山东省济南市天桥区泺口实验学校2022-2023学年八下期中数学试题（解析版）

八年级下学期数学期中考试试题满分：150分时间：120分钟一．单选题．（每小题4分，共40分）1.已知“”，则下列不等式中，不成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.，故该选项成立，不符合题意；B.，故该选项成立，不符合题意；C.，故该选项不成立，符合题意；D.，故该选项成立，不符合题意．故选C．【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2.下列各式从左到右的变形是因式分解的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可．【详解】解：A、从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B、从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C、等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；D、等式的左边不是多项式，不属于因式分解，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．3.若分式的值为0，则的值为（）A.1 B. C.0 D.2【答案】A【解析】【分析】让分子为0，分母不为0可得的值．【详解】解：由题意得：且，解得．

故选：A．【点睛】本题考查分式值为0的条件；用到的知识点为：分式值为0，则分子为0，分母不为0，掌握分式为零的条件是解题的关键．4.把多项式分解因式，应提取的公因式是（）A. B.2 C. D.【答案】D【解析】【分析】根据公因式的定义，分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，乘积就是公因式．【详解】解：．故选：D．【点睛】本题主要考查了公因式的确定，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．5.已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（）A.x≥－1 B.x>1 C.－3<x≤－1 D.x>－3【答案】A【解析】【详解】x>－3，x≥－1，大大取大，所以选A6.如图，将绕点O按逆时针方向旋转一定角度后得到，旋转角是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据旋旋转角的定义即可判断．【详解】解：将绕点O按逆时针方向旋转一定角度后得到，旋转角是∠AOC或∠BOD．故选：D．【点睛】本题考查了旋转变换，旋转角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．7.在下列分式的变形中，从左到右一定正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据分式的基本性质逐项判断即可得．【详解】解：A、与不一定相等，则此项不一定正确，不符题意；B、，则此项一定正确，符合题意；C、与不一定相等，则此项不一定正确，不符题意；D、当时，一定正确；当时，无意义，则此项不一定正确，不符题意；故选：B．【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题关键．8.下列式子中，能运用平方差公式分解因式的是（）A.﹣4a2+b2 B.x2+4 C.a2+c2﹣2ac D.﹣a2﹣b2【答案】A【解析】【分析】根据平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b），逐一判断即可解答．【详解】解：A、-4a2+b2=（b+2a）（b-2a），故A符合题意；B、x2+4不能运用平方差公式分解因式，故B不符合题意；C、a2+c2-2ac=（a-c）2，故C不符合题意；D、-a2-b2不能运用平方差公式分解因式，故D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解题的关键．9.如果把中x，y的值都扩大2倍，那么这个分式的值（）A.不变 B.缩小到原来的 C.扩大4倍 D.扩大2倍【答案】D【解析】【分析】先用代替分式中的x、y进行计算，再比较大小即可．【详解】解：用代替分式中的x、y得．那么这个分式的值扩大2倍．故选：D．【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是注意分式的基本性质的使用，以及整体代入．10.如图，一次函数的图像经过点和点，一次函数的图像过点A，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据图像知正比例函数和一次函数的图像的交点，即可得出不等式的解集．【详解】解：∵由图像可知：正比例函数和一次函数的图像的交点是，∴不等式的解集是，故选：A．【点睛】本题考查一次函数和一元一次不等式的应用，能利用数形结合，找到不等式与一次函数图像的关系是解答此题的关键．二．填空题．（每小题4分，共24分）11.因式分解：x3﹣4x2＝_____．【答案】x2（x﹣4）【解析】【分析】直接提公因式x2即可．【详解】解：原式＝x2（x﹣4），故答案为：x2（x﹣4）．【点睛】本题主要考查了因式分解，在因式分解中，优先提取公因式是解题的关键．12.要使分式有意义，则x的取值范围应满足的条件是__________．【答案】【解析】【分析】根据分式有意义的条件列不等式求解．详解】解：由题意可得：，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查分式有意义的条件，理解分式有意义的条件（分母不能为零）是解题关键．13.已知，，则的值是____________．【答案】10【解析】【分析】本题将分解因式即可解答．【详解】解：，，．故答案为：10．【点睛】本题考查了分解因式的应用，熟练掌握提公因式法是解题关键．14.如图，将周长为的沿方向平移个单位长度得到，则四边形的周长为________．【答案】【解析】【分析】根据平移的性质可得，，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．【详解】沿方向平移个单位长度得到，，四边形的周长的周长，四边形的周长．故答案为：．【点睛】本题主要考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质得到相等的线段是解本题的关键．15.若，则_____________．【答案】【解析】【分析】根据完全平方公式进行计算即可求解．【详解】解：∵，∴即，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．16.若，则分式的值为_________．（填序号）【答案】【解析】【分析】由可得，再整体代入分式求解即可．【详解】解：，即，∴，将代入可得，，故答案为：．【点睛】此题考查了分式的有关运算，解题的关键是根据正确求得，再利用整体代入的思想求解．三、解答题．17.计算：（1）解不等式组，并把它们的解集表示在数轴上．（2）解不等式组，并写出该不等式组最大整数解．【答案】（1），数轴见解析（2），最大整数解【解析】【分析】（1）分别求出每一个不等式的解集，然后把解集表示在数轴上，根据数轴即可确定不等式的解集；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，进而求得最大整数解．【小问1详解】解:解不等式①得，解不等式②得，不等式组解集为，数轴如图所示，【小问2详解】解:，解不等式①得，解不等式②得，不等式组解集为-，最大整数解为．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．18.如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，请解答下列问题：（1）若经过平移后得到，已知点的坐标为作出并写出其余两个顶点的坐标；（2）将绕点O按顺时针方向旋转得到，作出．【答案】（1）见解析，点，（2）见解析【解析】【分析】（1）根据平移前后C点坐标和坐标可画出图形，进而得到坐标即可．（2）将三角形三个顶点分别绕点O顺时针旋转得到对应点，连接即可．【小问1详解】.解：由和可知其平移规律为向右平移5个单位长度，向下平移5个单位长度，如图所示即为所求，点，．【小问2详解】解：如图即为所求．【点睛】本题考查了旋转变换和平移变换，结合旋转的角度和图形的特殊性求出旋转后的坐标是解题的关键．19.分解因式：（1）（2）（3）（4）（5）（6）【答案】（1）（2）（3）（4）（5）（6）【解析】【分析】（1）根据提公因式法可进行因式分解；（2）根据平方差公式可进行因式分解；（3）根据提公因式法及完全平方公式可进行因式分解；（4）根据提公因式可进行因式分解；（5）根据平方差公式可进行因式分解；（6）根据提公因式可进行因式分解．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式；小问3详解】解：原式；【小问4详解】解：原式；【小问5详解】解：原式；【小问6详解】解：原式．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．20.计算．（1）（2）（3）（4）先化简再求值：，请在，0，1，2当中选出一个合适的数a代入求值．【答案】（1）1（2）（3）（4），【解析】【分析】（1）根据同分母分式的减法法则计算即可；（2）先将分子、分母因式分解，再约分即可；（3）将除法转化为乘法，并因式分解，再约分即可；（4）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的的值，代入计算即可．【小问1详解】原式；小问2详解】原式；【小问3详解】原式；【小问4详解】原式，且，且，则，所以原式．【点睛】本题主要考查分式的化简和求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．21.生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任，某小区购进A型和B型两种分类垃圾桶，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花20元，购买A型、B型垃圾桶各花费了1000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍．（1）求购买一个A型垃圾桶和一个B型垃圾桶各需多少元？（2）若小区一次性购买A型和B型垃圾桶共60个，要使总费用不超过2000元，最少要购买多少个A型垃圾桶？【答案】（1）购买一个A型垃圾桶需20元，一个B型垃圾桶需40元；（2）最少要购买20个A型垃圾桶【解析】【分析】（1）设一个A型垃圾桶需x元，则一个B型垃圾桶需（x+20）元，根据购买A型垃圾桶数量是购买B品牌足球数量的2倍列出方程解答即可．

（2）设小区一次性购买A型垃圾桶y个，则购买B型垃圾桶（60-y）个，根据“总费用不超过2000元”列出不等式并解答．【详解】解：（1）设购买一个A型垃圾桶需x元，则一个B型垃圾桶需元，由题意得：，解得：，经检验：是原方程的解，且符合题意，则，答：购买一个A型垃圾桶需20元，一个B型垃圾桶需40元．（2）设小区一次性购买A型垃圾桶y个，则购买B型垃圾桶个，由题意得：，解得．答：最少要购买20个A型垃圾桶．【点睛】此题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，找出题目蕴含的数量关系列出方程是解决问题的关键．22.（1）问题发现：如图①，和都是等边三角形，点B、D、E在同一条直线上，连接．①的度数为______；②线段之间的数量关系为______；（2）拓展探究：如图②，和都是等腰直角三角形，，点B、D、E在同一条直线上，为中边上的高，连接，试求的度数及判断线段之间的数量关系，并说明理由；（3）解决问题：如图③，和都是等腰三角形，，点B、D，E在同一条直线上，请直接写出的度数．【答案】（1）①；②相等；（2）；，理由见详解；（3）．【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质，可得，然后证明，从而可证明，再利用全等三角形的性质，①、②即可求解；（2）类似（1）中方法，证明，得出，根据等腰直角三角形的性质得到，即可得到线段之间的数量关系；（3）根据解答即可