第23讲　静电场中能的性质

第23讲静电场中能的性质描述电场的能的性质的物理量1.[2022·河北卷]如图所示,真空中电荷量为2q和-q(q>0)的两个点电荷分别位于M点与N点,形成一个以MN延长线上O点为球心,电势为零的等势面(取无穷远处电势为零),P为MN连线上的一点,S为等势面与直线MN的交点,T为等势面上的一点,下列说法正确的是 (B)A.P点电势低于S点电势B.T点电场强度方向指向O点C.除无穷远处外,MN直线上存在两个电场强度为零的点D.将正试探电荷q0从无穷远处移动到P点,静电力做正功[解析]在M、N连线上,左边正电荷产生的电场强度水平向右,右边负电荷产生的电场强度水平向右,根据电场的叠加可知M、N间的电场强度水平向右,沿着电场线电势逐渐降低,可知P点电势高于等势面与直线MN交点处电势,则P点电势高于S点电势,故A错误;由于正电荷的电荷量大于负电荷电荷量,故在N点左侧电场强度不可能为零,则在N点右侧,设M、N的距离为L,根据k·2q(L+d)2=k·qd2,可知除无穷远处外,直线MN上电场强度为零的点只有一个,故C错误;由A选项分析可知,T点电势低于P电势,则正电荷在T点的电势能低于在P点的电势能,将正试探电荷q0从T点移到P点,电势能增大,静电力做负功,而T点电势与无穷远处电势均为0,故将正试探电荷q0从无穷远处移动到P点,静电力做负功,故D错误;由于电场线与等势面处处垂直2.(多选)如图所示,正三棱柱ABC-A'B'C'的A点固定一个电荷量为+Q的点电荷,C点固定一个电荷量为-Q的点电荷,D、D'点分别为AC、A'C'边的中点,选无穷远处电势为0.下列说法中正确的是 (AC)A.B、B'、D、D'四点的电场强度方向相同B.将一负试探电荷从A'点移到C'点,其电势能减少C.将一正试探电荷沿直线从B点移到D'点,电场力始终不做功D.若在A'点再固定一电荷量为+Q的点电荷,C'点再固定一个电荷量为-Q的点电荷,则D点的电场强度指向B点[解析]分别画出AC与B、B'、D、D'各点组成的平面三角形,然后进行场强的合成可以得到两个点电荷在这四点的电场强度方向均平行于AC,方向由A指向C,A正确;A'、C'间电场强度方向由A'指向C',电势降低,但试探电荷为负电荷,故电势能增加,B错误;几何体为正三棱柱,D、D'点分别为AC、A'C'边的中点,所以BDD'B'为AC的中垂面,也就是等势面,各处电势相等,电势能相等,电场力不做功,C正确;A'、C'两点在D点电场强度的矢量和与该点原场强方向一致,由D指向C,所以四个点电荷在D点的场强方向由D指向C,D错误.3.空心球形导体壳内放置一正点电荷,球壳内、外电场线分布如图所示.a、d两点分别位于球壳内、外,b、c两点均位于球壳的内表面.则 (D)A.a点的场强等于d点的场强B.a点的电势等于d点的电势C.电子在c点的电势能大于在d点的电势能D.电子从a点分别运动到b点和c点,静电力做功相等[解析]电场线的疏密,表示电场的强弱,电场线越密的地方,场强越大,所以a点的场强大于d点的场强,A错误;沿电场线方向电势逐渐降低,所以a点的电势高于d点的电势,B错误;电子带负电,负电荷在电势高的地方电势能小,所以电子在c点的电势能小于在d点的电势能,C错误;处于电场中的导体是一个等势体,因此b点电势和c点电势相等,所以电子从a点分别运动到b点和c点,静电力做功相等,D正确.电势差与电场强度的关系4.(多选)[2021·海南卷]如图-所示,在匀强电场中有一虚线圆,ab和cd是圆的两条直径,其中ab与电场方向的夹角为60°,ab=0.2m,cd与电场方向平行,a、b两点的电势差Uab=20V.则 (AD)图-A.电场强度的大小E=200V/mB.b点的电势比d点的低5VC.将电子从c点移到d点,电场力做正功D.电子在a点的电势能大于在c点的电势能[解析]根据Uab=E·abcos60°,可得电场强度的大小E=Uabab·cos60°=200.2×0.5V/m=200V/m,选项A正确;沿电场线电势逐渐降低,可知b点的电势比d点的电势高,选项B错误;将电子从c点移到d点,因电子所受的电场力与位移反向,可知电场力做负功,选项C错误;因a点的电势低于c5.(多选)[2017·全国卷Ⅲ]一匀强电场的方向平行于xOy平面,平面内a、b、c三点的位置如图所示,三点的电势分别为10V、17V、26V.下列说法正确的是(ABD)A.电场强度的大小为2.5V/cmB.坐标原点处的电势为1VC.电子在a点的电势能比在b点的低7eVD.电子从b点运动到c点,电场力做功为9eV[解析]由题目可得φa=10V,φb=17V,φc=26V,则可知ab与Oc交点电势满足φa+φb2=φO+φc2,故φO=φa+φb-φc=1V,故B正确;从a到b移动电子,电场力做功W=Uab(-e)=7eV,电场力做正功,电势能减小,故电子在a点电势能比在b点高7eV,故C错误;从b到c移动电子,电场力做功W'=-eUbc=9eV,故D正确;如图所示,过b点作bd垂直于Oc,则由几何关系有xcd=6×35cm=185cm,故φc-φOxcO=φc-φdxcd,6.如图所示,点A、B、C、D、M、N将半径为R=3cm的圆周六等分.空间有一方向与圆平面平行的范围足够大的匀强电场(图中未画出).已知A、C、M三点的电势分别为φA=1V、φC=2.5V、φM=4V.下列判断正确的是(D)A.圆心O点的电势为2VB.电场强度的大小为1003V/mC.将一电子沿圆周从D点经M点移到N点,电场力先做负功后做正功D.在圆心O处将一群初动能为3eV的电子在圆的平面内沿各个方向发射,电子离开圆时的最大动能为23eV[解析]在匀强电场中AM连线的中点G的电势φG=12(φA+φM)=2.5V=φC,故直线COGN为等势线,圆心O点的电势为2.5V,可知电场强度的方向由M指向A(或由D指向B),如图所示,M、A两点间的距离d=3R=3cm,电场强度E=UMAd=φM-φAd=100V/m,故A、B错误;过圆心O作MA的平行线,与圆的交点H处电势最高,UHO=E·R=3V,圆上最高电势φH=UHO+φO=5+232V,沿圆周将电子从D点经M点移到N点,电势先增大后减小,电场力先做正功再做负功,故C错误;从O点发射的电子从H点射出时动能最大,最大动能Ekm=E电场线、等势面和带电粒子轨迹问题7.如图所示,直实线为电场线,虚线为电场中的三条等势线,其中电势φa=-10V,φc=-50V,点b为a、c连线的中点,一带负电的质点仅在电场力作用下从M运动到N.下列说法正确的是 (A)A.电势φb小于-30VB.电势φb等于-30VC.带电质点在M点的加速度比在N点的加速度小D.带电质点在M点的动能比在N点的小[解析]根据电势差与电场强度的关系有U=Ed,由于该电场不是匀强电场,从a到c场强越来越弱,所以a、c连线的中点b的电势φb小于-30V,所以A正确,B错误;从a到c电场线越来越疏,则场强越来越弱,电场力越来越小,加速度也越来越小,所以C错误;带负电的质点仅在电场力作用下从M运动到N,电场力做负功,动能减小,所以D错误.8.如图所示,P是固定的点电荷,虚线是以P为圆心的两个圆.带电粒子Q在P的电场中运动,运动轨迹与两圆在同一平面内,a、b、c为轨迹上的三个点.若Q仅受P的电场力作用,其在a、b、c点的加速度大小分别为aa、ab、ac,速度大小分别为va、vb、vc,则(D)A.aa>ab>ac,va>vc>vbB.aa>ab>ac,vb>vc>vaC.ab>ac>aa,vb>vc>vaD.ab>ac>aa,va>vc>vb[解析]由库仑定律可知,粒子在a、b、c三点受到的电场力的大小关系为Fb>Fc>Fa,由a=Fm可知,ab>ac>aa;由运动轨迹可知,粒子Q的电性与P相同,受斥力作用,不论粒子从a到c,还是从c到a,在运动过程中总有排斥力与运动方向的夹角先为钝角后为锐角,即斥力先做负功后做正功,且虚线为等势线,判断可知va>vc>vb,故D正确9.如图所示,两个带等量正电荷的点电荷,分别固定在绝缘水平桌面上的A、B两点,一绝缘圆形细管水平固定在桌面A、B两点间,且圆形细管圆心O位于A、B连线的中点,细管与A、B连线及中垂线交点分别为C、E、D、F.一个带负电的小球在细管中按顺时针方向做完整的圆周运动,不计一切摩擦,下列说法正确的是(C)A.小球从C运动到D的过程中,速度先减小后增大B.在两个带正电的点电荷产生的电场中,C点的电势比F点的电势低C.小球在C、E两点的速度大小相等,有相同的电势能D.小球在D、F两点所受的电场力相同[解析]小球从C到D的过程中电场力的方向一直与速度