2024七年级数学上册第二章有理数的运算2.3有理数的乘方2.3.2科学记数法2.3.3近似数课件新版新人教版

2.3有理数的乘方第二章有理数的运算2.3.2科学记数法2.3.3近似数逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2用科学记数法表示数还原科学记数法表示的数近似数知识点用科学记数法表示数知1－讲11.科学记数法：把一个大于10的数表示成a×10n

的形式(其中a

大于或等于1，且a

小于10，n

是正整数)，使用的是科学记数法，对于小于－10的数也可以类似表示.••••••••••••••知1－讲2.科学记数法表示数的步骤知1－讲知1－讲特别提醒1.用科学记数法表示数只是改变数的形式，而没有改变数的性质和大小；用科学记数法表示一个带有单位的数时，其表示的结果也应带有单位，并且前后一致.2.用科学记数法表示负数时和正数一样，区别就是前面多一个“－”号.知1－练例1[母题教材P55例5]用科学记数法表示下列各数：(1)12000；(2)－2025000000；(3)14000万.解：(1)12000=1.2×104；(2)－2025000000=－2.025×109；(3)14000万=14000×10000=140000000=1.4×108.解题秘方：在用科学记数法将一个绝对值大于10的数表示成a×10n

的形式时，1≤|a|<10，n

为正整数.知1－练1-1.[中考·连云港]2024年5月，全国最大的海上光伏项目获批落地连云港，批准用海面积约28000亩，总投资约90亿元，其中数据“28000”用科学记数法可以表示为()A.28×103 B.2.8×104C.2.8×103 D.0.28×105B知2－讲知识点还原科学记数法表示的数2知2－讲特别警示：还原后原数的位数易出错，误认为10的n

次方，后面就有n

个0.知2－讲特别提醒还原科学记数法表示的数要注意两个不改变：一不改变数的正负性；二不改变数的大小.知2－练下列用科学记数法表示的数，原数分别是什么数？(1)5.18×103；(2)－3.12×105；(3)4.05×1012.例2解：(1)5.18×103=5180；(2)－3.12×105=－312000；(3)4.05×1012=4050000000000.解题秘方：将科学记数法表示的数a×10n

还原成原数时，把a中的小数点向右移动n

位，并去掉乘号和10n

即可.知2－练2-1.真实情境题航天科技神舟十八号载人飞船是中国载人航天工程发射的第十八艘飞船，于2024年4月25日在酒泉卫星发射中心发射，总重400000多千克，总高度近60米，400000用科学记数法表示为_________.4×105知2－练比较大小：9.523×1010与1.002×1011.解：9.523×1010=95230000000，1.002×1011=100200000000.因为95230000000<100200000000，所以9.523×1010<1.002×1011

.解题秘方：先还原两个科学记数法表示的数，再比较它们的大小.例3知2－练方法点拨：比较用科学记数法表示的两个数大小的方法知2－练3-1.比较大小：(在横线上填“>”或“<”)(1)9.532×1010_______1.001×1011；(2)－8.67×109_______－1.05×1010.＜＞知3－讲知识点近似数31.准确数：与实际完全符合的数，称为准确数.2.近似数：许多实际情况中，较难取得准确数，把接近准确数但不等于准确数的数称为近似数.3.近似数的精确度：近似数的精确度是指近似数与准确数的接近程度.一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.••••••••••••知3－讲近似数的精确度的表述方法：(1)用数位表示，如精确到千位，精确到千分位等；(2)用小数表示，如精确到0.1，精确到0.01等；(3)

对带有单位的数用单位表示，如精确到1kg，精确到1m等.知3－讲4.取近似数的方法：通常用四舍五入法；特殊情况下使用去尾法、进一法.•••••••••••知3－讲特别提醒取近似数的方法是四舍五入法，关键是看准精确度，需要注意的问题是近似数的舍入，只考虑精确度后面的第一个数字，且近似数小数点后末位数字是0时千万不能省略不写.知3－练下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？(1)230；(2)18.3；(3)0.0098；(4)20.010；(5)9.03万；(6)3.21×104.例4解题秘方：判断近似数精确到哪一位，应当看末位数字在哪一位上.知3－练解：(1)精确到个位；(2)精确到十分位；(3)精确到万分位；(4)精确到千分位；(5)9.03万=90300，精确到百位；(6)3.21×104=32100，精确到百位.知3－练特别提醒：判断精确度应注意的问题：对于带计数单位以及科学记数法表示的数，末位数字的数位需先还原为常规数再判断.知3－练4-1.根据四舍五入法取近似数，下列说法正确的是()A.0.6348精确到0.01是0.64B.7.912精确到个位是8.0C.近似数6.610是精确到千分位D.46021精确到百位是460C知3－练[母题教材P56例6]用四舍五入法对下列各数取近似数：(1)0.02866(精确到0.0001)；(2)4.603(精确到百分位)；(3)12341000(精确到万位)；(4)2.715万(精确到百位)解题秘方：精确到哪一位，就要看哪一位后面的数，再对它四舍五入.例5••••知3－练解：(1)0.02866≈0.0287；(2)4.603≈4.60；(3)12341000≈1.234×107；(4)2.715万=27150≈2.72×104

.知3－练警示误区：对于精确度要求为“十位、百位……”等的近似数，在取完近似数后，需将近似数用科学记数法表示，否则会造成数据失真.知3－练5-1.用四舍五入法按要求取近似值：(1)36.2994(精确到十分位)≈________；(2)20.175万(精确到百位)≈

__________；(3)12340000(精确到十万位)≈________；(4)7.35629(精确到0.001)≈________

.36.32.018×105

1.23×107

7.356科学记数法近似数科学记数法表示一个较大的数还原科学记数法表示的数近似数题型利用科学记数法的定义解决问题1立德树人勤俭节约一粒米微不足道，平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉.针对这种浪费粮食现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒米约重10g.现在请你来解决下列问题：(1)一粒米重约多少克？例6(2)若每人每餐节约一粒米，按我国现有人口约14亿，每年365天，每人每天三餐计算，则一年大约能节约多少千克米(用科学记数法表示)？(3)若我们把一年节约的米卖成钱，则按2元∕kg计算，可卖得多少元(用科学记数法表示)？(4)对于因贫困而失学的儿童，学费按每人每年500元计算，卖得的钱可供多少名失学儿童上一年学？(5)经过以上计算，你有何感想和建议？解题秘方：带单位的大数参与计算时，要数清0的个数，当结果较大时，一般要用科学记数法表示.解：(1)10÷500≈0.02(g).答：一粒米重约0.02g.(2)0.02×1×3×365×1400000000÷1000＝3.066×107(kg).答：一年大约能节约3.066×107kg米.(3)2×3.066×107＝6.132×107(元).答：可卖得6.132×107元.(4)6.132×107÷500＝1.2264×105(名).答：卖得的钱可供1.2264×105名失学儿童上一年学.(5)一粒米虽然微不足道，但是我们一年节约下来换算成的钱数大得惊人.特别提醒生活中较大的数用科学记数法表示，显得整齐利索，并且易于读取和识别，其中万用104表示，亿用108表示.题型利用科学记数法的定义解决问题2近似数1.70所表示的准确数x的取值范围是(

)A.1.695≤x<1.705且x≠1.7B.1.65≤x<1.75且x≠1.7C.1.7<x<1.75D.1.695≤x<1.705例7解题秘方：根据四舍五入法取近似数进行逆向思考，从而确定准确数的范围.解：近似数1.70精确到百分位，应由千分位上的数字四舍五入得到.故当百分位上为9时，千分位上的数应不小于5；当百分位上为0时，千分位上的数应小于5.要特别注意x不能等于1.7.答案：A方法点拨由近似数确定准确数的范围的方法：只需在近似数的最后一位之后再取一位，数值记为0，再在这一位上加减5即可.如x≈1.70，可取1.700，1.700－0.005＝1.695，1.700＋0.005＝1.705，同时注意“含小不含大”且不含原近似数，即1.695≤x＜1.705且x≠1.7.易错点取近似数时四舍五入出现错误例812304000≈________(精确到万位).错解1：12304000≈1230.错解2：12304000≈1.23×107.正解：12304000≈1.230×107.答案：1.230×107例8诊误区用四舍五入法取近似数时，小数点后面的数可以直接四舍五入，对于小数点前面的数不能直接四舍五入.考法用科学记数法表示实际问题中的数1[中考·盐城]盐城是江苏省第一产粮大市，2023年全市小麦总产量约2400000吨，数据2400000用科学记数法表示为()A.0.24×107 B.24×105C.2.4×107 D.2.4×106试题评析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，表示时关键要正确确定a和n的值．解：2400000＝2.4×106.答案：D例9考法利用近似数的意义取近似数2[中考·济宁]用四舍五入法取近似值，将数0.0158精确到0.001的结果是()A.0.015 B.0.016 C.0.01 D.0.02试题评析：本题主要考查了近似数，正确利用四舍五入法取近似数是解题关键.解：0.0158≈0.016.答案：B例101.立德树人家国情怀中考·江西“长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”，二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹，将25000用科学记数法表示为()A.0.25×106

B.2.5×105

C.2.5×104 D.25×103C2.[期中·荆州监利市]我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年.圆周率π≈3.1415926，按照四舍五入法对π精确到百分位是(

)A.3.14 B.3.15 C.3.141 D.3.142A3.[中考·枣庄]2023年山东省扎实落实民生实事，全年新增城乡公益性岗位61.9万个，将61.9万用科学记数法表示为()A.0.619×103

B.61.9×104C.6.19×105

D.6.19×106C4.[期中·金华东阳市]近似数3.4所表示的准确数a的范围是(

)A.3.35≤a<3.45且a≠3.4 B.3.35≤a≤3.4C.3.3<a<3.5且a≠3.4 D.3.40≤a<3.45A5.[中考·武汉]新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系，其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿，参保率稳定在95%.将数据13.6亿用科学记数法表示为1.36×10n的形式，则n的值是_________.96.近似数3.06×104精确到________位.百7.[中考·上海]科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为2×105GB，一张普通唱片的容量约为25GB，则蓝光唱片的容量是普通唱片的____________倍(用科学记数法表示).8×1038.母题教材P56练习T2下列用科学记数法表示的数，原来分别是什么数？(1)3.5×106；(2)1.2×105；(3)－9.3×104；(4)－2.34×108.(1)3.5×106＝3500000；(2)1.2×105＝120000；(3)－9.3×104＝－93