2020-2021学年内蒙古包头市青山区八年级（下）数学期末试卷（学生版+解析版）

2020-2021学年内蒙古包头市青山区八年级（下）数学期末试卷

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）已知“<从下列式子不一定成立的是（）

A.na<nbB.-2a>-2b

11

C.-a+1V司+1D.a-\<b-\

22

2.（3分）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今己有4000多年的历史.2017年5月，

世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战.截取首局对战棋谱中

的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（）

3.（3分）在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）

A.频率就是概率

B.频率与试验次数无关

C.概率是随机的，与频率无关

D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率

4.（3分）下列运算中正确的是（）

0.2a+b2a+b

yv----------—

Q.7a-b7a-b

a-b

B.--=-1

b-a

-ba1

C.•------=——------

2a2一匕22ab

mnn

D.一・-=一

xxm

5.（3分）若多边形的边数由〃增加到什1（〃为大于3的正整数）,则其内角和的度数（）

A,增加180°B.减少180°C.不变D.不能确定

6.（3分）如图，在平行四边形A8C。中，如果GH//CD,与G”相交于点O,

那么图中的平行四边形一共有（）

BHC

A.4个B.5个C.8个D.9个

7.（3分）如图，将周长为8的AABC沿8c方向平移1个单位得到△ZJEF,则四边形A8FZ）

的周长是（）

A.8B.10C.12D.16

8.（3分）因式分解/+皿+〃时，甲看错了根的值，分解的结果是（x-6）（x+2）,乙看错

了w的值，分解的结果为（尤+8）（x-4）,那么«+如:+〃分解因式正确的结果为（）

A.（x+3）（%-4）B.（x+4）（%-3）C.（x+6）（x-2）D.（x+2）（x-6）

9.（3分）下列命题中，真命题是（）

A.如果把分式且中的x和），都扩大3倍，那么分式的值也扩大3倍

x+y

B.若力>〃>0,则蓝>需

C.对角线相等的四边形是矩形

D.顺次连接菱形四边中点得到的四边形是正方形

10.（3分）如图，在口在品。中，AD=2AB,尸是40的中点，作CE_LA8,垂足E在线段

A8上，连接EF、CF,下列结论中：®ZDCF=^ZBCD；②N£>FE=3/AEF；③EF=

CF;@S^BEC—S^CEF.一定成立的是（)

C.①②④D.①③④

填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

X?-g

lh（3分）当户—时’分式含的值为零.

12.（3分）已矢口"=-4,a+匕=2,贝"/Ha/的值为

1—2x+1

13.（3分）计算:

xxz-x

14.（3分）如图，在正方形A3CD中，E是对角线2。上一点，AE的延长线交CC于点F,

连接CE.若/BAE=56°，则/CEF=

15.（3分）已知“、人可以取-2、-1、1、2中任意一个值（a^b）,则直线y=ox+6的图

象不经过第四象限的概率是

'-3x<9①

16.（3分）解不等式组1x>—2②得.

、2（x+1）<r+3③

17.（3分）如图，四边形ABC。和四边形AER7是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABC。

和矩形AEFC的面积分别是Si、S2的大小关系是S1S2（填“>”“V”或“=”）

18.（3分）如图，在RtZXABC中，NACB=90°,BC>AC,按以下步骤作图：

1

（1）分别以点A,8为圆心，以大于ys的长为半径作弧，两弧相交于M,N两点（点

M在A8的上方）；

（2）作直线MV交AB于点。，交BC于点。；

（3）用圆规在射线0M上截取OE=OD.连接AO,AE,BE,过点。作OF,4c.垂足

为F,交AQ于点G.

下列结论：

①CD=2GF；②BO?-C/52=AC2；③SABOE=2S^AOG,

其中正确的结论有.（填序号）

三.解答题（共6小题，满分46分）

x2.x

19.（4分）解分式方程：---------=1.

x-13x-3

X2—47r—4

20.（6分）先化简：—------+（x-2-^r^）,再在-2,0,1,2四个数中选一个合适

X2+4X+4X+2

的数作为x的取值代入求值.

21.（7分）一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外

其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子

里，通过大量重复试验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右.

（1）请你估计箱子里白色小球的个数；

（2）现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球,

求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率（用画树状图或列表的方法）.

22.（10分）如图，E、尸是。ABC。对角线AC上两点，且AE=CF.

（1）求证：四边形BFQE是平行四边形.

（2）如果把条件AE=CF改为BE=DF,试问四边形BFDE还是平行四边形吗？为什么？

23.（9分）为应对新冠疫情，某药店到厂家选购4、8两种品牌的医用外科口罩，8品牌口

罩每个进价比A品牌口罩每个进价多0.7元，若用7200元购进4品牌数量是用5000元

购进B品牌数量的2倍.

（1）求A、B两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？

（2）若A品牌口罩每个售价为2元，B品牌口罩每个售价为3元，药店老板决定一次性

购进A、8两种品牌口罩共6000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于1800元.则

最少购进B品牌口罩多少个？

24.（10分）已知，如图1,8。是边长为1的正方形ABC。的对角线，BE平分NCBC交

0c于点E,延长BC到点尸，使CF=CE,连接。巴交BE的延长线于点G.

(1)求证：△BCE9XDCF，'

(2)求CF的长；

(3)如图2,在AB上取一点“，且BH=C凡若以BC为x轴，AB为y轴建立直角坐

标系，问在直线B。上是否存在点P,使得以8、H、P为顶点的三角形为等腰三角形？

若存在，直接写出所有符合条件的P点坐标；若不存在，说明理由.

2020-2021学年内蒙古包头市青山区八年级（下）数学期末试卷

参考答案与试题解析

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）已知“<匕，下列式子不一定成立的是（）

A.na<nbB.-2a>-2b

11

C.-a+1<^b+\D.a-\<b-1

22

【解答】解：A、若a<b,则na<nb不一定成立，当«<0时，na>nb,故此选项符合

题意；

B、若a<b,则-2a>-2b成立，故此选项不合题意；

1111

C、若a<b,则一aV-b,则-a+1b+1成立，故此选项不合题意；

2222

D、若则成立，故此选项不合题意；

故选：A.

2.（3分）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史.2017年5月，

世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战.截取首局对战棋谱中

的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（）

C.IID.Ill

【解答】解：人是中心对称图形，故本选项符合题意；

8、不是中心对称图形，故本选项不合题意；

C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；

。、不是中心对称图形，故本选项不合题意.

故选：A.

3.（3分）在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）

A.频率就是概率

B.频率与试验次数无关

C.概率是随机的，与频率无关

D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率

【解答】解：二•大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常

数估计这个事件发生的概率,

二。选项说法正确.

故选：D.

4.（3分）下列运算中正确的是（）

0.2a+b2a+b

0.7a-b7a-b

mnn

D.--1—-=--

xxm

0.2a+b2a+10b2a+b

【解答】解:---------=-----------R--------不正确;

0.7cc-b7Q—10b7a-b

a-b

8、酢=T，正确;

a1

c、不正确;

-b22ab'

mnmxm

D、—+-=—•一=-不正确;

xxxnn

故选：B.

5.（3分）若多边形的边数由〃增加到为大于3的正整数）,则其内角和的度数（）

A.增加180°B.减少180°C.不变D.不能确定

【解答】解："边形的内角和是（n-2）*180°,〃+1边形的内角和是（n+1-2）*180°=

（n-l）H80°,则（"-1）780°-（"-2）780°=180°,

故选：A.

6.（3分）如图，在平行四边形ABCC中，如果E/〃AD,GH//CD,E尸与G”相交于点O,

那么图中的平行四边形一共有（）

AGD

A.4个B.5个C.8个D.9个

【解答】解：•••四边形ABC。是平行四边形，

J.AB//CD,AD//BC,

'JAD//EF,CD//GH,

：.AB//GH//CD,AD//EF//BC,

.,.平行四边形有："BCD,mABHG,^CDGH,^BCFE,口ADFE,°AGOE,°BEOH,

aOFCH,QOGDF共9个.

即共有9个平行四边形，

故选：D.

7.(3分)如图，将周长为8的△ABC沿8c方向平移1个单位得到△£)££则四边形A8FQ

的周长是()

A.8B.10C.12D.16

【解答】解：根据题意，将周长为8个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△

DEF,

因为AZ)=1,BF=BC+CF=BC+1,CF=AC；

又因为AB+BC+AC=8,

所以，四边形A8FQ的周长=AD+AB+BF+£>尸=l+A8+8C+l+AC=10.

故选:B.

8.(3分)因式分解/+皿+〃时，甲看错了根的值，分解的结果是(x-6)(x+2),乙看错

了w的值，分解的结果为(尤+8)(x-4),那么/+如:+〃分解因式正确的结果为()

A.(x+3)(%-4)B.(x+4)(%-3)C.(x+6)(x-2)D.(x+2)(x-6)

【解答】解：(x-6)(x+2)

=7-(>x+2x-12

=7-4x-12,

(x+8)(x-4)

=7-4x+8x-32

=7+4x-32,

•.•因式分解/+皿+〃时，甲看错了m的值，分解的结果是（%-6）（x+2）,乙看错了n

的值，分解的结果为（x+8）（x-4）,

'.n=-12,机=4,

.,.x1+mx+n

=f+4x-12

—(x+6)(x-2),

故选：C.

9.（3分）下列命题中，真命题是（）

A.如果把分式口中的x和y都扩大3倍，那么分式的值也扩大3倍

x+y

a+1

B.若人>a>0,则一》——

bb+1

C.对角线相等的四边形是矩形

D.顺次连接菱形四边中点得到的四边形是正方形

【解答】解.：人如果把分式急中的x和y都扩大3倍,则募荽=熬、3,

...分式的值也扩大3倍，本选项说法是真命题，符合题意;

aa+1

B、若—,/示’本选项说法是假命题，不符合题意;

C、对角线相等的平行四边形是矩形，本选项说法是假命题，不符合题意;

。、顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形，本选项说法是假命题，不符合题意;

故选：A.

10.（3分）如图，在。ABC。中，AD=2AB,尸是的中点，作垂足E在线段

A8上，连接EF、CF,下列结论中：®ZDCF=^ZBCD；②N£>FE=3/AEF；③EF=

)

C.①②④D.①③④

【解答】解：①•••尸是4。的中点,

：.AF=FDf

•・•在。A8CO中，AD=2ABf

：.AF=FD=CDf

：.ZDFC=ZDCF,

■:AD//BC,

:・/DFC=/FCB,

：.ZDCF=ZBCFf

:./DCF="BCD,故①正确；

②设NFEC=x,则NbC£=x,

:・/DCF=/DFC=90°-x,

AZEFC=180°-2x,

；・NEFD=900-x+1800-2x=27O0-3x,

VZAEF=90°-x,

:./DFE=3/AEF,故②正确；

③延长EF,交CD延长线于M,

・・•四边形ABCD是平行四边形，

：.AB//CD.

：.NA=/MDF,

・・,尸为AD中点,

:.AF=FD,

在△人£尸和△£>•中，

'NA=ZFDM

'AF=DF，

.Z.AFE=Z.DFM

：.AAEF^ADMF(ASA),

；・FE=MF,NAEF=NM,

•；CE上AB,

AZAEC=90Q,

AZAEC=ZECD=90°,

•:FM=EF,

:・CF=EF,故③正确;

(4)VEF=FM,

SAEFC=S〉CFM,

VMOBE,

:・SABEC<2S&EFC

故④错误；

二.填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11.（3分）当工=3时，分式一下的值为零.

---------x+3

工2—9

【解答】解：分式——的值为零，即7-9=0,

%+3

•・・+-3,

Ax=3.

32—9

故当x=3时，分式一二的值为零.

%+3

故答案为3.

12.（3分）已知"=-4,a+b=2,则Gb+a序的值为-8

【解答】解:原式（a+b）t

当"=-4,〃+8=2时，原式=-8.

故答案为：~8.

2

八、、1X-2X+11

13.（3分）计算：一---------=

xx£-x-

【解答】解：原式=!*丛上斗

x（X-1）

1

%—1,

故答案为：.

X-1

14.（3分）如图，在正方形ABC。中，E是对角线上一点，AE的延长线交CQ于点F,

连接CE.若NBAE=56°，则NCEF=22°.

【解答】解：,正方形ABC。中，ZBAD=ZADF=90°,ZBAE=56a,

：.ZDAF=34Q,NDFE=56°,

,:AD=CD,NADE=NCDE,DE=DE,

.'.△ADE安/XCDE(SAS),

：.ZDCE=ZDAF=34°,

,/ZDFE是ACEF的外角，

：.NCEF=NDFE-NDCE=56°-34°=22°,

故答案为：22.

15.(3分)已知a、b可以取-2、-1、1、2中任意一个值(a的,则直线y=ax+b的图

1

象不经过第四象限的概率是「.

6

【解答】解：列表如下:

-2-112

-2(-1,-2)(1,-2)(2,-2)

-1(-2,-1)(1,-1)(2,-1)

1(-2,1)(-1,1)(2,1)

2(-2,2)(-1,2)(1,2)

所有等可能的情况数有12种，其中直线y=ax+b不经过第四象限情况数有2种,

则14

1

故答案为：—

6

f-3x<9①

16.（3分）解不等式组（x>-2②得-2<xVl.

（2（x+1）<r+3③

【解答】解：解不等式①，得xN-3,

解不等式②，得x>-2

解不等式③，得

所以不等式组的解集为：

故答案为：-2<x<l.

17.（3分）如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点8在EF边上，若矩形ABCZ）

和矩形AEFC的面积分别是Si、52的大小关系是Si=S2（填或“=”）

【解答】解：矩形ABC。的面积S=2SJBC,而SA4BC=先炬彩AEFC,即S1=S2,

故答案为：=.

18.（3分）如图，在RtZkABC中，NAC8=90°,BC>AC,按以下步骤作图：

1

（1）分别以点4,8为圆心，以大于-AB的长为半径作弧，两弧相交于M,N两点（点

2

M在AB的上方）；

（2）作直线MN交AB于点0,交BC于点。；

（3）用圆规在射线0M上截取OE=OD连接A。，AE,BE,过点。作OF_L4c.垂足

为凡交4。于点G.

下列结论：

①CD=2GF；@BD2-CD1=AC2；③S"OE=2S&AOG,

其中正确的结论有①②③.（填序号）

B

【解答】解：根据作图过程可知：

AO=BO,OE=OD,

：.四边形ADBE是平行四边形，

:DELAB,

，四边形4O8E是菱形，

VOFLAC,BCLAC,

OF//BC,

又AO=B。，

：.AF=CF,AG=GD,

：.CD=2FG.

...①正确;

•.•四边形AOBE是菱形，

：.AD=BD,

在Rt^ACQ中，根据勾股定理，得

AD2-CD2^AC2,

：.BD2-CD1=AC2.

,②正确；

•.•点G是A£＞的中点，

•*.S^AOD=2s&4OG,

":SAAOD=S&BOE,

SABOE=2S\AOG；

・••③正确；

故答案为：①②③.

三.解答题（共6小题，满分46分）

x2.x

19.（4分）解分式方程：---=!•

【解答】解：方程两边都乘以3G-1）,得：3x-2x=3（x-1）,

解这个方程得：x=|.

经检验，x=|是原方程的根.

X2—4o_4

20.（6分）先化简：装W«2-r立），再在-2,0.2四个数中选一个合适

的数作为x的取值代入求值.

【解答】解：原式=(*+2)(,2)「(士2x-4

----)

(%+2)/x+2x+2

_(x+2)Q_2)二-2-2%

一(x+2)2,x+2

,Jx+2)(x-2).x+2

(x+2)2x(x-2)

1

=反，

由题意得，xW±2、0,

当x—1时，原式=1.

21.（7分）一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外

其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子

里，通过大量重复试验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右.

（1）请你估计箱子里白色小球的个数；

（2）现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球,

求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率（用画树状图或列表的方法）.

【解答】解：（1）:通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.75左右，

,估计摸到红球的概率为0.75,

设白球有x个，

根据题意，得：—=0.75,

3+x

解得x=l,

经检验x=l是分式方程的解，

...估计箱子里白色小球的个数为1:

（2）画树状图为：

开始

共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的球恰好颜色不同的结果数为6,

63

两次摸出的小球颜色恰好不同的概率为7T=--

168

22.(10分)如图，E、尸是。ABCD对角线AC上两点，且AE=CF.

(1)求证：四边形BFQE是平行四边形.

(2)如果把条件AE=CF改为BE=DF,试问四边形BFDE还是平行四边形吗？为什么？

【解答】(1)证明：连接80,交AC于点。

•••ABC。是平行四边形

：.OA=OCOB=OD(平行四边形的对角线互相平分)

又•.•AE=CF

OA-AE=OC-CF,即OE=OF

，四边形BFDE是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)

(3)四边形BFDE不是平行四边形

因为把条件AE=CF改为BE=DF后,不能证明与4DCF全等.

23.(9分)为应对新冠疫情，某药店到厂家选购A、B两种品牌的医用外科口罩，B品牌口

罩每个进价比A品牌口罩每个进价多0.7元，若用7200元购进4品牌数量是用5000元

购进8品牌数量的2倍.

(1)求A、B两种品牌的口罩每个进价分别为多少元？

(2)若A品牌口罩每个售价为2元，8品牌口罩每个售价为3元，药店老板决定一次性

购进A、8两种品牌口罩共6000个，在这批口罩全部出售后所获利润不低于1800元.则

最少购进B品牌口罩多少个？

【解答】解：(1)设A品牌口罩每个进价为x元，则8品牌口罩每个进价为(x+0.7)元，

在时诲阳720050