江苏省无锡市锡山区东亭中学2022-2023学年七下期中数学试题（原卷版）

2022-2023学年江苏省无锡市锡山区东亭中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.无锡的浪漫樱花季如约而至，鼋头渚的染井吉野在枝头盈盈而立，游人登阁凭栏，樱谷美景，靡不历历在目．图①是赏樱楼图标，下列哪个图形由图①平移得到（）①A. B. C. D.2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A.2cm、2cm、4cm B.1cm、2cm、3cmC.5cm、4cm、3cm D.10cm、5cm、4cm3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.4.一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形5.已知，则的值是（）A.8 B.15 C.48 D.1256.若，则的值是（）A.6 B.4 C.2 D.7.已知，则的值为（）A.5 B.7 C.11 D.138.如图，，，，则的度数是（）A. B. C. D.9.如图，四边形纸片ABCD中，∠A=65°，∠B=85°，将纸片折叠，使C，D落在AB边上，处，折痕为MN，则（）A.60° B.70° C.80° D.85°10.如图，在中，，，连接、相交于点，若面积为24，则与的面积之差为（）A.3 B.4 C.6 D.8二、填空题（每空3分，共24分）11.“碧玉妆成一树高，万条垂下绿丝绦”．每到春天，人们流连于柳绿桃红之间的同时也被漫天飞舞的柳絮所烦扰．据测定，柳絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为_____．12.正十边形的每个内角等于________度13.若b为常数，要使成为完全平方式，那么b的值是_____．14.计算：_____．15.分解因式：________．16.等腰三角形一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为_______．17.如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接，若，则_____．18.观察下列各等式：；；；；…请你猜想：若，则__________．三、解答题（共8小题，满分76分）19.计算：（1）．（2）．（3）．（4）．20.把下列各式因式分解：（1）（2）（3）（4）21.先化简，再求值：，其中，．22.如图，在每个小正方形边长为1的方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点B的对应点．根据下列条件，利用格点和直尺画图：（1）补全；（2）请在边上找一点D，使得线段平分的面积，在图上作出线段；（3）利用格点在图中画出边上的高线；23.完成下面的证明．已知：如图，，．求证：．证明：∵（已知），∴（）．∴（）．∵（已知），（）．∴（等量代换）．∴（同位角相等，两直线平行），∴（）．∴（等量代换）．24.已知：如图，在△ABC中，AD是角平分线，E为边AB上一点，连接DE，∠EAD＝∠EDA，过点E作EF⊥BC，垂足为F．（1）求证：DEAC；（2）若∠DEF＝40°，∠B＝35°，求∠BAC的度数．25.在苏教版七下第九章的学习中，对同一个图形的面积可以从不同的角度思考，用不同的式子表示．（1）用不同的方法计算图1的面积得到等式：___________________．（2）图2是由两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成，从整体看它又是一个直角梯形，用不同的方法计算这个图形的面积，能得到等式：________________（结果为最简）（3）根据上面两个结论，解决下面问题：①在直角中，，三边长分别为a、b、c，已知，，求的值．②如图3，四边形中，对角线，互相垂直，垂足为O，，在直角中，，，若的周长为2，则的面积=___________．26.在我们苏科版义务教育教科书数学七下第42页曾经研究过双内角平分线夹角和内外角平分线夹角问题．聪聪在研究完上面的问题后，对这类问题进行了深入的研究，他的研究过程如下：（1）【问题再现】如图1，在中，角平分线交于点P，若．则______；（2）【问题推广】如图2，在中，的角平分线与的外角的角平分线交于点P，过点B作于点H，若，求的度数．（3）如图3，在中，的角平分线交于