2020-2021学年度北京市房山区初三年级上册数学期末试卷及参考答案

房山区2020-2021学年度第一学期期末检测试卷

九年级数学

本试卷共6页，共100分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上

在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保存。

一、选择题(本题共24分，每小题3分)

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是

(D)

2.sin30。的值等于

(A)-(B)(C)(D)1

2VT

3.如图，在△A8C中，DE//BC,若AD=2,AB=3,则*等于

11

AB)x

4-z3-

£

(C)(D)-

23

4.如图，CM,OB是。0的半径，若NAOB=50。

则NACB的度数是

(A)25°(B)50°

(C)75°(D)100°

5.在半径为2的圆中，90。的圆心角所对的弧长为

兀兀兀

(A)—(B)—(C)—(D)兀

432

6.若点A(x「-1),B(X2,2),C(x3,3)都在反比例函数y=9的图象上，则不，

X

的大小关系是

(A)<x2<x3(B)<x3<x2

(C)x2<x3<xx(D)x3<xl<x2

7.在△ABC中，BC=2,AC=2百，ZA=30°,则AB的长为

(A)73(B)2(C)石或4(D)2或4

8.如图，二次函数y=a?+》x+c(awo)的图象经过A(0,1),B(2,T),C(4,5)

y.

三点，下面四个结论中正确的是6-c

5••

(A)抛物线开口向下；

4-

(B)当x=2时，y取最小值一1；3'

2-

(C)当加>—1时,—兀二次方程改2+bx+c=根1力

必有两个不相等实根；12；0―!—23；5^

-1-・B

(D)直线y=Ax+c(Zw0)经过点A,C,

当履+c<ox?+/zx+c时，x的取值范围是0<x<4.

二、填空题(本题共24分，每小题3分)

9.已知土=1，则正)=________.

)3x

10.请写出一个过点(1,1)的函数表达式：.

11.四边形A8C£>内接于。O,若N8=70。，则/。的度数为°,

12.函数y=/的图象向下平移3个单位，得到函数图象的表达式是一

13.如图，点O,E分别在△A3C的A6,AC边上.

只需添加一个条件即可证明△ADEACB,

这个条件可以是.(写出一个即可)

14.如图，A3为。。的直径，弦。。，■于点"，若A8=10,CD=8,

则OH的长为

第14题图

15.如图所示的网格是边长为1的正方形网格,

则cosZABC=

16.我们将满足等式f+y2=1+国）的每组X,y的值在平面直角坐标系中画出,

便会得到如图所示的“心形”图形.下面四个结论中，

①“心形”图形是轴对称图形；

②“心形”图形所围成的面积小于3:

③“心形”图形上任意一点到原点的距离都不超过亚；

④“心形”图形恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）

所有正确结论的序号是.

三、解答题（本题共52分，第17-21题，每小题5分，第22题6分，第23-25题,

每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.

18.

19.已知:线段Q,c.

a

求作：Rt△ABC,使其斜边A3=c,一条直角边3C=Q.

作法：①作线段A3=c；

②分别以点A和点8为圆心，大于的长为半径作弧,

2

两弧相交于。，E两点，作直线OE交于点。；

③以。为圆心，长为半径作。0；

④以点3为圆心，线段n的长为半径作弧交。。于点C,

连接CA,CB.

△ABC就是所求作的直角三角形.

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；A

（2）完成下面的证明.

证明：：点。在线段A8的垂直平分线上，

点0为线段的中点，0A为。。的半径.

AB为。。的直径.

•.•点。在。。上，

AZACB=。，（）（填推理的依据）.

...△ABC为直角三角形.

20.在“综合与实践”活动中，某校九年级数学小组采用无人机辅助的方法测量一座桥的

长度.如图，桥AB是水平并且笔直的，测量过程中，小组成员遥控无人机飞到桥AB的

上方90m的点C处悬停，此时测得桥两端A,B两点的俯角分别为30°和45°,求桥AB

的长度.（结果精确到1m.参考数据：友*1.41,73»1.73）

21.如图，一次函数y="+2的图象与龙轴交于点8(-2,0)，与反比例函数

777

y=—(x>0)的图象交于点A(1,a).

2x

(1)求加的值；

(2)点C为x轴上一动点.若△ABC的面积是6,

请直接写出点C的坐标.

22.如图，A8为。。的直径，。。过AC的中点DELBC,垂足为点E.

用密

(1)求证：OE与。。相切；

封3

(2)若tanA=—,BC=5.求的长.

4

线

内

不

既

能

需23.已知抛物线丁=⑪2+法(a#o)经过点84,4).

答

(1)当抛物线与x轴交于点3(2,0)时，求抛物线的表达式；

题(2)设抛物线与x轴两交点之间的距离为4.当d>2时，求。的取值范围.

24.如图，已知8。是矩形A8CD的一条对角线，点E在班的延垮线上，且线=AD

连接EC,与AD相交于点尸，与8。相交于点G.\―

(1)依题意补全图形；\

(2)若AE=A5,解答下列问题：\

孙

①判断EC与5。的位置关系，并说明理由；\

②连接AG,用等式表示线段AG,EG,0G之间的\

数量关系，并证明.AB

25.定义：在平面直角坐标系X。)，中，点P为图形M上一点，点。为图形N上一点.

若存在OP=OQ,则称图形M与图形N关于原点。“平衡”.

(1)如图，已知。A是以(1,0)为圆心，2为半径的圆，点C(T,0),D(-2,l),

E(3,2).

①在点C,D,E中，与。A关于原点。“平衡”的点是；

②点”为直线丁=一》上一点，若点”与。A关于原点。“平衡”,

求点”的横坐标的取值范围;

用密

封

(2)如图，已知图形G是以原点。为中心，边长为2的正方形.0K的圆心在x轴上,

线半径为2.若。K与图形G关于原点。“平衡”，请直接写出圆心K的横坐标的取值

范围.二

内

3-

不2-

既

能

需-4-3-2-10234

答

题

孙

房山区2020—2021学年度第一学期期末检测试卷答案

九年级数学

2021.1.21

一、选择题（本题共24分，每小题3分）

题号12345678

答案cADADBDC

二、填空题（本题共24分，每小题3分）

9.4

10.丁=%或丁=/或＞=1•（答案不唯一）

X

11.110

12.y=x2—3

AnAp

13.=或=或——=—（答案不唯一）

ACAB

14.3

4

15.-

5

16.①③④

注：16题写对一个给1分.

三、解答题（本题共52分，第17-21题，每小题5分，第22题6分，第23-

25

题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.证明：VAB//CD,

：.ZA=ZCDE...................2分

..AB_AD

'DC-DE'

:.XABDs^DCE...................4分

，N8=NC...................5分

18.解：(1)y=x2-2x-3=(X-1)2-4

...二次函数y=/—2x-3的图象的顶点坐标为(1,-4).....2分对

称轴为:直线x=l................3分

(2)二次函数图象如下图...............4分

当x>0时，则y的取值范围是yNl.................5分

19.解：(1)补全的图形如图所示：...............2分

(2)90；'...............3分

直径所对的圆周角是直角................5分

20.解：过C点作垂足为。................1分

:.NAOC=N80C=9O。.

在Rt△BDC中

VZB=45°,CD=90,

D

:.BD=CD=90................................3分

在Rt△ADC中

VZA=30°,CD=90

，NACO=60。.

AA£>=CDtan60°=90>/3................................4分

AB=AD+BD=9073+90®246m.

答：桥AB的长度约为246m................................5分

21.解：(1)2一次函数%=三+2的图象与x轴交于点3(-2,0),

—2k+2=0.

k=\................................1.分

乂-x+2.

•••一次函数y=履+2的图象与反比例函数%='(x>0)的图象

交于点A(l,a),

/.。=1+2=3・...............................2分

把A(l,3)代入得机=3.......................................3分

x

(2)。(一6,0)或。(2,0)................................5分

22.(1)证明：连接。。.c

•.•。为A3中点，。是AC的中点，

，。。是△ABC的中位线.

：.OD//BC.........................1分A(I。-YB

：.ZODE=ZDEC./

'：DELBC,

：.ZDEC=90°.?.ZODE=90°

/.ODLDE................................2分

过AC的中点O,

/.£＞七与G)O相切.

(2)连接

YAB是。。的直径，

，BDLAC.

是AC的中点，

:.AB=BC.

：.ZA=ZC.

/.tanA=tanC

在Rt△BDC中

3

tanC=tanA=—,BC=5,

4

：・DB=3,CD=4..................5分

'：-BCDE=-BDDC

22

1?

：・DE=—,.................6分

5

23.(1)解：由题意得，

16a+4b=4,

4Q+2。=0.

a=—,b=-l..................2分

2

•••抛物线的表达式为y=Jx2—x....................3分

(2)解：,抛物线白=加+乐(axO)经过点A(4,4),

16。+4b=4.

b=l-4a..................4分

令y=ax2^bx=ax2+(1-4〃)工=0.

ax1+(1-4a)x=0.

/.^ax-(4a-l)]=0.

・・须=0,Xj=4—・

•：d>2,

4—>2或4—<—2.

aa

即2<2或，>6.

aa

①当a>0时，0<G<—>—................................6分

62

②当a<0时，,<2恒成立

a

，综上所述，a<(),0<a<-^«>-......................................7分

62

24.(1)补全的图形如图所示：

...............................2分

(2)①解：EC±BD................................3分

理由如下：由矩形性质知N048=90。，

/.Z£4F=90°.

在△AEE与△ADB中，

AE=AD,

<NE=NADB,

AF=AB.

：./\AEF^/\ADB................................4分

/.NE=NADB.

'：NAFE=NDFG.

：.ZDGF=ZEAF=90°.

:.ECVBD