2020-2021学年苏科 版八年级下册数学期末练习试题

2020-2021学年苏科新版八年级下册数学期末练习试题

一.选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1.下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）

2.下列计算正确的是（）

A.V2+V3=V5B.3料-&=3C.V2XV3=V6D.A/12-V3=4

3.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）

A.对我市中学生近视情况的调查

B.对我市市民国庆出游情况的调查

C.对全国人民掌握新冠防疫知识情况的调查

D.对我国自行研制的大型飞机C919各零部件质量情况的调查

4.下列代数式中，属于分式的是（）

A.-20xB.—C.—D.-^―

x202兀

5.已知平行四边形4BC。中，ZB=4ZA,则/C=（）

A.18°B.36°C.72°D.144°

6.如图，点A是双曲线y=在第二象限分支上的一个动点，连接A。并延长交另一分

X

支于点B,以A5为底作等腰5c且N4CB=120°,点C在第一象限，随着点A的

运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=K上运动，则人的值为（）

X

A.1B.2C.3D.4

7.若关于x的分式方程==a无解，则”的值为（）

x+1

A.1B.-1C.1或0D.1或-1

8.如图，平行四边形A8CQ的对角线AC,8。相交于点。，AE平分N8A。，分别交BC,

BD于点、E,P,连接OE,ZADC=60°,AB=^BC=2,下列结论：①/。。=30°；

②8/）=2有；③S1M形ABCD=AB・AC；④。E=1A。；⑤&BOE=亨.其中正确的个数有

（）个

A.2B.3C.4D.5

二.填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）

9.己知，X、＞为实数，Jiy=yjx2-l-Vl-x2+3,贝I」x+y=.

10.“若次=2，则a=b”这一事件是.（填“必然事件”“不可能事件”或“随

机事件”）

11.若y（4-m）2=4-m，则小的取值范围是.

12.如图，将△ABC绕点4旋转到4人后产的位置，点E在BC边上，EF与AC交于点G.若

ZB=70",ZC=25°,则NFGC=°.

BE

13.如图，在平行四边形A8C£）中，AB=4,ZA=120°,DE平分NAOC交BC于点E,

14.若包=q=且=2,且b+d+f=4,贝i」a+c+e=___.

bdf

15.若二次根式收标与-3«是同类二次根式，则整数a可以等于.（写

出一个即可）

16.如图，RtZ\ABC中，ZBAC=90°,D,E,尸分别为AB,BC,AC的中点，已知。F

17.如图，反比例函数>=上的图象经过nABCO对角线的交点P,己知点A、C、。在坐标

x

18.如图，正方形ABC。的边长为6,点M在CB延长线上，BM=2,作NMAN=45°交

DC延长线于点N,则MN的长为.

三.解答题（共10小题，满分96分）

19.计算：

(1)5/48^5/3-

（2）解方程：三恪

x-2

2。.先化简一普-系）+普'再从-3、-2、

-1、0、1中选一个合适的数作

为“的值代入求值.

21.一个不透明的袋子中，装有1个红球，1个绿球，〃个白球，这些球除颜色外都相同.

（1）搅匀后，从袋中随机摸出一个球，记录其颜色后放回；搅匀后，再从袋中随机摸出

一个球，记录其颜色后放回，…，经过大量重复该试验，发现摸到绿球的频率值稳定于

0.2,则”的值是.

（2）当〃=2时，从该不透明的袋子中一次摸出两个球，求摸出的两个球颜色相同的概

率（用画树状图或列表法求）.

22.环保局对某企业排污情况进行检测，当所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度

超过最高允许值〃时，环保局要求该企业立即整改，必须在15天以内（含15天）

排污达标.整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（〃侬/）与时间x（天）的变化规律

如图所示，其中线段A8表示前5天的变化规律，从第5天起，所排污水中硫化物的浓度

y与时间x成反比例关系.

（1）求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；

（2）该企业能否按期将排污整改达标？为什么？

23.我区的数学爱好者申请了一项省级课题--《中学学科核心素养理念下渗透数学美育的

研究》，为了了解学生对数学美的了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，按照“理

解、了解、不太了解、不知道”四个类型，课题组绘制了如图两幅不完整的统计图，请

根据统计图中提供的信息，回答下列问题：

学生了解情况条形统计图学生了解情况扇除计图

(1)本次调查共抽取了多少名学生？并补全条形统计图；

(2)在扇形统计图中，“理解”所占扇形的圆心角是多少度？

(3)我区七年级大约8000名学生，请估计“理解”和“了解”的共有学生多少名？

24.如图，分别以AABC的三边为边长，在边BC的同侧作三个等边三角形，即△A8。，△

BCE,AACF,连接OE、EF.

(1)求证：四边形AOE尸是平行四边形；

(2)在△ABC中添加一个怎样的条件，可使四边形AOER是菱形？

25.受疫情影响，“84”消毒液需求量猛增，某商场用8000元购进一批“84”消毒液后，

供不应求，商场用17600元购进第二批这种“84”消毒液，所购数量是第一批数量的2

倍，但单价贵了1元.

(1)求该商场购进的第一批“84”消毒液的单价；

(2)商场销售这种“84”消毒液时，每瓶定价为13元，最后200瓶按9折销售，很快

售完，在这两笔生意中商场共获利多少元？

26.如图，一次函数力=〃x+〃与反比例函数V2=K的图象相交于A(2,8),B(8,2)两

x

点，连接A。，BO,延长A。交反比例函数图象于点C.

(1)求一次函数加的表达式与反比例函数及的表达式；

(2)当月〈以，时，直接写出自变量x的取值范围为；

4

(3)点尸是x轴上一点，当时，请直接写出点P的坐标为.

5

对于任意正实数〃、b,•：(表—瓜)2》0,

a+b_2-\/ab>0

Aa+b>2Vab>只有当"=〃时，等号成立.

【数学认识】

i£a+b>2Vab<«'匕均为正实数)中，若仍为定值&，则a+b>2«，只有当a=b时,

。+〃有最小值2m.

【解决问题】

(1)若x>0时，当工=时，x二有最小值为；

X

(2)如图，已知点A在反比例函数y=S(x>0)的图象上，点B在反比例函数

X

y=」"(x>0)的图象上，AB〃)，轴，过点A作轴于点。，过点B作8CJ_y轴于

x

点C.求四边形ABC。周长的最小值.

28.(1)如图1,正方形A8C。和正方形。EFG(其中A8>OE),连接CE,AG交于点H,

请直接写出线段AG与CE的数量关系，位置关系

(2)如图2,矩形A8C£>和矩形QEFG,AD=2DG,AB=2DE,AD=DE,将矩形。EFG

绕点。逆时针旋转a(0°<a<360°),连接AG,CE交于点、H,(1)中线段关系还

成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段AG,CE的数量关系和位置关系，

并说明理由；

(3)矩形A8CD和矩形DEFG,AD=2DG=6,A8=2£>E=8,将矩形OEFG绕点。逆

时针旋转a(0°<a<360°),直线4G,CE交于点H,当点E与点”重合时，请直接

写出线段4E的长.

参考答案与试题解析

选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）

1.解：A、不是中心对称图形；

B、是中心对称图形；

C、不是中心对称图形；

。、不是中心对称图形.

故选:B.

2.解：A、扬«无法计算，故此选项错误；

B、3&-&=2&,故此选项错误；

C、，故此选项正确；

D、，通+«=y=2,故此选项错误；

故选：C.

3.解：4、对我市中学生近视情况的调查，人数众多，应采用抽样调查，故此选项不合题

思-1V*.；

8、对我市市民国庆出游情况的调查，人数众多，应采用抽样调查，故此选项不合题意；

C、对全国人民掌握新冠防疫知识情况的调查，人数众多，应采用抽样调查，故此选项不

合题意；

对我国自行研制的大型飞机C919各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用全面

调查，故此选项符合题意；

故选：D.

4.解：A.-20x属于整式，不合题意；

8型属于分式，符合题意；

X

C.2属于整式，不合题意；

属于整式，不合题意；

2兀

故选:B.

•・・四边形ABCD是平行四边形,

：.ZC=ZA,BC//AD,

：.ZA+ZB=180°,

VZB=4ZA,

・・・NA=36°,

：.ZC=ZA=36°,

故选：B.

6.解：连接C。，过点A作A。轴于点。，过点。作CE_Lr轴于点区

・・,连接A。并延长交另一分支于点3,以A3为底作等腰△ABC,且NAC3=120°,

：.CO.LAB,ZCAB=30Q,

贝!J/AOD+NCOE=90。,

•：ZDAO+ZAOD=90°,

:・NDAO=NCOE,

又・・・NADO=NCEO=90°,

I./\AOD^/\OCE,

嘲嗤嘲“。加则翳=3

•••点A是双曲线y=一反在第二象限分支上的一个动点,

X

二百孙I=微小。0=之x6=3,

：.—k=—ECXEO=\,

22

则ECXE0=2.

故选：B.

7.解：去分母得：x-a=ax+a,即（〃-l）x=-2〃,

当a-1=0,即。=1时，方程无解；

当“-1W0,即aWl时，解得：x=—

a-1

由分式方程无解，得到W=-l，即a=-l,

a-1

综上，。的值为1或-1,

故选：D.

8.解：①TAE平分N84O,

:./BAE=NDAE,

•/四边形ABCD是平行四边形，

：.AD//BC,ZABC=ZADC=60°,

：.ZDAE=ZBEA9

BAE=/BEA,

：.AB=BE=2f

:•△ABE是等边三角形，

：.AE=BE=2,

・・・8C=4,

:.EC=2,

：.AE=EC,

：.ZEAC=ZACEf

VZAEB=ZEAC+ZACE=60°,

AZACE=30°,

■:AD//BC,

・・・NCAD=NACE=30°,

故①正确；

@'：BE=EC,OA=OC,

：.OE=—AB=1,OE//AB,

2

.♦./E0C=/B4C=60°+30°=90°,

□△EOC中，g=任2晚2=«，

•.•四边形ABC。是平行四边形，

...NBC£>=N8A£)=120°,

AZACB=30°,

：.ZACD=90°,

RtZ\OC£)中，00={℃2欧2=近

BD=2OD=2币

故②正确

③由②知：NBAC=90°,

.\S°ABCD=ABMC,

故③正确：

④由②知：OE是△ABC的中位线，

OE=—AB,

2

'：AB=—BC,

2

：.OE=—BC=—AD,

44

故④正确；

@"：BE=EC=2

S&BOE=S^EOC=^OE-。。=除

乙乙

故⑤正确

故选：D.

二.填空题(共10小题，满分30分，每小题3分)

9.解：由题意知，］》0且1-x220,

所以x=±l.

所以y—3.

所以x+y=2或4

故答案是：2或4.

10.解：若。2=层，则。=±4

故若*=乂，则。=儿这一事件是随机事件.

故答案为：随机事件.

11.解：#4-m)2=4-nv得4-〃?20,

解得

故答案为：加W4.

12.解：•・,将△A3C绕点4旋转到硬的位置,

：.AB=AE,ZB=70°,

AZBAE=180°-70°X2=40°,

：.ZFAG=ZBAE=40Q.

・・•将△4BC绕点A旋转到的位置，

AAABC^AAEF,

AZF=ZC=25°,

AZFGC=ZFAG+ZF=400+25°=65°.

故答案为：65.

13.解：作。FJ_3C,交BC的延长线于R

•/四边形ABCD是平行四边形，

：.AD//BCfZA=ZC=120°,AB=CD=4,

・・・/ADE=NDEC,

・・・。£平分/4。。，

・・・NADE=NCDE,

：.ZCDE=ZDEC,

：・EC=CD=4,

：.ZDEC=ZEDC=30Q,

AZDCF=60°,

."-ZCDF=30°，

；.CF=2CO=2,

2

=加,2-，尸2=V16-4-2«，

:.DE=2DF=4M，

：.ACD£的周K=CE+CQ+CE=4扬8,

故答案为：473+8.

a_c_e_

14.解:2

b-d-f-

由等比性质，得器詈干

=2-

4+c+e=8.

故答案为：8.

15.解：:二次根式：2a+6与-3y是同类二次根式,

：.2a+6=12（答案不唯一），

解得：。=3（答案不唯一）.

故答案为：3（答案不唯一）.

16.解：：。，F分别为AB,AC的中点，

二Z）F是△ABC的中位线，

：.BC=2DF=W,

在RtAABC中，E为BC的中点,

：.AE^—BC=5,

2

故答案为：5.

17.解：过点尸作PELy轴于点E,

：四边形ABCD为平行四边形,

：.AB=CDf

又・・・8D_Lx轴,

：.ABDO为矩形，

：・AB=DO,

S矩彩AB£>O=S°ABCD=8,

・"为对角线交点，轴，

四边形PDOE为矩形面积为4,

•反比例函数y=K的图象经过。ABCQ对角线的交点P,

X

...|Z|=S矩形尸。OE=4,

・・,图象在第二象限，

：.k<Of

:・k=-4,

故答案为~4.

18.解：如图，在OC上截取OF=8M,连接4F.

\'AB=ADfZABM=ZADF=90°,

A(SAS)

：.AM=AFfNMAB=NFAD.

：.ZMAB+ZBAF=ZFAD+ZBAF=90°,

即NMAF=NR4O=90°.

又NMAN=45°,

:・NNAF=/MAN=45。.

*：AN=AN,

：・/\MAN学丛FAN(SAS).

:.MN=FN,

设MN=FN=x,

•；BM=DF=2,BC=CD=6,

:・DN=DF+FN=x+2,CM=6+2=8,

：.CN=DN-CD=x-4f

VMC2+CA^=M/V2,

/.82+(x-4)2=N,

解得，x=10,

；・MN=10,

故答案为：10.

三.解答题（共10小题，满分96分）

19.解：（1）原式=遮8J3-2X12+2提

=4-捉+2捉

=4+表；

(2)去分母得(x+2)2-4=(x+2)(x-2),

解得x=-1,

检验：当x=-l时，(x+2)(x-2)#0,

所以原方程的解为1=-1.

20解.岸式=(a+7)(a+l)-2(aT).(a+l)(aT)

解.原式(a+l)(a-l)a(a+3)

_a2+6a+9

a(a+3)

=(a+3产

a(a+3)

a+3

当a=-3,-1,0,1时，原式没有意义，舍去,

当a=-2时，原式=-方.

21.解：（1）根据题意得：-^—=0.2,

n+1+l

解得："=3,

则〃的值为3,

故答案为：3；

（2）根据题意画图如下:

红绿白白

/1\/T\/4\/N

绿白白红白白红绿白红像白

共有12种等情况数，其中摸出的两个球颜色相同的有2种，

则摸出的两个球颜色不同的概率是与=《.

126

22.解：（1）由图象知，点A、B的坐标分别为（0,14）、（4,5）,

当04W5时，设AB的表达式为y=kx+b,

将点A、8的坐标代入上式得［b=14,解得（k=-2,

I5k+b=4lb=14

故尸-2x+14；

当x>5时，设函数的表达式为y=K,

X

把点3的坐标（4,5）代入上式并解得：攵=20,

'-2x+14(0(x45)

故函数的表达式为y=<20G>5)

x

（2）不能,理由：

%居叶2020、

当工=15时，y==——>1,

x15

故不能按期完成排污整改达标.

23.解：（1）本次调查共抽取学生为：察=400（名），

5%

,不太了解的学生为:400-120-160-20=100（名）,

补全条形统计图如下：

400

ion

(3)8000X(40%+^i)=5600(名)，

400

所以“理解”和“了解”的共有学生5600名.

24.(1)证明：:△BCE和△48。是等边三角形，

：.BE=BC,BD=BA^AD.

又；NDBE=60。-NABE,ZABC=600-NABE,

：.NDBE=ZABC.

'BE=BC

在和△84C中，|NDBE=NABC，

BD=BA

:ZDE必BCA(SAS).

：.DE=AC.

;在等边三角形AC尸中，EF=AC^AF,

：.DE^AF.

同理DA=EF.

，四边形ADEF是平行四边形；

(2)解：AABC中添加AB=AC时，四边形AOE尸是菱形：理由如下：

'：AB=AC,

：.AD=AF,

.”ADEF是菱形.

25.解：(1)设该商场购进的第一批“84”消毒液单价为x元/瓶，依题意得：2X更幽

X

17600

x+1

解得，x=10.

经检验，x=10是原方程的根.

所以该商场购进的第一批消毒液的单价为10元/瓶;

(2)共获利：+17600_20())x13+200X13X0.9-(8000+17600)=5340(元).

1010+1

在这两笔生意中商场共获得5340元.

26.解：(1)将A(2,8),B(8,2)代入y=ar+b得J2a+b-8,

'I8a+b=2

解得卜7,

lb=10

...一次函数为丫=-x+IO,

将A(2,8)代入丫2=上得8=导，解得％=16,

x2

...反比例函数的解析式为y=」与；

X

(2)由图象可知，当月<以时，自变量式的取值范围为：x>8或0VxV2,

故答案为x>8或0VxV2；

(3)由题意可知。4=OC,

S^APC=2SAAOP^

把y=0代入yi=-R+10得，0=-工+10,解得x=10,

：.D(10,0),

^SAAOB=S^AOD-SABOD=-^X1QX8--j-X10X2=30,

44

,**S^PAC=~S^AOB=~X30=24，

55

2s△4op=24,

.".2XyOP><JA=24,即2x/oPX8=24,

・•・OP=3,

：.P(3,0)或尸(-3,0),

故答案为P(3,0)或尸(-3,0).

27.解：(1)由阅读得：在2+1>>2日(“、〃均为正实数)中，若必