2024七年级数学上册第六章几何图形初步6.3角6.3.1角的概念课件新版新人教版

6．3角6．3.1角的概念第六章几何图形初步逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2角的定义角的表示方法角的单位及换算方位角知识点角的定义知1－讲11.角的定义定义示例组成元素“静”态的观点有公共端点的两条射线组成的图形叫作角这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边，角的大小与所画边的长短无关“动”态的观点角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形起始位置的边叫作角的始边，终止位置的边叫作角的终边知1－讲••••••••••••••知1－讲2.平角与周角射线OA

绕点O

旋转，当终止位置OB和起始位置OA

成一条直线时，所形成的角叫作平角，如图6.3－1；继续旋转，当OB

和OA

重合时，所形成的角叫作周角，如图6.3－2.•••••••••可逆时针，也可顺时针.知1－讲特别解读1.构成角的要素是顶点、两边，且两边都是射线.2.角的大小与所画边的长短无关，只与构成角的两边张开的幅度有关.3.平角的两边成一条直线，但不能说平角就是一条直线；周角的两边重合形成一条射线，但不能说周角就是一条射线.知1－练例1下列说法：①两条射线组成的图形是角；②角的大小与所画边的长短有关；③角的两边是两条射线；④因为平角的两边成一条直线，所以一条直线可以看成一个平角.其中，说法正确的有()A.1个B.2个

C.3个D.4个解题秘方：利用角的相关概念进行几何语言辨析时，关键要扣住概念中的关键词，如“公共端点”“射线”等关键词.对于关键词不能漏掉，还要体会其含义.解：①是错误的，因为若两条射线无公共端点，则构成的图形不是角；②是错误的，因为角的大小与所画边的长短无关；③是正确的；④是错误的，因为直线和平角是两个不同的概念，平角有顶点和两边，它与直线不同.故说法正确的有1个.答案：A知1－练1-1.下列语句正确的是________(只填序号).①延长一个角的两边；②周角是一条射线；③反向延长射线OA

就得到一个以点O

为顶点的平角；④角的两边的长短决定角的大小．1-2.小明用放大镜(10倍放大功能)观察10°的角，小明看到的角是________.③10°知2－讲知识点角的表示方法2角的几何符号为“∠”，角的表示方法有以下几种表示方法示例记法方法解读用三个大写字母表示∠AOB

或∠BOA字母O

表示顶点，要写在中间，A，B

表示角的两边上的点，用该表示法可以表示任何一个角用一个大写字母表示∠O当以某一个字母表示的点为顶点的角只有一个时，可用这个顶点的字母来表示用数字表示∠1在靠近角的顶点处加上弧线，并标上数字或希腊字母.该表示法形象直观用希腊字母表示∠α知2－讲注意：1.角的符号应书写标准，“∠”不可与“<”混淆.2.当以某一点为顶点的角有两个或两个以上时，其中任何一个角都不能只用一个顶点字母表示.知2－讲特别解读1.用三个大写字母表示角是通用方法，不受任何条件限制.2.用数字或希腊字母表示角时，要在角的内部，靠近角的顶点处加上弧线表示角的范围，即从哪边到哪边.用此法表示共顶点、共边的几个角时，应尽量把弧线画的大小不一，以便于区分.知2－练如图6.3－3，写出符合以下条件的角：解题秘方：先要明确角的表示方法的“适用范围”，再根据图形特点将每个角用合适的方法表示出来.例2知2－练(1)能用一个大写字母表示的角；(2)以A为顶点的角；(3)小于平角的角.解：∠

B，∠C.∠

BAC，∠BAD，∠

CAD.∠BAC，∠B，∠C，∠1，∠2，∠3，∠4.知2－练2-1.如图，D，E

是线段BC上的两点，连接AB，AD，AE，AC．有下列说法：①∠DAE可记为∠1；②∠2可记为∠

E；③图中有且只有两个角可以用一个大写字母表示；④∠BDE

是平角.其中，正确的是________

(填序号)．①③④知3－讲知识点角的单位及换算31.角的度量单位度、分、秒是常用的角的度量单位.把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫作1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫作1秒的角，记作1″.•••••••••知3－讲2.角的度量方法使用量角器时，注意量角器的刻度的读数的旋转方向，即选择内刻度的读数还是外刻度的读数.知3－讲3.角度制以度、分、秒为单位的角的度量制，叫作角度制.拓宽视野其他度量角的单位制还有：弧度制、密位制等.知3－讲

知3－讲

知3－讲要点归纳1.角的度、分、秒是60进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样的.2.使用三角尺可以画出30°，45°，60°，90°等特殊角，使用量角器可以画出任意给定度数的角.3.知3－练计算：例3解题秘方：利用高级单位和低级单位相互转化的方法进行计算.知3－练(1)将57.32°用度、分、秒表示；解：57.32°=57°＋0.32°=57°＋0.32×60′=57°＋19.2′=57°＋19′＋0.2×60″=57°＋19′＋12″=57°19′12″.知3－练(2)将10°6′36″用度表示.

方法点拨:将度用度、分、秒表示的方法：先将度的小数部分化为分，再将分的小数部分化为秒；将度、分、秒用度表示的方法：先将秒化为分，再将分化为度.知3－练3-1.下列各式中，正确的角度互化是()A.63.5°=63°50′B.23°12′36″=23.48°C.18°18′18″=18.33°D.22.25°=22°15′D知3－练3-2.[期末·邯郸丛台区]若∠P=25°12′，∠Q=25.12°，∠R=25.2°，则(

)A．∠P

＝∠QB．∠Q

＝∠RC．∠P＝∠RD．∠P

＝∠Q

＝∠RC知4－讲知识点方位角41.方位角用角度和方向表示方位的角，如图6.3－4，与地面上的方向顺序相同.••••••••知4－讲2.方位角的描述一般地，方位角是以第一个方向(正南或正北)为角的始边向第二个方向转动所形成的角.特殊方位角：(1)东北方向表示以正北为角的始边，向东转45°时的射线的方向，又叫北偏东45°；(2)东南方向为南偏东45°；(3)西南方向为南偏西45°；(4)西北方向为北偏西45°.知4－讲特别提醒1.在平面图上方向为“上北，下南，左西，右东”.2.方位角大都用射线与正北或正南方向的夹角来表示，所以把南或北写在前，把东或西写在后，用两个方向表示(如北偏东60°).知4－练在图6.3－5中画出表示下列方向的射线：(1)北偏东30°；(2)北偏西65°；(3)南偏西25°.解题秘方：“偏”的意思是“旋转”，如“北偏东”是指“由正北向东旋转”.例4知4－练解：如图6.3－6.(1)射线OA

表示北偏东30°.(2)射线OB表示北偏西65°.(3)射线OC

表示南偏西25°.知4－练方法技巧：已知方位角画方向线的方法：画方向线时，以始边(南或北)为准，向偏的方向(东或西)按角度画出终边，终边即为方向线.知4－练4-1.[期末·

惠州惠城区]如图，A地和B地都是海上观测站，从A地发现它的北偏东60°方向有一艘船，同时，从B

地发现这艘船在它北偏东30°的方向上，试在图中确定这艘船的位置.知4－练解：如图所示，作∠1＝60°，∠2＝30°，两射线相交于P点，则点P即为所求．角的概念角方位角定义表示方法度量单位角度的换算从6时到7时，这1个小时内钟表表面的时针与分针何时的夹角为60°？方法方程思想探究角度1例5思路引导：

类比行程问题中的追及问题列方程.

解法提醒示意图法：涉及钟表的角度问题时，一般先画出示意图，这样便于分析问题，如本题中分别用图形的方式将两种情况表示出来.(1)如图6.3－9①，在∠AOB的内部画1条射线OC，则图中有______个不同的角；方法从特殊到一般探究角的个数2例6解题秘方：从OA边至OB

边按顺序数，可以找出角的个数与角内部射线的条数的关系.对于在∠AOB

的内部画n条射线的情况，应从特殊情况总结出一般结论.解：如图6.3－9①，在∠

AOB的内部画1条射线OC，则图中有2＋1=3(个)不同的角.3(2)如图6.3－9②，在∠AOB

的内部画2条射线OC，OD，则图中有_____个不同的角；解题秘方：从OA边至OB

边按顺序数，可以找出角的个数与角内部射线的条数的关系.对于在∠AOB

的内部画n条射线的情况，应从特殊情况总结出一般结论.解：如图6.3－9②，在∠AOB的内部画2条射线OC，OD，则图中有3＋2＋1=6(个)不同的角.6(3)如图6.3－9③，在∠AOB的内部画3条射线OC，OD，OE，则图中有______个不同的角；解题秘方：从OA边至OB

边按顺序数，可以找出角的个数与角内部射线的条数的关系.对于在∠AOB

的内部画n条射线的情况，应从特殊情况总结出一般结论.解：如图6.3－9③，在∠

AOB的内部画3条射线OC，OD，OE，则图中有4＋3＋2＋1=10(个)不同的角.10(4)若在∠AOB的内部画10条射线OC，OD，OE，…，OL，则图中有_____个不同的角；解题秘方：从OA边至OB

边按顺序数，可以找出角的个数与角内部射线的条数的关系.对于在∠AOB

的内部画n条射线的情况，应从特殊情况总结出一般结论.解：若在∠AOB

的内部画10条射线OC，OD，OE，…，OL，则图中有11＋10＋9＋8＋…＋2＋1=66(个)不同的角.66(5)若在∠

AOB的内部画n条射线OC，OD，OE，…，则图中有____________个不同的角.解题秘方：从OA边至OB

边按顺序数，可以找出角的个数与角内部射线的条数的关系.对于在∠AOB

的内部画n条射线的情况，应从特殊情况总结出一般结论.

方法点拨找角或数角的个数的方法：1.顺序寻找法：将最外面的一条射线作为“始边”，然后按顺时针或逆时针的顺序寻找构成角的另一边，直至找完为止；2.类比法：即类比数线段的条数的方法数角的个数.易错点对角的单位换算不清楚而出错28°15′和28.15°相等吗？如果不相等，哪个大？例7错解：相等.易错点对角的单位换算不清楚而出错28°15′和28.15°相等吗？如果不相等，哪个大？例7错解：相等.正解：不相等.因为28°15′=28.25°>28.15°，所以28°15′大.诊误区：两个角度比较大小时，若单位没有统一，需要先统一单位，再比较不能凭直观去比较.考法利用量角器测量角度1[中考·临沂]如图6.3－10，用量角器测得∠ABC的度数是(

)A.50°B.80°C.130°D.150°例8试题评析：本题考查角度的测量，解题关键是掌握量角器测量的基本技能.解：根据∠ABC

起始位置BA及另一条边BC

可得∠ABC＝130°.答案：C考法利用角的单位换算进行角度的转化2[中考·兴安盟]74°19′30″=_______

°.例9试题评析：本题考查度、分、秒之间的相互转化，解题的关键是掌握角的单位之间的进制.

74.3251.[新考法数学判断法]如图，已知∠

AOB＝80°，借助量角器判断，射线OA可能经过的点是(

)A.P

点B.Q

点C.M

点D.N

点B2.[期末·北京房山区]下列图形中能用∠1，∠AOB，∠O

三种方法表示同一个角的图形是(

)B3.[期中·秦皇岛青龙县]下列说法中，正确的是(

)A.一个周角就是一条射线B.平角是一条直线C.角的两边越长，角就越大D.∠AOB也可以表示为∠BOAD4.[期末·上海长宁区]下列各图中，射线OA

表示北偏西30°方向的是(

)C5.31.24°=_____°_____′_____″.3114246.[母题教材P172练习T3(2)]比较大小：52°15′

_____52.25°(填“＞”“＜”或“＝”).＝7.[期末·武汉青山区]第十二届全国人大常委会第七次会议通过决定，将每年的12月13日设立为南京大屠杀死难者国家公祭日.上午9点30分进行公祭仪式时，钟面上时针与分针夹角的度数是______度.1058.如图，写出全部符合条件的角.(1)能用一个大写字母表示的角；解：能用一个大写字母表示的角是∠B.(2)能用一个数字表示的角，并将这些角用字母表示出来；解：能用一