出黄球的概率为0.2,所以盒子中小球约有(个),所以估计红球的个数为.13.答案:8解题思路:∵点E,点F分别是BM,CM中点,∴EF是的中位线,∵,∴,∵四边形ABCD是平行四边形,∴,∵,∴,故答案为:8.14.4.815.答案:1或16.【解析】(1)原方程可化为,其中,,,,所以,即原方程的根为,.(2)移项,得,因式分解,得.所以,或,解得,.17.【解析】(1)①0.2②不正确.因为在一次试验中频率并不一定等于概率,只有当试验次数很大时,频率才趋近于概率.(2)小亮获胜的可能性大,理由如下.列表如下:第2枚骰子掷得的点数和第1枚骰子掷得的点数123456123456723456783456789456789105678910116789101112由表格可知,所有可能的结果共有36种,每一种结果出现的可能性相同.所以P(点数之和超过6),P(点数之和不超过6).因为,所以小亮获胜的可能性大.18.【解答】证明:∵直线,∴,,∵在中,AF是BC边上的中线,∴,∴.19.【解答】解:(1)∵四边形ABCD是正方形,∴,又∵,时,即时,四边形ABCD是正方形,把代入,得,解得:,∴正方形ABCD的边长是;(2)把代入,得,解得:,把代入,得,解得或,∴,∵四边形ABCD是矩形,∴矩形ABCD的周长是.20.【解析】(1)根据题意得,,整理得,,解得,.当时,销售价格为60元/千克,销售量为120千克,则销售成本为(元),超过了3000元,不合题意,舍去;当时,销售价格为100元/千克,销售量为40千克,则销售成本为(元),低于3000元,符合题意.答:销售价格应定为100元/千克.(2)设平均每次降价的百分比是x,根据题意得,,解得,(舍去).答:平均每次降价的百分比是10%.21.【解析】(1)∵,∴.∵,∴,∴.又∵,∴四边形ADEF为平行四边形.(2)菱形.∵点D为AB的中点,∴,∵,点D为AB中点,∴.∵,∴.由(1)知四边形ADEF为平行四边形,∴四边形ADEF为菱形.(3)四边形AEGF是矩形.理由如下:由(1)得,四边形ADEF为平行四边形,∴,.∵,∴,∴四边形AEGF是平行四边形.∵,,∴,∴四边形AEGF是矩形.22.【解析】(1).证明如下:∵,,,∴,又∵,∴,∴.∵,∴,∴.∵,∴.(2)∵,,∴,∴,.∵,∴,,∴,∴,又∵,∴.∵,,∴,∴,即P为CD的中点.又∵,∴F是AD的中点,∴FP是的中位线,∴.∵,,∴,∴.∵,,∴,即C为BE的中点.又∵,∴A为FB
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