2020-2021学年上海市静安区风华初级中学七年级(下)期中数学试题及答案解析

2020-2021学年上海市静安区风华初级中学七年级（下）期中数

学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列运算正确的是（）

A.7^49=-7B._J（-5）2=5C.V81=±9D.7（-3）2=3

2.下列语句中正确的是（）

A.0.001的算术平方根是0.1B.1的n次方根5是大于1的整数）是1

C.一个正数的两个平方根互为相反数D.一个实数的立方根不是正数就是负数

3.下列图形中，根据4B〃CD,能得到乙1=/2的是（）

4.用下列长度的三根木棒首尾顺次联结，能做成三角形框架的是（）

A.1dm、2dm、3dmB.2dm、2dm、4dm

C.3chn、2dm>3dmD.2dm、6dm3dm

5.如图，在N1—N9中，下列说法错误的是（）

A.N1和46是一对内错角B.45和乙9是一对同位角

C.46和49是一对同旁内角D.N4和乙8是一对内错角

6.已知点4在直线矽卜，点8在直线1上,点4到直线，的距离记作a,力、8两点的距离记作b,

则a与b的大小关系正确的是（）

A.a<bB.a<bC.a>bD.a>b

二、填空题（本大题共14小题，共42.0分）

7.在下列各数中：3.1415926,V32-y-V2，V36＞无理数是.

8.16的四次方根是.

9.如果后=—a（a为全体实数），那么a0（填“2”或

10.比较大小：86A/2.

11.计算：（132-122）；=-----

12.上海中心大厦是一座超高层地标式摩天大楼，它的面积约为433954平方米.数字433954

可用科学记数法表示为（保留三个有效数字）.

13.已知数轴上4、B两个点之间的距离是3遍，点4所对应的实数是-苧，那么点B所对应的

实数是.

14.如果/=25,泞=-5.那么x+y的值是.

15.在AABC中，若4c==则△4BC是三角形（按角分类）

16.如图，在等腰三角形4BC中，力B=4C,BD是AC边上的中线，已知△4BC的周长是36,

△ABD的周长比△BCD的周长多6,则AB的长是.

17.如图，直线a、b相交，若，41：42=3：1,则直线a、b的夹角为'

18.如图，直线AC与直线DE相交于点0,若N80C=35。，BO1DE,垂足为。，则乙4。。=

______度.

19.如图,49平分"EG,CD//EG,/.BCD=(100+x)°,Z.BEF=(140-x)°,那么

4ACD=°,

D

B

20.如图，在△ABC中，NB=40。，4c=30。，点D在BC上，将△4CD沿直线AD翻折后,

点C落在点E处，连结DE,如果。E〃AB,那么°.

三、解答题（本大题共10小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21.（本小题8.0分）

计算：3夕-g夕+[V7.

22.（本小题8.0分）

计算：—V5XV2-T-（―2>/5）X-y）-

23.（本小题8.0分）

计算：（通+苧）2+（乃一苧）2.

24.（本小题8.0分）

计算：4：+（岛）。+（-急当

25.（本小题8.0分）

、工留11c1111

计算:（22+32）2-（22-32）.（22+32）•

26.（本小题8.0分）

利用幕的运算性质计算：V4^xV8-V32.

27.（本小题8.0分）

如图，已知：乙4=Z_C,。尸平分4BDC,BE平分乙4BD,说明：BE〃。产的理由.

解：因为乙4=zC.

所以.

所以N4B0="DO,

因为DF平分“DO,BE平分乙4BO,

所以N1=*>Z.2=

所以41=42,

所以BE〃DF.

28.(本小题8.0分)

如图，在△ABC中，4C是BC边上的高，重足为点D.

(1)画图，在图中过点。作。E〃4C,交边48于点E.

(2)在第(1)题的条件下，如果4B=35。，NC=60。，试求乙4EC的大小并说明理由.

29.(本小题8.0分)

(1)如图1,在A/IBC中，已知NABC和乙1CB的角平分线80、CE相交于点。，若41=80。，求

NBOC的度数，并说明理由.

(2)如图2,在AABC中，乙4BC、乙4cB的三等分线交于点。1、02,若乙4=m。，则NBO2C-

NBOiC=。(用含有Tn的代数式表示，直接写出结果).

30.(本小题8.0分)

在AABC中，G是边BC上一点，D、E分别在边48、AC上，DE//BC,M为直线。E上一点，N为

直线GD上一点，乙DMN=4B.

(1)如图1,当点M在线段DE上，点N在线段DG上时，/BDN与NMN。相等吗，为什么？

(2)当点M在线段ED的延长线上，点N在线段GD的延长线上时，请在图2中画出相应的图形,

并直接写出NBDN与NMND的数量关系.

(3)在第(2)题的条件下，直线DG交4C的延长线于点F,若NA=60。，Z.MND=75°,则

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4、正旃无意义，故错误，不符合题意；

B、—5尸——5,故错误，不符合题意；

C.781=9,故错误，不符合题意；

D、后取=3，故正确，符合题意・

故选：D.

根据算术平方根的定义依次计算即可求解.

本题考查了算术平方根，解题的关键是熟练运用算术平方根的定义，本题属于基础题型.

2.【答案】C

【解析】解：4：0.001的算术平方根是黑，故原题说法不正确，不符合题意，

B-.举例：1的2次方根是±1,故原题说法不正确，不符合题意，

C：一个正数的两个平方根互为相反数，故原题说法正确，符合题意，

D：一个实数的立方根不是正数就是负数，也可能是0,故原题说法不正确，不符合题意.

故选：C.

根据算术平方根、平方根、立方根的定义判断即可.

本题考查了算术平方根、平方根、立方根的定义，熟练掌握算术平方根、平方根、立方根的定义

是解决此题的关键.

3.【答案】B

【解析】解：A.WAB//CD,能得到41+42=180。，故本选项不符合题意；.4气——B

氏如图，根据能得到43=44,再根据对顶角相等，可得41=42,X

CD

故本选项符合题意：

C.根据4C7/BD,能得到41=42,故本选项不符合题意；

D根据4B平行CD,不能得到41=42,故本选项不符合题意；

故选:B.

两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，据此进行判

断即可.

本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角

互补；两直线平行，内错角相等.

4.【答案】C

【解析】解：••・1+2=3,故选项A中的三条线段不能构成直角三角形，不符合题意；

••・2+2=4,故选项B中的三条线段不能构成直角三角形，不符合题意；

•••3+2>3,故选项C中的三条线段能构成直角三角形，符合题意；

2+3<6,故选项。中的三条线段不能构成直角三角形，不符合题意；

故选：C.

根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，可以判断各个选项中的三条线段能否构成三角形,

本题得以解决.

本题考查三角形三边关系，解答本题的关键是明确三角形两边之和大于第三边.

5.【答案】D

【解析】解:441和N6是直线11、直线，2被直线G所截的一

对内错角，因此选项A不符合题意；

BZ5和N9是直线及、直线卜被直线L所截的一对同位角，因此

选项B不符合题意；

C/6和N9是直线匕、直线。被直线。所截的一对同旁内角，因此选项C不符合题意;

和N5是直线小直线％被直线6所截的一对内错角，因此选项。符合题意;

故选：D.

根据同位角、内错角、同旁内角的定义结合具体的图形进行判断即可.

本题考查同位角、内错角、同旁内角，理解同位角、内错角、同旁内角的定义是正确判断的前提.

6.【答案】A

【解析】解：①如图，b是斜边，a是直角边,

:.aVb,

②若点4、点B所在直线垂直直线，，则。=6,

故选：A.

分两种情况：①a和b构成一个直角三角形，且b是斜边，a是直角边，所以a<6；②若AB11时,

a=b.

本题考查了点到直线的距离，明确点到直线的距离是这点到直线的垂线段的长度，属于基础题.

7.【答案】姬、夜、V36

【解析】解：在3.1415926,V32-学夜，画中，无理数是每，V2，V36-

故答案为：V32>V2,V36-

无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数.

本题主要考查了无理数，判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果.

8.【答案】2

【解析】解：•••24=16,

16的四次方根是2,

故答案为：2

利用四次方根定义计算即可得到结果.

此题考查了分数指数累，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

9.【答案】<

【解析】解：「a与一a互为相反数，

二若=—a，则a<0.

故答案为：<.

根据二次根式的性质可得答案.

本题考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题关键.

10.【答案】<

【解析】解：,•・82=64,(6V2)2=72,

64<72,

•••8<6位，

故答案为：<.

运用平方法比较即可.

本题考查实数的大小比较，熟练掌握实数大小的比较方法是解题关键.

11.【答案】5

【解析】解：（法一）原式=254

=(52)2

=5.

（法二）原式="32-122

=V25

=5.

故答案为：5.

先计算平方差，再根据分数指数辕的意义，计算求值即可.

本题考查了分数指数鼎，掌握分数指数幕的运算法则是解决本题的关键.

12.【答案】4.34x105

【解析】解:433954=4.33954X105«4.34X105.

故答案为:4.34X105.

科学记数法的表示形式为axltP的形式，其中141al<io,n为整数.确定n的值是易错点，由

于433954有6位，所以可以确定n=6-1=5.

有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字.

用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关.

此题考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法.掌握科

学记数法的表示方法是解题的关键.

7V5

13.【答案】

【解析】解：•••数轴上4、8两个点之间的距离是3遥，点4所对应的实数是-苧,

.•.点B所对应的实数是:

故答案为：竽或一竿.

直接利用数轴上两点之间距离求法，分情况得出答案.

此题主要考查了实数与数轴，正确分情况分析是解题关键.

14.【答案】0或-10

【解析】解：Vx2=(±5)2,柄方=一5,

•••x=±5,y=-5,

①当％=5,y=—5时，x+y=0：

②当x=-5,y=—5时，x+y=-10.

综上，可知x+y的值为。或一10.

故答案为:0或—10.

首先由平方根与立方根的定义求出x与y的值，再代入x+y即可求解.

此题主要考查了平方根与立方根的定义和性质，比较简单.

15.【答案】直角

【解析】解：4C=x。,

•••“=海=沁，

乙B=2z.C=2%,Z-A=3zC=3%,

•・・NA+48+4C=180°,

即：3%+2%+%=180°,

解得：％=30。，

.・・ZC=30°,Z/4=3zC=90°,L.B=24c=60°,

・•・此三角形是直角三角形.

故答案为：直角.

设乙。=%0,由乙C=g乙B="乙4，可得：乙B=2乙C=2%,乙4=3Z.C=3%,然后由三角形内角

和定理即可求出NA、乙B、NC的度数，即可判断三角形的形状.

此题考查了三角形内角和定理及直角三角形的判定，解题的关键是：由=得到:

乙B=2z.C,Z,A=3zC.

16.【答案】14

【解析】解：・.・BD是AC边上的中线，

:.AD=CD,

•・・△ABD的周长比^BCO的周长多6,

・・・(48+AO+BD)一(BC+CO+BD)=6,

・•・AB—BC=6,

:.BC—AB—6,

•••△ABC的周长是36,

:.AB+AC+BC=36,

•：AB=ACf

••・2AB+BC=36,

:.2AB+AB—6=36,

.••AB=14,

故答案为：14.

根据三角形中线的定义可得=CD,从而可得力8-8。=6,再根据△ABC的周长是36,以及

AB=AC,可得2AB+BC=36,进行计算即可解答.

本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.

17.【答案】45或135

【解析】解：・・・41+42=180。，zl：Z2=3：1,

3

・•・zl=180°x^-=135°,

42=180°X£=45°,

故答案为：45或135.

根据平角的定义以及按比例分配进行计算即可.

本题考查邻补角，理解邻补角的定义以及按比例分配的意义是正确解答的关键.

18.【答案】55

【解析】解：

•・,BO1DE,

・•・乙BOE=90°,

・・・Z,COE=乙BOE-乙BOC=90°-35°=55°,

・・・Z,AOD=(COE=55°,

故答案为：55.

由垂直的定义可求得NCOE,再利用对顶角可求得答案.

本题主要考查垂的定义和对顶角的性质，由垂直的定义求得NCOE是解题的关键.

19.【答案】60

【解析】解：•・・AB平分4FEG,

・•・Z-FEC=Z-GEC,

vCD//EG,

・・・乙BCD+乙AEG=180°,

v/.BCD=(100+%)°,NBEF=(140—久)。，(BEG=LBEF,

・・・乙BEG=(140-x)°,乙AEG=180°-乙BCD=180°-(100+x)0=(80-x)°,

•・・乙BEG+乙AEG=180°,

A(140-x)°+(80-x)°=180°,

解得％=20°,

・•・乙BCD=120°,

:.Z.ACD=180°-(BCD=180°-120°=60°,

故答案为：60.

根据平行线的性质和角平分线的定义，可以求得x的值，然后即可得到/BCD的度数，再根据

Z.ACD+乙BCD=180°,即可得到乙4CD的度数.

本题考查平行线的性质，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键.

20.【答案】70

【解析】解:如图,

•••NB=40。，ZC=30°,△AC。沿直线4D翻折后，点C落在点E处，

・・・Z.ADC=Z.ADE,

•・・DE"AB,

・•・乙BDE=ZB=40°,

・•・Z-ADC+Z.ADB+乙BDE=180°+40°=220°,

•・・Z-ADC+Z-ADE=/-ADC+乙ADB+乙BDE=220°,

・•・Z.ADC=110°,

・•・Z.ADB=180°-Z-ADC=70°,

故答案为：70.

利用平行线的性质求出4BDE,再利用折叠的性质求出〃DC,即可得出〃DB.

本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，解题的关键是求出NADC.

21.【答案】解：原式=(3-：+》近

【解析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案.

此题主要考查了二次根式的加减，正确合并二次根式是解题关键.

22.【答案】解：原式=—VIU+2追x学

1

=~2'

【解析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案.

此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键.

23.【答案】解：(V6+y)2+(V6-y)2=6+V12+1+6-V12+i=13.

【解析】利用完全平方公式对式子进行运算，再进行加减运算即可.

本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用.

24.【答案】解：稔+（后）。+（-短）+

=V4+l+^=

yl~125

=2+1+（-5）

=3-5

=-2.

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答.

本题考查了实数的运算，分数指数累，零指数累，准确熟练地进行计算是解题的关键.

25.【答案】解析：：（2。352一层一3豕出+35=（遮+遮）2-解一次）（或+6）=2+

3+276-2+3=6+2V6.

【解析】利用分数指数辱的概念化为根式进行运算，即可得到答案.

此题考查的是分数指数基，掌握把分数指数基转化为二次根式进行计算是解决此题的关键.

26.【答案】解：原式=忸x扬+VF

435

=23x22+25

=22

=4.

【解析】直接利用分数指数塞的性质结合同底数基的乘除运算法则计算，进而得出答案.

此题主要考查了分数指数幕的性质、同底数幕的乘除运算，正确将原式变形是解题关键.

27.【答案】已知AB//CD两直线平行，内错角相等ABOCDO等量代换内错角相等，两直

线平行

【解析】解析：因为乙4=4C（已知），

所以4B〃CD,

所以〃BO=NCDO（两直线平行，内错角相等），

因为DF平分NC。。，BE平分ZABO,

11

所以Nl=*4B0,Z.2=^CD0,

所以乙L=42（等量代换），

所以BE〃DF（内错角相等，两直线平行）.

故答案为：已知；AB//CD-,两直线平行，内错角相等；ABO；CDO；等量代换；内错角相等，两

直线平行.

根据平行线的判定定理求解即可.

此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键.

28.【答案】解：（1）图形如图所示：

（2）v4B=35°,乙C=60°,

NB4C=180°-NB—“=85°,

vDEIIAC,

^AED=180°-/.BAC=180°-85°=95°.

【解析】（1）根据要求画出图形即可；

（2）根据平行线的性质可知乙4ED=180°-/.BAC,求出NBAC即可解决问题.

本题考查作图-复杂作图，平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是掌握平行线

的性质，三角形内角和定理，属于中考常考题型.

29.【答案】解：（1）在A/IBC中，乙4=80。，

乙ABC+4ACB=100°,

•••80平分44BC,CE平分N4C8,

/.CBO=乙ABO=^ABC,乙BCO=Z.ACO=*CB,

111

:.乙CBO+乙BCO="ABC+^Z-ACB=方^ABC+乙ACB）=50°,

在4BOC中,

乙BOC=180°-Z.CBO-乙BCO=130°,

乙BOC=130°.

(2)!(180-m).

【解析】(2)在△ABC中，/.A=m°,

:.乙ABC+AACB=(180-m)°,

•:BO1，8。2为4aBe的三等分线，CO、,。。2为N4CB的三等分线，

221

乙乙乙=丑乙乙

・・・Z.CBO1+BCOi=式448c+ACB)=|(180-m)°,LCBO2+BCO2ABC+ACB)=

i(180-m)°,

2

・•・乙、乙

BOC=180°-CBO1-48coi=180°一1(180-m)°,Z^O2C=180°-LCBO2-/-BCO2=

180°-1(180-m)0,

・・・乙BO2c-乙BOR=180°-1(180-m)°-180°+1(180-m)0=1(180-m)°,

故答案为：(180—m).

(1)先利用角平分线求出4CB。和NBC。的度数，再利用三角形内角和定理求解即可；

(2)先利用三等分线求