2020-2021学年北师大九年级上册数学期末复习试卷2（有答案）

2020-2021学年北师大新版九年级上册数学期末复习试卷2

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.菱形A8CD的一条对角线长为6,边AB的长为一元二次方程（x-2）（x-5）=0的一

个根，则菱形ABCD的周长为（）

A.8B.20C.8或20D.10

2.一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从

中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次

球，发现有71次摸到红球.请你估计这个口袋中白球的数量为（）个.

A.29B.30C.3D.7

A.AC：AE=1：3B.CE：E4=l：3C.CD：EF=1：2D.AB：C£>=1：2

4.一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体形状图如图所示，其中小

正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看这个几何体得到的形状图

是（）

5.如图，点A、点5是函数y=K的图象上关于坐标原点对称的任意两点，轴，AC

X

〃）轴，△A8C的面积是4,则女的值是（)

6.在Rt^ABC中，ZC=90°,BC=4,AC=3,则sinA的值是（）

A.4B.—C.D.—

3455

7.一艘轮船在A处测得灯塔S在船的南偏东60°方向，轮船继续向正东航行30海里后到

达B处，这时测得灯塔S在船的南偏西75°方向，则灯塔S离观测点A、8的距离分别

是（）

A八

.B

S

A.（15«-15）海里、15海里

B.（15«-150）海里、5海里

C.（15«-15无）海里、15M海里

D.（15«-15）海里、15&海里

8.如图，已知二次函数（aWO）的图象与x轴交于点A（-1,0）,与y轴的

交点8在（0,-2）和（0,-1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=l.下列结

论：①abc>0；②4a+2b+c>0；③4ac-b2<16a；@-^-<Ca<C-1-；⑤b>c.其中正确结论

个数（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

9.将抛物线y=2?向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是（）

A.y=2?+3B.j=2x2-3C.y=2（x+3）2D.y=2（x-3）2

10.受非洲猪瘟及其他因素影响，2019年9月份猪肉价格两次大幅度上涨，瘦肉价格由原

来23元/千克,连续两次上涨x%后，售价上升到60元/千克,则下列方程中正确的是（）

A.23（1-A-%）2=60B.23（1+x%）2=60

C.23（1+?%）=60D.23（l+2r%）=60

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.如图，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20厘米，AC与

在同一直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以每秒2厘米的速度向左运动，

最终点4与点M重合，则重叠部分面积y（厘米2）与时间f（秒）之间的函数关系式

为.

BQp

CVAN

12.超市的一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为扩大销售，准备适当降

价，据测算，每降价1元，每天可多售出20箱，若要使每天销售这种饮料获利1400元，

每箱应降价多少元？设每箱降价x元，则可列方程（不用化简）为：.

13.如图，OABC是平行四边形，对角线OB在轴正半轴上，位于第一象限的点A和第二象

kk

限的点C分别在双曲线>=,和），=_2的一支上，分别过点A、C作x轴的垂线，垂足

XX

分别为M和M则有以下的结论：

G&i_lkl।

-；

°CN|k2|

②阴影部分面积是"I"（kl+k2）；

③当NAOC=90°时，|kl|=|k2|；

④若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称.

其中正确的结论是（把所有正确的结论的序号都填上）.

15.如图，折叠矩形ABC。的一边A£>,使点。落在BC边的点尸处，已知折痕AE=5cm,

三.解答题（共8小题，满分75分）

16.设二次函数）、=依2+云+°,当x=3时取得最大值10,并且它的图象在x轴上所截得的

线段长为4,求a、b、c的值.

17.夜晚，在路灯下，小亮站在B处的影长BC=2.1〃i,小亮与灯杆EC的距离80=12.6”，

小亮的身高A8=1.7"?,请求出灯杆EQ的高.

18.某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边

点A处，测得河的南岸边点B处在其南偏东45°方向，然后向北走20米到达点C处，

测得点8在点C的南偏东33°方向，求出这段河的宽度.（结果精确到1米，参考数据：

sin33°=0.54,cos33°20.84,tan330=0.65,

19.如图，在平面直角坐标系中，直线小y=-《x与反比例函数y=K的图象交于A,B

2x

两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2；

（1）求反比例函数的表达式；

（2）根据图象直接写出的解集；

2x

（3）将直线小y=』x沿y向上平移后的直线/2与反比例函数了=乂在第二象限内交

2x

于点C,如果AABC的面积为30,求平移后的直线A的函数表达式.

20.如图，点E是矩形ABC。中C边上的一点，ABCE沿BE折叠后为ABFE,点F落在

4。上

（1）求证：瞿洸;

DrAD

21.小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天

可以销售200件.市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部

门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x（元），日销量为y（件），

日销售利润为W(元).

(1)求y与X的函数关系式.

(2)要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？

(3)求日销售利润w(元)与销售单价x(元)的函数关系式，当x为何值时，日销售

所获利润最大，并求出此时的利润率.

22.如图，已知△ABC和△AOE均为等腰三角形，AC=BC,DE=AE,将这两个三角形放

置在一起.

(1)问题发现

如图①，当NACB=/AED=60°时，点B、D、E在同一直线上，连接CE,则NCEB

的度数为,线段4瓜BE、CE之间的数量关系是；

(2)拓展探究

如图②，当NACB=/AED=90°时，点B、D、E在同一直线上，连接CE.请判断N

CEB的度数及线段AE、BE、CE之间的数量关系，并说明理由；

(3)解决问题

如图③，/ACB=/AED=90°,AC=2旄，AE=2,连接CE、BD,在4AED绕点A

旋转的过程中，当。时，请直接写出EC的长.

23.如图，在平面直角坐标系中，直线x=-2与x轴交于点C,与抛物线y=-7+/7x+c交

于点A,此抛物线与x轴的正半轴交于点B(1,0),且4C=2BC.

(1)求抛物线的解析式：

(2)点P是直线AB上方抛物线上的一点.过点P作PD垂直于x轴于点D,交线段AB

于点E,使。匹=3尸£

①求点P的坐标：

②在直线PD上是否存在点M,使4ABM为以AB为直角边的直角三角形？若存在，直

接写出符合条件的点M的坐标；若不存在，说明理由.

参考答案与试题解析

一.选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)

1.解：：(x-2)(x-5)=0,

.'.x-2—0或x-5=0,

•'•Xj—2>X2~5>

:菱形ABCD的一条对角线长为6,

的长为5,

菱形A8CO的周长=4X5=20.

故选：B.

2.解：V714-100^0.7,

...白球的数量为：10X(I-0,7)=10X0.3=3(个)，

故选：C.

3.解：•：AB//CD//EF,

：.ACtCE=BD：DF=l：2,

即CE=2AC,

：.AC：CE=l：3,CE：EA=2：3.

故选：A.

4.解：从正面看所得到的图形为：B

故选：B.

5.解：•.•反比例函数的图象在一、三象限，

：.k>0,

轴，AC〃y轴，

V反比例函数及正比例函数的图象关于原点对称，

...4、B两点关于原点对称，

S矩形OECD=24AOD=k,

•••S/\ABC=SAAOD+SABOGS矩形OECD=2Z=4，解得k=2.

故选：c.

6.解：在直角△4BC中，＞4B=A/AC2+BC2=^32+42=5,

则sinA=当=卷.

故选：D.

7.解：过S作SC_L48于C,在A8上截取CO=AC,

：.AS=DS,

：.ZCDS=ZCAS=30Q,

VZABS=15°,

：.ZDSB=\5°,

：.SD=BD,

设CS=x,

在RtZVISC中，・.・NC4S=30°,

.•・AC=J^GAS=DS=BD=2X,

・・・A8=30海里，

愿x+«x+2x=30,

解得:X=15（«-D,

2

：.AS=（1573-15）（海里）；

•**BS=VCS2+BC2=15V2（海里），

・・・灯塔S离观测点A、B的距离分别是（15«-15）海里、15近海里,

故选：D.

：.a>0；

•.•对称轴在y轴右侧，

.'.a、b异号,b<0,

:抛物线与y轴交点在y轴负半轴，

.♦.cVO,

abc>0,

故①正确；

②：图象与x轴交于点A(-1,0),对称轴为直线x=l,

•••图象与x轴的另一个交点为(3,0),

.,.当x=2时，y<0,

4a+2b+c<0,

故②错误；

③解法一：由图象知：抛物线与x轴有两个交点，

/.b1-4ac>0,

：.4ac-b2<0,

V16a>0,

.,.4ac-b2<16a；

解法二：•..图象与x轴交于点A(-1,0),

2

.•.当x=-1时，y=(-1)a+bX(-1)+c=0,

C.a-b+c=O,B|Ja=b-c,c=b-a,

•・,对称轴为直线x=l，

:.--^-=1,BPb=-2a,

2a

:・c=b-a=(-2a)-a=-3a,

CAac-?=4・a・(-3。)-(-2a)2=-16^2<0,

V16t/>0,

4ac-b2<16m

故③正确

④;图象与y轴的交点B在(0,-2)和(0,-1)之间，

・・・-2<c<-1

-2V-3aV-1f

-3<a<3；

故④正确

⑤：a>0,

.,.b-c>0,即0>c；

故⑤正确；

正确结论为：①③④⑤，有4个，

故选：C.

9.解：将抛物线y=2f向左平移3个单位所得直线解析式为：y=2(x+3)2；

故选：C.

10.解：当猪肉第一次提价1%时，其售价为23+23x%=23(1+x%)；

当猪肉第二次提价X%后，其售价为23(1+x%)+23(1+x%)x%=23(1+x%)2.

A23(1+x%)2=60.

故选：B.

填空题(共5小题，满分15分，每小题3分)

11.解：AM=20-2t,

则重叠部分面积产•1•X4W24(20-2/)2,

y=—(20-2z)2(0WW10).

2

故答案为：(20-2z)2(0W/W10)

12.解：•.•每箱降价x元，每降价1元，每天可多售出20箱，

.•.平均每天可售出(100+20X)箱.

依题意，得:(12-%)(100+20%)=1400.

故答案为：(12-%)(100+20%)=1400.

13.解：作AE_Ly轴于E,CFLy轴于F,如图,

•・,四边形。43c是平行四边形,

S4AOB=S〉COB，

:.AE=CF,

：・OM=ON,

丁S/x40M=/肩\=-^OM9AM,SACoN=^Mi=goN・CN,

•••普=24,故①正确；

CN|k?I

=

5AAOA/—5Aco/V"^l^2b

•,-5m^^=S^AOM+S^cON=~^（K1I+I&I），

而品>0,k2V0,

:・S阴影部分=*（k「k?）,故②错误；

当NAOC=90°,

・•・四边形QA8C是矩形，

・••不能确定OA与OC相等，

而0M=0N,

，不能判断△AOMZZXCNO,

・••不能判断AM=CN,

・••不能确定|kl|=|k2|,故③错误；

若OA8C是菱形，则0A=OC,

而0M=0N,

：.RtAAOA/^RtAC/VO,

：.AM=CN9

，⑹=1心I，

・・A]=-k?,

・••两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称，故④正确.

故答案为：①④.

~X

14.解：设A点的纵坐标是相，则8的纵坐标也是加，

把,=加代入y=工得：x=—,

xm

把y=w代入y=3得：x=—.

"xm

贝上，

mmm

19

则S》BC=KX—•m=1.

Nm

故答案是：1.

15.解：设CE=3k,则CF=4k,由勾股定理得£尸=£>E=5七

：.DC=AB=Skf

VZAFB+ZBAF=9O0,NAFB+NEFC=90°,

：.ZBAF=ZEFCf

2

tanZBAF=tanZEFC=—,

4

：.BF=6k,AF=BC=AD=10k9

在RtAAFE中由勾股定理得AE=J标2+后尸，J125k2=5泥，

解得：k=l,

故矩形ABCD的周长=2(48+8C)=2(8-1(M)=36cm.

三.解答题(共8小题，满分75分)

16.解：设抛物线与X轴的交点的横坐标为修，X2，

/.%1+%2=—-，

a

c

X]・X2=-，

a

x2=4,

•'•li-切=(xj+x2)-4XJX2=J、-jaj①

而x=3时取得最大值10,

-?=3,②

2a

2

4ac-b=10)③

4a

联立①②③解之得：

a---,h—\5,c--

22

17.解：根据题意可得/EDC=NABC=90°,/ECD=NACB,

：.AECD^/\ABC,

.EDCD0nED12.6+2.1

ABCB1.72.1

：.ED=\l.9m,

答：灯杆ED的高为119〃.

18.解：如图，延长CA交BE于点£>,

则CDA.BE,

由题意知，/D4B=45°,/DCB=33°,

设AD—x米，

则BO=x米，CD=(20+x)米，

在RtZiC£)8中，-=tanZDCB,

---=tan33°=0.65,

20+x

解得x^37,

答：这段河的宽约为37米.

19.解：⑴，.•直线6：)，=-手经过点4

A点的纵坐标是2,

二当y=2时，x=-4,

AA(-4,2),

•・•反比例函数的图象经过点A,

x

：.k=-4X2=-8,

反比例函数的表达式为尸-

X

1k

(2),・,直线小与反比例函数y=三的图象交于A,B两点,

2x

：.B(4,-2),

不等式-的解集为x<-4或0<x<4；

2x

(3)如图，设平移后的直线％与x轴交于点。，连接4。，BD,

'：CD//AB,

...△A8C的面积与△A3。的面积相等，

•••△ABC的面积为30,

，SAAOO+SABOO=3°,即•^■0。(IJAKIJBI)=3°，

A—X00X4=30,

2

00=15,

：.D(15,0),

设平移后的直线打的函数表达式为)=-^X+h,

把0(15,0)代入，可得0=-yX15+fe,

解得b吟,

二平移后的直线，2的函数表达式为丫=-y-t+y--

20.证明：（1）♦..四边形ABCC是矩形，

：.AB=CD,AD=BC,NA=ND=NC=90°,

:将△8CE沿BE折叠后为△BFE,

：.EF=EC,BF=BC,NBFE=NC=90°,

；.NAFB+NDFE=90°,且NAFB+N4B尸=90°,

；./ABF=NDFE,且NA=NQ=90°,

△ABFs^DFE,

.EFDF

,,丽词

DF1

(2)VsinZDFE=^--4，

EF3

.,.设DE=x,EF=3x,

.•.EF=CE=3x,

.".AB=CD=4x,

'：△A8Fs△。尸£

ZABF=ZDFE,

AF

：.sinZABF=—

3BF

：.BF=3AF,

,.'BF1-AF2=AB2=16X2,

.\AF=yf2XiBF=3y[^c,

***BC=BF=3yj"^c,

.\tanZ£BC=—

BC3V2X2

21.解：(1)根据题意得,

y=200-10(x-8)

=-10x+280,

故y与x的函数关系式为＞=-lO.r+280；

(2)根据题意得，

(x-6)(-lftr+280)=720,

解得；%=10,%2—24(不合题意舍去).

答：要使日销售利润为720元，销售单价应定为10元;

(3)根据题意得，

w=(x-6)(-IOx+280)

=-10(x-17)2+1210,

V-10<0,

・••当xV17时，卬随x的增大而增大，

・••当工=12时，卬所获利润最大，为960元，

答：当x为12时，日销售利润最大，最大利润960元，利润率为100%.

22.解：(1)在△ABC为等腰三角形，AC=BCfZACB=60°,

.・・△A8C是等边三角形，

：.AC=AB,ZCAB=60°,

同理：AE=AD,ZAED=ZADE=ZEAD=60°,

：.ZEAD=ZCAB9

：.ZEAC=ZDABf

/XACE^AABD(SAS),

:.CE=AD9ZAEC=ZADB9

・・,点8、D、E在同一直线上，

ZADB=180°-ZADE=120°,

AZAEC=120°,

I.NCEB=ZAEC-ZAEB=60°,

VD£=AE,

/.BE=DE+BD=AE+CE,

故答案为60°,BE=AE+CE；

(2)在等腰三角形ABC中，AC=BCfZACB=90°,

・・・48=迎4。，ZCAB=45°,

同理，AD=y[^E,ZAED=90°,ZADE=ZDAE=45°,

：.ZEAC=ZDAB,

.•尊

CEAE。z

ZAEC=ZADB,BD=aCE,

•.•点8、D、E在同一条直线上，

.../408=180°-/AOE=135°,

AZAEC=135°,

；.NCEB=NAEC-NAED=45°,

'：DE=AE,

：.BE=DE+BD=AE+y/^CE；

(3)由(2)知，△ACEs△AB。，

：.BD=^2CE,

在Rt^ABC中，AC=2娓,

:•AB=I。,

①当点E在点D上方时，如图③，

过点A作APLBD交BD的延长线于P,

■:DE1BD,

：.ZPDE=ZAED=ZAPD,

四边形APDE是矩形，

'：AE=DE,

矩形APQE是正方形，

：.AP=DP=AE=2,

在Rt/viPB中，根据勾股定理得，BP=VAB2-AP2=6>

：.BD=BP-AP=4,

.•.CE=%8O=2血；

②当点E在点D下方时，如图④

同①的方法得，AP=DP=AE=2,BP=6,

：.BD=-BP+DP=S,

：.CE=^BD=4-/2'

即：CE的长为2料或4J].

图④

匚

B

L

图③

23.解：(1),・•直线x=-2与x轴交于点C,

・••点C(-2,0),

•:B(1,0),

:・BC=3,

VAC=2BC,

AC=6,

•・,直线x=-2与抛物线交于点A,

，点A(-2,6),

把点A、