2020-2021学年人教 版九年级下册数学中考复习试卷1

2020-2021学年人教新版九年级下册数学中考复习试卷1

一.选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1.“、。是有理数，下列各式中成立的是（）

A.若则⑷若步|B.若|4|#。|,则aWb

C.若a>b,则⑷>。|D.若⑷>|例,则a>h

2.2020年，新冠肺炎疫情席卷全球，截至2020年12月30日,累计确诊人数超过78400000

人，抗击疫情成为全人类共同的战役，寒假要继续做好疫情防控.将“78400000”用科

学记数法可表示为（）

A.7.84X105B.7.84X106C.7.84X107D.78.4X106

3.由6个大小相同的正方体搭成的几何体，被小颖拿掉2个后，得到如图1所示的几何体,

图2是原几何体的三视图.请你判断小颖拿掉的两个正方体原来放在（

主视图左视图俯视图

图1图2

A.1号的前后B.2号的前后C.3号的前后D.4号的左右

、的解集用数轴表示为

4.不等式组:X()

4-x>0

A.B.

C.

24

5.如图，已知四边形ABCC,连接AC,若AB〃C£>,则①/540+/。=180°,@ZBAC

=/DCA,③NBAD+/B=180°,@ZDAC^ZBCA,其中正确的有()

A.①②③④B.①②C.②③D.①④

6.已知一个扇形的弧长为3兀，所含的圆心角为120。，则半径为（）

A.9B.3C.—D.

22

7.下列说法中错误的有（）个.

（1）平行四边形对角线互相平分且相等；

（2）对角线相等的平行四边形是矩形；

（3）菱形的四条边相等，四个角也相等；

（4）对角线互相垂直的矩形是正方形：

（5）顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形.

A.1B.2C.3D.4

8.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（0,4）、（4,0）,点C在第一

象限内，N8AC=90°,AB=2AC,函数>=三（彳>0）的图象经过点C,将aABC沿x

x

轴的正方向向右平移，"个单位长度，使点A恰好落在函数y=K（x>0）的图象上，则“

A.2&B.—C.3D.—

以33

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

9.两个最简二次根式船内与cF相加得6泥，则a+Hc=.

10.因式分解：、-以3=.

11.ZkABC中，ZC=90°,tan/l=—,则sin4+cosA=.

3-----------

12.如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°,从甲楼顶部B处测得乙楼底

部。处的俯角是45°,已知乙楼的高是50〃?，则甲楼的高A8是（结果保

留根号）.

13.如图，已知直线小y=-2x+4与直线方y=kx+b（^0）在第一象限交于点M,若直

与x

轴正半轴相交于点A,OP与），轴相切于点B,交抛物线于点C、D.若点4的坐标为（a,

.（用含八6的代数式表示）

15.（6分）化简求值：（』--X+1）+X2-4X+4,其中X从0、2、-1中任意取一个数

x+1x+1

求值.

16.（6分）某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造.该

工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成：若乙队单独施工，则完成工程所需天数

是规定天数的1.5倍.如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完

成还需5天.

（1）这项工程的规定时间是多少天?

（2）为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队

合作完成.则甲乙两队合作完成该工程需要多少天？

17.（6分）图I、图2分别是7X6的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1.请按要

求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上.

（1）在图1中画一个周长为8泥的菱形48CD（非正方形）；

（2）在图2中画出一个面积为9,且NMNP=45°的。MNPQ,

并直接写出。MNPQ较长的对角线的长度.

18.（7分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字-1、1、2.第

一次从袋中任意摸出一个小球，得到的数字作为点M的横坐标x；再从袋中余下的两个

小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点M的纵坐标y.

（1）点M的横坐标尤为正数的概率是;

（2）用列表法或画树状图法，求点M在第一象限的概率.

19.（7分）如图，AC为。0的直径，8为AC延长线上一点，且/区4£>=/48。=30°,

BC=1,AD为。0的弦，连接80,连接ZX）并延长交。0于点E,连接BE交。0于点

M.

（1）求证：直线BD是的切线；

（2）求。O的半径0£>的长；

20.（7分）4月23日是世界读书日，校文学社为了解学生课外阅读的情况，抽样调查了部

分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：

收集数据：从学校随机抽取20名，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单

位：min）：

306081504011013014690100

60811201407081102010081

整理数据：按如下分数段整理样本数据并补全表格:

0^x<4040«8080«120120^x<160

等级DCBA

人数3a84

分析数据：补全下列表格中的统计量:

平均数中位数众数

80bC

得出结论：

（1）请写出表中“=；h—min-,c—min；

（2）如果该校现有学生7500人，估计等级为“2”的学生有名；

（3）假设平均阅读一本课外书的时间为160加“，请你选择一种统计量估计该校学生每人

一年（按52周计算）平均阅读多少本课外书？

21.（8分）一辆货车从A地去B地，一辆轿车从8地去A地，同时出发，匀速行驶，各

自到达终点后停止，轿车的速度大于货车的速度.两辆车之间的距离为y（to）与货车

行股的时间为x（/?）之间的函数关系如图所示.

（1）两车行驶多长时间后相遇？

（2）轿车和货车的速度分别为,；

（3）谁先到达目的地，早到了多长时间？

（4）求两车相距160h〃时货车行驶的时间.

22.（9分）如图1,正方形ABCD和正方形AEFG,连接DG,

（1）［发现］:当正方形AEFG绕点A旋转，如图2,线段DG与BE之间的数量关系

是;位置关系是;

（2）［探究］:如图3,若四边形ABCD与四边形AE/G都为矩形，且AD=2AB,AG=24E,

猜想。G与BE的数量关系与位置关系，并说明理由；

（3）［应用］:在（2）情况下，连接GE（点E在4B上方），GE//AB,且A8=旄,

AE=\,求线段OG的长.

23.（10分）小明为了在△ABC中作一个内接正方形OEFG（点。、E、F、G在三角形的

边上），如图1,进行了如下操作，第一步：在边AB上任取一点P,作尸KL8C,K为

垂足，以PK为边作正方形PKMN,如图2,第二步：作射线BN交4c于点G,第三步:

过点G作GO〃BC,交AB于点。，作OELBC,GFLBC,E、f为垂足，如图3.

（1）请证明小明所作的四边形OEFG（如图3）是正方形；

（2）如图1,边长为x的正方形。EFG内接于△ABC（点。、E、F、G在三角形的边上），

已知BC=mBC边上的高为

①求证：

xha

Si

②连接BG,若8c边上的高〃=2,aOBG的面积为S|,△4BC的面积为％.设），=”­，

S2

求y与x的函数表达式，并证明：51<-S.

42

24.（12分）如图，抛物线y=2（x+2）（x-2k）交x轴于A、B两点，A在B左侧，交

y轴于点C,k>0,P为抛物线第二象限内一点，且tan/PB4=g.

4

(1)①tan/OBC=；

②当k=3时，点P的横坐标为.

(2)①当上>0时，P点的横坐标是否会随k的变化而变化•请说明理由.

②若NOBC=NAPB,求抛物线解析式.

(3)在(2)的条件下，在x轴下方抛物线上有一动点£>,过点。作Z)GJ_直线尸3于点

G,求。G的最大值.

参考答案与试题解析

选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1.解：A.1W-1,但=此选项错误；

B.\a\^\b\,则此选项正确;

C.如1>-2,但|1|V卜2|,此选项错误；

D.|-2|>|+1|,但-2<+1,此选项错误；

故选：B.

2.解：78400000=7.84X107.

故选：C.

3.解：观察图形，由三视图中的俯视图可得拿掉的两个正方体原来放在2号的前后.

故选：B.

4.解：不等式组可化为：f!x>2

在数轴上可表示为：

故选：A.

24

5.解：'JAB//CD,

：.ZBAD+ZD=180°（两直线平行，同旁内角互补），

ZBAC^ZDCA（两直线平行，内错角相等），

故①、②正确；

•：AD//BC,

...NBAD+N8=180°（两直线平行，同旁内角互补）,

ZDAC=ZBCA（两直线平行，内错角相等），

故③、④错误，

故选：B.

6.解：设半径为r,

:扇形的弧长为3无，所含的圆心角为120°,

.12O'KX_

••"""'-1r3兀,

180

•_9

"r-'2'

故选：c.

7.解：(1)平行四边形对角线互相平分且相等，错误，对角线不相等;

(2)对角线相等的平行四边形是矩形，正确；

(3)菱形的四条边相等，四个角也相等，错误，四个角不相等；

(4)对角线互相垂直的矩形是正方形，正确；

(5)顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形，正确.

故选：B.

8.解：如图，作轴于H.

VA(0,4)、B(4,0),

；.OA=OB=4,

VZBAC=90°,

AZOAB+ZCAH=90°,

VZABO+ZOAB=90°,

ZABO^ZCAH,

又•../AOB=N44C=90°,

/XABO^/^CAH,

•毁=强=胆=2

"CH-HA-CA-'

:.CH=AH=2,

：.OH=OA+AH=f>,

：.C(2,6),

•.•点C在y=K的图象上，

X

・・・Z=2X6=12,

,•当y=4时，x=3,

.•将△ABC沿x轴的正方向向右平移〃?个单位长度，使点A恰好落在函数)，=区(x>0)

X

的图象上,

二.填空题(共6小题，满分18分，每小题3分)

9.解：由题意得，与cJE是同类二次根式，

,/aF与c诟彻得6娓,

，Q+C=6,b=5,

则a+b+c=11.

故答案为：11.

10.解：x-4x^=x(1-4x2)

=x(l+2x)(1-2x).

AC=3x,

%至=结生=工,

则有:sinA+c°sA=

ABAB5x5x5

故答案为：

5

12.解：在RtZ\4C。中，VZCAD=30°,C£>=50,

在RtZ\A8£>中，VZBDA=45°,

：.AB=AD=50y/3(〃?)，

故答案为：50T.

13.解：：直线2与x轴的交点为4（-2,0）,

-2k+b—01

,fy=-2x+4

*'ly=kx+2k'

(4-2k

x=,

:直线小），=-左+4与直线/2：y=kx+b（MWO）的交点在第一象限,

.k+2

普〉0

lk+2

解得0<Jl<2.

故答案为：0〈人<2.

连接PB,

；OP与），轴相切于点8,

:.PBLOB,

四边形P2OE是矩形,

：.PB=OE=—

2t

PC=PD=PB=

：./\PCD的周长为=PC+PD+CC=4+b,

故答案为：

三.解答题(共10小题，满分78分)

15.解：(旦-X+1)+X2-4X+4

x+lx+1

_3-(xT)(x+1).x+1

n(x-2)2

_-(x+2)(x-2).x+l

n(x-2)2

=^12

x-2'

:从分式知：x+lWO,X-2W0,

.'xW-1且JIW2,

取x=0,

当x=0时，原式=-署=1.

0-2

16.解：(1)设这项工程的规定时间是x天，则甲队单独施工需要x天完工，乙队单独施

工需要1.5x天完工，

依题意，得：坦坦+泮一=1，

x1.5x

解得：x=30,

经检验，x=30是原方程的解，且符合题意.

答：这项工程的规定时间是30天.

(2)由(1)可知：甲队单独施工需要30天完工，乙队单独施工需要45天完工,

14-(工工)=18(天).

3045

答：甲乙两队合作完成该工程需要18天.

17.解：(1)如图1中，菱形ABC。即为所求.

(2)如图2中，平行四边形MNPQ即为所求.较长的对角线NQ=J^H=3旄.

18.解：(I)点M的横坐标x为正数的概率为：-|

故答案为：

(2)画树状图为:

开始

点M共有6种等可能的结果数，点M在第一象限的有2种,

...点M在第一象限的概率为：

63

19.解：(1)证明：-：OA=OD,NBAr>=NABD=30°,

...NBAO=NAOO=30°,

NDOB=ZBAD+ZADO=60°,

...NO£)B=N180°-ZDOB-ZABD=90°,

：OD为。。的半径，

二直线2D是。。的切线；

(2)VZODB=90°,ZABD=3Q°,

：.OD=—OB,

2

\"OC=OD,

；.BC=OC=1,

.••。0的半径。。的长为1；

(3)'：OD=1,

：.DE=2,BD=M，

22

,•BE=VBD+DE~V7>

：DE为。O的直径,

：.ZDME=90°,

：.ZDMB=90°,

\'ZEDB=90°,

:・/EDB=/DME,

又,：/DBM=/EBD,

:•丛BMDs丛BDE,

.BM_BD

••丽―丽’

2

.PM_BD_3_377

BEV77

...线段BM的长为

7

20.解:(1)由已知数据知a=5,

将数据重新排列为10,20,30,40,50,60,60,70,81,81,81,81,90,100,100,

110,120,130,140,146,

中位数是第10、II个数据的平均数，而第10、11个数据分别为81、81,

所以中位数6=81(加〃)，众数为81疝”，

故答案为：5、81、81；

(2)V7500X—=3000(人)，

20

二估计等级为的学生有3000人.

故答案为：3000；

(3)以平均数来估计：黑X52=26(本)，

160

假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，以样本的平均数来估计该校学生每人一

年(按52周计算)平均阅读26本课外书.

21.解：(1)由图象可得，

两车行驶1小时后相遇；

(2)由图象可得，

轿车的速度为：180+1.8=100(km/h),

货车的速度为：180+1-100=80(km/h),

故答案为：必km/h,80W/z；

(3)由题意可得，

轿车先到达目的地，

1804-80-1.8=2.25-1.8=0.45(小时)，

即轿车先到达目的地，早到了0.45小时；

(4)设两车相距160Z/M时货车行驶的时间为a小时，

相遇前:180-160=(100+80)a,

解得4=2，

9

相遇后,804=160,

解得a—2,

由上可得，两车相距160km时货车行驶的时间是•小时或2小时.

22.解：(1)DG=BE,DGA.BE,理由如下：

四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，

；.AE=AG,AB=AD,/B4£>=NE4G=90°,

/BAE=ZDAG,

:.MABE沼AG(SAS),

:.BE=DG；

如图2,延长BE交AD于G,交OG于〃，

:△4BE丝△OAG,

NABE=ZADG,

VZACB+ZAB£=90o,

AZAQB+ZADG=90Q,

•：NAQB=NDQH,

；./QQ”+/AOG=90°,

：.ZDHB=90°,

：.BE±DG,

故答案为：DG=BE,DG_LBE；

(2)DG=2BE,BE1DG1.BE,理由如下：

如图3,延长BE交A。于G,交DG于•H,

：四边形A8C£>与四边形AEFG都为矩形，

；.NBAD=NEAG,

:・/BAE=/DAG,

9

：AD=2ABfAG=2AE,

.AB=AE=1

AD-AG-T

，t\ABEsADG、

:,DG=2BE,

VZAGB+ZABE=90°,

・・・NAGB+NAOG=90°,

,?NAGB=NDGH,

：.ZDGH+ZADG=90°,

：.ZDHB=90°,

：.BE±DG；

(3)如图4,(为了说明点3,E,尸在同一条线上，特意画的图形)

设EG与的交点为M,

*：EG〃AB,

：.ZDME=ZDAB=90°,

在RtZXAEG中，AE=1,

：.AG=2AE=2,

根据勾股定理得：EG=722+12=V5-

■:AB=辰,

：.EG=AB,

•:EGaAB,

：.四边形ABEG是平行四边形，

J.AG//BE,

'：AG//EF,

.•.点B,E,产在同一条直线上，如图5,

AZAEB=90°,

在RtZVIBE中，根据勾股定理得，S£=VAB2-AE2=7（V5）2-l2=2,

由（2）知，AABE^AADG,

•些=迪=工

••而一而一万

：.DG=4.

图5

图3

DC

B

图2

23.证明：（1）如图，由作图可得四边形。EFG为矩形,

'：PN//DG//BC,

.PM_BN

**DG"BG

MN_BN

同理可得:GF=BG

•.•PNMN~,

DGGF

,:PN=MN,

：.DG=GF,

四边形DEFG是正方形；

（2）①过点A作AQ_LBC,垂足为Q,AQ与QG相交于点O,

■：DG//BC,

：./\ADG^AABC,

,DGAO

••而而

设正方形的边长为x,则：三上三，

ah

:.hx=ah-ax,

即(/?+〃)x=ahf

・1_h+a11

.•—=------=-

xahah

即!」。；

xha

②△OBG与正方形DEFG同底等高，

191

・・・Si咕xJS—X2Xa二a，

由(2)中①的结论可知，工

x2a

12

x

S,V1i2i

♦・7瓦工=7£(2个)=-1晨-1)q，

2-x

由0<x<2,y=——(x-l

可得:S14N

24.解：(1)①在y=2(x+2)(x-2k)中，令y=0得R=-2,x?=2k,令x=0得y

4

=-k,

.抛物线>=工(x+2)(x-2k)交x轴于A、B两点，A在8左侧,

4

；.A(-2,0),B(2k,0),C(0,-k),

：・OB=2k,OC=\-\k\=k9

为△08C中，tanZOBC=—=—=-^

OB2k2

故答案为：

②过户作尸DLr轴于。，如答图1：

：.B(6,0),OB=6,

设尸(；7t,一(加+2)(ZH-6)),

4

则0£>=|刑=_m,PD=—(加+2)(m-6),

4

/.BD=6-tn,

3

VtanZPBA=—,

4

.PD即•1•(In+2)(m-6)

3_)

'.而"I

6-m4

解得m=-5,

故答案为：-5：

(2)①当上＞0时，P点的横坐标不会随左的变化而变化，理由如下:

过P作PELx轴于E,如图2：

则PE=—(八+2)(〃-2k),OD=\n\=-n,

4

/.BE=2k-nf

3

VtanZPBA=—,

4

即《(n+2)(n-2k)

.PE

3,

2k-n4

解得n=-5,

故P点的横坐标总为-5,不会随k的变化而变化;

②过4作AG