武汉市洪山区2023年八年级《数学》上学期期中试题与参考答案

6/265/26武汉市洪山区2023年八年级《数学》上学期期中试题与参考答案一、选择题本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项。下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.用如下长度的三根木棒首尾相连，可以组成三角形的是（）A.1cm、2cm、3cm B.2cm、4cm、6cm

C.3cm、5cm、7cm D.3cm、6cm、9cm下列各组条件中，可以判定△ABC≌△DEF的条件是（）A.AB=DE、AC=DF、BC=EF

B.∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠F

C.AB=DE、AC=DF、∠C=∠F

D.BC=EF、∠A=∠D若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形若一个等腰三角形有一个角为110°，那么它的底角的度数为（）A.110° B.55° C.110°或35° D.35°如图，已知△ABC，求作一点P，使点P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是（）A.P为∠A、∠B两角平分线的交点

B.P为∠A的角平分线与线段CB的垂线平分线的交点

C.P为∠A的角平分线与线段AB的垂线平分线的交点

D.P为线段AB、AC的垂直平分线的交点将一张长与宽的比为2：1的长方形纸片按如图①、②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④的纸片再展开铺平，则所得到的图案是（）

A. B.

C. D.如图，网格中的每个小正方形的顶点称作格点，图中A、B在格点上，则图中满足△ABC为等腰三角形的格点C的个数为（）A.7 B.8

C.9 D.10如图所示，在△ABC中，AB=8，点M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，作MF//AD交AC于F，已知CF=10，则AC的长为（）A.12 B.11 C.10 D.9如图所示，在△ABC中，∠A=30°，M为线段AB上一定点，P为线段AC上一动点．当点P在运动的过程中，满足PM+12AP的值最小时，∠APM的大小等于A.60° B.90° C.120° D.135°二、填空题本大题共6小题，共18.0分。点P(-1,3)关于y轴的对称点的坐标是______．在Rt△ABC中，∠B=2∠C，则∠C的度数为______．一个六边形共有______条对角线．如图所示，在△ABC中，AD为中线，且AC=5，AD=6，则AB边的取值范围是______． 如图所示，已知△ABC中，AB=AC，∠B=30°.点M，N在底边BC上，若∠AMN=75°，∠MAN=60°.那么线段BM与CN之间的数量关系为______．如图所示，△ABC是等边三角形，F为AC的中点，点D在线段BC上，连接DF，以DF为边在DF的右下方作等边△DEF，ED的延长线交AB于H，连EC，当点D在线段BC上(不与B，C重合)运动时：

①∠AHE与∠AFD互补；②∠FEC=∠FDC；

③12BC+ECDC是定值；④BHBD是定值．三、解答题本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(本小题8.0分)△ABC中，∠B=2∠A，∠C=∠B+30°，求△ABC的各内角度数．(本小题8.0分)已知：如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．

求证：∠A=∠D．

(本小题8.0分)如图所示，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=60°，∠ABC=70°，求∠DAE和∠AOB的度数．(本小题8.0分)如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，点D，E，F在△ABC的边上，满足BE=CF，BD=CE．

(1)求证：DE=EF；

(2)当∠A=80°时，求∠EDF的大小．(本小题8.0分)如图所示，网格中的每个边长为1的小正方形的顶点称作格点，以格点O为原点建立平面直角坐标系，△ABC的顶点都是格点．

(1)画出△ABC关于y轴的对称的△DEF(点A与点D对应，点B与点E对应，点C与点F对应)，则点E的坐标为______；

(2)△ABC的面积等于______；

(3)请你用一把无刻度的直尺，运用所学的知识作图，并保留作图痕迹：

①作出△ABC的高CH；

②在线段AC上确定一点P，使得∠CBP=45°．(本小题10.0分)我们定义：三角形一个内角的平分线所在的直线与另一个内角相邻的外角的平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角．

(1)如图1所示，∠E是△ABC中∠A的遥望角．

①直接写出∠E与∠A的数量关系______；

②连接AE，猜想∠BAE与∠CAE的数量关系，并说明理由．

(2)如图2，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，点E在BD的延长线上，连CE，若已知DE=DC=AD，求证：∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角．(本小题10.0分)如图1所示，等边△ABC与等边△DCP的顶点B，C，P三点在一条直线上，连接AP交BD于E点，连EC．

(1)求证：AP=BD；

(2)求证：EC平分∠BEP；

(3)设AE=a，DE=b，CE=c，若BP=4CP，直接写出a，b，c之间满足的数量关系．(本小题12.0分)如图所示，点A(a,0)，B(0,b)，且a，b满足(a-1)2+|2b-2|=0.若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接PB，以线段PB为边构造等腰直角△BPE(P为顶点)，连接AE．

(1)如图1所示，直接写出点A的坐标为______，点B的坐标为______；

(2)如图2所示，当点P在点O，A之间时，连接BE，AE，证明BA⊥AE；

(3)如图3所示，点P在x轴上运动过程中，若AE所在直线与y轴交于点F，请直接写出F点的坐标为______，当OE+BE的值最小时，请直接写出此时OE与BE之间的数量关系______．

参考答案1.D

解：A.不是轴对称图形，故本选项错误；

B.不是轴对称图形，故本选项错误；

C.不是轴对称图形，故本选项错误；

D.是轴对称图形，故本选项正确．

故选：D．2.C

答案解析：A、1+2=3，不可以组成三角形；

B、2+4=6，不可以组成三角形；

C、3+5>7，可以组成三角形；

D、3+6=9，不可以组成三角形．

故选：C．

3.A

答案解析：如图：

A、符合全等三角形的判定定理SSS，即能推出△ABC≌△DEF，故本选项正确；

B、没有边的条件，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；

C、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；

D、不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；

故选：A．

4.B

答案解析：设多边形的边数为n，根据题意得

(n-2)⋅180°=360°，

解得n=4．

故这个多边形是四边形．

故选：B．

5.答案解析：因为110°为三角形的顶角，所以底角为：(180°-110°)÷2=35°．

故选：D．

6.C答案解析：因为点P到∠A的两边的距离相等，

所以点P在∠A的平分线上；

因为PA=PB，所以P点在AB的垂直平分线上，

所以P为∠A的角平分线与线段AB的垂线平分线的交点．

故选：C．

答案解析：严格按照图中的顺序向右翻折，向右上角翻折，剪去右上角，展开得到结论．

故选：A．

8.B

答案解析：如图所示：

分三种情况：

①以A为圆心，AB长为半径画弧，则圆弧经过的格点C1，C2，C3即为点C的位置；

②以B为圆心，AB长为半径画弧，则圆弧经过的格点C4，C5，C6，C7，C8即为点C的位置；

③作AB的垂直平分线，垂直平分线没有经过格点；

所以△ABC为等腰三角形的格点9.A

答案解析：如图，延长FM到N，使MN=MF，连接BN，延长MF交BA延长线于E，

因为M是BC中点，

所以BM=CM，

在△BMN和△CMF中，

BM=CM∠BMN=∠CMFMN=MF，

所以△BMN≌△CMF(SAS)，

所以BN=CF，∠N=∠MFC，

又因为∠BAD=∠CAD，MF//AD，

所以∠E=∠BAD=∠CAD=∠CFM=∠AFE=∠N，

所以AE=AF，BN=BE，

所以AB+AC=AB+AF+FC=AB+AE+FC=BE+FC=BN+FC=2FC，

因为AB=8，CF=10，

答案解析：如图，在AC是下方作∠CAT=∠CAB=30°，过点P作PE⊥AT于点E，过点M作MF⊥AT于点F，交AC于点G，

因为∠AEP=90°，∠PAE=30°，

所以PE=12PA，

所以PM+12PA=MP+PE，

因为MF⊥AT，

所以MP+PE≤MF，

所以当点P与G重合，点E与F重合时，PM+12PA的值最小，

因为∠AGF=90°-30°=60°二、填空题11、(1,3)

答案解析：P(-1,3)关于y轴的对称点的坐标是(1,3)，

故答案为：(1,3)．12、45°或30°

答案解析：当∠B=90°时，

因为∠B=2∠C，

所以∠C=45°，

当∠A=90°时，

因为∠B=2∠C，

所以∠C+2∠C=90°，

所以∠C=30°，

综上所述，∠C的度数为45°或30°，

故答案为：45°或30°．答案解析：六边形的对角线的条数n=6×(6-3)2=9．

故答案为：9．

14答案解析：如图，延长AD到E使DE=AD，连接CE，

在△ABD与△ECD中，

BD=CD∠ADB=∠EDCAD=ED，

所以△ABD≌△ECD(SAS)，

所以AB=EC，

因为AE=2AD=12，AC=5，

根据三角形三边关系得：12-5<EC<12+5，

即7<AB<17，

故答案为：7<AB<17．

答案解析：作∠NAD=60°，且AD=AM，连接DN，DC，

因为AB=AC，

所以∠B=∠ACB=30°，

所以∠BAC=180°-∠B-∠ACB=60°，

因为∠MAN=60°，

所以∠BAM+∠NAC=∠BAC-∠MAN=60°，

因为∠DAC+∠NAC=60°，

所以∠BAM=∠DAC，

所以△ABM≌△ACD(SAS)，

所以BM=CD，∠B=∠ACD=30°，

所以∠DCN=∠ACB+∠ACD=60°，

因为∠AMN=75°，

所以∠ANM=180°-∠AMN-∠MAN=45°，

因为∠MAN=∠DAN=60°，AN=AN，

所以△MAN≌△DAN(SAS)，

所以∠ANM=∠AND=45°，

所以16、①②③

答案解析：因为△ABC，△DEF是等边三角形，

所以∠A=60°，∠FDE=60°，

所以∠HDF=180°-∠FDE=120°，

在四边形AHDF中，

∠AHE+∠AFD=360°-∠A-∠HDF=180°，

即∠AHE与∠AFD互补，

故①正确；

在CB上截取CM=CF，连接FM，

因为△ABC为等边三角形，

所以∠ACB=60°，

因为CM=CF，

所以△CMF为等边三角形，

因为△CMF，△DFE都是等三角形，

所以∠CFM=60°，∠DFE=60°，

CF=MF，FE=FD，

因为∠CFE=∠CFM-∠EFM=60°-∠EFM，

∠MFD=∠DFE-∠EFM=60°-∠EFM，

所以∠CFE=∠MFD，

所以△CFE≌△MFD(SAS)，

所以∠FEC=∠FDM，EC=DM，

即∠FEC=∠FDC，

故②正确；

因为△ABC是等边三角形，

所以AC=BC，

因为F为AC的中点，

所以CF=12AC=12BC，

因为△CMF为等边三角形，

所以CF=CM，

所以1三、解答题17.解：设∠A=x°，则∠B=2x°，∠C=2x°+30°，

因为∠A+∠B+∠C=180°，

所以x+2x+2x+30=180，

解得：x=30，

所以∠A=30°，

则∠B=60°，18.证明：因为BE=CF，

所以BC=EF，

又因为AB=DE，AC=DF，

所以△ABC≌△DEF．19.因为AE平分∠BAC，BF平分∠ABC，

所以∠BAE=∠CAE=12∠BAC=12×60°=30°，∠ABF=∠CBF=12∠ABC=12×70°=35°．

因为AD⊥BC，

所以∠ADB=∠ADC=90°．

在△ABD中，∠ADB=90°，∠ABD=70°20.(1)证明：因为AB=AC，

所以∠B=∠C，

在△BDE和△CEF中，

BE=CF∠B=∠CBD=CE，

所以DE=EF．

(2)解：因为∠A=80°，

所以∠B=∠C=12×(180°-80°)=50°，

因为△BDE≌△CEF，

所以∠BDE=∠CEF，

所以∠DEF=180°-∠BED-∠CEF=180°-∠BED-∠BDE=∠B=50°，

因为DE=DF21.答案解析：(1)如图所示，△DEF即为所求，E(3,-2)，

故答案为：(3,-2)；

(2)S△ABC=4×5-12×1×4-12×1×5-12×3×4=192，

故答案为：19答案解析：(1)①∠E=12∠A，理由如下：

因为∠E是△ABC中∠A的遥望角，

所以∠EBC=12∠ABC，∠ECD=12∠ACD，

所以∠E=∠ECD-∠EBD=12(∠ACD-∠ABC)=12∠A，

所以∠E=12∠A；

故答案为：∠E=12∠A连接AE，

因为∠E是△ABC中∠A的遥望角，

所以BE，CE分别平分∠ABC，∠ACH，

所以EM=EH，EN=EH，

所以EM=EN，

所以AE平分∠CAM，

所以∠CAE=∠EAM，

所以∠BAE+∠CAE=∠BAE+∠EAM=180°；

(2)过D分别作DM，DN垂直于BA，BC，

因为∠ADC=90°，∠MDN=90°，

所以∠ADM+∠MDC=∠NDC+∠MDC=90°，

所以∠ADM=∠CDN，

因为∠AMD=∠CND=90°，

因为DA=DC，

所以△DAM≌△DCN(AAS)，

所以DM=DN，

所以DB平分∠ABC，

所以∠DBC=45°=∠DAC，

因为(1)证明：如图1中，因为△ABC与△DCP都是等边三角形，

所以AC=BC，CD=CP，∠ACB=∠DCP=60°，

因为∠ACB+∠ACD+∠DCP=180，

所以∠ACD=60°，∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠DCP，

即∠BCD=∠ACP．

在△BCD和△ACP中，

BC=AC∠BCD=∠ACPCD=CP，

所以△BCD≌△ACP(SAS)．

所以BD=AP．

(2)证明：过点C作CW⊥PA于W，CR⊥BD于R，设BD交AC于O．

因为△BCD≌△ACP，

所以∠CBD=∠CAP，

因为∠AOE=∠BOC，

所以∠AEO=∠BCO=60°，

所以∠BEP=120°，

因为CW⊥AP，CR⊥BD，

所以CW=CR(全等三角形对应边上的高相等)，

所以EC平分∠BEP；

(3)解：a-3b=2c．

理由：在EB上取一点L，使得EL=EA，连接AL，

因为∠BEP=120°，CE平分∠BEP，

所以∠CEB=∠CEP=∠PED=60°，

因为AE=EL，

所以△AEL是等边三角形，

同理(1)可证，△BAL≌△CAE，

所以EC=BL，

所以BE=EL+BL=AE+EC=a+c，

同法可证EP=b+c24.答案解析：(1)因为