2020-2021学年人教版八年级下册数学期末押题卷（二）附解析

人教版八下数学期末押题卷（二）附解析

一、选择题

1.已知如图，AD//BC,AB1BC,CDIDE且CD=DE,AD=4,BC=5,则△ADE的面积为

()

A.1B.2C.4D.无法确定

2.如图，菱形ABCD中，NA是锐角，E为边AD上一点，△4BE沿着BE折叠，使点A的对

应点F恰好落在边CD上，连接EF,BF,给出下列结论：

①若LA=70°,则4ABE=35°；

②若点F是CD的中点，则SAABE^IS^ABCD.

下列判断正确的是（）

A.①，②都对B.①，②都错C.①对，②错D.①错，②对

3.如图，四边形044B1是边长为1的正方形，以对角线。必为边作第二个正方形041482,

连接AA2,得到△A&&；再以对角线为边作第三个正方形。冬小&，连接&&，得到

^AXA2A3,再以对角线为边作第四个正方形。①4/，连接A2A4,得到△4①4，…，

设△44遇2，^AtA2A3,△A2&A4，…，的面积分别为Si，S2,S3,…，如此下去,则S2020的

值为（）

B.22°18D.1010

4.在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为

1.21,乙的成绩的方差为3.98,由此可知（）

A.甲比乙的成绩稳定B.乙比甲的成绩稳定

C.甲、乙两人的成绩一样稳定D.无法确定谁的成绩更稳定

5.已知直角三角形的周长为2+逐，斜边上的中线长为1,则这个三角形的面积为（）

A.-B.1C.-D.2V3

42

6.下列计算中正确的是（）

A.旧+夜=3B.V3+V2=V5

C.J（-3尸=±3D.2V2-V2=2

7.在正比例函数y=2x图象上的点为（）

A.（1,2）B.（-1,2）C.(2,1)D.(-2,1)

8.如图，AB//CD,BD平分/.ABC,N2=N3,BC1AC于C,DHJL4B于交4c于尸,

0是4B的中点，则下列说法正确的有（)

①BC=CD②24=30°（3）AH=HF（4OF//BD

A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④

9.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，

顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，

则小巷的宽度为（）

M

A.0.7米B.1.5米C.2.2米D.2.4米

10.直线y=x-l与坐标轴交于A,B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条

件的点C最多有（）个.

A.8B.4C.5D.7

二、填空题

11.如图，正方形ABCD的边长为6,点E,F分别在边AD,BC上.将该纸片沿EF折叠，使

点A的对应点G落在边DC上，折痕EF与AG交于点Q,点K为GH的中点，则随着折

痕EF位置的变化，&GQK周长的最小值为_.

12.如图，一组等距的平行线，点4,B,C分别在直线4，16,14上，AB交13于点D,AC交

13于点E,BC交于七点F,若4DEF的面积为1,则4ABC的面积为____.

13.如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点4在y轴上，点B在x轴上，对角线AB所在直

线的函数关系式为：y=-1x+4.对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M,则点M的

坐标是—.

14.已知关于%的方程。%-5=7的解为x=1,则一次函数y=ax-12与x轴交点的坐标

为一.

15.将两条邻边长分别为V2,1的矩形纸片剪成四个等腰三角形纸片(无余纸片)，各种剪法剪出的

等腰三角形中，其中一个等腰三角形的腰长可以是下列数中的—(填序号).

①鱼，②1,③鱼-1,④多⑤V3.

16.如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(-3,0),(2,0),

点。在y轴上，则点C的坐标是_.

17.如图所示，图中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，S]=9,$3=144,S4=

169,则S2=

18.如图，AABC中，乙4cB=90。，。在BC上，E为48中点，AD,CE相交于F,AD=

DB.若乙8=35。，则^DFE等于_

三、解答题

19.小明在矩形纸片上画正三角形，他的做法是：①对折矩形纸片4BCDQ4B>BC),使AB与DC

重合，得到折痕EF,把纸片展平；②沿折痕BG折叠纸片，使点C落在EF上的点P处，

再折出PB,PC,最后用笔画出&PBC(图1).

__P

(1)求证：图1中的&PBC是正三角形；

(2)如图2,小明在矩形纸片HIJK上又画了一个正三角形IMN,其中〃=6cm,且HM=

JN

①求证：IH=IJ-,

②请求出NJ的长；

HVK

BE2

⑶小明发现：在矩形纸片中，若一边长为6cm,当另一边的长度a变化时，在矩形纸片上总

能画出最大的正三角形，但位置会有所不同.请根据小明的发现，画出不同情形的示意图

(作图工具不限，能说明问题即可)，并直接写出对应的a的取值范围.

20.计算：

(1)V27x750-^-76；

(2)(g—/)一(1+遥)

21.某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年级(1)班学生的体育测试成绩为样本，按A,

B,C,D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答

下列问题：(说明：A级：90分一100分；B级：75分—89分；C级：60分一74分；D级:

60分以下)

(1)写出D级学生的人数占全班总人数的百分比为—，C级学生所在的扇形圆心角的度数

为一；

⑵该班学生体育测试成绩的中位数落在等级—内；

⑶若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？

22.如图，在正方形方格纸中，线段AB的两个端点和点P都在小方格的格点上，分别按下列要求

画格点四边形.

(1)在图中画一个以AB为边的平行四边形，使点P落在AB的对边上(不包括端点).

⑵在图中画一个以AB为对角线的菱形，使点P落在菱形的内部(不包括边界).

23.某厂有一水池，可蓄水900吨，池内原有水100吨，现以每小时15吨的速度注入水，t小时

后，池内蓄水量是Q吨.求Q与t之间的函数关系式，并求t的取值范围.

24.如图，四边形ABCO,AB//OC,Z.AOC=90",OA=12,AB=21,OC=16.一动点P从点

A出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点。出发在线段

0C上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P,Q分别从点A,0同时出发，当点P

运动到点B时，点Q随之停止运动.设运动时间为t(秒).

B

(1)设&PQC面积为S,求S与t之间的关系式.

(2)当t为何值时，PB=QC?并求出此时AP和0Q的长.

(3)当t为何值时，4PQC是以PQ为腰的等腰三角形？

25.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F,连

接BF,AC,若AD^AF,求证：四边形ABFC是矩形.

26.如图1,在平面直角坐标系中.直线y=-1x+3与x轴，y轴相交于A,B两点，动点C

在线段0A上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90。得到CD,此时点D恰好落在直线AB

上时，过点。作轴于点E.

(1)求证：△BOC丝△CEO；

⑵如图2,将4BCD沿x轴正方向平移得当直线B'C经过点D时，求点D

的坐标及4BCD平移的距离；

⑶若点P在y轴上，点Q在直线AB上.是否存在以C,D,P,Q为顶点的四边形是平

行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.

27.小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步，中途改为步

行，到达图书馆恰好用30min.小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程

y(m)与各自离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示.

(1)家与图书馆之间的路程为—m,小东从图书馆到家所用的时间为_min.

(2)求小玲步行时y与x之间的函数关系式.

⑶求两人相遇的时间.

28.定义：有一个内角为90。，且对角线相等的四边形称为准矩形.

(1)如图1,正方形ABCD中，点E,F分别是边AD,AB上的点，且CF1BE,求证：四

边形BCEF是准矩形；

(2)如图2,准矩形ABCD中，M,N分别AD,BC边上的中点，若AC=<2MN,求AB2,

BC2,CD2,AD2之间的关系.

29.如图，过点A的直线L:y=kx+b与一次函数y=x+1的图象交于点B,与％轴交于点C.

(1)求B的坐标及直线L的函数表达式；

(2)求直线L与x轴的交点C的坐标；

(3)。为y=x+l的图象与y轴的交点，求四边形ODBC的面积.

答案

一、选择题

1.【答案】B

【解析】过点D作DF1BC于F,过点E作EH1AD,交AD延长线于H,

vDF1BC,AB1BC,

・・・DF//BC,

-AD//BC,

・・・四边形ABFD是矩形，

.・.AD=BF=4,4ADF=90°,

vzFDH=90°,CDIDE,

:.乙CDF+乙CDH=Z.EDH+乙CDH,

/.乙CDF=乙EDH,

在&DFC和ADHE中，

(/.DFC="HE,

ZCDF=乙EDH,

[DC=DE,

DF3△DHE(AAS),

ACF=HE,

又•・,BC=5,BF=4,

：.CF=HE=1,

S&ADE=//F=^x4xl=2.

2.【答案】A

【解析】①•・•四边形ABCD是菱形,

:・AB〃CD,Z.C=Z.A=70°,

vBA=BF—BC,

・•・乙BFC=ZC=70°,

・•・乙ABF=Z.BFC=70°,

•••〃BE=yABF=35。,故①正确.

②如图，延长EF交BC的延长线于M,

•••四边形ABCD是菱形，F是CD中点,

:・DF=CF,Z.D=Z.FCM,乙EFD=CMFC,

•••△DEF^△CMF,

・•・EF=FM,

S四边形BCDE=S^EMB，S>BEF-3sAMBE，

JS^BEF=5s四边形BCOE，

・••^^ABE=菱形.CD，故②正确.

D

B

3.【答案】B

【解析】•・•四边形O/L41B1是正方形，

・•・0A=AAt=A1B1=1,

ASi=-x1x1=-,

122

・・•40441=90°,

22

OAl=l+l=2f

***OA2=A2A3=2,

'S2=：x2x1=1，

N2

同理可求：S3=1X2X2=2,S4=4,…,

.c-on—2

•,o-n-乙，

.c_O2018

••»2020一乙.

4Xi

4.【答案】A

【解析】【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定.

【解析】解：因为S帝=1.21<S?=3.98,方差小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲.

故选：A.

【点评】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据

偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各

数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

5.【答案】C

【解析】设两直角边长分别为X,y,

•••直角三角形斜边上的中线长为1,故斜边长为2,周长为2+乃=x+y+2,

得x+y=V6........①

由勾股定理得y/x2+y2=2.……②

①②联立解得xy=1,按这个三角形的面积为

6.【答案】A

【解析】A.原式=V18+2=3,所以A选项正确；

B.相与也不能合并，所以B选项错误；

C.原式=|一3|=3,所以C选项错误；

D.原式=&,所以D选项错误.

7.【答案】A

【解析】A、把x=1代入解析式得：y=2,故A正确；

B、把x=-1代入解析式得：y=-2,故B错误；

C、把x=2代入解析式得：y=4,故C错误；

D、把x=-2代入解析式得：y=-4,故D错误.

8.【答案】C

【解析】"AB//CD,BD平分^ABC,

-zl=z.2=乙BDC,

BC=CD,

①正确；

vz2=Z.3,

Z-DCA=乙CDB,

/.BE=AEfCE=ED,梯形ABCD为等腰梯形，AD=BC=CD,

z.4=Z-DCA=z.3；

在三角形ABC中，41+42+乙3=90°,

・・・Z4=乙DCA=Z.3=30°,

故②正确；

43=30",

■.AH-.HF=y/3:l,

故③错误；

连接OD,OE,。是AB中点，

・•・OE1AB,BC=BO=CD,

・・.四边形BCDO为平行四边形，

・・・OD=BC=AD,DH三线合一，OH垂直平分4。，

・・・Z.FOA=Z.FAO=30°=Z2,

・・・OF〃BD,

故④正确.

9.【答案】C

【解析】在Rt△ACB中，

Z.ACB=90°,BC=0.7m,AC=2.4m,

AB2=0.72+2.42=6.25,

在Rt^A,BD中，

•••/.A'DB=90",A'D=2m,BD2+A'D2=A'B'2,

•••BD2+22=6.25,

•••BD2=2.25,

BD>0,

•••BD-1.5m,

CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2m.

10.【答案】D

二、填空题

11.【答案】3+3巡

【解析】取AB的中点M,连接DQ,QM,DM.

•••四边形ABCD是正方形，

AD=AB=6,Z.DAM=Z.ADG=90°,

•••AM=BM=3,

DM=>JAB2+AM2=V62+32=3x/5,

vGH=HK,AB,GH关于EF对称，

•••QM=QK,

vZ.ADG=90°,AQ=QG,

•••DQ=AQ=QG,

•••△QGK的周长=GK+QG+QJ=3+DQ+QM,

又,:DQ+QM>DM,

DQ+QM>3V5,

QGK的周长的最小值为3+3遍.

12.【答案】号

4

【解析】连接DC,设平行线间的距离为h,AD=2a,如图所示:

S&DEF=,2九=DE•h,S^ADE=*2九=DE•h,

•••SAOE尸=S>DEA，

又，•,S»DEF=1，

•••^t^DEA=1，

同理可得：S&DEC=5,

又‘JA"=$△力DE+S^DEC'

_3

Q9

%ADC=2

又・•・平行线是一组等距的，AD=2a,

・•.BD=3a,

i13

又^^ADC二’忆=ak,S&BDC~QBD-k=-akf

339

•••S&BDC=2X2=4

又.JS^ABC=S^ADC+S公BDC，

13.【答案】（3,0）

14.【答案】（1,0）

【解析】•・,关于x的方程ax-5=7的解为x=1,

・•・Q-5=7,

解得:a=12,

・•・一次函数为y=12%-12,

令y=0,得12x-12=0,

解得：x=1,

・•・一次函数y=ax-12与x轴交点的坐标为（1,0）.

15.【答案】①②③④.

【解析】如图所示：

则其中一个等腰三角形的腰长可以是①企,②1,③V2-1,④多不可以是V3.

&-11

16.【答案】(5,4)

【解析】菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(-3,0),(2,0),点D在y轴上,

・•・AB=5,

・•,DO=4,

点C的坐标是：(5,4).

17.【答案】16

【解析】TSI=9,S3=144,54=169,

所对应各边为3,12,13.

进而可求得中间未命名的正方形边长为5.

22

贝ijS2=5-3=16.

18.【答案】105

【解析】•••/.ACB=90°,AE=EB,

:.CE=EB=AE>

・・・乙B=乙ECB=35°,

vDB=DA,

・•・乙B=乙DAB=35°,

・•・Z-ADC=乙B+Z-DAB=70°,

乙EFD=Z.ADC+乙ECB=105°.

三、解答题

19.【答案】

(1)由题意知，直线EF是矩形ABCD的对称轴，

PB=PC,

又•••PB是由BC折叠得到的，

:.BC=PB,

PB=BC=PC,

PBC是正三角形；

(2)①如图a所示，

•・・四边形ABCD是矩形，

・・・(H=勺=90°,

又vAIMN是正三角形，

/.IM=IN,

在Rt△IHM和Rt△〃N中，

.J/M=IN,

V

{HM=JNf

・•・RtA//7M^RtA///V(HL),

/.IH=//；

②在〃上取一点Q,使QI=QN,

・・•RtA/HM^RtA///V,

:.乙HIM=乙JIN,

乙

vHIJ=90°,(MIN=60°z

・♦・乙HIM=Z.JIN=15°,

由Q/=QN知乙JIN=Z.QNI=15°,

・・・Z,NQJ=30。，

设NJ=x,则IQ=QN=2x,QJ=^QN2-NJ2=V3x,

•・•〃=6cm,

:.2x4-\/3x=6,

•••x=12-6V3，即NJ=12-6百(cm).

(3)有3种情况，如图b所不：

20.【答案】

V27XV504-V6

⑴=3A/3x5V2+V6

=15^/6-T-V6

21.【答案】

(1)4%；72°

(2)B

(3)更走x500=380(人)，

答：估计这次考试中A级和B级的学生共有380人.

【解析】

(1)总人数为25+50%=50(:人)，

D级的人数占的比例为2+50x100%=4%,

表示C级的扇形的圆心角为360°x(10+50)=360°x20%=72°.

(2)由于A级人数为13人，C级人数为10人，D级人数为2人，而B级人数为25人，将

所有人按照等级排列，第25位和第26位均落在B等级内，故该班学生体育测试成绩的中位数

落在B等级内.

22.【答案】

(1)如图：

(2)如图:

23.【答案】Q=100+15t(0WtW詈).

24.【答案】

(1)vOQ=t,QC=16—3

S=^QC-OA=6QC=96-6t(0<t<10.5).

(2)-PB=21-2t,QC=16—t,

令PB=QC,即21—2t=16—3t=5,

止匕时AP=10,OQ=5.

(3)①PQ=PC,QC为底时，4P=丝罗，

即21-2t=等，得t=g；

(2)PQ=QC,PC为底边时，即PQ2=QC2,

t2+122=(16-t)2,t2+144=256-32t+t2,32t=112,t=1.

综上所述，当t=?或g时，满足条件.

25.【答案】•••四边形ABCD是平行四边形，

■•■AB//CD,

・•・Z-BAE=Z.CFEfZ.ABE=乙FCE,

■:E为BC的中点，

・•・EB—EC,

AFCFCAAS),

・•・AB=CF.

-AB//CF9

•••四边形ABFC是平行四边形.

•••四边形ABCD是平行四边形，

・•・AD=BC,

又-AD=AFf

・・・BC=AF,

四边形ABFC是矩形.

26.【答案】

(1)・・・Z,BOC=乙BCD=Z.CED=90°,

・・・Z.OCB+Z.DCE=90°,Z.DCE+Z.CDE=90°,

Z.BCO=乙CDE,

vBC=CD,

BOC麴△CED.

(2)BOC丝△CEO,

・•・OC=DE=m,80=CE=3,

・•・D(m+3,zn),

把D(jn+3,m)代入y=+3得到，m=—~(m4-3)+3,

・•・2m=—m-3+6,

Am=1>

・•.D(4,l),

・・・B(0,3),C(l,0),

・•・直线BC的解析式为y=-3%+3,

设直线B'C的解析式为y=—3%+b,把D(4,l)代入得到b=13,

・•・直线B'C的解析式为y=-3x+13,

.•.哈,。)，

•••△BCD平移的距离是y个单位.

⑶(3,1)或(5,1)或(-3.2).

【解析】

(3)如图3中，作CP〃AB交y轴于P,作PQ//CD交力B于Q,

则四边形PCDQ是平行四边形，

易知直线PC的解析式为y=-1x+1,

•••点C向左平移1个单位，向上平移1个单位得到P,

•••点D向左平移1个单位，向上平移1个单位得到Q,

・•.Q(3,|)，

当CD为对角线时，四边形PCQ"D是平行四边形，可得Q"(5,§，

当四边形CDP'Q'为平行四边形时，可得Q'(-3,g,

27.【答案】

40

(1)