2020-2021学年北师大 版九年级上册数学期末复习试卷1

2020-2021学年北师大新版九年级上册数学期末复习试卷1

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.下列说法中正确的是（）

A.带根号的数都是无理数

B.无限小数都是无理数

C.无理数都是无限不循环小数

D.无理数是开方开不尽的数

2.下列四个立体图形中，左视图为长方形的（）

00A口

①正方体②球③园推④圆柱

A.①③B.①④C.②③D.③④

3.计算J.R的结果正确的是（）

A.x5B.x6C.x8D.5

4.一组数据：5、-2、0、1、4的中位数是（）

A.0B.-2C.1D.4

5.一个不透明的布袋里装有3个红球，2个黑球，若干个白球；从布袋中随机摸出一个球，

摸出的球是红球的概率是半，袋中白球共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.若关于x的一元二次方程d-2户“=0有实数根，则〃应满足（）

A.a<1B.aWlC.a>1D.

7.如图，△ABC的角平分线8、BE相交于尸，/A=90°,EG//BC,且CG_LEG于G,

下列结论：

①NCEG=2/DCB；

②NA£>C=NGC。；

③CA平分NBCG；

@ZDFB^-^ZCGE.

其中正确的结论是（)

G.

A.②③B.①②④C.①③④D.①②③④

8.在直角坐标系中，点P（2,-3）向上平移3个单位长度后的坐标为（）

A.(5,-3)B.(-1,-3)C.(2,0)D.(2,-6)

9.小明和同学去距学校15千米的某景点参观，小明骑自行车先走，过了10分钟，其余同

学乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度比小明骑车速度快50千米/时，设

小明骑车速度为x千米/时，则所列方程正确的是（）

1515.1515

A.=10B.=10

x-50XXx+50

1515_11515_1

C.D.

Xx-506Xx+506

10.如图，zMBC是等腰直角三角形，NAC8=90。，点A在反比例函数），=-名的图象上,

X

9

点3、C都在反比例函数y=-工■的图象上，轴，则点A的坐标为（）

x

二.填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）

11.比较大小：2^/74y.

12.分解因式：a2-ab=

13.从党的“十八大”到“十九大”经历43800小时,我国的“天宫、蛟龙、天眼、悟空、

墨子、大飞机”等各项科技创新成果“井喷”式发展，这些记录下了党的极不平凡的壮

阔进程，请将数43800用科学记数法表示为

x+9〉5x+l

14.已知关于龙的不等式组,।的解集是x<2,则。的取值范围是_______

x<a+l

15.如图，计划把水从河中引到水池A中，先过点A作AB_LC£>,垂足为点然后沿A3

开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是.

CBD

A

16.若〃+」=巡，则。2+—^=.

aa

17.已知，正比例函数经过点（-1,2）,该函数解析式为.

三.解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）

18.计算：2cos45°-（兀-3）°+/-I&-1|.

19.先化简：（誓--J）+且怜•，再从-3、-2、-1、0、1中选一个合适的数作

a-1a+1@2-1

为a的值代入求值.

20.（1）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.

已知：如图，ZABC,射线BC上一点D

求作：等腰△P8O,使线段8。为等腰的底边，点P在/48C内部，且点P到/

A8C两边的距离相等；

（2）在（1）的条件下，若NABC=60°,求等腰三角形顶角的度数.

DC~

四.解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）

21.解方程组

2x-5y=-3

-4x+y=-3

4(x-y-l)=3(l-y)-2

(2)

22.央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进

一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学

生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘

制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题:

(1)此次共调查了名学生;

(2)将条形统计图补充完整;

(3)图2中“小说类”所在扇形的圆心角为.度:

(4)若该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数.

23.如图，AD是aABC的中线，延长AO,过点8作8EL4O交的延长线于点E,过

点C作CFLAO于点凡求证：DE=DF.

五.解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）

24.某公司一月份营业额为10万元，若二、三月份增长率相同，到三月份时，营业额达到

12.1万元.求二、三月份的平均增长率.

25.（1）如图1,等腰△A8C和等腰△△£>£；中，ZBAC=ZDAE=90Q,B,E,。三点在

同一直线上，求证：ZBDC=90°；

(2)如图2,等腰aABC中，AB=AC,ZBAC=90°,。是△ABC外一点，S.ZBDC

=90°,求证：ZADB=45°；

(3)如图3,等边△ABC中，力是△ABC外一点，且NBCC=60°,

①乙4OB的度数；

②ZM,DB,QC之间的关系.

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.解：A、如«=2,是整数，是有理数，选项错误；

8、无限循环小数是有理数，选项错误；

C、正确；

D、7t是无理数，不是开方开不进得到的数，选项错误.

故选：C.

2.解：正方体左视图为正方形，也属于长方形，球左视图为圆；圆锥左视图是等腰三角形;

圆柱左视图是长方形，

故选：B.

3.解：X2,X3=X2+3=JC5.

故选：A.

4.解：将数据重新排列为-2、0、1、4、5,

所以这组数据的中位数为1,

故选：C.

5.解：设白球有x个，

解得：x=2,

即袋中白球有2个，

故选：B.

6.解：•.•关于x的一元二次方程/-以+4=0有实数根,

.•.△=4-4心0,

解得：aWl；

故选：B.

7.解：•：EG//BC,

:.NCEG=NBCA,

•.♦8平分乙4可，

：.ZBCA=2ZDCB,

:.NCEG=2NDCB,故①正确，

■:CG1.EG,

AZG=90°,

；.NGCE+NCEG=90°,

VZA=90°,

：.ZBCA+ZABC=90°,

:NCEG=NACB,

:"ECG=4ABC,

'：ZADC^ZABC+ZDCB,NGCD=NECG+NACD,ZACD^ZDCB,

：.ZADC=ZGCD,故②正确，

假设AC平分NBCG,则NECG=NECB=/CEG,

；.NECG=NCEG=45。，显然不符合题意，故③错误，

；NDFB=NFCB+NFBC=LCZACB+ZABC)=45°,—ZCGE=45°,

22

；.NDFB=£/CGE,故④正确，

故选：B.

8.解：点P(2,-3)向上平移3个单位长度后，纵坐标变为-3+3=0,

所以，平移后的坐标为(2,0),

故选：C.

9.解：由题意可得：—

xx+5U6

故选：D.

10.解：作CO_LA8于。，如图，

2

设8(f,-----),

t

•・・AB〃x轴,

•••A点的纵坐标为-2,

t

2

（26），

t

•:△ABC是等腰直角三角形，CDLAB,

：,AD=BD,CD=^AB,CZ）〃y轴，

•••n点坐标为（三匕-2）,

2t

；.c点的横坐标为专，

・・,点C在反比例函数y=-三的图象上,

x

/.CC~tf--^―），

23t

24

*：AB=t-2t=7,CD=-—+-^,

t3t

241

:.—+——=-x（-r）,

t3t2

解得「=-2叵或（舍去），

33

，A（-芈，V3）•

故选：B.

-o>x

二.填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）

11•解：2夜=倔，472=732-

■28<32,

•*-V28<V32>

：.2币<4近.

故答案为：<.

12.W：6Z2-ab=a(a-b).

13.解：将43800用科学记数法表示为：4.38X104.

故答案为：4.38X104.

1x+9>5x+l①

14.解:

[x〈a+l②

解①得x<2,

解②得x<a+l,

'x+9>5x+l

•..不等式组<的解集是x<2,

x<Ca+l

故答案为

15.解：先过点A作AB,CD,垂足为点8,然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样

设计的依据是垂线段最短；

故答案为：垂线段最短.

16.解：V«+—=5/5,

a

a^+""-2'=（a+—）2-2=（5/"^）2-2=3.

aa

故答案为3.

17.解：设正比例函数的解析式为（AW0）,

•.,图象经过点（-1,2）,

.*.2=-k,

此函数的解析式是：y=-2x；

故答案为：y=-2x

三.解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）

18.解：原式=2义-1+~■(\/2-1)，

22v乙

=亚-1+£-(近-1)>

1

2

(a+7)(a+1)-2一(a+1)(a-1)

19.解：原式=「

(a+1)(a-1)a(a+3)

0

=a+6a+9

a(a+3)

=(a+3)2

a(a+3)

_a+3，

a

当a=-3,-1,0,1时，原式没有意义，舍去，

当“=-2时，原式=-*.

20.解：(1)点P是N4BC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点，如图点P即为所求;

(2)VZABC=60",BP平分NABC,

尸8。=工NA8C=30°，

2

•.•MN垂直平分线段B£>,

：.PB=PD,

：.NPBD=ZPDB,

；.NPBD=NPDB=30°

AZBPD=180°-30°-30°=120°.

四.解答题(共3小题，满分24分，每小题8分)

2x-5y=-3①

21.解:(1)

-4x+y=-3②

①X2+②得：-9y=-9,

解得：y=l,

把y=l代入②得：x=l,

x=l

则方程组的解为

y=l'

(4x-y=5①

(2)方程组整理得:

l3x+2y=12(D，

①X2+②得：1支=22,

解得：x=2,

把x=2代入①得：y=3,

则方程组的解为(x'.

ly=3

22.解：(1)..•喜欢文史类的人数为76人，占总人数的38%,

,此次调查的总人数为：76・38%=200人，

故答案为：200；

(2)♦.•喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%,

喜欢生活类书籍的人数为：200X15%=30人，

喜欢小说类书籍的人数为：200-24-76-30=70人,

如图所示：

图1

(3)♦.•喜欢社科类书籍的人数为：24人，

喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：-^X100%=12%,

喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%-15%-38%-12%=35%,

...小说类所在圆心角为:360°X35%=126°；

(4)由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%,

,该校