四平市铁西区2023年八年级《数学》下学期期末试题与参考答案

4/13四平市铁西区2023年八年级《数学》下学期期末试题与参考答案一、选择题本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项。(-4)2A.4 B.−4C.16 D.−16在直角坐标系中，点𝑃(5，12)到原点的距离是（）17 B.13C.7 D.13某专卖店专营某品牌衬衫，店主对一周内不同尺码的衬衫销售情况进行统计，各种尺衬衫的销售量如下表：尺码3940414243销售量/件10142513𝑠该店主本周去进货的时候，决定多进一些41码的衬衫，则该店主是依据这组数据的来做这个决策的．（）A.平均数 B.方差C.众数 D.中位数如图，用一根绳子检测一个平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量两条对角线就可以判断了.在如下定理中：①两组对边分别相等的四边形是平行四边形，②对角线相等的平行四边形是矩形，③矩形的四个角都是直角，④三个角都是直角的四边形是矩形，这种检测方法用到的数学根据是（）A.① B.②C.③ D.④若一次函数𝑦=𝑘𝑥−𝑏(𝑘≠0)的图象如图所示，则𝑘，𝑏满足（）A.𝑘>0，𝑏<0 B.𝑘>0，𝑏>0C.𝑘<0，𝑏>0 D.𝑘<0，𝑏<0小明在游乐场坐过山车，在某一段60秒时间内过山车的高度ℎ(米)与时间𝑡(秒)之间的函数关系图象如图所示，下列结论错误的是（）当𝑡=41时，ℎ=15B.过山车距水平地面的最高高度为98米C.在0≤𝑡≤60范围内，当过山车高度是80米时，𝑡的值只能等于30D.当41<𝑡≤53时，高度ℎ(米)随时间𝑡(秒)的增大而增大二、填空题本大题共8小题，共24.0分。计算：6÷2/3=直线𝑦=−2𝑥+𝑏过点(2，1)，将它向下平移2个单位后所得直线的表达式是_______。在一次函数𝑦=𝑘𝑥+2中，𝑦的值随着𝑥值的增大而减小，则点𝑃(3，𝑘)在第_______象限。为了考察甲、乙两块地小麦的长势，分别从中随机抽出10株苗，测得苗高如图所示，则甲的方差_______乙的方差2(填“>”“<”或“=”)。如图，将一个平行四边形木框𝐴𝐵𝐶𝐷变形为矩形𝐴′𝐵𝐶𝐷′，其面积增加了一倍，则原平行四边形中最小的内角度数是_______。若一次函数𝑦=2𝑥−1的图象经过点(𝑎，𝑏)，则2𝑎−𝑏+2023的值为_______。如图，一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏(𝑘，𝑏是常数，𝑘≠0)的图象如图所示，请你写出一个𝑥的值_______，使得不等式𝑛<𝑘𝑥+𝑏<1成立．如图，𝐴𝐵=8𝑐𝑚分，别以𝐴，𝐵为圆心，5𝑐𝑚长为半径画弧两，弧相交于𝑀，𝑁两点.连接𝐴𝑀，𝐵𝑀，𝐴𝑁，𝐵𝑁，则四边形𝐴𝑀𝐵𝑁的面积为_______𝑐𝑚2。三、解答题本大题共12小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。计算：1计算：80计算：(2+6)(2−6)−(3+1)2已知𝑦与3𝑥−2成正比例，且𝑥=1时，𝑦=2.请求出𝑦关于𝑥的函数解析式．先化简，再求值：(𝑥+2)(𝑥−2)+𝑥(𝑥−1)，其中x=23如图，∠𝐴𝑂𝐵=90°，𝑂𝐴=18𝑐𝑚，𝑂𝐵=6𝑐𝑚，一机器人在点𝐵处看见一个小球从点𝐴出发沿着𝐴𝑂方向匀速滚向点𝑂，机器人立即从点𝐵出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点𝐶处截住了小球.如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程𝐵𝐶是多少？某校开学初对七年级学生进行一次安全知识问答测试，设成绩为𝑥分(𝑥为整数)，将成绩评定为优秀、良好、合格，不合格四个等级(优秀，良好，合格、不合格分别用𝐴，𝐵，𝐶，𝐷表示)，𝐴等级：90≤𝑥≤100，𝐵等级：80≤𝑥<90，𝐶等级，60≤𝑥<80，𝐷等级：0≤𝑥<60.该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表．等级频数(人数)𝐴(90≤𝑥≤100)𝑎𝐵(80≤𝑥<90)16𝐶(60≤𝑥<80)𝑐𝐷(0≤𝑥<60)4请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）上表中的𝑎=_______，𝑐=_______，𝑚=_______；（2）这组数据的中位数所在的等级是_______；（3）该校决定对分数低于80分的学生进行安全再教育，已知该校七年级共有1000名学生，求该校七年级需要进行安全再教育的学生有多少人？已知一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏(𝑘，𝑏为常数且𝑘≠0)的图象经过点𝐴(2，0)，与𝑦轴交于点𝐵(0，4)．（1）求一次函数的表达式；并在平面直角坐标系内画出该函数的图象；（2）当自变量𝑥=5时，函数𝑦的值为 ；（3）当𝑥>0时，请结合图象，直接写出𝑦的取值范围 ．在正方形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐸是𝐵𝐶边上一点，在𝐵𝐶延长线上取点𝐹使𝐸𝐹=𝐸𝐷.过点𝐹作𝐹𝐺⊥𝐸𝐷交𝐸𝐷于点𝑀，交𝐴𝐵于点𝐺.交𝐶𝐷于点𝑁．（1）求证：△𝐶𝐷𝐸≌△𝑀𝐹𝐸；（2）若𝐸是𝐵𝐶的中点，请判断𝐵𝐺与𝑀𝐺的数量关系.并说明理由．A、𝐵两个码头之间航程为24千米，甲、乙两轮船同时出发，甲轮船从𝐴码头顺流匀速航行到𝐵码头后，立即逆流匀速航行返回到𝐴码头，乙轮船从𝐵码头逆流匀速航行到𝐴码头后停止，两轮船在静水中速度均为10千米/时，水流速度不变，两轮船距𝐴码头的航程𝑦(千米)与各自的航行时间𝑥(时)之间的函数图象如图所示．(顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度−水流速度)（1）水流速度为_______千米/时；𝑎值为_______；（2）求甲轮船从𝐵码头向𝐴码头返回过程中𝑦与𝑥之间的函数关系式；（3）当乙轮船到达𝐴码头时，求甲轮船距𝐴码头的航程．已知：如图，平行四边形𝐴𝐵𝐶𝐷的对角线𝐴𝐶、𝐵𝐷相交于点𝑂，𝐵𝐸//𝐴𝐶，𝐶𝐸//𝐷𝐵，且∠𝐵𝑂𝐶+2∠𝑂𝐵𝐶=180°．（1）求证：四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是矩形；（2）若∠𝐴𝑂𝐵=60°，𝐴𝐵=2，求四边形𝑂𝐵𝐸𝐶的面积．（3）在（2）的条件下，若点𝐹为边𝐴𝐷上的一个动点，点𝐹到𝐴𝐶与𝐵𝐷的距离之和为𝑎，则𝑎=_______.(直接写出答案)如图，已知直线𝐴𝐵交𝑥轴于点𝐴(−6，0)，交𝑦轴于点𝐵(0，3)，设点𝐸的坐标为(−3，𝑡)，△𝐴𝐵𝐸的面积为𝑆．（1）求直线𝐴𝐵的解析式；（2）若点𝐸不在直线𝐴𝐵上，求𝑆与𝑡的函数关系式，并写出自变量𝑡的取值范围；（3）若点𝐸在直线𝐴𝐵的上方，𝑆=2𝑆△𝐴𝑂𝐵，𝑁是𝑥轴上一点，𝑀是直线𝐴𝐵上一点，是否存在△𝐸𝑀𝑁是以𝑀为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点𝑀的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1.𝐴2.𝐷3.𝐶4.𝐵5.𝐶6.𝐶二、填空题7、3 8、𝑦=−2𝑥+39、四 10、<11、30° 12、202413、−1 14、24三、解答题15、26/616、517、-6-18.即𝑦=6𝑥−4．19.原式=2𝑥2−𝑥−2，当𝑥=23-2时，原式=20.小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，运动时间相等，即𝐵𝐶=𝐶𝐴，设𝐵𝐶=𝑥𝑐𝑚，则𝐴𝐶=𝑥𝑐𝑚，𝑂𝐶=𝑂𝐴−𝐴𝐶=(18−𝑥)𝑐𝑚，因为∠𝐴𝑂𝐵=90°，所以由勾股定理可知𝑂𝐵2+𝑂𝐶2=𝐵𝐶2，又因为𝑂𝐶=(18−𝑥)𝑐𝑚，𝑂𝐵=6𝑐𝑚，所以62+(18−𝑥)2=𝑥2，解方程得出𝑥=10(𝑐𝑚)．答：机器人行走的路程𝐵𝐶是10𝑐𝑚．21.所以𝑎=40×20%=8，𝑐=40−8−16−4=12，𝑚%=12/40=30%，即𝑚=30；故答案为：8；12；30；22.（1）将𝐴(2，0)，𝐵(0，4)代入𝑦=𝑘𝑥+𝑏中，得2𝑘+𝑏=0解得𝑘=−2，b=4所以𝑦=−2𝑥+4。（2）当𝑥=5时，𝑦=−2×5+4=−6；（3）由图可知：当𝑥>0时，𝑦<4．23.（1）证明：因为四边形𝐴𝐵𝐶𝐷为正方形，所以∠𝐷𝐶𝐸=90°，因为𝐹𝐺⊥𝐸𝐷，所以∠𝐸𝑀𝐹=90°，所以∠𝐷𝐶𝐸=∠𝐸𝑀𝐹，在△𝐶𝐷𝐸和△𝑀𝐹𝐸中，∠𝐷𝐶𝐸=∠𝐸𝑀𝐹∠𝐶𝐸𝐷=∠𝑀𝐸𝐹，𝐷𝐸=𝐸𝐹所以△𝐶𝐷𝐸≌△𝑀𝐹𝐸(𝐴𝐴𝑆)；（2）𝐵𝐺=𝑀𝐺，理由如下：连接𝐸𝐺，由(1)可得△𝐶𝐷𝐸≌△𝑀𝐹𝐸．所以𝑀𝐸=𝐶𝐸，因为𝐸为𝐵𝐶的中点，所以𝐵𝐸=𝐶𝐸所以𝐵𝐸=𝑀𝐸．因为四边形𝐴𝐵𝐶𝐷为正方形，所以∠𝐵=90°．因为𝐹𝐺⊥𝐸𝐷，所以∠𝐸𝑀𝐺=90°．在𝑅𝑡△𝐵𝐸𝐺和𝑅𝑡△𝑀𝐸𝐺中，𝐸𝐺=𝐸𝐺𝐵𝐸=𝑀𝐸所以𝑅𝑡△𝐵𝐸𝐺≌𝑅𝑡△𝑀𝐸𝐺(𝐻𝐿)．所以𝐵𝐺=𝑀𝐺．24.（1）由图象可得，乙船的速度为：24÷3=8(千米/时)，因为轮船在静水中速度均为10千米/时，逆流速度=静水速度−水流速度，所以水流速度为：10−8=2(千米/时)，𝑎=24÷(10+2)=2，故答案为：2，2．（2）设甲轮船从𝐵码头向𝐴码头返回过程中𝑦与𝑥之间的函数关系式为𝑦=𝑘𝑥+𝑏，由图象可得，甲轮船从𝐵码头向𝐴码头返回需要3小时，所以点(2，24)，(5，0)在该函数图象上，2𝑘+𝑏=24 𝑘=−8所以{5𝑘+𝑏=0，解得{𝑏=40，即甲轮船从𝐵码头向𝐴码头返回过程中𝑦与𝑥之间的函数关系式为𝑦=−8𝑥+40；(3)由(2)知，当𝑥=3时，𝑦=−8×3+40=16即当乙轮船到达𝐴码头时，甲轮船距𝐴码头的航程为16千米．25.（1）证明：因为∠𝐵𝑂𝐶+2∠𝐷𝐵𝐶=180°，∠𝐵𝑂𝐶+∠𝐷𝐵𝐶+∠𝐴𝐶𝐵=180°，所以∠𝑂𝐵𝐶=∠𝑂𝐶𝐵，所以𝑂𝐵=𝑂𝐶，因为四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是平行四边形，所以𝑂𝐴=𝑂𝐶，𝑂𝐵=𝑂𝐷，所以𝐴𝐶=𝐵𝐷，所以四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是矩形；（2）因为四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是矩形，∠𝐴𝑂𝐵=60°，𝐴𝐵=2，所以△𝑂𝐴𝐵是边长为2的等边三角形，所以∠𝐴𝐶𝐵=30°，所以𝐴𝐶=2𝐴𝐵=4，𝐵𝐶=23，因为𝐵𝐸//𝐴𝐶，所以𝑆四边形𝑂𝐵𝐸𝐶=𝑆△𝐴𝐵𝐶=0.5𝐴𝐵⋅𝐵𝐶所以四边形𝑂𝐵𝐸𝐶的面积为23。（3）𝐹𝑀⊥𝐴𝐶于𝑀，𝐹𝑁⊥𝐵𝐷于𝑁，作𝐷𝐻与𝐵𝐷关于𝐴𝐷对称，过𝐹作𝐹𝑁′⊥𝐷𝐻于𝑁′，过𝑂作𝑂𝐺⊥𝐷𝐻于𝐺，所以∠𝐻𝐷𝐴=∠𝐵𝐷𝐴，∠𝐷𝐹𝑁′=∠𝐷𝐹𝑁，𝐹𝑁′=𝐹𝑁，因为∠𝐹𝐴𝑀+∠𝐴𝐹𝑀=90°，∠𝐹𝐷𝑁+∠𝐷𝐹𝑁=90°，∠𝐹𝐴𝑀=∠𝐹𝐷𝑁，所以∠𝐴𝐹𝑀=∠𝐷𝐹𝑁，因为∠𝐴𝐹𝑀+∠𝑀𝐹𝑁+∠𝐷𝐹𝑁=180°，所以∠𝐷𝐹𝑁+∠𝑀𝐹𝑁+∠𝐷𝐹𝑁′=180°，所以𝑀、𝐹、𝑁′三点共线，所以𝑀𝐹+𝑁𝐹=𝑀𝐹+𝑁′𝐹=𝑀𝑁′=𝑎，四边形𝑀𝑂𝐺𝑁′是矩形，因为∠𝐴𝑂𝐵=60°，𝐴𝐵=2，所以∠𝑂𝐷𝐺=2∠𝐴𝐷𝐵=60°，𝑂𝐷=𝑂𝐴=2，所以∠𝐷𝑂𝐺=30°，所以𝐷𝐺=0.5𝑂𝐷=1，由勾股定理得，𝑂𝐺=3，所以𝑀𝑁′=𝑂𝐺=3。26.（1）因为𝐴(−6，0)，𝐵(0，3)，设直线𝐴𝐵的解析式为𝑦=𝑘𝑥+𝑏，把点𝐴(−6，0)，𝐵(0，3)代入𝑦=𝑘𝑥+𝑏，−6𝑘