专题03 图形的平移与旋转 考点清单（解析版）

清单03：图形的平移与旋转【考点题型一】图形的平移1.定义:在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.【例1】（22-23八年级下·山东青岛·期中）下列四个图形中，能通过基本图形平移得到的有（

）个图形A． B． C． D．【答案】B【分析】第一个图是四边形组成的图案，可以由四边形平移得到，第二个图是由正方形组成的图案，可以由正方形平移得到，第三个图案是由三角形组成的图案，可以用三角形轴对称得到，第四个图案可以由正六边形平移得到．【详解】解：四个图形中，能通过基本图形平移得到的有，共个．故选：B．【点睛】本题考查了平移，解题的关键是理解平移的性质，属于常考题型．【变式1-1】（22-23八年级下·山西运城·期中）如图为山西省第八次旅游发展大会的吉祥物“盐精灵”，下列由该图平移得到的是（

）A．B．C． D．【答案】B【分析】根据平移只改变位置，不改变大小和方向进行求解即可．【详解】解：∵平移只改变位置，不改变大小和方向，∴四个选项中，只有选项B符合题意，故选：B．【点睛】本题主要考查了平移的特点，熟知平移只改变位置，不改变大小和方向是解题的关键．【变式1-2】（22-23八年级上·山东泰安·期中）下列图案中的哪一个可以看成是由图案自身的一部分经平移后而得到的？（）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根据平移的定义，逐一判断即可．【详解】解：A、是一个对称图形，不能由平移得到，不符合题意；B、是轴对称图形，不是平移，不符合题意；C、平移时图形中所有点的方向一致，并且移动距离相等，是平移，符合题意；D、是轴对称图形，不是平移，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了平移的性质应用，利用平移是指图形的平移运动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等进而进行判断是解题关键．【变式1-3】（22-23八年级下·广东深圳·期中）有以下现象：①温度计中，液柱的上升或下降；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上瓶装饮料的移动，其中属于平移的是（

）A．①③ B．①② C．②③ D．②④【答案】D【分析】根据平移的定义与性质逐项判断即可得到答案．【详解】解：①温度计中液柱的上升或下降，是液体形状的变化，不是平移，不符合题意；②打气筒打气时，活塞的运动属于平移，符合题意；③钟摆的摆动属于旋转，不是平移，不符合题意；④传送带上瓶装饮料的移动属于平移，符合题意；综上所述，属于平移的是②④，故选：D．【点睛】本题考查平移的定义与性质，熟记平移不改变图形形状与大小是解决问题的关键．【变式1-4】.（22-23八年级下·安徽宿州·期中）下列运动属于平移的是（

）A．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡B．随风飘动的树叶在空中的运动C．投篮时篮球的运动D．急刹车时汽车在地面上直线滑动【答案】D【分析】根据平移沿直线运动且大小保持不变性质判断即可．【详解】A.冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡，有大小的变化，故错误；B.随风飘动的树叶在空中的运动，大小不变，担不是沿着直线移动，故错误；C.投篮时篮球的运动，不沿着直线运动，故错误；D.急刹车时汽车在地面上直线滑动，符合平移定义，故正确；故选D．【考点题型二】平移的性质(1)平移不改变图形的形状和大小(2)经过平移后，对应点所连的线段平行(或在同一直线上)且相猴(3)经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行(或在同一直线上)且相等，对应角相等(4)对应角相等【例2】（23-24八年级上·河北沧州·期中）如图，将沿所在直线向右平移得到，则下列说法错误的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题考查了平移和三角形全等的性质，由平移的性质得到，由三角形全等的性质得和，即可得到答案．【详解】解：A、沿所在直线向右平移得到，由平移性质得，故本选项不符合题意；B、无法证明成立与否，故本选项符合题意；C、由得，则成立，故本选项不符合题意；D、由得，则成立，故本选项不符合题意；故选：B．【变式2-1】（22-23八年级下·陕西西安·期中）如图，在中，，，，将沿射线的方向平移个单位后，得到，连接，若为等边三角形，则的值为（

）

A．2 B．3 C．4 D．6【答案】A【分析】根据平移的性质得，，由为等边三角形，得，即可计算出的值．【详解】解：∵沿射线方向平移n个单位后，得到，∴，∵为等边三角形，∴，∵，∴，即，故选：A．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．【变式2-2】（22-23八年级下·福建宁德·期中）如图，将沿着点B到点C的方向平移到的位置，已知．则图中阴影部分的面积为（）

A．48 B．38 C．39 D．24【答案】C【分析】根据平移的性质得出，结合图形确定即可求解．【详解】解：由平移的性质知，，∴，∴．故选：C．【点睛】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题关键．【变式2-3】（22-23八年级下·甘肃白银·期中）如图，将面积为5的三角形沿方向平移至三角形的位置，平移的距离是边长的两倍，则图中的四边形的面积为（

）

A．5 B．10 C．15 D．20【答案】D【分析】设点A到的距离为h，根据平移的性质可得，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解．【详解】解：设点A到的距离为h，则，∴，∵沿方向平移的距离是边长的两倍，∴，，∴四边形是平行四边形，∴四边形的面积．故选：D．【点睛】本题考查了平移的性质，三角形的面积，熟记性质并确定是解题的关键．【变式2-4】（22-23八年级下·广东湛江·期中）如图，在中，，，将沿直线向右平移2.5个单位得到，连接，则下列结论中不成立的是（）

A． B．C． D．为等边三角形【答案】D【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，选出正确答案．【详解】A、经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，则成立；B、经过平移，对应角相等，则成立；C、，则成立；D、，在中，根据勾股定理得，，则为等边三角形不成立．故选：D．【考点题型三】坐标与图形的变化【例3】（23-24八年级上·贵州黔东南·期中）如图，已知正方形，顶点，，．规定“把正方形先沿轴翻折，再向左平移1个单位长度”为一次变换，如此这样，连续经过2022次变换后，正方形的对角线交点的坐标变为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查翻折变换，坐标与图形变化对称，坐标与图形变化平移．由题目规定“把正方形先沿轴翻折，再向左平移1个单位长度”为一次变换，得到正方形连续经过2022次变换后，横坐标是，翻折偶数次后纵坐标是2，即可得到变换后的的坐标．【详解】解：由题意知正方形的边长是2，是正方形对角线的交点，可得的坐标是，正方形连续经过2022次变换后，向左平移2022个单位长度，正方形连续经过2022次变换后，横坐标是，翻折一次后纵坐标是，翻折二次后纵坐标是2，翻折三次后纵坐标是，翻折四次后纵坐标是2，翻折偶数次后纵坐标是2，正方形连续经过2022次变换后，纵坐标是2，连续经过2022次变换后，正方形的对角线交点的坐标变为．故选：A．【变式3-1】（23-24八年级上·山东威海·期中）如图，A，B的坐标分别为，若将线段平移到处，，的坐标分别为，则（

）

A．3 B．4 C．5 D．2【答案】C【分析】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，根据A，B，，点的坐标可得线段向右平移3单位，向上平移了2个单位，然后再根据平移方法计算出a、b的值，进而可得答案．【详解】解：∵，∴线段向右平移3个单位，向上平移了2个单位，∴，，故选：C．【变式3-2】.（23-24八年级上·安徽安庆·期中）如图，在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点A，B的对应点分别是点C，D，已知点，，，则点C的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据点B、D的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可．【详解】解：点的对应点D的坐标为，平移规律为向右平移7个单位，再向下平移2个单位，的对应点C的坐标为．故选：D．【变式3-3】（22-23八年级下·辽宁阜新·期中）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是和将绕点顺时针旋转得到，将绕点旋转一定的角度，得到、再绕点旋转一定的角度得到……，由此可知点的坐标为()

A． B． C． D．【答案】A【分析】由旋转运动方式可知：旋转3次完成一周，此时点A的角标增加2次，向右平移12个单位，根据规律和坐标变化特点即可得出结论．【详解】解：∵点、的坐标分别是和∴∴，由题意，第一次旋转后，第二次旋转后，第三次旋转后，第四次旋转后，，由此可知：旋转3次完成一周，此时点A的角标增加2次，向右平移12个单位，，故点对应坐标时点向右平移，∴点的坐标为，故选：A．【变式3-4】（23-24八年级上·广东广州·期中）将坐标平面内的点先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，然后将所得的像作关于y轴的轴对称变换，最终所得的像为，则是()A．原点 B． C． D．【答案】A【分析】此题主要考查了坐标与图形的变化以及关于坐标轴对称问题，注意：把一个点向左平移个单位，其横坐标减去；向右平移个单位，其横坐标加上；向上平移个单位，其纵坐标加上；向下平移个单位，其纵坐标减去m．先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，即坐标为；再作关于y轴的对称变换，即横坐标变为原来的相反数坐标．【详解】解：由已知条件可知：∴平移后所得点为，即．∵将所得的像作关于y轴的轴对称变换，∴最终所得的像为．∵最终所得的像为，∴，解得，∴点是．故选：A．【考点题型四】图形的旋转定义:把一个图形绕着某一点0转动一个角度的图形变换叫做旋转.其中点o叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.【例4】（21-22八年级下·山东济南·期中）在以下生活现象中，属于旋转变换的是（）A．钟表的指针和钟摆的运动B．站在电梯上的人的运动C．坐在火车上睡觉的旅客D．地下水位线逐年下降【答案】A【分析】根据平移的意义，在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移；根据旋转的意义，在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．【详解】解：A、钟表的指针和钟摆的运动都是旋转变换，故本选项正确；B、站在电梯上的人的运动属于平移现象，故本选项错误；C、坐在火车上睡觉，属于平移现象，故本选项错误；D、地下水位线逐年下降属于平移现象，故本选项错误；故选：A．【点睛】本题是考查图形的平移、旋转的意义．图形平移与旋转的区别在于图形是否改变方向，平移图形不改变方向，旋转图形改变方向；旋转不一定做圆周运动，象钟摆等也属于旋转现象．【变式4-1】.（22-23八年级下·安徽宿州·期中）如图，是由旋转后得到的，下列说法正确的是（

）

A．旋转中心不是点 B．C．旋转方向是顺时针 D．【答案】D【分析】由旋转中心，旋转方向，旋转前后的对应边，旋转角的含义可以直接求解．【详解】解：是由旋转后得到的，旋转中心为点A，，旋转方向可以是顺时针，也可以是逆时针，旋转角为，故选：D．【点睛】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质以及基本概念是解题的关键．【变式4-2】（21-22八年级下·广东深圳·期中）如图，在平面直角坐标系中，绕某点逆时针旋转得到，则旋转中心是点（

）A． B． C． D．无法确定【答案】A【分析】本题考查了坐标与图形变化-旋转：理解旋转中心为对应点的垂直平分线的交点是解决问题的关键．作和的垂直平分线，它们的交点为O点，从而可判断旋转中心为点O．【详解】解：如图，绕O点逆时针旋转得到．故选：A．【变式4-3】（22-23八年级下·山东青岛·期中）如图，在正方形网格中，格点绕某点顺时针旋转角得到格点，点与点，点与点，点与点是对应点，则(

)度.A． B． C． D．【答案】C【分析】先连接，，作，的垂直平分线交于点，连接，，再由题意得到旋转中心，由旋转的性质即可得到答案.【详解】如图，连接，，作，的垂直平分线交于点，连接，，∵，的垂直平分线交于点，∴点是旋转中心，∵，∴旋转角.故选：C．【点睛】本题考查了旋转的性质，灵活利用旋转中心到对应点的距离相等这一性质确定旋转中心是解题的关键．【变式4-4】（22-23九年级上·浙江·期末）如图，将一个含角的直角三角板绕点逆时针旋转，点的对应点为点，若点落在延长线上，则三角板旋转的度数是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解．【详解】解：∵将一个含角的直角三角板绕点逆时针旋转，点的对应点为点，若点落在延长线上，∴旋转角是．故选：D．【考点题型五】旋转的性质:(1)旋转前后的图形是全等的;(2)对应点到旋转中心的距离相等;(3)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转角均相等.【例5】（22-23八年级下·广东佛山·期中）如图，绕点A旋转到的位置，点E在边上，与交于点，，的度数为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查旋转的性质，等腰三角形的性质及三角形内角和定理，根据旋转得到，结合等腰三角形性质及内角和定理求解即可得到答案；【详解】解：∵绕点A旋转到，∴，∴，∵，，∴，故选：B．【变式5-1】.（22-23八年级下·广东深圳·期中）如图，四边形是正方形，在正方形外且；将逆时针旋转至，使旋转后的对应边与重合．连接、，已知，，则正方形的面积为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查求线段长，谁旋转性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理、勾股定理等知识，过作于，如图所示，由旋转性质及勾股定理和勾股定理的逆定理求出相关线段及角度，在中，利用勾股定理求出即可得到答案，熟练掌握勾股定理及勾股定理逆定理是解决问题的关键．【详解】解：过作于，如图所示：将逆时针旋转至，使旋转后的对应边与重合，，，在中，，，则，在中，，，，则，由勾股定理的逆定理可知为直角三角形，，则，在等腰中，，则，，在中，，，则由勾股定理可得，正方形的面积为，故选：B．【变式5-2】（23-24八年级上·浙江宁波·期中）将等腰直角绕点A逆时针旋转得到三角形，若，则图中阴影部分的面积为（

）A． B．3 C． D．6【答案】C【分析】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，直角三角形30度角所对的直角边等于斜边的一半的性质．设交于点D，根据旋转的性质可得，，从而得到，再由直角三角形的性质可得，然后根据勾股定理可得，再由直角三角形的面积公式计算，即可求解．【详解】解：如图，设交于点D，∵是等腰直角三角形，∴，∵绕点A逆时针旋转得到三角形，∴，，，∴，∵，∴，解得：，∴图中阴影部分的面积为．故选：C【变式5-3】（23-24八年级上·四川达州·期中）如图，是正内一点，，，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论：点与的距离为；；；；．其中正确的结论是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形、勾股定理的逆定理，由题意可得，是等边三角形，可得，，可判断是直角三角形，可判断，由，可判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．【详解】解：连接，∵，，∴是等边三角形，∴，故正确；∵，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴，∴为直角三角形，，∵是等边三角形，∴，∴，故正确；过点作，交的延长线于点，则，∵，∴，∴，故错误；过点作于点，∵是等边三角形，∴，∴，∴，故正确；将绕点逆时针旋转，使得与重合，点旋转至点，易知是边长为的等边三角形，是边长为的直角三角形，∴，故正确；∴①②④⑤正确，故选：．【变式5-4】（23-24八年级上·山东淄博·期中）在等边中，是边上一点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，若，，则以下四个结论中：①是等边三角形；②；③的周长是9；④．其中正确的序号是（

）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③【答案】D【分析】先由绕点逆时针旋转得到，则，则可判断是等边三角形，即可判断①；由等边三角形的性质得到，再根据旋转的性质得到，所以，则根据平行线的判定方法即可得到，即可判断②；由等边三角形的性质得到，由旋转得，即可得到的周长，即可判断③；设与相交于点，由三角形内角和定理、等边三角形性质、对顶角相等即可得到，由旋转性质得到，得到，即可判断④．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定与性质，熟记旋转和等边三角形的各种性质是解题的关键．【详解】解：∵绕点逆时针旋转得到，∴，∴是等边三角形，所以①正确；∵为等边三角形，∴，∵绕点逆时针旋转得到，∴，∴，∴，所以②正确；∵是等边三角形，∴，∵绕点逆时针旋转得到，∴，∴的周长，所以③正确．设与相交于点，如图，∵，，∴，∵绕点逆时针旋转得到，∴，∴，∵，∴，所以④错误；故选：D．【考点题型六】坐标与图形变换-旋转【例6】（22-23八年级下·广东深圳·期中）如图，在平行四边形中，，，将平行四边形绕O点逆时针方向旋转得平行四边形，则点的坐标是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此题主要考查了平行四边形的性质以及旋转的性质，正确掌握平行四边形的性质是解题关键．直接利用旋转的性质B点的对应点到原点距离相同，进而得出坐标．【详解】解：∵将平行四边形绕O点逆时针方向旋转得平行四边形的位置，，∴点的坐标是：．故选：B．【变式6-1】（22-23八年级下·广东深圳·期中）如图，点P为直线上一点，先将点P向左移动2个单位，再绕原点O顺时针旋转后，它的对应点Q恰好落在直线上，则点Q的横坐标为（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】可将点的平移和旋转转化为直线的平移和旋转，求出解析式后，联立两个函数解析式即可求出交点的横坐标．【详解】∵点P为直线上一点，∴点P向左移动2个单位后的解析式为，∵绕原点O顺时针旋转后解析式为∴，可得，∴点Q的横坐标为．故选：B【点睛】此题考查一次函数，解题关键是将点的平移和旋转转化为函数平移和旋转，然后求函数的交点坐标．【变式6-2】（22-23八年级上·山东泰安·期中）如图，中，，，．把绕点O旋转后得到，则点的坐标为（

）A． B．或 C．或 D．【答案】B【分析】需要分类讨论：在把绕点O顺时针旋转和逆时针旋转后得到时点的坐标．【详解】解：在中，，，，∴，，当绕点O顺时针旋转后得到，如图，∵，∴，，∴；当绕点O逆时针旋转后得到，如图，同理：．故选：B．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转．解题时，注意分类讨论，以防错解．【变式6-3】（22-23八年级下·广东惠州·期中）如图，将含有角的直角三角板按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，在x轴上，若，将三角板绕原点O逆时针旋转，每秒旋转，则第2023秒时，点B的对应点的坐标为（）

A． B． C． D．【答案】A【分析】求出第1秒时，点A的对应点的坐标为，由三角板每秒旋转，得到此后点的位置6秒一循环，根据2023除以6的结果得到答案．【详解】解：∵三角板每秒旋转，∴点的位置6秒一循环．∵，∴第2023秒时，点B的对应点的位置与第时，位置相同，如图所示：

，根据旋转可知，，，，∴，∴此时点在y轴上，∴轴，∴的纵坐标为4，∵，∴，∴，解得：，负值舍去，∴此时点的坐标为．故选：A．【变式6-1】.【变式6-4】（22-23八年级下·河北保定·期中）如图，为等腰三角形，，顶点的坐标，底边在轴上，①将绕点按顺时针方向旋转一定角度后得，点的对应点在轴上；②将绕点按顺时针方向旋转一定角度后得，点的对应点在轴上，则点的坐标为（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】过点作于点，过点作于点，根据点的坐标求出，的长度，再利用勾股定理求出的长度，根据旋转的性质可得，，由等腰三角形的面积，可以算出的长度，再利用勾股定理求出的长度，进而得到点与的坐标，又根据旋转可知，点与关于直线是对称的，进而求出点的坐标．【详解】解：过点作于点，过点作于点，

，，，，，在中，由勾股定理得：，由旋转可知：，，，，，，，在中，由勾股定理得：，，点的坐标为，，点的坐标为，将绕点按顺时针方向得到，≌，与关于直线是对称的，点与关于直线是对称的，点的横坐标为：，点的坐标为．故选：C．【考点题型七】中心对称1.定义:把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一人图形重合，那么就说这两个图形关于这个点中心对称.2.中心对称图形1.定义:一个图形绕着点0旋转180°，能够与自身重合，那么这人图形叫做中心对称图形.2.中心对称与中心对称图形:(1)中心对称:指两个图形的关系;(2)中心对称图形:指具有某种性质的一个图形.【例7】（22-23九年级上·河北保定·期中）如图，与关于点成中心对称，下列结论中不成立的是（

）

A． B．C．点的对称点是点 D．【答案】B【分析】根据中心对称的性质解决问题即可．【详解】解：与关于点成中心对称，，，点的对称点是点，，故A，C，D正确，故选：B．【变式7-1】（22-23八年级下·广东深圳·期中）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键．根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．【详解】解：A．该图是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意；B．该图既是轴对称图形，但不是中心对称图形，故符合题意；C．该图既是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意；D．该图是轴对称图形，也是中心对称图形，故不符合题意；故选：B．【变式7-2】（22-23八年级下·浙江·期中）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有多年的历史．以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了中心对称图形的定义，理解定义：“将图形绕着某一点旋转与原图形重合的图形叫做中心对称图形．”是解题的关键．【详解】A.不符合中心对称图形的定义，故此项不符合题意；B.不符合中心对称图形的定义，故此项不符合题意；C.符合中心对称图形的定义，故此项不符合题意；D.不符合中心对称图形的定义，故此项不符合题意；故选：C．【变式7-3】（22-23八年级下·广东佛山·期中）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查中心对称图形和轴对称图形，解题的关键是掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．中心对称图形绕某一点旋转后的图形与原来的图形重合，轴对称图形被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合，据此逐一判断即可．【详解】A、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；D、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．【变式7-4】.（22-23八年级下·广东茂名·期中）剪纸艺术是国家级第一批非物质文化遗产，下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念；根据中心对称图形和轴对称图形的概念逐项分析即可，轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．【详解】解：第一个图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，第二个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，第三个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形的是第3个图形共1个．故选：A．【考点题型八】对称性质;(1)对称点所连线段都经过点0，且被点0平分，CO=C'O(2)两个图形全等，△ABC≌△A'B'C'(3)对应线段平行(或在同一直线上)且相等:AB//A'B'AB=A'B'(4)若对应点连线CC、AA'、BB'交于一点0，且均被点0平分，则点0为中心对称点【例8】（20-21八年级下·江苏镇江·期中）如图，在平行四边形中，点为对角线的交点，，过点的直线分别交和于点、，折叠平行四边形后，点落在点处，点落在点处，若，则的长为（

）A．5 B．4.5 C．4 D．3.5【答案】C【分析】根据平行四边形是中心对称图形，对称中心为对角线的交点，则，再根据平行线四边形的性质，可知，继而即可求得【详解】平行四边形是中心对称图形，对称中心为对角线的交点，根据题意，则则点和点关于中心对称，四边形是平行四边形，，，故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，中心对称图形的性质，理解中心对称图形的性质是解题的关键．中心对称图形性质：①对称中心平分中心对称图形内通过该点的任意线段且使中心对称图形的面积被平分②成中心对称的两个图形全等．【变式8-1】（22-23八年级上·河北邯郸·期末）如图，四边形是菱形，是两条对角线的交点，过点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为（

）．A．48 B．24 C．12 D．6【答案】C【分析】根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积即可解答．【详解】解：∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，∴菱形的面积，∵是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积．故选C．【点睛】本题主要考查了中心对称、菱形的性质等知识点，判得阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．【变式8-2】（22-23八年级下·山东青岛·期中）如图，与关于O成中心对称，下列不成立的是（

）

A． B．C． D．【答案】C【分析】根据中心对称的性质逐项判断即可．【详解】解：∵与关于O成中心对称，∴，，，故A，B，D正确，不符合题意．∵和不是对应边，∴不一定相等，故C错误，符合题意．故选C．【点睛】本题主要考查了中心对称的性质，掌握中心对称的性质是解题关键．【变式8-3】（21-22八年级下·江苏泰州·期中）如图，与关于点成中心对称，，则的长是．【答案】5【分析】根据中心对称的性质以及勾股定理即可求解的长．【详解】解：∵与关于点成中心对称∴点在同一直线上，，故答案为：5．【点睛】本题主要考查中心对称的性质以及勾股定理，熟练掌握成中心对称的图形对应边相等，对应角相等的性质以及勾股定理是解决本题的关键．【变式8-4】（21-22八年级下·江苏镇江·期中）如图，四边形ABCD是平行四边形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将四边形ABCD分成阴影和空白部分，若阴影部分的面积8cm2，则四边形ABCD的面积为cm2．【答案】16【分析】根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于平行四边形面积的一半，即可得出结果．【详解】解：∵O是平行四边形两条对角线的交点，平行四边形ABCD是中心对称图形，∴△OEF≌△OHM，四边形OFBG≌四边形OMDN，四边形OGCH≌四边形ONAE，∴S平行四边形ABCD=2阴影部分的面积=2×8=16（cm2）．故答案为：16．【点睛】本题考查了中心对称，平行四边形的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于平行四边形的面积的一半是解题的关键．【考点题型九】平移、旋转与对称作图1.平移的作图:(1)找出原图形的关键点(如顶点或者端点);(2)按要求分别描出各个关键点平移后的对应点;(3)按原图将冬对应点顺次连接2.旋转的作图;(1)条件:旋转中心，旋转方向，旋转角度(2)步骤:1连:将图形中每一个关键点或顶点与旋转中心连接;2转:把连线沿某一方向绕旋转中心转过一定角度(作旋转角);3截:在角的另一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点;4连:连接所得到的各对应点.【例9】（22-23八年级下·重庆沙坪坝·期中）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度．已知的三个顶点坐标分别为：．

(1)经过一次平移，的顶点移到了，请在图①中画出平移后的，并直接写出平移距离为______；(2)以点为旋转中心，将绕着点逆时针旋转，请在图②中画出旋转后的，并直接写出的面积为______．【答案】(1)图见解析，(2)图见解析，【分析】本题考查作图平移变换、旋转变换，熟练掌握平移和旋转的性质是解答本题的关键．（1）根据平移的性质作图即可，再根据勾股定理可得答案．（2）根据旋转的性质作图即可，再利用割补法求三角形的面积即可．【详解】（1）解：如图①，即为所求．

连接，由勾股定理得，，∴平移距离为．故答案为：；（2）解：如图②，即为所求．

连接，的面积为．故答案为：．【变式9-1】（22-23八年级下·江苏南京·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为、、．(1)画关于原点成中心对称的；(2)把向上平移4个单位长度，得，画出；(3)和关于某点成中心对称，直接写出该对称中心的坐标_________．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)【分析】本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．另外要求掌握对称中心的定义．（1）根据网格结构找出A、B、C关于原点O的中心对称点的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点的位置，然后顺次连接即可；（3）根据，即可求得对称中心坐标．【详解】（1）（1）如图，即为所求；（2）解：如图，即为所求；（3）解：∵，，∴和关于某点成中心对称，对称中心的坐标为即．【变式9-2】（22-23八年级下·广东深圳·期中）如图所示的平面直角坐标系与网格纸，其中网格纸每一格小正方形的边长都是坐标系的1单位长度，的顶点坐标为，，．(1)画出向下平移5个单位后的；(2)画出绕点逆时针旋转后的；(3)直接写出点的坐标为；点的坐标为．【答案】(1)见详解(2)见详解(3)，【分析】本题考查了坐标与图形、图形平移、旋转作图：（1）向下平移5个单位，即纵坐标减5，横坐标不变，据此即可作答．（2）先把绕点逆时针旋转后的点的坐标找出来，再连接即可作答．（3）根据图形，直接读取，即可作答．【详解】（1）解：如图所示：（2）解：如图所示：（3）解：由图可知：点的坐标为；点的坐标为，故答案为：，．【变式9-3】（23-24八年级上·吉林长春·期中）如图，所有的网格都是由边长为1的小正方形构成，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形，为格点三角形．图1，图2，图3都是的正方形网格，点M，点N都是格点，请分别按要求在网格中作格点三角形：(1)在图1中作，使是由经过平移而得到的全等图形；(2)在图2中作，使它与全等（利用“边边边”）；(3)在图3中作，使是由沿所给虚线翻折而得到的全等图形；【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】本题考查作图平移变换，轴对称变换，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平移的性质、轴对称的性质、全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．（1）根据平移的性质作图即可．（2）根据全等三角形的判定与性质作图即可．（3）分别作点，，关于所给虚线的对称点，，，再顺次连接即可．【详解】（1）解：如图1中，即为所求作．（2）解：如图2中，即为所求作．（3）解：如图3中，即为所求作．【变式9-4】.（23-24八年级上·辽宁葫芦岛·期中）如图，已知的顶点分别为，，．(1)作出向右平移6个单位长度后的图形，并写出点的坐标；(2)作出关于x轴对称的图形，并写出点的坐标；(3)在x轴上找一点P，使得最小（画出图形，找到点P的位置）．【答案】(1)图见解析，点的坐标为；(2)图见解析，点的坐标为；(3)见解析【分析】（1）根据平移的性质找到的顶点的对应点，顺次连接即可求解，根据点的位置写出点的坐标即可求解；（2）根据轴对称的性质找到的顶点的对应点，顺次连接即可求解，根据点的位置写出点的坐标即可求解；（3）根据轴对称的性质，连接交轴于点，点即为所求．【详解】（1）解：如图所示，即为所求，点的坐标为；（2）解：如图所示，即为所求，点的坐标为；（3）解：如上图所示，点即为所求．【考点题型十】几何变换综合（平移、旋转与对称）【例10】（23-24八年级上·重庆沙坪坝·期中）如图，在中，，分别为的高．(1)如图1，若，，连接，求的长；(2)如图2，连接，将绕点E逆时针旋转到，连接，G为线段上一点，连接．若，求证：；(3)如图3，若，P是线段上一动点，将线段绕着点C逆时针旋转至线段，连接．当取得最小值时，请直接写出的面积．【答案】(1)(2)见解析(3)【分析】（1）根据题意得到是等腰直角三角形，即可求出，利用的面积，求出，在中，利用勾股定理求出，同理在中，利用勾股定理求出，即可得到，故得以证明是等腰三角形，过点E作交于点H，可以得出，即可得到，在中，由，，得到，最后在中，利用勾股定理即可求出；（2）连接，设与交点为点P，由题意得，得到，即，得以证明是等腰三角形，得，由旋转的性质得到，即可证明，得到，，再证明，得到，由，得到，，再根据是直角三角形，得到，即可证明结论；（3）将绕点C逆时针旋转得到，连接，过点E作交于点H，设与交与点O，此时点Q在上运动，由旋转的性质得到，，是等边三角形，进而得到，，当时，有最小值，根据含的直角三角形得到，利用勾股定理求得，由题意得，，再求出，利用求出，根据即可求出结果．【详解】（1）解：如图，过点E作交于点H，

，分别为的高，，，是等腰直角三角形，，，，，，，即，，在中，，即，同理在中，，，，是等腰三角形，，，，在中，，，，在中，；（2）证明：连接，设与交点为点P，

，分别为的高，，，，，是等腰三角形，，将绕点E逆时针旋转到，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，∴，是直角三角形，，，，，，，；（3）解：将绕点C逆时针旋转得到，连接，过点E作交于点H，设与交于点O，此时点Q在上运动，由旋转的性质得到，，是等边三角形，，，，，当时，有最小值，，∴，，∴，，，，，，，，，，，，．【变式10-1】（20-21八年级下·江苏苏州·期中）已知：如图①，在矩形中，，垂足是E点F是点E关于的对称点，连接．（1）求和的长；（2）若将沿着射线方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿方向所经过的线段长度）当点F分别平移到线段上时，求出相应的m的值;（3）如图②，将绕点B顺时针旋转一个角，记旋转中的为，在旋转过程中，设所在的直线与边交于点P与直线交于点Q是否存在这样的P、Q两点，使为等腰三角形？若存在，直接写出此时的长：若不存在，请说明理由．【答案】（1）AE=4，BE=3；（2）3或；（3）或或或【分析】（1）利用矩形性质、勾股定理及三角形面积公式求解；（2）依题意画出图形，如答图2所示．利用平移性质，确定图形中的等腰三角形，分别求出的值；（3）在旋转过程中，等腰有4种情形，如答图3所示，对于各种情形分别进行计算．【详解】解：（1）在中，，，由勾股定理得：．，．在中，，，由勾股定理得：．（2）设平移中的三角形为△，如答图2所示：由对称点性质可知，．由平移性质可知，，，．①当点落在上时，，，，，即；②当点落在上时，，，，，，又易知，△为等腰三角形，，，即．（3）存在．理由如下：在旋转过程中，等腰依次有以下4种情形：①如答图所示，点落在延长线上，且，易知，，，，，．在△中，由勾股定理得：．；②如答图所示，点落在上，且，易知，，，，则此时点落在边上．，，，．在中，由勾股定理得：，即：，解得：，；③如答图所示，点落在上，且，易知．，，．，．，，，，．在△中，由勾股定理得：，；④如答图所示，点落在上，且，易知．，，，，，．综上所述，存在4组符合条件的点、点，使为等腰三角形；的长度分别为或或或