第25讲　带电粒子在电场中的偏转

第25讲带电粒子在电场中的偏转带电粒子在恒定电场中的偏转1.如图所示,静止的电子在电压为U1的平行金属板间电场的作用下从O经P板的小孔射出,又垂直进入电压为U2的平行金属板间的电场,在偏转电场的作用下偏转一段距离.现使U1加倍,要想使电子的运动轨迹不发生变化,应该(A)A.使U2加倍B.使U2变为原来的4倍C.使U2变为原来的2倍D.使U2变为原来的1[解析]设偏转极板的长度为L,板间距离为d,根据推论可知,偏转距离y=U2L24dU1,偏转角度tanθ=U2L2dU1.现使U1加倍,要想使电子的运动轨迹不发生变化,即y与2.如图所示,一电荷量为q、质量为m的带电粒子以初速度v0由P点射入匀强电场,入射方向与电场线垂直.粒子从Q点射出电场时,其速度方向与电场线成30°角.已知匀强电场的宽度为d,不计重力,则匀强电场的场强E大小是 (B)A.3mv0C.3mv0[解析]带电粒子在电场中做类平抛运动,根据运动的合成与分解可得vy=v0tan30°=3v0,d=v0t,vy=Eqmt,联立解得E=带电粒子在交变电场中的偏转3.在图甲所示的极板A、B间加上如图乙所示的大小不变、方向周期性变化的交变电压,其周期为T,现有电子以平行于极板的速度v0从两板中央沿OO'射入.已知电子的质量为m,电荷量为e,不计电子的重力.(1)若电子从t=0时刻射入,在半个周期内恰好能从A板的边缘飞出,则电子飞出时速度的大小为多少?(2)若电子从t=0时刻射入,恰能平行于极板飞出,则极板至少为多长?(3)若电子恰能沿OO'平行于极板飞出,电子应从哪一时刻射入?两极板间距至少为多大?[答案](1)v02+eU0m(2)v0T(3)t=T4+k·[解析](1)由动能定理得eU02=12mv解得v=v0(2)t=0时刻射入的电子,在垂直于极板方向上做匀加速运动,向正极板方向偏转,半个周期后电场反向,电子在该方向上做匀减速运动,再经过半个周期,电子在电场方向上的速度减小到零,此时的速度等于初速度v0,方向平行于极板,以后继续重复这样的运动;要使电子恰能平行于极板飞出,则电子至少运动一个周期,故极板长至少为L=v0T.(3)若要使电子沿OO'平行于极板飞出,则电子在电场方向上应先加速,再减速,然后反向加速,最后减速,每阶段时间相同,一个周期后恰好回到OO'上,可见应在t=T4+k·T2(k=0,1,2,…)时射入,极板间距离要满足电子在加速、减速阶段不打到极板上,设两板间距为d,由牛顿第二定律有a=eU0md,加速阶段运动的距离s=12·eU0mdT42≤素养提升示波管的原理4.示波管的结构如图甲所示,它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成,管内抽成真空,两对偏转电极XX'、YY'相互垂直.如图乙所示,荧光屏上有xOy直角坐标系,坐标原点位于荧光屏的中心,x轴与电极XX'的金属板垂直,其正方向由X'指向X,y轴与电极YY'的金属板垂直,其正方向由Y'指向Y.电子枪中的金属丝加热后可以逸出电子,电子经加速电极间的电场加速后进入偏转电极间,两对偏转电极分别使电子在两个相互垂直的方向发生偏转,最终打在荧光屏上,产生一个亮斑.已知两对偏转电极极板都是边长为l的正方形金属板,每对电极的两个极板间距都为d,加速电极间电压为U0,电子的电荷量为e,质量为m.忽略电子刚离开金属丝时的速度,不计电子之间相互作用力及电子所受重力的影响.下列各情形中,电子均能打到荧光屏上.(1)若两个偏转电极都不加电压时,电子束将沿直线运动,且电子运动的轨迹平行每块偏转极板,最终打在xOy坐标系的坐标原点.求电子到达坐标原点前瞬间速度的大小v0.(2)若在偏转电极YY'之间加恒定电压U1,而偏转电极XX'之间不加电压,已知电极YY'的右端与荧光屏之间的距离为L1.求电子打在荧光屏上的位置坐标.(3)若电极XX'的右端与荧光屏之间的距离为L2,偏转电极XX'之间加如图丙所示的扫描电压.当偏转电压发生变化时,可利用下述模型分析:由于被加速后电子的速度较大,它们都能从偏转极板右端穿出极板,且时间极短,此过程中可认为偏转极板间的电压不变.①在偏转电极YY'之间不加电压时,请说明电子打在荧光屏上,形成亮斑的位置随时间变化的关系;②在偏转电极YY'之间加电压Uy=Umsinπt1t时,请在图丁[答案](1)2eU0m(2)0,(l+2L[解析](1)电子从静止出发到坐标原点,根据动能定理得eU0=12m解得v0=2(2)电子在YY'极板间偏转,根据牛顿第二定律得a=e电子在偏转电场中运动时间为t1,则l=v0t1y1=12a解得y1=l电子离开偏转电场到打在荧光屏上,做匀速直线运动,运动时间为t2,则L1=v0t2y2=vyt2vy=at1解得y2=U电子打在荧光屏上的