专题二十一　电磁感应中的电路和图像

专题二十一电磁感应中的电路和图像电磁感应中的电路问题1.(多选)如图所示,矩形线框abcd处于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向与线框平面垂直,线框的ab边长为2L,bc边长为L,MN为垂直于ab并可在ab和cd上自由滑动的金属杆,且杆与ab和cd接触良好,abcd和MN上单位长度的电阻皆为r.让MN从ad处开始以速度v向右匀速滑动,设MN与ad之间的距离为x(0≤x≤2L),则在整个过程中(BCD)A.当x=0时,MN中电流最小B.当x=L时,MN中电流最小C.MN中电流的最小值为2D.MN中电流的最大值为6[解析]MN切割磁感线产生感应电动势,充当电源的那部分对应的感应电动势为E=BLv,MN中电流I=ER总=BLvLr+(L+2x)(5L-2x)r6L=6BL2v-4(x-L)2r+15L2r,当x=0或2.在同一水平面上的光滑平行金属导轨P、Q相距l=1m,导轨左端接有如图所示的电路.其中水平放置的平行板电容器两极板M、N相距d=10mm,定值电阻R1=R2=12Ω,R3=2Ω,金属棒ab的电阻r=2Ω,其他电阻不计.磁感应强度B=0.5T的匀强磁场竖直穿过导轨平面,当金属棒ab沿导轨向右匀速运动时,悬浮于电容器两极板之间的质量m=1×10-14kg、电荷量q=-1×10-14C的微粒恰好静止不动.g取10m/s2.在整个运动过程中金属棒与导轨始终保持垂直并接触良好,且速度恒定.求:(1)匀强磁场的方向;(2)金属棒ab两端的电压;(3)金属棒ab运动的速度大小.[答案](1)竖直向下(2)0.4V(3)1m/s[解析](1)带负电的微粒受到重力和静电力的作用而处于静止状态,因为重力竖直向下,所以静电力竖直向上,故M板带正电.ab棒向右切割磁感线产生感应电动势,等效于电源,在金属棒中的感应电流由b流向a,由右手定则可判断,磁场方向竖直向下.(2)微粒受到重力和静电力的作用而处于静止状态,根据平衡条件得mg=E|q|又E=U所以UMN=mgd|q|R3两端的电压与电容器两端的电压相等,由欧姆定律得通过R3的电流为I=UMNR3则金属棒ab两端的电压为Uab=UMN+IR1R2R(3)设金属棒ab运动的速度为v,由法拉第电磁感应定律得感应电动势E感=Blv由闭合电路欧姆定律得E感=Uab+Ir=0.5V联立解得v=1m/s.3.如图所示,半径为L的圆形金属导轨固定在水平面上,一根长也为L、电阻为R的金属棒ab一端与导轨接触良好,另一端固定在圆心处的导电转轴OO'上,由电动机A带动匀速旋转,在圆形金属导轨区域内存在磁感应强度大小为B1、方向竖直向下的匀强磁场,另有一质量为m的金属棒ef与倾角为θ的固定金属导轨MN、PQ良好接触,与导轨的交点为c、d,且ec=cd=df=L,ec、cd、df的电阻均为R,金属棒ef始终处于磁感应强度大小为B2、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中,导轨顶部接有阻值也为R的电阻.圆形导轨和转轴用导线经开关S分别与导轨MN、PQ相连,不计其他电阻和一切阻力,重力加速度为g.(1)若闭合开关S,同时由静止释放金属棒ef,要保持金属棒ef静止不动,则电动机A应向哪个方向转动(俯视时是顺时针还是逆时针)?转动的角速度为多少?(2)若金属导轨MN、PQ足够长,断开开关S,金属棒ef由静止开始释放且经过时间t达到最大速度,求棒ef速度达到最大后ef两端的电势差Uef和时间t内棒ef下滑的距离x.[答案](1)顺时针6mgRsinθB1[解析](1)金属棒ef静止不动时,ef棒受到的安培力平行于导轨向上,由左手定则可知,ef棒中的电流由d流向c;由右手定则可知,俯视时电动机顺时针转动.ab棒切割磁感线产生的感应电动势为E=B1Lv=B1L0+ωL2=12电路总电阻R总=R+R·RR+电路中的总电流I总=E流过金属棒ef的电流I=12I金属棒ef静止,由平衡条件得B2IL=mgsinθ联立解得ω=6(2)棒ef最终匀速运动,对棒ef受力分析,由平衡条件得mgsinθ=FAef由安培力公式得FAef=B2I1L由闭合电路欧姆定律得I1=E由法拉第电磁感应定律得E1=B2Lvm解得vm=2又因为Uef=Uec+Ucd+Udf由法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律得Uec=B2LvmUcd=12B2LvUdf=B2Lvm所以Uef=52B2Lvm=棒ef由静止到速度为最大速度vm,经过的时间为t,位移为x,对棒ef,由动量定理得mgtsinθ-B2ILt=mvm-0由闭合电路欧姆定律得I由法拉第电磁感应定律得E回路磁通量的变化为ΔΦ=B2Lx解得x=2电磁感应中的图像问题4.如图所示,正方形MNPQ内的两个三角形区域充满匀强磁场,形状与MNPQ完全相同的闭合导线框M'N'P'Q'在外力作用下沿轴线OO'水平向左匀速运动.设通过导线框的感应电流为i,逆时针方向为电流的正方向,当t=0时M'Q'与NP重合,在M'Q'从NP处到临近MQ处的过程中,下列图像中能反映i随时间t变化规律的是 (B)[解析]闭合导线框M'N'P'Q'匀速向左运动过程中,穿过回路的磁通量不断增大,根据楞次定律可知,回路中的电流一直是逆时针的,所以电流一直为正.线框向左匀速运动过程中,切割磁感线的有效长度先减小,后增大,所以感应电流先减小,后增大,故B正确.5.(多选)如图所示,在平面直角坐标系的第一和第四象限分别存在磁感应强度大小相等、方向相反且垂直于平面的匀强磁场.有一位于xOy平面内的硬质导体框ABCDE,形状和大小如图所示,图中虚线小方格边长为l.导体框在外力作用下以恒定速率v沿x轴正方向运动(不发生转动).从图示位置开始计时,到BC边刚好进入磁场.在此过程中,导体框内产生的感应电流的大小为I,AB边所受安培力的大小为FAB,二者与时间t的关系图像可能正确的是 (AD)[解析]在0到1个单位时间内,在第一象限内切割磁感线的有效长度为3l,第四象限内的有效长度由2l变为l,由I=BLvR可知电流在1个单位时间末是0时刻的两倍;同理可求得其他时间段的电流变化规律,A正确,B错误.由以上分析可知,前两个单位时间内电流线性增加,而AB边进入磁场的长度也在增大,故FAB增大得越来越快.1个单位时间末安培力为FAB=BI1l,2个单位时间末安培力为F'AB=B·32I1·2l=3BI1l,所以F'AB=3FAB,由图像知,C错误,D6.(多选)如图甲所示,光滑且足够长的两平行金属导轨固定在同一水平面上,两导轨间的距离L=1m,定值电阻R1=6Ω、R2=3Ω,导轨上放一质量为m=1kg的金属导体棒ab,棒的电阻r=2Ω.整个装置处于磁感应强度为B=0.8T的匀强磁场中,磁场的方向垂直于导轨平面向上,现用一拉力F沿水平方向向左拉棒,使棒以一定的初速度开始运动,如图乙所示为R1中电流的二次方I12随时间t的变化关系图像,导轨的电阻不计.下列说法正确的是 (ACDA.5s末棒ab的速度大小为3m/sB.5s内R1中产生的焦耳热为1.0JC.5s内拉力F所做的功为7.65JD.棒ab受到的安培力的大小与时间t的关系为F安=0.242+0.[解析]由题图可知,5s末通过R1的电流为I1=0.04A=0.2A,根据并联电路电流关系可知此时通过R2的电流为I2=R1R2I1=0.4A,通过ab的电流为I=I1+I2=0.6A,根据闭合电路欧姆定律可得ab产生的感应电动势为E=Ir+I1R1=2.4V,根据法拉第电磁感应定律有E=BLv,解得5s末ab的速度大小为v=EBL=3m/s,故A正确;根据焦耳定律可知I12-t图像与t轴所围图形的面积值与R1的乘积表示5s内R1中产生的焦耳热,即Q1=12(0.02+0.04)×5×6J=0.9J,故B错误;设5s内R2中产生的焦耳热为Q2,电阻r产生的焦耳热为Qr,则根据焦