2020-2021学年高二年级数学上学期期末仿真模拟必刷卷07（人教A版2019解析版）

2020-2021学年高二上学期数学期末仿真必刷模拟卷【人教A版2019】

期末检测卷07

注意事项:

本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共23题.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自

己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1.如图，PAmABCD,为正方形，且必=AO=2,E、尸分别是南、8的中点，EF与平面A8CD

所成的角为。，点E到C。边的距离为d,则()

B.〃=泥，tan0=得

D.1=遥，tan0=^^

【解答】解：以A为原点，A8为x轴，为y轴，A8为z轴，建立空间直角坐标系,

则E(0,0,1),F(1,2,0),C(2,2,0),D(0,2,0),

EF=(1,2,-I),平面ABC。的法向量：=(0,0,1),

|EF>n|-1

sin0=cos0=A喘'产啜,

1

VsA/R

•-tan0=7T=5'

五

CE=(-2,-2,1),CD=(-2,0,0),

点E到CO边的距离为：

d=ICEI-71-[COS<CD,CE>]2

=3,伍分3

故选：D.

【知识点】直线与平面所成的角

2.如图，三棱锥。-A8C的三条棱D4、DB、0c两两垂直，A］是D4的中点，M,N是48上的点，AM=^-

2

AN=^-AB.记二面角Q-4M-C,D-A1N-C,。-A山-C的平面角分别为a,p,丫，则以下结论正

4

确是（)

D

C.a>y>PD.p>y>a

【解答】解：•・•三棱锥。-ABC的三条棱DA、DB、OC两两垂直，

・••以。为原点，DA为x轴，为y轴，DC为z轴，建立空间直角坐标系，

设AZ)=8O=CO=2&,则AB=AC=BC=4,AM=1,AN=2,

D(0,0,0),4(V2-0,0),A(2A/2«0,0),B(0,2我，0),

N(V2>V2-0),M*,0),C(0,0,2V2),

DA；=(&'°‘°),DM=唱'0),7ji=(坐'堂'0),

A^C=(-&，。，2亚，币=(0,如,0),甲=(-V2-2瓜0),

平面AQM的法向量7=(0,0,1),

设平面A1MC的法向量五=(x,y,z),

——►近近

n]」逆=勺*+^-了=0

则《,取元=2,得丁=（2,-2,1）,

nj-A1C=-V2x+2V2z=0

mF]

..cosa=——=2

|mnl

设平面4NC的法向量石（X,y,z）,

n?•A[C=-&x+2&z=0

则<..,取x=2,得n<7=(2，O,1)，

=:2

n2*A1N=V2y0

.clro'n2I1

••cosp=--———=-=>

|m|*|n2|V5

设平面AiBC的法向量石=(x,y,z),

=

n3*A1B=-V2x+2V2y0

则，r,,取x=2,得n°=(2,1,1),

n3-A1C=-V2x+2V2z=0

Im-n3|i

cosy=•-=7-

|m|,|n3|V6

/.a>y>p.

故选：C.

【知识点】二面角的平面角及求法

3.如图，在正方体4BCO-4BiG。中，点F是线段BG上的动点，则下列说法错误的是()

D\

A.无论点尸在8G上怎么移动，异面直线A/与CD所成角都不可能是30°

B.无论点F在2G上怎么移动，都有AIFLBI。

A.E

C.当点F移动至8。中点时，才有4尸与相交于一点，记为点E,且」L-=2

EF

D.当点尸移动至BG中点时，直线4尸与平面8OG所成角最大且为60°

【解答】

解：对于选项A,当点F从B运动到Ci时，异面直线4F与CD所成角由大到小再到大，且F

V2

为SC的中点时最小角的正切值为/_=返＞1,最小角大于30°,故A正确；

123

对于选项8,在正方形中，。81_1_面48。|,又AiFu面A8G，所以4凡LBQ,故B正确；

对于选项C,尸为8G的中点时，也是81c的中点，它们共面于平面48ICO,且必相交，设为

AiEDAi

E,连4。和8C，根据三角形4DEs三角形F5E,可得」—=―1=2,故选C也正确；

EF

故选：D.

5

【知识点】异面直线及其所成的角、直线与平面所成的角

4.在直角坐标系内，已知A(3,5)是以点C为圆心的圆上的一点，折叠该圆两次使点A分别与圆上不相

同的两点(异于点A)重合，两次的折痕方程分别为x-y+l=O和x+y-7=0,若圆上存在点P,使得

而•(CP-QN)其中点M(-m,0)、N(m,0),则m的最大值为()

A.7B.6C.5D.4

【解答】解：若而•(而-而)二0，

则而•而=0，即而，而，则NMPN=90。，

由题意，，A(3,5)是。C上一点，

折叠该圆两次使点A分别与圆上不相同的两点(异于点A)重合，

两次的折痕方程分别为x-y+l=0和x+y-7=0,

...圆上不相同的两点为B(2,4),D(4,4),

•.•直线x-y+l=0和x+y-7=0互相垂直，

.\BAJ_DA

.,.BD的中点为圆心C(3,4),半径为1,

的方程为(x-3)2+(y-4)2=4.

圆上存在点P,使得/MPN=90。，

则过P,M,N的圆的方程为x2+y2=n?,(设m>0),与圆C有交点,

若两圆内切时，m取得最大值，

此时为4(3-0)2+(4-0)2=m-1.

BP5=m-1,

则m=6,

故选：B.

【知识点】直线与圆的位置关系

5.已知圆(x-3)2+y2=9与直线y=x+M交于A,B两点，过A,8分别作x轴的垂线，且与x轴分别交于C,

。两点.若|C£)|=J，，则%=()

A.-7或1B.7或-1C.-7或-1D.7或I

【解答】解：设月(xi，y。，B(X2，丫2)，

y=x+m,,,

由,99.消去y，得

(x-3)^+y=9

2『+2(w-3)]+川=(),

由韦达定理知,x#X2二巧@rn2

—3~IDTx।x2-2

所以|CZ)|=|xi-X2|=J(X[+X2)2-4x[X2=J(3F)2-4X勺-11)2-6/9=我，

即-nr-6，〃+9=2,

所以〃P+6/〃-7=0,

解得m=\或-7.

故选：A.

【知识点】直线与圆的位置关系

22

6.如图，已知B，3分别为双曲线C：--旨=1的左、右焦点，过出的直线与双曲线C的右支交于P,

。两点，且点月、8分别为△PQE，△QBF2的内心，则|AB|的取值范围是()

A.[4,+8)B.[5,6)C.[4,6)D.[4,

【解答】解：记边尸Q、尸尸2、F/2上的切点分别为仞、N、E,

易见A、E横坐标相等，则|PM=|PN|,\FiM\=\FiE\,|F2^]=|F2£|,

由|尸尸1|-|尸产2|=勿,

即1PMl+IMF1I-(\PN\+\NF2\)=2a,得-|N尸2|=2a,

即/内T&£l=2a,记A的横坐标为xo，则E(xo,0),

于是项+c-(c-%o)=2a,得项=a,

同样内心3的横坐标也为a,则有ABJ_x轴,

Ae

设直线PQ的倾斜角设为。，则/ABO=90°

2

0e

AA2

在△ABB中，\AB\=(c-a}[tan----+tan(900-—)]=(c-«)•(--------^~~+-------)

o9D.D

cosr-^-sing

262®

、sin〒+cos丁2

=

(…)9--.....<…“益

cos-^-sirr^-

22______

双曲线C：--^_=i的”=2,b=2yJ3<c=yj32+^2=4,

可得|A8|=—由于直线PQ为右支上一点，且一条渐近线的斜率为、/5,倾斜角为60°,

sin8

可得60°<0W90°,即返VsinOWl,

2

可得忸8|的范围是［4,手.

故选：D.

【知识点】双曲线的性质

22

7.已知0为坐标原点，A,8分别是椭圆C：芸+j=l(a>6>0)的左，右顶点，抛物线E：y2=2px(p

a2b2

>0)与椭圆C在第一象限交于点P,点尸在x轴上的投影为P,且有正・上匚♦=。(其中，=层-

I0P/I

b2),AP的连线与y轴交于点M,与尸产的交点N恰为尸产的中点，则椭圆C的离心率为()

【解答】解：由P在x轴上的投影为P',且有而・二1^=c,

|0PzI

可得P的横坐标为c,

♦.,抛物线E：y2=2px(p>0)与椭圆C在第一象限交于点P,

卜2

：.P(c,—),

V4(-a,0),B(a,0),

卜2

直线处的方程为丫=J、(x+a),

令x=0,则产二一

卜2

：.M(0,

a+c

直线BM的方程为y=-.b.(x-a),

•.•直线PP'的方程为x=c,

.,.点N（c,匕2卜一：））,

a(a+c)

・・・N恰为PP的中点，

...2xb2(a-c)b2

a(a+c)a

整理可得〃=3c,

则e=—=—

a3f

故选：D.

【知识点】椭圆的性质

8.已知函数/(x)=sin(x-3)+x-1,数列｛斯｝的公差不为0的等差数列，若/(S)4/3)+…

+f(a7)=14,则々1+02+43+…+。7=()

A.0B.7C.14D.21

【解答】解：,:f(x)=sin(x-3)+x-1,:.f(x)-2=sin(x-3)+x-3,

令g(x)=f(x)-2,则g(尤)关于(3,0)对称，

V/(flI)4/(42)+-+/(n7)=14,

・・・/(〃])-24/(42)-2+・・・4/(〃7)-2=0,

即g(〃])+g(〃2)+…+g(〃7)=0,

(44)为g(x)与x轴的交点，由g(x)关于(3,0)对称，可得出=3,

••・。]+〃2+…+〃7=7々4=21.

故选：D.

【知识点】等差数列的前n项和

n+1

.已知等比数列｛斯｝的前n项和为且尸卫

9S”S—,若对任意的〃€N*,(2S,+3)入-27(〃-5)恒成立,

2

则实数人的取值范围是（）

A.[―,+°°)B.[―,+8)C.[―,+8)D.[―,+co)

81276416

【解答】解：由题意可知：G=SI=2"

2

a2=S2-5i=9,«3=53-52=27,

・・々2'=0。3,

解得t=-3,

.《一-3

…“-2―

:对任意的“WN*,(25“+3)入227(n-5)

3n

令7--9(n-5)

3n

则T\-7；=11

n+3^呷1

当〃》6时，T„+l-T„<0,

故当〃=6时，7；取最大值为工,

81

故人学工

81

故选：A.

【知识点】数列与不等式的综合、等比数列的前n项和

10.已知数列｛.”｝满足「工+3-=工,且0=1,则(

an+1+32

B.125C.61D

八4--f

=

【解答】解：数列｛“”｝满足—----=—,.,.an+]+32(a,>+3),“i+3=4,

an+1+32

.••数列｛如+3｝是等比数列，公比为2,首项为4.

则“5=4X24-3=61.

故选：C.

【知识点】等比数列的性质

11.已知函数f(x)=x2+2ax,g(x)=」，若存在点A(为，f(xi)),B5,g(及))，使得直线AB与两曲

x

线y=/(x)和尸g(X)都相切，当实数4取最小值时，X|+X2=()

A.2^2B.零C我D,当

【解答】解：f(x)=2x+2a,g'(x)=-y.

X

：.f'(XI)=2xi+2a,g'(X2)=与.

x2

Q

x,+2ax<-(------)

11x1

由题意可得：---------------9=2A1+2a=4-

x

12x2

化为：=

X1

4

1Xi

A2a=---2xi=—L-2x\=g（xi）.

X24

g，（汨）=x：2=5-版）J；+版制+弧）.

可得汨=加时，。取得极小值即最小值：一季•，

故选：A.

［知识点］利用导数研究曲线上某点切线方程

12.已知函数/(x)=(3x-2)ex+mx-m若有且仅有两个整数使得了（x）W0,则实数的取

值范围是（）

A.(22]B.[5

e

c.i-A,D.|-1,-互)

2言2e

【解答】解：设g(x)=(3x-2)h(x)=-rnx+rn,

则g'(x)=el(3x+l),

.'.xe(-8,-A),g'a)<o,g(x)单调递减,

3

xE(-—,+8),屋(x)>0,g(x)单调递增，

3

g(x)取最小值-3e3,

3

直线y=-小+加过定点（1,0）,

-9

而8(-1,3)，C(-2,胃),e5[__e__8

k

ee2AC=—

要使有且仅有两个整数使得/（x）W0,

则鸟<即--5-W/nV----

22

3e2e2e3e

...实数〃，的取值范围是［-巨

2e

故选：B.

【知识点】利用导数研究函数的单调性

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）

13.在正三棱锥P-ABC中，以=2,AB=\,记二面角P-AB-C,A-PC-B的平面角依次为a邛，则3sin2a

-2cosp=

【解答】解：如图所示,

作POJ_平面ABC,连接CO延长交AB于点。，连接PD.

则。为AB的中点，J.ABLPD.

二面角P-A8-C的平面角为NH）O=a.

;PD=02_（工）2=2/lE,CO=逅,OD=LcD=昱,

甘12,2236

二吟/PD2«D2=隼.

作AELPC,垂足为E点，连接8E,

：△/?4c四8c

：.BELPC.

：.NAEB为A-PC-B的平面角仇

l2+22-22

VcosZPCA=

2X1X24

.,.AE=AOsinNPCA=l><

在△4EB中,7

15

3sin2a-2cos0=3X2X4=2.

故答案为：2.

【知识点】二面角的平面角及求法

14.过曲线y=2|x-a|+x-a上的点P向圆0：<+尸=1作两条切线叫PB,切点为A,B,且/AP8=60°,

若这样的点P有且只有两个，则实数a的取值范围是.

【解答】解：根据题意，若经过点P作圆0：1+/=1的两条切线，切点为4,B,且/APB=6(T,

则NOB4=30",则有|PO|=2|AO|=2,

则P的轨迹为x2+y2=4,

f3x-3a,x〉a

y=2\x-a|+x-ci=<

-x+a,x<Ca

当xWa时，曲线为;i+y-a=0,(xWa),

当时，曲线为3%-y-3a=0,(x2〃),

必有」3a|<2,

当aVO时，若这样的点尸有且只有两个,

V1+9

即解可得〃>-a叵,

V103

当。=0时，曲线为y=2R+x=J';,符合题意,

-X,x<0

当a>0时，若这样的点P有且只有两个，必有JiL<2,解可得“<2遍,

V1+1

则〃的取值范围为（铲，2圾）；

故答案为：（-笔0,2近）,

【知识点】直线和圆的方程的应用、分段函数的应用

22

15.如图，设椭圆三+，=1的左右焦点分别为外、尸2,过焦点H的直线交椭圆于4、3两点，若△48F2

164

的内切圆的面积为4,设A、B两点的坐标分别为A（xi，>'i）,3（x2,”），则|凹-词值为.

【解答】解：•••椭圆中，/=16且〃=4,

：.a=4,b=2,C=-16-4=2«，可得椭圆的焦点分别为尸I（-273-0）、&（2«,0）,

设△423的内切圆半径为r,

,.•△48尸2的内切圆面积为S=n/=4,兀，

根据椭圆的定义,得|A8|+|AB|+|8&I=(|AFI|+|AF2|)+(IBF1HBF2D=4o=16.

.♦.△48巳的面积5=工(\AB\+\AF-,\+\BF2\)Xr=_lx16X型兀=弛叵，

22兀兀

又AABF2的面积S=SAAF\F2+S/\BF\F2=^X|V1|X/向吟X\y2\X下周

=^X(|加+伙|)*尸周=2口，2-川(48在x轴的两侧)，

-力|=-16尹,解之得|)，2-y尸缭R

rvJPQ

故答案为：生巨兀.

3兀

【知识点】椭圆的性质

16.设"6N”,用A”表示所有形如2%+2r2…+2「*的正整数集合，其中0Wn<r2V-且r,eN(/'eN*),

力为集合4中的所有元素之和.则出“｝的通项公式为b“=-.

【解答】解：由题意可知，八、2…、%是0、1、2、…、〃的一个排列，

且集合4中共有n+1个数，若把集合4中每个数表示为211+2r2+…+2J的形式，

则2°、2\22、…、2"每个数都出现〃次，

因此，b=n(2°+21+22+-+2n)=n，1(i-^n^n(2n+1-l)-

n1-Z

故答案为:n'(2n+1-1).

【知识点】等比数列的前n项和

三、解答题(本大题共7小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程

或演算步骤)

17.如图，在三棱柱ABC-4SG中，各个侧面均是边长为2的正方形，。为线段AC的中点.

(1)求证：直线A8i〃平面2GD；

(2)求直线CiB与平面ACG4所成角的余弦值;

(3)设M为线段G3上任意一点，在内的平面区域(包括边界)是否存在点E,使CELZMf,

并说明理由.

【解答】解：(1)证明：设8G与8C的交点为0,

由题意得。为81c中点，

又点。为线段AC的中点，

平面8GD,平面5C。，

...ABi〃平面BC\D.

(2)解：：CC|J_平面4CB,BDu平面ACB,：.CC\LBD,

'：BD±AC,ACu平面ACG4，CQu平面ACGA”

平面ACG4，点B在平面ACC,Ai上的投影为点D,

直线CiB与平面ACC\A\所成角的为/8G。，

,

vBD=V3，BC1=2V25D;灰，

•/R0―8+5T-'屈

,,COSZBC1D-2X^5X2V2~4-

直线C\B与平面4CG4所成角的余弦值为国.

4

(3)解：过点C作CElDCi，

又平面ACG4，CEu平面ACG4，：.CE1BD,

•.•8£>u平面8c|。，G。平面BG。，

二CEL平面BC\D,：.CELDM,

存在点£,使CELOM.

【知识点】直线与平面垂宜、直线与平面平行、直线与平面所成的角

18.如图，在平行六面体ABC。-AiBCQi中，底面A2CD是菱形，四边形80。出是矩形.

(1)求证：BD±A|C；

(2)若福力BD=2,AA[=A]C=2&，点E在棱班1上，且SB=48E,求二面角E-AC-G的

余弦值.

【解答】证明：(1)连结AC,交BD于点0,

•.•底面ABC。是菱形，...ACLBQ,且。为AC的中点，

•四边形8。。归|是矩形，.•.BCQQi，

在平行六面体A8CQ-A1B1CQ1中，AAtZ/DDf,

：.BD±AAt,

VA4i，ACu平面ACCIAI，A41nAe=A,

，8。_1平面4(?©4，

：4。<=平面4(7。4，：.BDVA\C.

解：(2)；A4|=4C,且。为AC的中点，：.A\OLAC,

平面ACCIAI，.•.面A8CDJL面4CG4，

•面A8coe面ACG4=AC,：.At0L^ABCD,

：.Ay010A,AQJ_08,

.'.0A,OB,04两两互相垂直，

分别以。4,0B,。4所在直线为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，

,.•44=4《=2我，BD=2,AB=^,

：.OB=\,OA=2,OA)=2,

(2,0,0),B(0,1,0),Ai(0,0,2),C(-2,0,0),B\(-2,1,2),

,4=「2,0,-2),取=(2,0,-2),不=A.；+率=('y>1，

设平面4CE的一个法向量n=(x，y，z),

，---31

A.E'n^^yx+y—z=0一

叫_2____22取x=l,得片(1，1，-1).

AjC'n=-2x-2z=0

平面ACG的一个法向量为五=（0,1,0）,

平面ACG的一个法向量为五=（0,1,0）,

_OB-n

・'cocV0g

IOBIwInI3

，二面角E-AC-G的余弦值为返

3

【知识点】二面角的平面角及求法、直线与平面垂直

19.已知圆心为C的圆过点（“，3）,且与直线y=2相切于点（0,2）.

（1）求圆C的方程；

（2）已知点M（-3,4）,且对于圆C上任一点尸，线段MC上存在异于点M的一点N,使得|PM|=RPN|

（人为常数），试判断使aOPN的面积等于4的点尸有几个，并说明理由.

【解答】解：（1）依题意可设圆心C坐标为（0,f）,则半径为|L2|,

圆C的方程可写成r+(y-r)2=(r-2)2,

因为圆C过点(正，3),

A(V3)2+(3-t)2=(t-2)2>

/.r=4,

则圆C的方程为1+(y-4)2=4.

(2)由题知，直线例C的方程为y=4,设N(b,4)满足题意，

设P(x,必则|PM『=M|pN|2,

所以(x+3)2+(y-4)2=入22+A2(y-4)2,

则(6+2feA2)x-(入2b2+422-13)=0,

因为上式对任意x£[-2,2]恒成立,

所以6+2以2=0,且入2冉4入2-13=0

解得人二•或入=1(舍去，与M重合)，

2

所以点N(一上，4)，则ON=2叵，k0N=-3,直线CW方程为3x+y=0,

33

点C到直线ON的距离国.

技5

若存在点P使△OPN的面积等于4,则S.OPN=Lx&石BXd=4，

23

."=诬

5

①当点尸在直线ON的上方时，点P到直线ON的距离的取值范围为(0,2叵+2],

5

..3775/2后

,M、—T"+2

...当点P在直线ON的上方时，使△OPN的面积等于4的点有2个.

②当点P在直线ON的下方时，点P到直线ON的距离的取值范围为(0,2心叵1，

5

..37102V10

，当点P在直线ON的下方时，使△OPN的面积等于4的点有0个.

综上可知，使的面积等于4的点P有2个.

【知识点】直线与圆的位置关系、圆的标准方程

20.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-4,3),点B(8,0),C、。分别为线段OA、OB上的动

点，且满足AC=5D

(I)若|8。|=3,求点C的坐标；

(2)设点C的坐标为(-4m,3m)(0＜小小1),求△(%：£＞的外接圆的一般方程，并求△OC£＞的外接圆

所过定点的坐标.

【解答】解：(1)当|8。|=3时，|AC|=3,|OA|=116+9=5,|OC|=5-3=2,

由直线04的方程为丫=-1x，设点C的坐标为(-4/,3/)(/＞0),

有116t2+九2=2,解得，=2，故点C的坐标为(卫，2)：

555

(2)由点C的坐标为(-4m3/n)(1),可得HC|=y(44)2+(3111-2)2=51m-11=5-5ir，

|OD|=8-(5-5m)=5m+3,可得点D的坐标为(5/n+3,0),

设点△OCD的外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,

r=up=-5m-3

2

代入点。、C、力的坐标可得，(5m+3)+(5m+3)D+F=0,解得<E=-15m-4>

25m2-4mD+3inE+F=0F=0

可得△OCO的外接圆的一般方程为f+.y2-（5m+3）x-（15m+4）y=0,

可化为（*+），-3x-4y）-5fn（x+3y）=0,

jx盘

令（x2+y2-3x-4y=0,解得卜=0或乂2,

x+3y=0Iy=。V=A

I2

故△OC£＞的外接圆所过定点的坐标为（0,0）和（3,」）.

22

【知识点】直线与圆的位置关系

22rz

21.在平面直角坐标系X。），中，已知椭圆2-+J=l匕＞0）的右顶点为（2,0）,离心率为尸是

a2b22

直线x=4上任一点，过点用（1,0）且与PM垂直的直线交椭圆于A,B两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若P点的坐标为（4,3）,求弦AB的长度；

（3）设直线B4,PM,的斜率分别为心，k2,心，问：是否存在常数入，使得所+依=入心？若存在，

求出入的值；若不存在，说明理由.

【解答】解：(1)由题知a=2,e=£=返，

a2

，c=«/lr=a2-(^=1,

2

工楠圆方程为午+y2=]

(2)VM(1,0),P(4,3)

kMP=1，

•.•直线AB与直线尸M垂直，

:・kAB=~1，

，直线A8方程y-0=-(x-1),即y=-x+l,

ry=-x+l

联立J/,得5f-8x=0

『2=1

.*.x=0或反

5

(0,I),B(a,3,

55

/.\AB\=^^2,

(3)假设存在常数入，使得依=衣3.

当直线A8的斜率不存在时，其方程为x=l,代入椭圆方程得A(1,返)，B(1,「巨)，此

22

时尸(4,0),易得舟+-=0=后

当直线A8的斜率存在时，设直线A8的方程为y=A(x-1),A(x”“)，B(x2)”)

代入椭圆方程得(1+软2)『-8七+4M-4=0,

•…・8k24k2-4

■•人]十九2-----3,Xix9=------天，

1+41?l+4k<

直线PM方程为尸（x-1）,则P（4,二）

kk

21+23=入攵2>

33

yiVy2Ti

77广’7?屋口(-£>

叩@1—)62-4)+(丫2+)但「4).

(x1-4)(X2~4)k

xly2+x2yl+7(Xl+X2)4rX

化简得:-----------------------------------------------1

x]>2-4(乂]+乂2)+16k

22

将即+犬2=-xx（笛-i），y=k（M-1）,

8kJ