2020-2021学年北师大 版八年级上册数学期末复习试题

2020.2021学年北师大新版八年级上册数学期末复习试题

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

在实数•1，0,娓,-TI,白，加中，无理数有（）个.

1.

OXX

A.4B.3C.2D.1

2.在直角坐标系无0），中，点A（〃，3）与B（-1,b）关于y轴对称，则mb的值分别为

()

A.a=l,b=3B.a=-1,b=-3C.a=-1,b=3D.a=\,b=-3

3.一个三角形的三边长分别为”+振，“2-抉,lab,则这个三角形的形状为（）

A.钝角三角形B.直角三角形

C.锐角三角形D.形状不能确定

4.函数y=42x-4的自变量x的取值范围是（)

A.x<2B.xW2C.x>2D.G2

5.下列不等式变形中不正确的是（)

A.由a>b,得b<aB.由-。>-b.得a<b

C.由-ax>a,得-1D.由-得-2y

6.下面命题中是真命题的有（）

①相等的角是对顶角

②直角三角形两锐角互余

③三角形内角和等于180°

④两直线平行内错角相等

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.已知直线y=2x+b,当bVO时，该直线不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.下列各点在直线y=2x+6上的是（）

(二，1)

A.(-5,4)B.(-7,20)D.

。•小为2

黑置”的值为（）

9.已知小b满足方程组

A.-4B.4C.-2D.2

10.小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中，小带和小路

两人的车离开A城的距离y（千米）与行驶的时间f（小时）之间的函数关系如图所示.有

下列结论；

①A、B两城相距300千米：

②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；

③小路的车出发后2.5小时追上小带的车；

④当小带和小路的车相距50千米时，/=?或『=孕

44

其中正确的结论有（）

D.②③④

二.填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）

11.已知&§=4.80,7230^15.17,则。0,0023的值约为.

12.已知一次函数丫=区-3的图象与x轴的交点坐标为（即，0）,且2WxoW3,则4的取

值范围是.

13.如图，AD//BC,Z1=ZB,Z2=Z3

（1）试说明AB〃OE：

（2）A尸与。C的位置关系如何？为什么？

（3）若/B=68°,/C=46°,求/2的度数.

本题第（1）、（2）小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式；第（3）小题要

写出解题过程

解：（1）-JAD//BC（已知）

N1=Z.（）

又=（已知）

AZB=Z（等量代换）

//.（）

（2）4/与DC的位置关系是：理由如下:

'：AB//DE,(已知)

Z2=Z.()

又；/2=N3,已知

Z=Z.(等量代换)

//.()

(3)

14.如图示，在RtZiABC中，NACB=90°,AC=3,BC=«，点P在RtZVIBC内部,

且连接CP,则CP的最小值等于.

三.解答题(共6小题，满分44分)

15.计算：

(1)(-2)3+6X弓)'•-(-2.5)°；

(2)2(3x-2)(3x+2).

16.(1)解方程组：(x-2y=3；

13x+5y=-2

’4(x+l)<7x-8

(2)解不等式组：「J-2，并把它的解集表示在数轴上.

lx-5<x—

17.阅读并完成下列证明：如图，AB//CD,乙8=55°,/。=125°,

求证：BC//DE.

证明：AB//CD(),

；./C=NB(),

又•.♦NB=55°(),

：.ZC=°(),

；N£)=125°(),

18.受“新冠”疫情影响，全国中小学延迟开学，很多学校都开展起了“线上教学”，市场

上对手写板的需求激增.重庆某厂家准备3月份紧急生产A,B两种型号的手写板，若生

产20个4型号和30个8型号手写板，共需要投入36000元；若生产30个A型号和20

个B型号手写板，共需要投入34000元.

(1)请问生产A,B两种型号手写板，每个各需要投入多少元的成本？

(2)经测算，生产的A型号手写板每个可获利200元，B型号手写板每个可获利400元，

该厂家准备用10万元资金全部生产这两种手写板，总获利w元，设生产了A型号手写

板a个，求w关于。的函数关系式；

(3)在(2)的条件下，若要求生产A型号手写板的数量不能少于B型号手写板数量的

2倍，请你设计出总获利最大的生产方案，并求出最大总获利.

19.为加强中学生体育锻炼，学校组织了九年级300名学生进行了体质监测，现随机抽取了

部分同学的成绩(百分制).制成如图不完整的统计图表：

表一

成绩XXV60604V7070«8080«9090«100

人数12a84

表二

统计量平均数中位数众数

成绩79.7b72

根据以上信息回答下列问题：

(1)若抽取的学生成绩处在80WxV90这一组的数据如下：88878180828884

86

根据以上数据将表一和表二补充完整：a；b；

(2)在扇形统计图中，表示问卷成绩在70Wx<80这一组的扇形圆心角度数为；

(3)若成绩在80分以上为体质达标，请你估计该校九年级一共有多少名学生的体质达

20.如图，直线/1的函数关系式为尸-呆1,且&与x轴交于点A,直线2经过点8(2,

0),C(-1,3),直线K与，2交于点

(1)求直线6的函数关系式；

(2)求的面积；

(3)点P是x轴上一动点，问是否存在一点尸，恰好使为直角三角形？若存在,

直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

四.填空题(共5小题，满分20分，每小题4分)

21.已知a、b满足\(a+l)2+步-3。-1|=0,则b2-5a的平方根=.

22.已知方程组的解为卜=-5,则直线=%_3与直线y=2x+2的交点坐标

12x-y=-2Iy=-8

为.

ax+4<0

23.已知关于x的不等式组4cde恰好有2个整数解，则整数。的值是

3x-3<9

24.如图，在RtZ\A8C中，ZACB=90Q,DE//BC,分别交边AB、AC于点。、E,且

ADE=^SMBC.把沿直线翻折，点A落在点F处，联结。尸交8c于点G,

那么黑的值为.

25.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+l与x、y轴分别交于点A、B,在直

线AB上截取过点81分别作），轴的垂线，垂足为点G，得到△B^G；在直

线AB上截取8|&=88],过点B2分别作y轴的垂线，垂足为点C2，得到△B&C2；在

直线AB上截取82角=8归2,过点当作y轴的垂线，垂足为点C3,得到△B83C3；…；

第3个3c3的面积是；第n个△B2”Cn的面积是（用含〃的式子表示，

五.解答题（共3小题，满分30分）

26.小亮家、食堂、图书馆在同一条直线上，小亮从家去食堂吃早餐，然后以60米/分的速

度到图书馆用30分钟查阅资料，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y

与离家的时间x之间的对应关系.

（1）根据图象，求小亮到达图书馆时离家的时间；

27.如图，在正方形ABC。中，M、N分别是射线C8和射线OC上的动点，且始终/M4N

=45°.

(1)如图1,当点M、N分别在线段BC、0c上时，请直接写出线段BM、MN、DN之

间的数量关系：

(2)如图2,当点M、N分别在CB、QC的延长线上时，(1)中的结论是否仍然成立，

若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；

(3)如图3,当点M、N分别在CB、0c的延长线上时，若CN=CD=6,设8D与AM

的延长线交于点P,交AN于°,直接写出A。、AP的长.

28.如图，在平面直角坐标系中，长方形0ABe的顶点0为坐标原点，顶点4,C分别在x

轴正半轴和y轴正半轴上，顶点8的坐标为(12,8),直线y=fcr+8-6k(火＜0)交边

AB于点P,交边BC于点、Q.

(1)当k=-1时，求点P,。的坐标；

(2)若直线PQ〃4C,8H是RtZ\8PQ斜边PQ上的高，求8H的长；

(3)若PQ平分/0PB,求k的值.

参考答案与试题解析

一.选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)

1.解：^/g=2>

无理数有：、而，-兀，共2个.

故选：C.

2.解：•.•点A(a,3)与8(-1,b)关于)，轴对称，

：.a,b的值分别为1和3,

故选：A.

3.解：,该三角形的三边长分别为京+庐，层-田,2ab,且。2+按>2。匕，a2+b2>a2-b2,

:.(a2-ZJ2)2+(2ab)2=a4-2a262+t4+4a2fe2=(a2+Z>2)2,

...该三角形是直角三角形.

故选：B.

4.解：根据题意得：2x-4>0,

解得x22.

故选：D.

5.解：:•由a>b,得b<a,

选项A不符合题意；

*/由-a>-b,得a<b,

二选项B不符合题意；

,.,。<0时，由-得x>-l,

二选项C符合题意；

*/由--^x<y,得x>-2y,

选项力不符合题意.

故选：C.

6.解：①相等的角不一定是对顶角，故不符合题意；

②直角三角形两锐角互余，故符合题意;

③三角形内角和等于180°,故符合题意;

④两直线平行内错角相等，故符合题意；

故选：C.

7.解:72>0,b<0,

直线y=2x+匕经过第一、三、四象限,

即直线y=2x+b不经过第二象限.

故选：B.

8.解：A、当X--5时，y=2X(-5)+6=-4,

二点(-5,4)不在直线y=2x+6上；

B、当x=-7时，y=2X(-7)+6=-8,

.•.点（-7,20）不在直线），=2x+6上;

9999

C、当时，y=2X=+6=4，

333

.•.点（•1，等）在直线y=2x+6上；

OO

77

D、当x=-彳时，y=2X（-—）+6=-1,

7

・••点（-彳，1）不在直线）=2x+6上.

故选：C

3a+2b=8

9.解:a,〃满足方程组

4a+5b=6

/.767+7/?=14,

则a+b=2.

故选：D.

10.解：由图象可知A、8两城市之间的距离为300k%,小带行驶的时间为5小时，而小路

是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比早小带到1小时，

，①②都正确；

设小带车离开A城的距离y与t的关系式为y小带=股，

把（5,300）代入可求得0=60,

••y小带=60，，

设小路车离开A城的距离y与t的关系式为y小路=〃"+〃,

m+n=0

把（1,0）和（4,300）代入可得

4mtn=300

m=100

解得:

n=-100,

.♦.y小路=100f-100,

令y小带小略，可得：60/=i00f-loo,

解得：f=2.5,

即小带、小路两直线的交点横坐标为r=2.5,

此时小路出发时间为1.5小时，即小路车出发1.5小时后追上小带车,

③不正确；

令ly小带-y小路1=50,可得|60「ioor+iooi=5o，即1100-404=50，

当100-40f=50时，可解得，=士，

4

当100-40/=-50时，可解得/=至，

4

又当尸片时,y小带=50,此时小路还没出发,

6

当/=等时，小路到达3城，y小带=250；

6

综上可知当t的值为与或芋或号或孕时，两车相距50千米，

4466

④不正确；

填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）

11.解：把0.0023向右移动4位，即可得到23,

显然只需对4.80向左移动2位得到0.048.

故答案为：0.048.

12.解：将（2,0）代入y=fcr-3得：0=24-3,

将（3,0）代入y=fcr-3得：

0=32-3

:.k=1.

•・,一次函数》=丘-3过定点（0,-3）,函数图象与x轴的交点坐标为（须），0）,且2

Wx（）W3,

・・・1WY=.

2

故答案为：女

13.解：（1）U：AD//BC（已知），

：.Zl=ZDEC.（两直线平行，内错角相等），

又・・・N1=N3（已知），

：.ZB=ZDEC（等量代换），

J.AB//DE.（同位角相等，两直线平行）；

故答案为：OEC,两直线平行，内错角相等；DEC,AB,DE,同位角相等，两直线平行；

（2）AF与。。的位置关系是：AF//DC,理由如下：

■:XBI/DE,（已知），

：.Z2=ZAGD.（两直线平行，内错角相等），

又・・・N2=N3,已知，

・・.N3=NAGQ.（等量代换），

：.AF//DC,（内错角相等，两直线平行）；

故答案为：AF//DC；AGD,两直线平行，内错角相等；3,AGO；AF,DC,内错角相

等，两直线平行；

（3）VAF//DC,

・・・/AFB=/C,

•:AD//BC,

：.ZAFB=ZDAFfZBAD+ZB=\S0°,

AZ2+ZC+ZB=180°,

,.,NB=68°,ZC=46°,

・・・N2=66°.

14.解：如图所示,

：.ZBAC=30°,

：.ZCBA=60°,即Nl+N2=60°,

•；NPAB=N1,

：.ZPAB+^2=60°,

/.ZAPB=120Q,

・••点P在以A3为弦的圆。上，

AZAOB=]20°，

•：OA=OB,

・・・N3=N4=30。，

AZ1+Z2+Z3=9O°,即NCBO=90°,

ZDAO=ZBAC+Z4=60°,ZAOD=30°,

过点。作OQLAC于点O,

：.ZDOB=90°,

VZDCB=90°，

・・・四边形DCS。是矩形,

：.DC=OBf0D=BC=M，

A0=00・tan30。=^X返=1,

・••在Rt/\ADO中

3

：.DC=AC-DC=3-1=2,

・・・OB=OP=2,

*'>℃=VOB2+BC2=V4+3=V7>

当点0、尸、C在一条直线上时，CP有最小值,

:.CP的最小值为0C-0P=J7-2.

故答案为-2.

三.解答题(共6小题，满分44分)

15.解：(1)(-2)3+6X(A)-i-(-2.5)°,

2

=-8+12-1,

(2)2(3x-2)(3x+2),

=2(9x2-4),

=18/-g

x-2y=3①

16.解：⑴

3x+5y=-2②’

由①，得：x=2y+3③,

将③代入②，得：3(2y+3)+5y=-2,

解得y=-1,

将y=-1代入③，得：x=2X(-1)+3=1,

x=l

二方程组的解为

y=-l

(2)解不等式4(x+1)W7x-8,得：x>4,

解不等式x-台，得：x<6.5,

则不等式组的解集为4WXV6.5,

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

~0~~1~~2~~3~~~~5~~66.57

17.证明：'JAB//CD(已知)，

(两直线平行，内错角相等)，

又；NB=55°（己知），

：.ZC=55°（等量代换），

VZD=125°（已知），

...NC+/£>=180°,

...3C〃OE（同旁内角互补，两直线平行）.

故答案为：已知，两直线平行，内错角相等，已知，55,等量代换，已知，ZC+ZD=

180°,同旁内角互补，两直线平行.

18.解：（1）设生产A种型号的手写板需要投入成本“元，生产8种型号的手写板需要投

入成本b元，

<f20a+30b=36000得［a=600

l30a+20b=34000,^5=800，

即生产A种型号的手写板需要投入成本600元，生产B种型号的手写板需要投入成本800

元：

（2）•・•该厂家准备用10万元资金全部生产这两种手写板，生产了A型号手写板“个，

...生产8型号的手写板的数量为：1°°嚅空（个），

8UU8

J卬=2004+400X1J00一匕L=-100«+50000,

8

即w关于4的函数关系式为w=-100^+50000；

（3）・・・要求生产A型号手写板的数量不能少于B型号手写板数量的2倍，

.•a孑-------------X2,

・••心100,

・・•卬=-100^+50000,

...当“=100时，卬取得最大值，此时卬=40000,工。。产包=50,

答：总获利最大的生产方案是生产A型号的手写板100台，B型号的手写板50台，最大

总获利是40000元.

19.解：（1）根据抽取的6070为2人，在扇形中所占比例为10%,求得总抽取人数

为2・10%=20人.因此a=20-1-2-8-4=5.根据中位数定义，在所有抽取的的20

人中，中位数是排名第10和第11两位同学成绩的平均数，因此只需找到排名第10和第

11的两位同学即可.根据图表一得知，排名第10和第11的两位同学在80WxV90范围

当中，80Wx<90范围之前已有8名同学，因此在80Wx<90范围中找寻排名第二和第三

的即可.将80Wx<90这一组的数据进行从小到大排列，得到：8081828486878888.因

此第10名为81分，第11名为82分，因此中位数6=(81+82)4-2=81.5.

(2)70Wx<80这一范围共有5人，占抽取总人数的比例为5+20=25%,因此对应圆

心角的度数为：360°义25%=90°.

(3)根据图表一，成绩在80分以上的同学共有8+4=12人，占抽取总人数的比例为12

4-20=60%,因此该校九年级一共有300X60%=180名学生的体质达标.

20.解：(1)设直线，2的函数关系式为：)=履+乩

；直线过点B(2,0),C(-1,3),

.[2k+b=0

1~k+b=3

解得：(k=T,

lb=2

•二直线，2的函数关系式为：y=~x+2；

(2),・,直线/］与/2交于点D

y=4X-1,解得卜=6,

ly=4

|y=-x+2-

：.D(6,-4)

将y=0代入y=--1得x=-2,

.•.点A的坐标是(-2,0),

•.•点8的坐标是(2,0),

，AB=4,

•*.S^ABD=方ABXMl=*X4X4=8；

(3)存在一点P,恰好使△ADP为直角三角形,

点尸的坐标为(6,0)或(8,0),

如图，

当NAPO=90°时，轴，

由(2)知，D(6,4),

点坐标为(6,0),

当NA£>P=90°时，

设P'(〃?，0),则PP=，〃-6,AP'=m+2,

\-A(-2,0),D(6,4),

：.DP=4,402=82+42=80,

在RtZsAQP中，DP'2^AP'2-AD2^(机+2)2-80,

在RtADPP中,DP，2=DP2+PP'2=16+(〃L6)2,

(ZM+2)2-80=16+(/n-6)2,

解得：机=8,

：.P(8,0),

即：满足条件的点P的坐标为(6,0)或(8,0).

四.填空题(共5小题，满分20分，每小题4分)

21.解：V^(a+1)2+枚-34-11=0,

.4+1=0,

Ib-3a-l=0

解得a--1,b--2,

则b2-5a=(-2)2-5X(-1)=9,

：.b2-5a的平方根=±3,

故答案为：±3.

x-y=3(x=-5

22.解::方程组的解为

2x-y=-2ly=-8

直线y=x-3与y=2x+2的交点坐标为（-5,-8）.

故答案为（-5,-8）.

'ax+4<。①

23.解:不等式组,

3x-3<9②

由①得：ax<-4,

4

当a<0时，x>---,

a

4

当«>0时，x<---,

a

由②得：x<4,

'ax+4<0

又•・•关于X的不等式组《cc恰好有2个整数解,

l3x-3<9

...不等式组的解集是-&<x<4,即整数解为2,3,

a

4

・・.1W--<2(〃V0),

a

解得：-4WaV-2,

则整数。的值为-4,-3,

故答案为：-4,-3.

24.解：如图，

・・

,SAADE（AE）2

^AABCAC

•*S>ADE=~S^ABC^

.AEV3

•----—",

\EC=AC-4E='一）

・・/\ADE^/\ABC,

.DEAE

•而随

J3

\DE=-^-BC,

3

.•把沿直线£>E翻折，

\AE=EF=-^-AC,

3

*.CF=EF-EC=2M_3AC,

3

：GC//DE,

,.△GCFS^DEF,

.GC_CF

'DE"EF

GC

3

•.GC=^J^~BC,

3

:.BG=BC-GC=$-2'®BC,

3

嚷=2+2«，

故答案为：2+2«.

25.解：:一次函数y=x+l与％、y轴分别交于点A、B,

(-1,0),B(0,1),

；・AB=d/+(_])2=^2-

设与(小6Z+1),B2(4b+1),B3(C,C+1),

•**o2+(a+1-1)2=2,解得〃i=L〃2=-1(舍去)，

：.BX(1,2),

同理可得，&(2,3),用(3,4),

2

.­.SABBjC^-j-XlX(2T)=£Xl=-i,5ABB2C.=AX2X(3-1)=yX22=

2

2,SABBSC,=AX3X(4-1)=4-X3=-^

，,222

故答案为：焉"2.

五.解答题（共3小题，满分30分）

26.解：（1）（0.9-0.6）X1000+60=300+60=5（分钟）；

24+5=29（分钟）.

答：小亮到达图书馆时离家的时间是29分钟；

（2）•.•小亮离开图书馆时，此时离家的时间是:24+5+30=59（分钟），

小亮从图书馆回到家，所用的时间是：69-59=10（分钟），

小亮从图书馆到家的平均速度是0.9X1000+10=90（米/分）.

答：小亮从图书馆到家的平均速度是90米/分.

27.解：（1）BM+DN=MN,理由如下：

如图1,在MB的延长线上，截取连接4E,

:四边形ABC。是正方形，

：.AB=AD,NBAD=NABC=ND=90°,

AZABE=90°=ZD,

，AB=AD

在△A5E和△AON中，，ZABE=ZD-

,BE=DN

:.丛ABEQ丛ADN（SAS）,

：.AE=AN,4EAB=NNAD,

：.ZEAN=ZBAD=90Q,

'：ZMAN=45°,

：.ZEAM=45°=NNAM,

'AE=AN

在和中，＜NEAM=NNAM，

AM=AM

：./\AEM^/\ANM（SAS）,

:.ME=MN,

又ME=BE+BM=BM+DN,

：.BM+DN=MN-,

故答案为：BM+DN=MN；

（2）（1）中的结论不成立，DN-BM=MN.理由如下：

如图2,在。。上截取。尸=3M,连接4凡

则NA8M=90°=/D,

<AB=AD

在AABM和44。/中，ZABM=ZD，

BM=DF

・・.△ABM0△A。/(SAS),

：.AM=AFfZBAM=ZDAFf

：.ZBAM+ZBAF=ZBAF+ZDAF=ZBAD=90°,

即NMAF=NBAQ=90°,

・.・NM4N=45°,

AZMAN=ZFAN=45°,

rAM=AF

在△呢!?/和△FAN中，ZMAN=ZFAN»

AN=AN

：・AMANm/\FAN(SAS),

:.MN=NF,

：.MN=DN-DF=DN-BM