河南省驻马店市西平县西区三校联考2022-2023学年八下期中数学试题（解析版）

2022-2023学年河南省驻马店西平县西区三校联考八年级下册期中数学试卷一、单选题（共10题；共30分）1.将点P（2，1）沿x轴方向向左平移3个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位（）A.（﹣1，﹣1） B.（﹣1，3） C.（5，﹣1） D.（5，3）【答案】B【解析】【分析】根据平移的方法：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，即可得结论．【详解】解：将点P（2，1）沿x轴方向向左平移3个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位，则横坐标减3，纵坐标加2，∴所得的点的坐标是．故选：B．【点睛】本题考查了点的平移，掌握点的平移规律是解题的关键．2.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A.8或10 B.8 C.10 D.6或12【答案】C【解析】【详解】①2是腰长时，三角形的三边分别为2、2、4，∵2+2=4，∴不能组成三角形，②2是底边时，三角形的三边分别为2、4、4，能组成三角形，周长=2+4+4=10，综上所述，它的周长是10．故选C．3.如图，一次函数的图象与坐标轴交于、两点，则不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】一次函数的y＝kx＋b图象经过点，由函数表达式可得，kx＋b＜0其实就是一次函数的函数值y＜0，结合图象可以看出答案．【详解】解：∵一次函数的y＝kx＋b图象经过点，由图可知：当时，y＜0，即；因此的解集为：．故选：C．【点睛】本题考查了数形结合的数学思想，即学生利用图象解决问题的方法，这也是一元一次不等式与一次函数知识的具体应用．易错易混点：学生往往由于不理解不等式与一次函数的关系或者不会应用数形结合，盲目答题，造成错误．4.如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A.6 B.8 C.10 D.12【答案】C【解析】【详解】解：根据题意，将周长为8个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．故选C．5.已知等腰三角形的两边长分别为，则该等腰三角形的周长是（）A. B. C.或者 D.【答案】D【解析】【分析】分类讨论：底边为，底边为，根据三角形的周长公式，可得答案．【详解】解：底边为，腰长为，这个三角形的周长是，底边为，腰长为，，不能以为底构成三角形，故该等腰三角形的周长是．故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，利用了等腰三角形的性质，三角形三边的关系，分类讨论是解题关键．6.在中，a、b、c分别为的对边，则下列条件中：①；②；③；④．其中能判断是直角三角形的有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理、三角形内角和定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：①∵，∴此三角形是直角三角形；②∵，∴，∴此三角形不是直角三角形；③∵，∴，即，∴此三角形是直角三角形；④∵，∴设，则，∴，解得：，∴，∴此三角形是直角三角形．综上，能判断是直角三角形的有①③④．故选：C．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．也考查了三角形内角和定理．7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，边AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE,CD，若BC=5,CD=6.5，则∆BCE的周长为()A.16.5 B.17 C.18 D.20【答案】B【解析】【分析】先利用直角三角形斜边上的中线得到AB=2CD=13，再利用勾股定理得到AC的长，最后用垂直平分线的性质及周长的定义即可求解.【详解】∵在△ABC中，∠ACB=90°，边AB的垂直平分线交AB于点D，∴CD是△ABC的中线，∴AB=2CD=13∴AC=∵边AB的垂直平分线交AB于点D，∴AE=BE，∴∆BCE的周长为BC+EC+BE=BC+EC+AE=BC+AC=5+12=17故选B.【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质及直角三角形斜边上的中线性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．8.公司计划用不超过万元的资金购买单价分别为万元、万元的甲、乙两种设备．根据需要，甲种设备至少买套，乙种设备至少买套，则不同的购买方式共有()种A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C【解析】【分析】设购买甲种设备台，乙种设备台，公司计划用不超过万元的资金购买单价为万元、万元的甲、乙两种设备，说明购买两种设备的资金小于等于万元．【详解】解：设购买甲种设备台，乙种设备台，依题意得：解：，可得：，又，即，，当时，，，，当时，，当时，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，知道购买两种设备的资金小于等于500万元，找到所求的量的等量关系是解题的关键．9.如图，△ABC中，AB＝AC＝2，BC边上有10个不同的点P1，P2，……，P10，记（i＝1，2，……，10），那么M1+M2+……+M10的值为（）A.4 B.14 C.40 D.不能确定【答案】C【解析】【详解】分析：作AD⊥BC于D．根据勾股定理，得APi2=AD2+DPi2=AD2+（BD﹣BPi）2=AD2+BD2﹣2BD•BPi+BPi2，PiB•PiC=PiB•（BC﹣PiB）=2BD•BPi﹣BPi2，从而求得Mi=AD2+BD2，即可求解．详解：作AD⊥BC于D，则BC=2BD=2CD．根据勾股定理，得：APi2=AD2+DPi2=AD2+（BD﹣BPi）2=AD2+BD2﹣2BD•BPi+BPi2，又PiB•PiC=PiB•（BC﹣PiB）=2BD•BPi﹣BPi2，∴Mi=AD2+BD2=AB2=4，∴M1+M2+…+M10=4×10=40．故选C．点睛：本题主要运用了勾股定理和等腰三角形三线合一的性质．10.如图，O是正三角形内一点，，将线段以点B为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论：①可以由绕点B逆时针旋转得到；②点O与的距离为4；③；④；⑤．其中正确的结论是（）A.①②③⑤ B.①③④ C.②③④⑤ D.①②⑤【答案】A【解析】【分析】由等边三角形的性质证明即可判断①；连接，由旋转得是等边三角形，，即可判定②；由得，由勾股定理的逆定理可判定是直角三角形，从而可判定③；由计算出面积，则可判定④；将绕点A逆时针旋转60°，使得与AC重合，点O旋转至点．则可得是边长为3的等边三角形，是边长为3、4、5的直角三角形，则由，则可判断⑤，从而可确定答案．【详解】解：∵是等边三角形，∴，∵，∴，由旋转的性质得：，∵，，∴，又∵，∴可以由绕点B逆时针旋转得到，故结论①正确；如图①，连接，∵，且，∴是等边三角形，∴．故结论②正确；∵，∴．在中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，∴是直角三角形，，∴，故结论③正确；，故结论④错误；如图②所示，将绕点A逆时针旋转60°，使得与AC重合，点O旋转至点．则，，，∴是边长为3的等边三角形，是边长为3、4、5的直角三角形，则，故结论⑤正确．综上所述，正确的结论为：①②③⑤．故选A．【点睛】本题是三角形的综合，考查了等边三角形的性质与判定，勾股定理的逆定理，旋转的性质，全等三角形的判定与性质等知识，旋转是解决本题的关键．二、填空题(共5题；共15分)11.等腰三角形的一个角是，则它的底角度数是_______°．【答案】40°##40度【解析】【分析】分角是顶角和底角两种情况讨论即可.【详解】①当角是顶角时，底角为；②当角是底角时，内角和超过,故不合题意.故答案为：.【点睛】本题主要考查了等腰三角形性质，三角形内角和定理，分类讨论是解题的关键.12.已知关于x的不等式的解集是，则直线与x轴的交点坐标是________．【答案】（3,0）【解析】【分析】解不等式，并结合不等式的解，即可求出k的值，然后将k的值代入直线解析式中，再将y=0代入直线解析式中，即可求出结论．【详解】解：当k＞0时，解得x＞；当k＜0时，解得x＜；∵关于x的不等式的解集是，∴k＞0，且解得：将代入直线中，得当y=0时，解得：x=3∴直线与x轴的交点坐标是（3,0）故答案为（3,0）．【点睛】此题考查的是解不等式和求直线与x轴的交点坐标，掌握不等式的基本性质和坐标轴上点的坐标规律是解决此题的关键．13.如图所示，一段楼梯，高是3m，斜边是5m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯________米．【答案】7【解析】【分析】当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得，然后求得地毯的长度即可．【详解】解：∵是直角三角形，，∴，∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为米．故答案为：7．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．14.如图，函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A(m，2)，则关于x的不等式﹣2x≤ax+3的解集是___________．【答案】x≥﹣1【解析】【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式﹣2x≤ax+3的解集即可．【详解】∵函数y1＝﹣2x过点A（m，2），∴﹣2m＝2，解得：m＝﹣1，∴A（﹣1，2），∴不等式﹣2x＜ax+3的解集为x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键是求出A点坐标．15.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形是长方形，，点A、C的坐标分别为，M是的中点，点P在边上运动，当是腰长为5的等腰三角形时，则点P的坐标为______．【答案】或##或【解析】【分析】分类讨论三种情况，并根据长度求出坐标即可．【详解】解：，，M是的中点，，当时，，．当时，如图，过点作，，，．当时，,，该情况不符合题意，舍去．故答案为：或【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，分类讨论等知识点，正确分情况讨论是解题关键．三、计算题(共1题；共10分)16.解下列不等式组：（1）；（2）．【答案】；不等式组的解集为．【解析】【详解】解：(1)去分母得：3(3x-2)≥5(2x+1)-15，去括号得：9x-6≥10x+5-15，移项得：9x-10x≥5-15+6，合并同类项得：-x≥-4，解得：x≤4；（2）解不等式①得：x>2，解不等式②得：x>1，∴不等式组的解集为x>2．四、解答题(共6题；共65分)17.北京昌平临川学校政教处刘颖华主任为初二女学生安排住宿，如果每间住4人，那么将有30人无法安排，如果每间住8人，那么有一间宿舍不空也不满．求宿舍间数和初二女学生人数？【答案】宿舍间数为8，初二女学生人数为62人或宿舍间数为9，初二女学生人数为66人．【解析】【详解】分析：根据“如果每间住4人，那么有30人无法安排”即说明人数与宿间数之间的关系，若设有x间宿舍，则住宿女生有（4x+30）人．“如果每间住8人，那么有一间宿舍不空也不满”即说明女生的人数与（x﹣1）间宿舍住的学生数的差，应该大于或等于1，并且小于8．详解：设有x间宿舍，则住宿女生有（4x+30）人，依题意，得：，解这个不等式组得解集为：＜x≤．∵宿舍间数为整数，∴x=8或9，∴4×8+30=62（人）或4×9+30=66（人）．答：宿舍间数为8，初二女学生人数为62人或宿舍间数为9，初二女学生人数为66人．点睛：本题考查了一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，正确理解“有一间宿舍不空也不满”这句中包含的不等关系是解决本题的关键．18.如图所示，四边形ABCD中，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且AB⊥BC．求证：AC⊥CD【答案】见解析【解析】【详解】解：∵AB=1，BC=2，AB⊥BC∴∵CD=2，AD=3∴，即∴△ACD为直角三角形∴AC⊥CD【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：若一个三角形的两边长的平方和等于第三边的平方，则这个三角形的直角三角形.19.如图，在三角形ABC中，AC=4cm，BC=3cm，△ABC沿AB方向平移至△DEF，若AE=8cm，BD=2cm．求：(1)△ABC沿AB方向平移的距离；(2)四边形AEFC的周长．【答案】（1）△ABC沿AB方向平移的距离是3cm；（2）四边形AEFC的周长是18cm【解析】【分析】（1）根据平移的性质可得AD=BE，由AE=8cm，BD=2cm可求出AD的长，即为平移的距离；（2）根据平移的性质可求出CF和EF的长，进一步即可求出结果．【详解】（1）∵△ABC沿AB方向平移至△DEF，∴AD=BE．∵AE=8cm，BD=2cm，∴AD=BE==3cm；即△ABC沿AB方向平移的距离是3cm．（2）由平移性质可得：CF=AD=3cm，EF=BC=3cm，∵AE=8cm，AC=4cm，∴四边形AEFC周长=AE+EF+CF+AC=8+3+3+4=18(cm)．∴四边形AEFC的周长是18cm．【点睛】本题主要考查了平移的性质，属于基本题型，正确理解题意、熟练掌握平移的性质是解题的关键．20.如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，连接AE、BD．（1）线段AE、BD具有怎样的位置关系和大小关系？说明你的理由．（2）如果△ABC的面积为5cm2，求四边形ABDE的面积．（3）当∠ACB为多少度时，四边形ABDE为矩形？说明你的理由．【答案】（1）见解析;（2）20cm2;（3）∠ACB=60°时，四边形ABDE为矩形,理由见解析.【解析】【分析】（1）根据中心对称的性质可得AC=CD，BC=CE，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得到四边形ABDE是平行四边形，再根据平行四边形的对边互相平行且相等解答；（2）根据平行四边形性质，对角线把四边形分成面积相等的四个部分解答；（3）∠ACB=60°．先判断出△ABC是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得AC=BC，然后求出AD=BE，再根据对角线相等的平行四边形是矩形证明．【详解】（1）∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，∴AC=CD，BC=CE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE与BD平行且相等；（2）∵四边形ABDE是平行四边形，∴S△ABC=S△BCD=S△CDE=S△ACE，∵△ABC的面积为5cm2，∴四边形ABDE的面积=4×5=20cm2；（3）∠ACB=60°时，四边形ABDE为矩形．理由如下：∵AB=AC，∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∵四边形ABDE是平行四边形，∴AD=2AC，BE=2BC，∴AD=BE，∴四边形ABDE为矩形．【点睛】本题考查了中心对称的性质，平行四边形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，矩形的判定，熟记各性质与判定方法是解题的关键．21.已知一次函数y1=﹣2x﹣3与y2=x+2．（1）在同一平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象；（2）根据图象，不等式﹣2x﹣3＞x+2的解集为多少？（3）求两图象和y轴围成的三角形的面积．【答案】(1)l图象见解析；（2）x＜﹣2；（3）5.【解析】【详解】试题分析：（1）先求出直线y1=-2x-3，y2=x+2与x轴和y轴的交点，再画出两函数图象即可；（2）直线y1=-2x-3的图象落在直线