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实验九用单摆测量重力加速度1.在“探究单摆周期与摆长的关系”实验中,(1)测量单摆的周期时,图中乙(选填“甲”“乙”或“丙”)作为计时开始与终止的位置更好些.
(2)某实验小组在测量单摆的周期时,测得摆球经过n次全振动的总时间为Δt;在测量单摆的摆长时,先用毫米刻度尺测得摆线长为l,再用游标卡尺测量摆球的直径为D,某次测量游标卡尺的示数如图所示.测得摆球的直径为D=18.1mm,该单摆的周期为
Δtn(用测量物理量的符号表示(3)在“利用单摆周期测量重力加速度g”实验时,小明测量了摆线长度作为L,小华测量了悬点到摆球下端的距离作为L,小红测量了摆线长度和摆球半径并将两者之和作为L.三位同学都仔细测量了单摆周期,绘制了T2-L图像(如图所示),图像斜率均为k.通过分析可知,小明绘制的图像是③,小华绘制的图像是①,小红绘制的图像是②(均选填“①”“②”或“③”).由图像可得当地重力加速度g=
4π2k(用T、L、k[解析](1)测量单摆的周期时,图乙图中小球经过平衡位置时作为计时开始与终止的位置更好些,实际摆动中最高点的位置会发生变化,且靠近最高点时速度较慢,故计时误差较大,甲不合理.(2)摆球的直径为D=18mm+1×0.1mm=18.1mm;该单摆的周期为T=Δt(3)通过分析可知,小明漏加了半径,图线会向左偏,故绘制的图像是③,小华多加了半径,图线会向右偏,绘制的图像是①,小红绘制的图像是正确的,为②.由单摆的周期公式T=2πLg,整理得T2=4π2gL,图像斜率均为k=4π22.某学习小组学习了单摆的相关知识后,想利用如图甲所示的装置测量当地的重力加速度.(1)组装单摆时,应在下列器材中选用BD(填选项前的字母).
A.长度为60cm左右的橡皮条B.长度为80cm左右的细线C.直径为3cm左右的塑料球D.直径为3cm左右的钢球(2)实验步骤如下:A.用游标卡尺测量小球的直径;B.按装置图安装好实验装置;C.用米尺测量细线悬点到小球的长度L;D.将小球拉离平衡位置一个小角度,由静止释放小球,稳定后小球在某次经过平衡位置时开始计时,并计数为0,此后小球每摆到平衡位置一次,计数一次,依次计数为1、2、3、…,当数到20时,停止计时,测得时间为t;E.多次改变悬线长度,测出对应每次悬线的长度,重复实验步骤C、D;F.计算出每个悬线长度对应的t2;G.以t2为纵坐标、L为横坐标,作出t2-L图线.结合上述实验步骤,完成下列任务:该同学根据实验数据,利用计算机作出t2-L图线如图乙所示.根据图线拟合得到方程t2=403.3L+6.3.由此可以得出当地的重力加速度g=9.78m/s2.(取π2=9.86,结果保留三位有效数字)
(3)从理论上分析图线没有过坐标原点的原因是没有把球的半径算入摆长.
[解析](1)选器材时,要尽量减小空气阻力对摆球的影响,同时要便于测量,摆线选择细线而不能选择长度变化的橡皮条,摆球选择质量大而体积小的,故B、D正确.(2)单摆的周期为T=tn2=t10,单摆周期公式为T=2πL+rg,其中r为小球的半径,联立可得t2=400π2gL+400π2gr,由图像可得方程为t2=403.3L+6.3,(3)单摆摆长等于摆线长度和摆球半径之和,把摆线长度作为单摆摆长时,摆长小于实际摆长,因此图线没有过坐标原点,在纵轴上截距大于零.3.在“用单摆测定重力加速度”的实验中:(1)某同学用游标卡尺测量小球的直径如图所示,小球直径为2.00cm,图甲中游标卡尺夹住小球的方式不合理(选填“合理”或“不合理”).
(2)正确挂起单摆后,将摆球从平衡位置拉开一个小角度由静止释放,使摆球在竖直平面内稳定摆动,当摆球某次经过平衡位置时开始计时,并计数为“1”,当摆球第95次沿相同方向经过此位置时停止计时,如图所示,读出这段时间为96.8s,则单摆的周期T=1.03s.(计算结果保留三位有效数字)
(3)某同学通过多次改变摆长的方法,测得了多组不同摆长下对应的连续50次全振动所用的时间t,摆线长为l,d为小球直径.利用计算机作出了t2-l的图线,如图所示,关于图线没有过坐标原点的原因,下列分析可能正确的是C(填选项前的字母).
A.不应在小球经过最高点时开始计时,而应在小球经过最低点时开始计时B.错把49次全振动数成50次C.不应作t2-l图线,而应作t2-l+D.不应作t2-l图线,而应作t-l图线[解析](1)游标卡尺的主尺读数为2.0cm,游标尺上有10个刻度,则每格代表0.1mm,游标尺上0刻度线与主尺上某一刻度对齐,所以游标尺读数为0.0mm,所以最终读数为2.0cm+0.0mm=20.0mm=2.00cm.图甲中只用右手握着主尺的姿势不合理.测量时,应该右手拿住尺身,大拇指移动游标尺,左手拿待测外径(或内径)的物体,使待测物位于外测量爪之间,当与量爪紧紧相贴时,即可读数,如下图所示;图中游标卡尺夹住小球而小球不滑落,说明测量爪将小球挤压过紧,正常接触时,左手大拇指应在小球底部托着,松开小球会滑落.(2)停表分钟表显示读数为1.5分钟,外侧秒钟表显示6.8s,实际时间为90s+6.8s=96.8s.摆球相邻两次沿相同方向经过平衡位置时间间隔为T,则96.8s=94T,得T=1.03s.(3)A、B选项的操作会影响到周期的计算结果
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