【章节教案】七年级数学下册第3章 变量之间的关系

课题第三章变量之间的关系第1课用表格表示的变量间关系

1.经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验.进

一步发展符号感.

教学目标2.在具体情境中理解什么是变量，自变量,因变量，并能举出反映变量之间关系的例子.

3.学会用表格整理试验得出的数据.能从表格中获得变量之间关系的信息，并根据表

格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测.

通过具体情境理解变量、自变量和因变量的概念,能从表格中发现变量之间的变化关

重占

系，并能用自己的语言描述出来.

对表格中的数据作出分析和预测,用变量之间变化的思想描述我们所生活的世界中

难点

的变化.

主备人授课人授课时间

教学过程备注

一目标导学

1.观察下图,你能大致地描述青春期男女生平均身高的变化情况吗?与同伴进行交流.

你的身高在平均身高之上还是之下？你能估计自己18岁时的年龄吗？

2.我们生活在一个变化的世界中，很多东西都在悄悄地发生变化.地壳随时间推移而运

动,随年龄的增长,身高、体重都发生了变化；

你能从生活中举出一些发生变化的例子吗？

学习目标

L能说出变量、自变量、因变量、常量等概念

2.会从表格中发现变量之间的简单的变化关系.

二自主探学

探究活动1小车下滑实验

王波学习小组利用同一块木板，测量小车从不同高度下滑的时间.他们得到如下数据:

支撑物高度/cm102030405060708090100

小车下滑时间/s4.233.002.452.131.891.711.591.501.411.35

根据上表中数据，你能回答下列问题吗？

(1)支撑物高度为70cm时，小车下滑时间是多少？

(2)如果用h表示支撑物高度J表示小车下滑时间，随着h逐渐变大J的变化趋势是什么?

(3)人每增加10cmj的变化情况相同吗？

⑷估计当A=110cm时J的值是多少?你是怎样估计的？

(5)随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化?哪些量始终不发生变化？

探究活动2变量、自变量、因变量、常量等概念

请同学们看课本63页相关内容，明确变量、自变量、因变量、常量的意义.

①在变化过程中,若有两个变量X和)，,其中)，随着X的变化而发生变化，我们就把X叫

自变量,)，叫因变量.始终不变的量叫做常量.

②利用在变化过程中，两个变量的因果关系，确定自变量和因变量.

③借助表格，可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况.

④在利用表格表示变量之间的关系时,通常自变量在表格的第一行，而因变量则在第二

行.

探究活动3用表格表示两变量之间关系的应用

先独立完成下列问题，然后小组内交流.

1.我国从1949年到2009年的人口统计数据如下(精确到0.01亿)：

时间/年1949195919691979198919992009

人口/亿5.426.728.079.7511.0712.5913.35

⑴上表反映了—和一两个变量之间的关系，—是自变量,一是因变量.

(2)如果用x表示时间,)，表示我国人口数量，那么随着x的变化》的变化趋势是什么？

(3)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的？

2.心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位:分钟)之间有如

下的关系(其中0WXW30).

时间W分钟257101213141720

接受能力修47.853.556.35959.859.959.858355

(1)表中反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量？

(2)当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？

(3)根据表格中的数据，你认为提出概念所用的时间是多少时，学生的接受能力最强？

［知识拓展］

1.在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做变量.

2.一般地，在一个变化过程中，主动变化的量是自变量，受其他量影响而发生变化的量是

因变量.

3.自变量和因变量是相对的，一个量在某一变化过程中是自变量,而在另一变化过程中

可能是因变量.

4.常量和变量是相对的，在不同的研究过程中,二者可以相互转化.

5.因变量的数值与自变量的数值必须一一对应.

三检测评学

1.生活中有哪些例子反映了变量之间的关系？与同伴进行交流.

2.研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有加下关系：

用量/kg03467101135202259336404471

土豆产量/t15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75

(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？

⑵当氨肥的施用量是101依/痴2(/加是单位，，公顷，，的符号)时,土豆的产量是多少？如

果不施氮肥呢？

(3)根据表格中的数据，你认为氟肥的施用量是多少时比较适宜?说说你的理由.

(4)粗略说一说虱肥的施用重对土豆产重的影响.

(以下备用)

3.下表是丽丽给姥姥打长途电话的几次收费记录:

时间/分12345678

电话费/元0.61.21.82.43.03.64.24.8

(1)上表反映了—与—之间的变化关系，其中—是自变量,—是因变量；

(2H=果用x表示时间,y表示电话费，那么随着x的增加,y的变化趋势是一；

(3)丽丽打了5分钟电话,应该付元的电话费；

(4)你能帮助丽丽预测一下,如果打10分钟电话，那么需付元电话费：

(5)你能知道每打1分钟电.话，需要付多少元电话费吗？电话费与打电话的时间有

怎样的关系？

4.某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：

排数1234

座位数60646872

(1)上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？

(2)第5排、第6排各有多少个座位？

⑶第〃排有多少个座位?请说明你的理由.

四展示赏学

1.展示自主探学、合作研学、检测评学成果.

2.交流这节课的学习收获，包括知识和方法方面的.

(1暧量、常量、自变量、因变量的定义.

(2浦助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况.

五布置作业

P6364习题3.1第1、2、3、4、5题.

教

学

反

甩

课题第三章变量之间的关系第2课用关系式表示的变量间关系

1.知识与技能:①经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对

另一个变量的影响，发展符号感.②能根据具体情境，用关系式表示某些变量之间的关

系.③能根据关系式求值、初步体会自变量和因变量的数值对应关系.

教学目标2过.程与方法:①如何将生活中的实际问题转化为数学问题.②如何用数学方法解决实

际生活中的问题.

3情.感与态度：培养学生动手的能力，探索问题、研究问题的能力及应用数学知识的能

力.通过教学让学生领悟探索问题和研究问题的方法.

重点通过用关系式表示变量之间的关系，体会变量之间的数值对应关系.

难点将具体问题抽象成数学问题并将它用关系式表示出来.

主备人授课人授课时间

教学过程备注

一目标导学

1.随着手机的普及,现代人们的通信越来越便捷.打电话要交话费,下表是某同学家长调

取的几次通话时间和相应通话费用：

通话时间/分钟123456

通话费用/元0.20.40.60.81.01.2

(1)你能说出表格中的两个变量哪一个是自变量,哪一个是因变量吗？

(2)随着通话时间的增加，通话费用是如何变化的？

(3)如果用字母x表示通话时间，用字母y表示通话费用，你能用字母表示它们之间的

关系吗？

2.我们能用表格的形式反映出两个变量之间的关系，还能不能用另一种形式表达呢？

学习目标

1.知道通过用关系式能表示变量之间的关系；

2.会用关系式表示变量之间的关系；

3,体会变量之间的数值对应关系.

二自主探学

探究活动1变化的三角形

1.三角形ABC底边上的高是6。九当三角形的顶点C沿底边所在直线向点8运动

吐仔细观察三角形面积的变化.

⑵如果三角形的底边长为x(cm),那么三角形的面积)"加2)可以表示为；

[3)当底边长从12cm变化到3cm时，三角形的面积从cm2变化到____cm2;

⑷完成下表.

x/cm1211109876543

y/cnt1

2,归纳总结

y=3x表示了三角形底边长x和三角形面积y之间的关系，\仙../

它是变量)，随x变化的关系式.L♦一

关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法，利用关系式

(如y=3x),我们可以根据任何一个自变量值求出相应的因变量的值.匚

三合作研学7"、

探究活动2表格和关系式对比

L两种表示变量关系的方法有什么异同.

2.归纳总结

(l)y=3x表示了上图中三角形底边长》和面积)，之间的关系，它是因变量了随自变量

X变化的关系式.

(2)关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法.

(3)关系式法的优点:利用表格表示的变量间关系虽能直观地知道因变量和自变量间

的对应关系,但是不够全面，不能找出对于任意一个自变量的值所对应的因变量的值.

3/

利用关系式,我们可以根据

任何一个自变量值求出相

应的因变量的值.

/",■A

探究活动3关系式表示两变量关系的应用

1.做一做

如图所示，圆锥的高是4c肛当圆锥的底面半径由小到大变化时,圆锥的体积也随之发

生了变化.

⑴在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？

(2)如果圆锥的底面半径为4。"),那么圆锥的体积He，/)与r的关系为_____；

(3)当底面半径由1刖变化到10cm时,圆锥的体积由_____的3变化到______cm3.

△H■计A公式

“皿二―tl®

2.议一议

你知道什么是“低碳生活''吗?"低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而

降低碳(特别是二氧化碳)的排放量的一种生活方式.

U)用字母表示家居用电的二氧化碳排放量的公式为________________,

其中的字母表示的意义为:____________________;

(2)在上述关系式中,耗电量每增加12W九二氧化碳排放量增加____________

当耗电量从1&W•〃增加到1002WJ?时，二氧化碳排放量从_____

增加到____________；

(3)小明家本月大约用电1102卬瓜天然气20m3、自来水5人耗油75L,请你计算

一下小明家这几项的二氧化碳排放量.

［知识拓展］

1.关系式是用含自变量的代数式表示因变量的等式.

2.利用关系式表示变量之间的关系，最大的优点在于能比较方便地求出自变量为任

意一个值时,相对应的因变量的值.利用表格表示变量之间的关系时，对于表中没有给出

的相应值，在需要时往往只能估计，很难达到足够的精确度,使用关系式则没有这样的缺

点,

3.利用关系式求因变量的值时,实际上就是求代数式的值.

4.在一些问题中，自变量只能取某个范围内的值.例如，在解决关于三角形面积的问题

时启变量只能为正数.

四检测评学、

1.在地球某地，温度7fC)与高度d(m)的关系可以近似地用\丁/

7=10一奇来表示.根据这个关系式，当d的值分别是T=i。一备

0,200,400,600,800,1000时，计算相应的丁值，并用表格表.____

示所得结果./N变盘、-

2.仿照“议一议”中的⑵，你能说一说家用自来水二氧化碳排放量随自来水使用吨数的

变化而变化的情况吗？

(以下备用)

3.从A地向8地拨打国际长途电话,3分钟内(包括3分钟)收费8元，以后每增加1分钟

加妆2元，当通话时间t>3分钟时,电话旃M元)与通话时间，(分钟)之间的关系式为()

Aj=8(f-3)(fN3)B..y=f+5(fN3)C.y=2/+2(/23)D.y=2/+8«N3)

4.地表以下岩层的温度)(()随着所处深度ME?)的变化而变化，在某个地点y与;I之间

的关系可以近似地用关系式y=35x+20来表示，当)，=90,125,195,265,370,475时，计算

相应的“值.

五展示赏学

1.展示自主探学、合作研学、检测评学成果.

2.交流这节课的学习收获，包括知识和方法方面的.

(1)我们一共学习了两种表示变量间的关系的方法:表格和关系式.

⑵表格和关系式在表示变量间关系时各有优点和缺点.

⑶书写关系式时应注意：

①涉及图形的面积或体积时，写关系式是利用面积或体积公式；

②关系式一定要将表示因变量的字母单独写在等号的左边，含有自变量的代数式写在

等号的右边；

®已知一个变量的值求另一个变量的值时,就是代入关系式求值，一定要分清自变量

和因变量.

六布置作业

P68习题3.2第1、2、3题.

教

学

反

思

课题第三章变量之间的关系第3课用图象表示的变量间关系(1)

-1.能够从图象中分析变量之间的关系，明确图象上点所表示的意义,会利用图象找到准确

的信息.

2.培养学生的观察能力，根据图像预测能力，分析能力,动手操作能力，发展学生合作交流

的能力和数学表达能力.

3.让学生体会数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学应

用意识.

重点结合具体情境，能从图象中获取变量之间关系的信息，理解图象上的点所表示的意义.

难点能从图象中获取变量之间关系的，言息，并能用语言进行描述.

主备人授课人授课时间

教学过程备注

一目标导学

I.有一种禽流感病毒叫做H7N9,被病毒感染后第一特征就是发烧，下面是一位

H7N9病人从5月4日6时起的体温记录图.

观察图象,你能得到哪些信息?你能回答下面的问题吗？

(1)护士每隔小时给病人量一次体温；

(2)该病人在5月5日0时体温是摄氏度；

⑶从这位病人的体温记录图上可以看出,这位病人的病情是好转还是恶化？

2.生活中我们经常遇到用图象表示两个变量之间关系的问题,本课时我们将系统性

研究怎么样从图象中获取信息.

学习目标

I.能从图象中获取变量之间关系的信息；

2.知道图象上的点所表示的意义；

3.能用语言进行描述图象上的信息.

二自主探学

探究活动1气温的变化

请你根据下图，与同伴讨论某地某天温度变化的情况.

(1)上午9时的温度是多少?12时呢？

(2)这一天的最高温度是多少?是在几时达到的?最低温度呢？

(3)这一天的温差是多少?从最低温度到最高温度经过了多长时间？

(4)在什么时间范围内温度在上升?在什么时间范围内温度在下降？

(5)图中的A点表示的是什么?B点呢？

(6)你能预测次日凌晨1时的温度吗?说说你的理由.

i»21aw6f

【归纳总结】

（1）图象是我们表示变量之间关系的又一种方法，它的特点是非常直观.

⑵在用图象表示变量之间关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自

变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量.

探究活动2骆驼身上的数学

骆驼被称为“沙漠之舟”,它的体温随时间的变化而发生较大的变化.下面是骆驼的

体温随时间变化的图象，我们根据它来分析变量之间的关系.

温度日A

04812162024283236404448

（图中25时表示次日凌晨1时）时同/时

⑴一天中，骆驼体温的变化范围是什么?它的体温从最低上升到最高需要多少时间？

⑵从16时至IJ24时，骆驼的体温下降了多少？

（3）在H么时间范围内骆驼的体温在_L升?在小么时间范围内骆驼的体温在下降？

⑷你能看出第二天8时骆驼的体温与第一天8时有什么关系吗?其他时刻呢？

（5）A点表示的是什么?还有几时的温度与A点所表示的温度相同？

⑹你还知道哪些关于骆驼的趣事?与同伴进行交流.

探究活动3图象表示两个变量之间关系的应用

例题海水受日月的引力而产生潮汐现象,早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做

汐，合称潮汐.潮汐与人类的生活有着密切的联系下面是某港口从。时到12时的水深

情况.

⑴大约什么时刻港口的水最深?深度约是多少?

⑵大约什么时刻港口的水最浅?深度约是多少?

⑶在什么时间范围内，港口水深在增加？

«）在什么时间范围内，港口水深在减少？

（5）A乃两点分别表示什么?还有几时水的深度与A点所表示的深度相同？

⑹说一说这个港口从0时到12时的水深是怎样变化的.

三检测评学

1.如图所示的是护士统计一位甲型H7N9流感疑似病人的体温变化图，这位病人在16

时的体温约是（）

A.37.8℃B.38℃C.38.7℃D.39.I℃

2.根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下困所示的规律,根据图

象回答下列问题：

]1)男生在一岁时身高增长速度最快；

(2)岁以后女生身高增长的速度总比男生慢.

3.如图所示,这是某地区初冬某一天的气温随时间变化的图象，根据图象回缸在这一

天中：

(l)z=时，气温最高，最高气温T=—℃;

(2)六—时，气温最低,最低％温T=—℃;

(3)在—时间段中，气温持续下降；

(4)1=时,气温达6℃;(5)A点表示,

四展示赏学

1.展示自主探学、合作研学、检测评学成果.

2.交流这节课的学习收获，包括知识和方法方面的.

(1)图象是我们表示变量之间关系的又一种方法.

⑵特点:非常直观.

⑶表示方法:通常用水平方向的数轴(称为横轴)上的点表示自变量，用竖直方向的数

轴[称为纵轴)上的点表示因变量.

五布置作业

P72-73习题3.3第1、3题.

教

学

反

思

课题第三章变量之间的关系第4课用图象表示的变量间关系(2)

1.知识与技能:能从图象分析变量之间的关系，加深对图象表示的理解.

2.过程与方法:能对实际情境中所蕴涵的变量之间的关系借助图象表示.

教学目标

3.情感与态度:进一步体会数学与现实生活的密切联系，并在学习新知识的过程中培养学

生团结协作的精神.

重占从图中分析变最之间的关系，同时获取相关信息并能用语言进行描述.

难点能借助图象表示实际情境中所蕴涵的变量之间的关系.

主备人授课人授课时间

教学过程备注

一目标导学

到目前为止，我们已经学习了用哪些方法来表示变量之间的关系?能否用所学知识

解决以下几个问题？

1.下表所列为一商店薄利多销的情况，某种商品的原价为450元，随着降价的幅度变

化，日销量(单位:件)随之发生变化：

s

降价/元101520253035

日销量/件718787845895937|973|1000

在这个表中反映/和两个变量之间的关系,____是自变量,是因变量.

2,某出租车每小时耗油5升，若，小时耗油q升，则自变量是一，因变量是一,

q与/的关系式是.

3.汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的.下面的图象分别表示一辆汽车速度变化

的情况.

(1)图中反映了哪两个变量之间的关系？

自变量、因变量分别是什么？

(2)你能从图中获得哪些信息？

(3)请用自己的语言描述这辆汽车的行驶情况.

学习目标

I.能分析图中变量之间的关系；

2.能从图中获取相关信息并能用语言进行描述.

二自主探学

在观察图象表示的变量之间关系的时候，首先要找到自变量和因变量,结合实际问题

弄清楚在问题中表示的实际意义，避免出错.

探究活动1从图象到实际问题

1.每辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当时的速度，你知道现在汽车的速度是多

少吗？

2.汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，上面的图象表示一辆汽车的速度随时间

变化而变化的情况.

(1)汽车从出发到最后停止共经过了多少时间?它的最高时速是多少？

(2)汽车在哪些时间段保持匀速行驶?时速分别是多少？

(3)出发后8分到10分之间可能发生了什么情况?尝试给出一个合理的解释,并与同

伴交流.

⑷哪一段时间速度变化得最快?哪一段时间速度变化得最慢？

(5)用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况.

探究活动2根据情境选择对应的图象.

小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔,需尽快上交该作文的

电子文稿.接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文章，录入一段时间后因事暂

停,过了一会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成.设从录入文稿开始所

经过的时间为x,录入字数为y.

下面哪个图能大致反映y与x的关系?说说你的理由.

探究活动3图象表示变量关系应用

某种油箱容量为60升的汽车，加满汽油后，汽车行驶时油箱的油量Q(升)随汽车行驶

时间”时)变化的关系式为Q=60-6/.

(1)请完成下表：

汽车行驶时间"小时01246

油箱的油量Q/升60

⑵汽车行驶5小时后，油箱中油量是一升；

(3)若汽车行驶中油箱油量为12升,则汽车行驶了一小时；

(4)下面能够反映此变化过程中Q与t的关系的图象是.(填序号)

K心K0K•U④

［知识拓展］

在应用“路程——时间”和“速度——时间”这两种类型图象时，一定要区分横轴和纵轴

所表示的具体意义，不要混用.

型图象:这种类型的图象是S随/的变化而变化，如图(1)所示：

①表示物体匀速运动;②表示物体停止运动;③表示物体反向运动直至回到原地.

“v-r型图象:这种类型的图象是V随/的变化而变化，如图(2)所示：

①表示物体从静止开始加速运动;②表示物体匀速运动;③表示物体减速运动到停止.

*V

⑴，⑵，

三检测评学

।.柿子熟了,从树上落下来.下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中

(即落地前)的速度变化情况？

2.一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶.过了一段时间，汽车到达

下一个车站.乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶.下面的哪一

图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况？

（以下备用）

3.夏天到了，某小区准备开放游泳池，物业管理处安排一名清洁工对一个无水的游泳

池进行清洗.该工人先只打开一个进水管，蓄了少量水后关闭进水管并立即进行清洗,

一段时间后,再同时打开两个出水管将:也内的水放完，随后将两个出水管关闭,并同时

打开两个进水管将水蓄满.已知每个进水管的进水速度与每个出水管的出水速度相

同.从工人最先打开一个进水管开始，所用的时间为了,游泳池内的蓄水量为泗则下列

各图中能够反映y与4的关系的大致图象是（）

4.小明从家出发，夕卜出散步，到一个公共阅报栏前看了一会儿报后，继续散步了一段时

间，然后回家.如图所示，描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用的时

间/（分）之间的关系.根据图象，下列信息错误的是（）

A.小明看报用时8分钟B.公共阅报栏距小明家200米

C.小明离家最远的距离为400米D.小明从出发到回家共用时16分钟

5.下面图象反映的过程是:张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一段时间后，又走到

文具店去买笔，然后散步回家，其中x（分）表示时间（千米）表示张强离家距离.

（1）体育场离张强家多远?张强从家到体育场用了多少时间？

[2）体育场离文具店多远？

[3）张强在文具店逗留了多少时间？

6）张强从文具店回家的平均速度是多少？

四展示赏学

a示法优直«*A

表格法tf

1.展示自主探学、合作研学、检测评学成果.A<<<<«<<<根依计“比收一◎

力・反映马个艮★同的美4；

支会统立H0美4

美泰式巳如一个叟量吸由万一

2.交流这节课的学习收获，包括知识和方法方面的.4不去於■

个叟土的值

三种表示两个变量间关系的方法比较.图,法

五布置作业

P74-75习题3.4第1、2、3、4题.

教

学

反

田

心

课题第三章变量之间的关系第5课回顾与思考

1.知识与技能:①通过本章学习会探索具体情境中两个变量之间的关系，进一步发展符

号感和抽象思维.能发现实际情境中的变量及其相互关系，并确定其中的自变量和因变

量.②能从表格、关系式、图象中分析出某些变量之间的关系，并能用自己的语言进行表

述，发展有条理地进行思考和表达的能力，并结合对变量之间关系的分析,尝试对变化趋

势进行初步的预测.③能从运动变化的角度解释生活中的数学现象，体验成就感，获得学

教学目标

习的快乐，发展对数学更高层次的认识.

2.过程与方法:通过知识的整合复习，提升对生活中变量数学模型的认识,提升分析问题

和解决问题的能力.

3.情感与态度:培养学生观察生活、从生活中提取数学信息的意识.培养学生在探究问题

过程中的合作精神.

重点能从表格、图象中分析变量之间的关系，发展有条理地进行思考和表达的能力.

难点运用表示变量之间关系的方法分析变量之间的关系，分析问题、解决问题，进行预测.

主备人授课人授课时间

教学过程备注

一知识总结

展小本章知识结构图(见课件).

二专题讲解

专题一自变量和因变量

【专题分析】

在客观世界中存在着许多“成对”的变量,其中一个量随着另一个量的变化而变化，

我们把主动变化的量叫做自变量，另一个量称为因变量.表示自变量与因变量之间关

系的方法有三种:表格、关系式和图象本章作为今后学习函数的基础和起点,在中考

中多是间接关联考查.

例1△ABC的底边8C=8cm,当8c边上的高从小到大变化时,△ABC的面积

也随之变化.

(1)在这个变化过程中,自变量和因变量各是什么？

(2)AA5C的面积Mem?)与高Mem)的关系式是什么？

(3)用表格表示当x由5cm变到15cm时(每次增加2cm),y的相应值；

(4)当x每增加2cm时,y如何变化？

解题策略:利用三角脑的面积公式S=%〃,可找出问题的突破口，体会高与面积之间

的变化关系，几种表示变量关系的方法要学会灵活应用.

[针对训练1]

一个长方体的底面是一个边长为10cm的正方形,它的高变化时，长方体的体积也随

之变化.

⑴在这个变化过程中，自变量是—，因变量是—；

(2)若长方体的高为〃(cm),则长方体的体积Men?)与h的关系式为—;

⑶当高由1cm变化到8cm时，长方体的体积由___cn?变化到____cm\

专题二用表格表示的变量间关系

【专题分析】

依据表格提取数学信息是中考中经常出现的一种命题方式.在现实生活中经常用

表格整理实验得出的数据，我们能从表格中获得变量之间关系的信息,必要时可以从

自变量和因变量两个方面分别观察数据，寻找出自变量和因变量存在的关系,并根据

表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测,这是解决这类问题的关键.

例2一名同学在用弹簧做实验，在弹簧上挂上不同质量的物体后，弹簧的长度就会发

生变化，实验数据如下表：

所挂物体的

012345

质量/依

弹簧的长

1212.51313.51414.5

&/cm

⑴上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量？

⑵弹簧不挂物体时的长度是多少?如果用x表示弹性限度内物体的质量，用)，表示弹

簧的长度，那么随着x的变化j的变化趋势如何？

(3)如果此弹簧最大挂重量为15打，你能预测当挂重为10kg时，弹簧的长度是多少

吗？

[针对训练2]

果子成熟从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系：

时间出0.50.60.7().80.91•••

高度人/米5x0.255x0.365x0.495x0.645x0.815x1•••

⑴上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量？

(2)请你列出果子落下的高度双米)与时间《秒)之间的关系式；

(3)如果果子经过2秒落到地上，那么请估计果子开始落下时离地面的高度是多少米.

专题三用关系式表示的变量间关系

【专题分析】

用关系式表示的变量间关系经常是根据题目中的已知条件和两个变量之间的关系,

利用公式、变化规律或者数量关系得到等式,在关系式中自变量和因变量的值是一