2020-2021学年人教版（五四制）八年级下册数学期末冲刺试题（有答案）

2020-2021学年人教五四新版八年级下册数学期末冲刺试题

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.ax1+bx+c=0B./+—=1C.JC2-I=0D.2x+3y-5=0

x

2.已知点（-4,力），（2,都在直线y=/x+2上，则》和的大小关系是（）

A.y\>yiB.力=gC.”<及D.无法确定

3.下列各组线段中，不能构成直角三角形的是（）

A.1、如、MB.近、&、疾C.2、如、娓D.1,2,&

4.已知在四边形ABC。中，AB//CD,添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是

平行四边形的是（）

A.AD=BCB.AC=BDC./A=/CD.NA=NB

5.不解方程，判别方程2?-3折=3的根的情况（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.有一个实数根D.无实数根

6.两年前，生产1吨甲种药品的成本是5000元，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,

设甲种药品成本的年平均下降率为x,则x满足的方程是（）

A.5000（1-x）-（1-%）2=3000

B.5000（1-x2）=3000

C.5000（1-x）2=3000

D.5000（I-x）2=2000

7.若直线经过一、二、四象限，则直线y=bx-上的图象只能是图中的（）

8.下面命题正确的是（）

A.三角形的内心到三个顶点距离相等

B.方程f=14x的解为x=14

C.三角形的外角和为360°

D.对角线互相垂直的四边形是菱形

9.如图，在菱形48C。中，AC=2880=2,DH_LAB于点H,则8〃的长为（）

「2n2V3

33

10.小李家距学校3千米，中午12点他从家出发到学校，途中路过文具店买了些学习用品,

12点50分到校.下列图象中能大致表示他离家的距离S（千米）与离家的时间r（分钟）

之间的函数关系的是（）

A5（千米）js（千米）

50t（分钟）050t（分钟）

产千米）卜（千米）

T—D-3EZL

050t（分钟）050t（分钟）

二.填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）

11.在函数中，自变量x的取值范围是______.

2x-4

12.四边形4BCD中，NA=NB=NC=90。，请你再添加一个条件，使该四边形是正方形,

你所添加的条件是.

13.在一次函数y=2x-3的图象上，和x轴的距离等于1的点的坐标是.

22

14.己知x=-1是一元二次方程cv<r+bx-10=0的一个解，且a#-6,则3_也_的值

2a+2b

为.

15.在RtZ\A8C中，斜边AB=3,则AB2+BC2+CA2=.

16.在一个直角三角形中，已知一个锐角比另一个锐角的4倍多15。，则两个锐角分别

为____________

17.在国家积极研发和生产调配下，某种型号的医疗器械连续两年降价，第一年下降20%,

第二年下降80%,那么该医疗器械这两年的平均降价率是

18.若mb,c是直角三角形的三条边长，斜边c上的高的长是人，给出下列结论:

①以次，b2,c2的长为边的三条线段能组成一个三角形

②以4,瓜,加的长为边的三条线段能组成一个三角形

③以a+b,c+h,"的长为边的三条线段能组成直角三角形

④以上，—,工的长为边的三条线段能组成直角三角形

abc

其中所有正确结论的序号为.

19.在平面直角坐标系xOy中，函数y=丘和y=-x+b的图象，如图所示，则方程丘=-

x+h的解为.

20.如图，在矩形48CD中，A8=8,BC=6,连接8£>,点M,N分别是边BC,DC上的

动点，连接MN,将△CMN沿MN折叠，使点C的对应点P始终落在上，当

为直角三角形时，线段MC的长为.

三.解答题(共7小题，满分60分)

21.解方程:

(1)/+2x-7=0；

(2)(x-2)(x+5)=18.

22.剪两个全等的等腰三角形(三边不全相等)纸片，拼成一个平行四边形.有几种拼法？

拼出的平行四边形都是菱形吗？如果不都是菱形，怎样拼才是菱形？说明拼法，并画出

示意图.

23.据我国古代《周髀算经》记载，公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直

角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3,股是4,那么弦就等于5,后人概括为

“勾三，股四、弦五”.像3、4、5这样为三边长能构成直角三角形的三个正整数，称

为勾股数.

【应用举例】

观察3,4,5；5,12,13；7,24,25；可以发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3

起就没有间断过，并且

勾为3时，股4=*X（9-1）,弦5=*X（9+1）;勾为5时，股12=/x（25-1），弦

13=*X（25+1）；

请仿照上面两组样例，用发现的规律填空：

（1）如果勾为7,则股24=；弦25=.

（2）如果勾用n（〃》3,且〃为奇数）表示时，请用含有n的式子表示股和弦，则股

=:弦=.

（3）继续观察①4,3,5：②6,8,10；③8,15,17；…，可以发现各组的第一个数都

是偶数，且从4起也没有间断过.请你直接用机（机为偶数且〃?24）的代数式来表示直

角三角形的另一条直角边和弦的长.

24.如图，已知四边形ABC。是平行四边形，E是A8延长线上一点且连接CE,

BD.

（1）求证：四边形8ECD是平行四边形；

（2）连接。E,若AB=BD=4,DE=2近,求平行四边形8ECO的面积.

25.元旦期间，小黄自驾游去了离家156千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y（千

米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象.

（1）求小黄出发0.5小时时，离家的距离；

（2）求出48段的图象的函数解析式；

（3）小黄出发1.5小时时，离目的地还有多少千米？

26.(1)如图1,正方形ABCO和正方形。EFG(其中AB>OE),连接CE,AG交于点H,

请直接写出线段4G与“的数量关系，位置关系；

(2)如图2,矩形A8C。和矩形。EFG,AD=2DG,AB=2DE,AD=DE,将矩形QEBG

绕点D逆时针旋转a(0°<a<360°),连接AG,CE交于点H,(1)中线段关系还

成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段4G,CE的数量关系和位置关系，

并说明理由；

(3)矩形A3C。和矩形OEFG,AD=2DG=6,AB=2DE=S,将矩形OEFG绕点。逆

时针旋转a(0°<a<360°),直线AG,CE交于点H,当点E与点”重合时，请直接

写出线段AE的长.

27.如图，直线y=fcr+2(%<0)与x轴、y轴分别交于点8、A.

(1)如图1,点P(-1,3)在直线丫=履+2(10)上，求点A、B坐标；

(2)在(1)的条件下，如图2,点A是点A关于x轴的对称点，点。是第二象限内一

点，连接A。、PQ、QA'^PA',如果△PQ4和△A4'Q面积相等，且/PAQ=/APA'，求

点。的坐标；

(3)如图3,点C和点。是该直线在第一象限内的两点，点C在点。左侧，且两点的

横坐标之差为1,且CD=k+2,作CEL轴，垂足为点E,连接。E,若NOAB=2NDEB,

求人的值.

图1图2图3

参考答案与试题解析

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.解：A、当4=0时，该方程不是一元二次方程，故此选项不符合题意;

8、它是分式方程，故此选项不符合题意；

C、该方程符合一元二次方程的定义，故此选项符合题意；

。、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意.

故选：C.

2.解：・・•点（-4,力），（2,丫2）都在直线丫=于+2上，

Ayi=-i-X（-4）+2=-2+2=0,y2=-^X2+2=1+2=3,

V0<3,

故选：C.

3.解：A、『+（血）2=（2,故能构成直角三角形；

B、（V2）2+（遮）2=（V5）2,故能构成直角三角形;

C、22+（遍）24（75）2,故不能构成直角三角形；

D,12+（V3）2=22,故能构成直角三角形.

故选：C.

4.解:如图所示：•••A8〃CD,

AZB+ZC=180°,

当NA=NC时,则NA+NB=180°,

故AO〃BC,

则四边形ABCD是平行四边形.

故选：C.

5.解：方程整理得2X2-3&x-3=0,

：△=(-3如)2-4X2X(-3)=18+24>0,

.•.方程有两个不相等的实数根.

故选：B.

6.解：依题意，得：5000(1-x)2=3000.

故选：C.

7.解：•.•直线经过一、二、四象限，

：.k<0,b>0,

：.-*>0,

选项B中图象符合题意.

故选：B.

8.解：A、三角形的内心到三条边的距离相等，原命题是假命题，不符合题意;

B、方程~=14x的解为x=14或x=0,原命题是假命题，不符合题意；

C、三角形的外角和为360°,是真命题；

。、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题，不符合题意；

故选：C.

9.解：：在菱形A8CD中，AC=2«,BD=2,

.•.AO=CO=/AC=«,BO=DO^^BD=\,

:3+1=2,

：.DHX2=—ACXBD,

2

2

**•BH=yj4_3_1，

故选：A.

10.解：•••小李距家3千米，

...离家的距离随着时间的增大而增大,

•.•途中在文具店买了一些学习用品，

中间有一段离家的距离不再增加，

综合以上C符合，

故选：C.

二.填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）

11.解：根据题意得2x-4W0,

解得x#2；

二自变量x的取值范围是xW2.

12.解：VZA=ZB=ZC=90°,

四边形A8C。是矩形，

又；有一组邻边相等的矩形是正方形，

可填：AB=BC.

故答案为4B=BC.

13.解：,当y=l时,2%-3=1,解得x=2；

当y=-l时，2r-3=-1,解得x=l,

.•.此时点的坐标为（2,1）或（1,-1）.

故答案为：（2,1）或（1,-1）.

14.解：,.•x=-1是一元二次方程加+法-i0=o的一个解,

.,.a-b-10=0,

'.a-b=10.

a-b,

.♦.a+bWO,

22

...a-b_（a-b）_a-b_10_5>

,,2a+2b2（a+b）22

故答案是：5.

15.解：:△ABC为直角三角形，A8为斜边，

：.AC2+BC2^AB2,又48=3,

：.AC2+BC2=AB2=9,

则AB2+BC2+C42=4B2+（gC2+C42）=9+9=18.

故答案为：18

16.解：设另一个锐角是x,则这个锐角是4x+15°,

根据题意得，x+4x+15°=90°,

解得尤=15°,

4x+15°=4X15°+15°=75°,

所以，这两个锐角分别为75°、15°♦

故答案为：75°、15°♦

17.解：设该医疗器械这两年的平均降价率是x,依题意有

(1-x)2=(1-20%)X(1-80%),

解得xi=60%,xi—140%(舍去).

故该医疗器械这两年的平均降价率是60%.

故答案为：60%.

18.解：(1)直角三角形的三条边满足勾股定理『+后=,2,因而以次，庐，的长为边的

三条线段不能满足两边之和>第三边，故不能组成一个三角形，故错误；

(2)直角三角形的三边有”+6>c(a,b,c中c最大)，而在爪，Vb.在三个数中正

最大，如果能组成一个三角形，则有遍力〉在成立，即(4+^产〉^©2，即

a+b+2y/^>C,(由a+b>c),则不等式成立，从而满足两边之和〉第三边，则以

Vb.正的长为边的三条线段能组成一个三角形，故正确；

(3)a+b,c+h,h这三个数中c+h一定最大，(“+〃)2+h2-a2+b2+2ah+h2,(c+〃)2

—c1+h2+2ch

又,/2ab—2ch=4S^ABC

：.(a+b)2+川=2,根据勾股定理的逆定理

即以4+4C+〃，〃的长为边的三条线段能组成直角三角形.故正确；

(4)若以工，工，工的长为边的3条线段能组成直角三角形，

abc

假设。=3,b=4,c=5,

：(―)2+(―)2工(1)2,

453

二以这三个数的长为线段不能组成直角三角形，故错误.

故填②③.

19.解：:•一次函数产质和y=-x+b的图象交于点(1,2),

方程kx=-x+b的解为x=\.

故答案为：x=l.

20.解：如图1中，当NPM8=90°时，四边形PMCN是正方形，设CM=PM=PN=CN

=x,

B

图1

*：PM//CD,

,PM_BM

•0—画

•・•x_61-x-™>

86

...X-_-2—4,

24

：.CM=—.

7

,设MC=MP=

综上所述,CM的值为或"I".

24-8

故答案为:或K

73

三.解答题（共7小题，满分60分）

21.解：(1)/+2x-7=0,

：b2-4ac=4-4XlX(-7)=32,

2

Ax=-b±7b-4a^=<±V32=_1±2'，

2a2X1一

/.X1=T+2«,X2=-1-2^/2；

(2)(x-2)(x+5)=18,

/+3x-10=18,

%2+3X-28=0,

(x-4)(x+7)=0,

Ax-4=0或无+7=0,

X2=-7.

22.解：有两种拼法.平行四边形不都是菱形.

把等腰三角形的底边作为对角线，拼在一起可得菱形，如图所示.

23.解：(1)依据规律可得，如果勾为7,则股24=5(49-1),弦25=5(49+1),

22

故答案为：《(49-1),《(49+1)；

22

(2)如果勾用〃(〃23,且〃为奇数)表示时，则股=《(“2-1),弦=5(扇+i),

22

故答案为：《(〃2-1),1(«2+1)；

22

(3)根据规律可得，如果a,b,c是符合同样规律的一组勾股数，a=m(%为偶数且加

二4),则另一条直角边〃=(y)2-1,弦。=(y)2+l.

24.(1)证明：•.•四边形ABC。是平行四边形，

：.CD=AB,CD//AE,

；AB=BE,

：.CD=BE,CD//BE,

：.四边形BECD是平行四边形；

(2)解：过。作于H,

:AB=BD=4,

：.BE=AB=4,

：.BD2-BH2=DE^-EH2=DH2,

：A2-BH2=(272)2-(4-BH)2,

22=

DH=VBD-BHV42-32=听，

平行四边形BECD的面积

•.•当x=0.8时，y=48,

.*.0.8&=48,

...Z=60.

.•.y=6(k(0WxW0.8),

・••当x=0.5时，y=60X0.5=30.

故小黄出发0.5小时时，离家30千米;

(2)设A8段图象的函数表达式为y=/X+4

VA(0.8,48),B(2,156)在A3上,

[0.8k'+b=48

l2k?+b=156

[k，=90

解得

lb=-24

...y=90x-24(0.8WxW2)；

(3);当x=1.5时，＞'=90X1.5-24=111,

A156-111=45.

故小黄出发1.5小时时，离目的地还有45千米.

26.解：(1)如图1,

B

图1

在正方形A3CO和正方形QMG中，ZADC=ZEDG=90°,

・•.NADE+NEDG=NAOC+NADE,

即/ADG=/CDE,

•：DG=DE,DA=DC,

AAGDA^AEDC(SAS),

：.AG=CE9NGAD=/ECD,

■:/COD=/AOH,

：.ZAHO=ZCDO=90°,

：.AG±CE,

故答案为：相等，垂直；

(2)不成立，CE=2AG9AG1CE,理由如下：

如图2,由(1)知，ZEDC=ZADGf

*：AD=2DGfAB=2DE,AD=DE,

DG11

DEDE

D-2’2

AD1CDAB

GED

闵DDc2

:.AGDASAEDC,

.ADJG=1

即CE=2AG,

*'DC=EC-^

VAGDA^AEDC,

：.ZECD=ZGADf

•:/COD=/AOH,

：.ZAHO=ZCDO=90°,

：.AGA_CE；

（3）①当点E在线段4G上时，如图3,

在RtZ\EG£>中，DG=3,ED=4,则EG=5,

过点D作DP_LAG于点P,

VZDPG=ZEDG=90°,ZDGP=ZEGD9

:.ADGPSAEGD,

.DGPGPD0n3PGPD

EGDGED534

IPQ

：.PD=—PG=—,

595

则”=4口2_「口2=\。2_（学）2=^^1,

bb

"=W-=6痛-16；

贝ijAE=AG-GE=AP+GP

555

②当点G在线段AE上时，如图4,

.4B

o

<H）E

图4

过点。作。PLAG于点尸,

•：NDPG=NEDG=90°,NDGP=NEGD,

同理得：PD=—,AP=^SL,

55

由勾股定理得：P£=^42-(y-)2=^-

则AE=AP+PE=^^+—=^^^-i

555

综上，AE的长为殳叵1士担.

5

27.解：(1)当x=0时，y=2f

・・・4(0,2),

把点尸(-1,3)代入直线>=履+2(*<