2024七年级数学上册第一章有理数1.2有理数及其大小比较2数轴课件新版新人教版

1.2有理数及其大小比较第一章有理数1.2.2数轴逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2数轴数轴上的点与有理数的关系知识点数轴知1－讲11.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.特别解读1.数轴是一条直线，可以向两方无限延伸.2.原点、正方向、单位长度为数轴的三要素，缺一不可.3.规定的意思是“三要素”的确定是根据实际情况规定的，但是同一数轴上的单位长度必须统一.4.原点左边的部分称为数轴的负半轴，原点右边的部分称为数轴的正半轴.▲▲▲知1－讲2.数轴的画法知1－练例1判断下列数轴(如图1.2-2)是否正确.如果不正确，请指出错在哪里.知1－练解题秘方：紧扣数轴的“三要素”确定数轴.解：(1)正确；(2)不正确，数轴缺少原点；(3)不正确，数轴负半轴上所标的负数的顺序不对，应将“－2”写在“－1”的左边；(4)不正确，数轴上的单位长度不统一.•••••••••••••••知1－练1-1.一名同学画了四条数轴，但只有一条是正确的，你认为正确的是()C知2－讲知识点数轴上的点与有理数的关系21.对应关系：有理数数轴上的点表示的数.知2－讲2.示例正数a和－a

在数轴上的表示表示－a的点到原点的距离表示a

的点到原点的距离－a

是负数，在原点的左边a

是正数，在原点的右边知2－讲特别解读有理数与数轴上的点表示的数的对应关系：1.正有理数可以用数轴上原点右边(或上边)的点表示；2.负有理数可以用数轴上原点左边(或下边)的点表示；3.0用原点表示.知2－练[母题教材P11练习T1]如图1.2-3，数轴上的点A，B，C，D

分别表示哪个有理数？例2知2－练思路引导：

知2－练

B2-2.数轴上与原点距离3个单位长度的点表示的数为_________.3或－3知2－练例3

23如图1.2-4所示.知2－练思路引导：知2－练

知2－练3-1.画出数轴，并在数轴上表示下列有理数：50，－100，150，－200，0，－175.解：如图所示．数轴数轴关键数轴上的点与有理数的关系三要素原点正方向单位长度方法利用位置法确定数轴上点表示的数的正负性1已知点O是原点，点M，N，P，Q在数轴上的位置如图1.2－5所示，则M，N，P，Q四个点表示的数中正数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个例4解题秘方：解：从数轴上看，点M在原点的左侧，所以点M表示的数是负数，P，N，Q三点都在原点的右侧，所以P，N，Q三点表示的数都是正数.答案：C解法提醒在数轴上识别数的正负性，关键看表示该数的点与原点的位置关系：若点在原点的右侧，则该点表示的数是正数；若点在原点的左侧，则该点表示的数是负数；原点表示的数是0.方法利用建模思想用数轴巧解实际生活中的移动问题2[期中·宁波海曙区]杭州亚运会已圆满结束，这离不开亚运网约车司机们的辛勤付出.姚师傅某天上午的营运路线全是在一条笔直的东西走向的路上进行.如果规定向东为正，向西为负，那么他这天上午行车里程(单位：km)记录如下：＋6，－4，－2，－4，＋7.(1)将第几名乘客送到目的地时，姚师傅刚好回到上午的出发点？(2)将最后一名乘客送到目的地时，姚师傅距离上午的出发点多远？在出发点的东面还是西面？例5解题秘方：画出数轴，借助数轴分析移动情况.解：以出发点为原点，1km为1个单位长度，向东为正方向建立数轴，将姚师傅的移动情况表示在数轴上，如图1.2－6所示.(1)由图1.2－6可知，将第三名乘客送到目的地时，姚师傅刚好回到上午的出发点.(2)由图1.2－6可知，将最后一名乘客送到目的地时，姚师傅距离上午的出发点3km，在出发点的东面.技巧点拨本题运用数形结合思想解决问题，把实际中多次运动问题转化为数轴上的点的移动这个数学模型来解答，即根据已知条件画出数轴这个“形”，在数轴上将多次行驶过程直观地表示出来，便能顺利解决问题.方法利用分类思想解数轴上两点间的距离问题3[期中·南京江宁区]已知数轴上有A，B两点，若A，B两点之间的距离为1，点A在原点左边，且与原点之间的距离为3，则点B表示的数是______.例6思路引导：解：出数轴，如图1.2－7所示.因为点A在原点左边，且与原点之间的距离为3，所以点A表示的数是－3.因为A，B两点之间的距离为1，当点B在点A左侧时，点B表示的数是－4；当点B在点A右侧时，点B表示的数是－2.所以点B表示的数是－4或－2.答案：－4或－2解法提醒在数轴上求两个点之间的距离，只需要数一数两个点之间相隔多少个单位长度即可；若已知距离找点，在未知两点位置关系的情况下，需要分左侧和右侧两种情况进行分类讨论.方法利用不完全归纳法解与数轴相关的探究题4数轴上表示整数的点称为整数点，某数轴的单位长度为1cm，若在这条数轴上任意画一条长2025cm的线段CD，则线段CD盖住的整数点的个数是()A.2025 B.2026C.2025或2026 D.2024或2025例7解题秘方：线段的长1cm2cm…ncm端点为整数点盖住2个整数点盖住3个整数点…盖住(n＋1)个整数点端点不为整数点盖住1个整数点盖住2个整数点…盖住n个整数点解：(1)当线段CD的一个端点与数轴上的一个整数点重合时，因为线段长2025cm，数轴上的单位长度为1cm，所以线段CD的另一个端点也与数轴上的一个整数点重合，此时线段CD盖住的整数点的个数是2026；(2)当线段CD的一个端点不与数轴上的整数点重合时，线段的另一个端点也不与数轴上的整数点重合，此时线段CD盖住的整数点的个数是2025.答案：C特别解读对于数值非常大的探究类题目，可以先从小数值入手，通过几个特殊情况，总结出一般性结论，然后运用这个结论解决问题。需要注意的是，总结出结论后，一般需要用其他特殊情况进行验证，以保证结论的正确性.易错点由于点的位置的不确定而出错在数轴上与表示－3的点相距10个单位长度的点表示的数是______.错解：7例8正解：在数轴上与表示－3的点相距10个单位长度的点可能在表示－3的点的右侧，此时该点表示的数是7；也可能在表示－3的点的左侧，此时该点表示的数是－13.答案：7或－13诊误区已知一个点的位置和两个点之间的距离时，另一个点的位置可能在该点的左侧，也可能在该点的右侧.考法利用数轴的特征找数1[中考·长春]如图1.2－8，数轴上被墨水遮盖的数可能为(

)A.－1 B.－1.5 C.－3 D.－4.2试题评析：本题主要考查数轴上的点表示的数的特征，关键是看准被墨水遮盖的数的位置.解：由数轴上墨水的位置可知，该数大于－4，且小于－2，所以只有选项C符合题意.答案：C例9考法利用数轴上的点的移动确定数2[中考·乐山]数轴上点A表示的数是－3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B，则点B表示的数是(

)A.4 B.－4或10C.－10 D.4或－10试题评析：本题主要考查数轴的特征和运用，解答此题的关键是移动方向不明确，应分类讨论．解：点A表示的数是－3，左移7个单位长度，得－10；点A表示的数是－3，右移7个单位长度，得4．所以点B表示的数是4或－10.答案：D例101.下列数轴表示正确的是()D

B3.[新考向知识情境化]将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，刻度尺上的1cm和6cm分别对应数轴上的－1.2和x，则x的值为(

)

A.3.8 B.2.8 C.4.8 D.6A4.如图，在数轴上有5个点A，B，C，D，E，每两个相邻点之间的距离如图所示.若点D表示的数是3，则点A表示的数是(

)

A.－3 B.－2 C.－1 D.1C

A6.[中考·湘潭]在数轴上到原点的距离小于4的整数可以为________(任意写出一个即可)．37.[母题教材P11练习T4]在数轴上，点A表示的数为－6，将点A沿数轴移动8个单位长度后到达点B，则点B表示的数为________.2或－14

解：(1)点A表示－4，点B表示1.5，点C表示0，点D表示－1.5，点E表示4.9.情境题生活应用如图，向阳街有个快递驿站，小亮家在快递驿站的正东方向6km处，请完成下列各题：(1)以快递驿站为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1km，请画出数轴，并在数轴上表示出小亮家的位置；(2)小明家和小颖家的位置分别在上面所画数轴表示－4.5和3.5的点的位置上，请在(1)中所画数轴上标出小颖家和小明家的位置；(3)快递员早上从快递驿站出发，一路向东把快递送到了小颖家和小亮家，然后向西送到小明家，最后回到了快递驿站，快递员送快递一共跑了_____km.2110.新考法实践操作法如图，已知在纸面上有一数轴.

操作一：(1)折叠纸面，使表示1的点与表示－1的点重合，则表示－2的点与表示_________的点重合.2操作二：(2)折叠纸