山西省太原市2023年八年级《数学》下学期期末试题与参考答案

6/14山西省太原市2023年八年级《数学》下学期期末试题与参考答案一、选择题本大题共10个小题。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将其字母序号填入下表相应位置.1．分式有意义的条件是（ ）A．x＝﹣1 B．x≠﹣1C．x＝2 D．x≠22．电动车在我国发展已经超过30年时间，在两轮电动车领域，不断有科技含量高的技术出现．下列电动车新技术的图标中，文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．SDS专利智慧动力系统 B．MAX聚能电池C．整车LED节能灯组 D．MAX聚能电机3．下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）A．x2﹣4x B．x2﹣4x+4C．x2﹣4 D．x2+44．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，点D，E分别是AC，AB的中点，则DE的长为（ ）A．1.5 B．2C．2.5 D．45．要将化成最简分式，应将分子分母同时约去它们的公因式，这个公因式为（ ）A．xy B．5xyC．5xyz D．20xy6．不等式2﹣3x＞2x﹣8的正整数解有（ ）A．1个 B．2个C．3个 D．4个7．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB⊥BD，∠AOB＝45°．若BD＝4，则AC的长（ ）A．8 B．C．2 D．8．已知一个圆的面积为9πa2+6πab+πb2（a＞0，b＞0），则该圆的半径是（ ）A．3a+b B．9a+bC．3ab D．3πa+πb9．如图，正五边形ABCDE中，边AE，CD的延长线交于点F，则∠F的度数为（ ）A．30° B．32°C．36° D．72°10．某种型号油电混合动力汽车从甲地开往乙地时，纯用电行驶，花充电费24元，沿相同路线返程时用纯燃油行驶，花燃油费72元．已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.6元．晓华根据这一情境中的数量关系列出方程则，则未知数x表示的意义为（ ）A．每行驶1千米纯用电的费用 B．每行驶1千米纯燃油的费用C．每1元电费可行驶的路程 D．每1元油费可行驶的路程二、填空题本大题共5个小题。将答案写在题中横线上11（.在平面直角坐标系中，点A（﹣2，3）关于原点O成中心对称的点的坐标为 ．12．多项式“3m3﹣5m2+▲”分解因式的结果为m（3m2﹣5m﹣2），则原多项式中“▲”处所缺的项为 ．13．如图，将△ABC沿射线BC方向平移，当点B的对应点与点C重合时得到△DCE，连接AD．若∠ACB＝80°，则∠ADE的度数为 ．14．如图，直线y＝ax+b（a≠0）过点A（﹣3，0），B（0，3），则关于x的不等式ax+b＞3的解集是 ．15．已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AC的中点，DE⊥AB于点E，连接CE．请从下面A，B两题中任选一题作答．我选择 题．A．如图1，若AC＝BC＝8，则线段CE的长为 ．B．如图2，若AC＝8，BC＝6，则线段CE的长为 ．三、解答题本大题共8个小题。解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程分解因式：（1）x2y﹣9y；（2）(a+1)(a﹣1)﹣(1+a)2；（3）利用因式分解计算：842﹣28×84+142．解不等式组 ，并将其解集表示在如图所示的数轴上．解方程：．已知：如图，▱ABCD中，点E，F是对角线BD上的两点，顺次连接点A，E，C，F，A，得到四边形AECF．若四边形AECF也是平行四边形，求证：BE＝DF．20．2023年5月8日是第76个“世界红十字日”，今年的主题是“生命教育，‘救’在身边”．目前，太原市许多公共场所已配置急救设备自动体外除颤器（AED），用来抢救心脏骤停患者．某高校先后两次购置AED设备，第一次总费用为88000元，第二次总费用为120000元．已知第二次比第一次多购置了2台，但每台价格是第一次每台价格的．（1）该校第一次购置AED设备多少台？（2）该校计划将所购置的AED设备用壁挂式、立式两种存储柜分散固定在校园内，已知一共需购买两种存储柜10个，其售价分别如图所示．若要使购买存储柜的总费用不超过7000元，最多可购买立式存储柜多少个？如图，已知△ABC是等边三角形，点D是AB边上的一点．（1）求作：直线DE，使DE⊥BC于点E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作图中，取AC边上的点F，使AF＝AD，连接DF，EF．若BD＝2AD，请按要求补全图形，并证明四边形DBEF是平行四边形（若完成第（1）题有困难，可画草图完成第（2）题）．阅读下列材料，完成相应的任务．任务：真分式与假分式将两个整数相除（除数不为零）表示成分数，可能得到真分数，也可能得到假分数；类似地，分式也有真、假之分．我们规定，在分式中，当分子中整式的次数大于或等于分母中整式的次数，如，，称为假分式；当分子中整式的次数小于分母中整式的次数时，如，，称为真分式．一些假分数可以化为带分数，即整数与真分数之和，如：；类似地，我们也可以把一些假分式化为带分式，即整式与真分式之和（或差）的形式．例。：；（1）下列分式中，__________是假分式（填序号）：：；①；②；③．（2）小彬将一个假分式化成带分式的结果为请求出原来的假分式；（3）请从下面A，B两题中任选一题作答，我选择__________题．A.将假分式化成带分式的结果为__________．B.将假分式化成带分式的结果为__________．综合与实践：问题情境：数学课上，老师让每个组准备了一张如图1所示的等腰三角形纸片（即△ABC），其中AB＝AC＝2，BC＝4，AD是BC边上的中线．老师要求各个小组结合所学的图形变化的知识展开数学探究．初步分析：（1）“勤学”小组发现图1中的AD与BC相等，请你证明这一结论；操作探究：（2）“善思”小组将△ABC纸片沿AD剪开，然后保持△ABD不动，将△ACD从图1的位置开始运动．①如图2，将△ACD绕点C逆时针旋转90°得到△FCE，点E，F分别是D，A的对应点，连接BE．猜想线段AB与BE之间的数量关系与位置关系，并说明理由；②如图3，将△ACD沿射线BC方向平移得到△GHP，点G，H，P分别是A，D，C的对应点．连接AP，CG交于点O．请从下面A，B两题中任选一题作答，我选择 题_________．A.当以A，C，O为顶点的三角形是等腰三角形时，直接写出平移的距离．B.当以A，C，O为顶点的三角形是直角三角形时，直接写出平移的距离．参考答案一、选择题1.D2.D3.C4.B5.B6.A7.D8.A9.C10.A二、填空题11.（2，﹣3）12.﹣2m13.100°14.x＞015.；三、解答题16.（1）原式＝y（x2﹣9）＝y（x+3）（x﹣3）．（2）原式＝（a+1）[（a﹣1）﹣（a+1）]＝（a+1）×（﹣2）＝﹣2（a+1）．（3）原式＝842﹣2×14×84+142＝（84﹣14）2＝702＝4900．17.解解不等式①得：x≤﹣3，解不等式②得：x＜4，所以原不等式组的解集为：x≤﹣3，所以该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：18.解：，方程两边都乘4（x+3），可得：4×（2﹣x）＝x+3+4，去括号得：8﹣4x＝x+7，移项得：x+4x＝8﹣7，系数化为1得：x＝，检验：当x＝时，3+x≠0，所以x＝是原方程的解．19.证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以CB∥AD，CB＝AD，所以∠CBE＝∠ADF，因为四边形AECF是平行四边形，所以CE∥AF，所以∠CEF＝∠AFE，所以180°﹣∠CEF＝180°﹣∠AFE，所以∠CEB＝∠AFD，在△CBE和△ADF中，所以△CBE≌△ADF（AAS），所以BE＝DF．20.解：（1）设该校第一次购置AED设备x台，则该校第二次购置AED设备（x+2）台，根据题意得：＝×，解得：x＝4，经检验，x＝4是所列方程的解，且符合题意．答：该校第一次购置AED设备4台；（2）设购买立式存储柜y个，则购买壁挂式存储柜（10﹣y）个，根据题意得：500（10﹣y）+1200y≤7000，解得：y≤，又因为y为正整数，所以y的最大值为2．答：最多可购买立式存储柜2个．21.（1）解：如图：直线DE即为所求；（2）证明：在等边三角形ABC中，∠A＝∠B＝60°，AB＝BC，因为DE⊥BC，所以BD＝2BE，因为AF＝AD，所以△ADF为等边三角形，所以AD＝DF，∠ADF＝60°，所以DF∥BC，因为BD＝2AD，所以BE＝AD＝DF，所以四边形BEFD是平行四边形．22.略。23.解：（1）因为AB＝AC，AD是BC边上的中线，所以AD⊥BC，BC＝2BD，所以∠ADB＝90°，所以BD＝＝2，所以BC＝4，所以AD＝BC。（2）①AB＝BE，理由如下：由旋转得：CF＝AC，AD＝EF，∠CEF＝∠ADC＝90°，∠DCE＝90°，所以∠DCE＝∠CEF，因为AB＝AC，AD＝BC，所以CF＝AB，EF＝BC，因为CE＝CE，所以△CEF≌△ECB（SAS），所以BE＝CF，所以AB＝BE；②A：如图1，连接AG，因为AG∥CP，AG＝CP，所以四边形ACPG是平行四边形，因为∠ACP≠90°，所以四边形ACPG不是矩形，所以AP≠CG，因为OC＝，OA＝，所以OA≠OC，如图2，当OA＝AC＝2时，由上知：AP＝2OA＝4，在Rt△ADP中，由勾股定理得，PD＝＝8，所以CP＝PD﹣CD＝8﹣2＝6，如图3，当AC＝OC＝2时，作CR⊥AG于R，因为CG＝2OC＝4，CR＝AD＝4，所以GR＝＝8，所以AG＝AR+GR＝2+8＝10，综上所述：平移的距离是6或10时，△ACO是等腰三角形；B：如图4，当∠ACO＝90°时，取PD的中点T，连接OT，所以∠ACD+∠OCT＝90°