江苏省无锡市江阴市华士片2022-2023学年七下期中数学试题（原卷版）

2022-2023学年第二学期七年级数学期中试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．）1.下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（）A B. C. D.2.下列计算正确的是（）A.a5•a2＝a10 B.a6÷a2＝a3 C.a3+a5＝a8 D.（a2）4＝a83.有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.1cm，2cm，3cm B.1cm，4cm，2cm C.2cm，3cm，4cm D.6cm，2cm，3cm4.下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A. B. C. D.5.如果一个多边形的每一个内角都是135°，那么这个多边形的边数是（）A.5 B.6 C.8 D.106.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝125°，则∠3等于（）A.45° B.35° C.25° D.15°7.具备下列条件的中，不是直角三角形的是（）A. B.C. D.8.若是完全平方式，则k的值是（）A. B. C.3 D.69.如图，将长方形沿直线折叠到的位置，若，则的度数为（）A. B. C. D.10.如图，在△ABC中，点D在BC边上，BD：CD＝1:2，点E是AD中点，连接BE并延长与AC交于点F，若S△ABC＝12，则△BCF的面积等于（）A.4 B.8 C.9 D.10二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上．）11.生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在分子上，一个分子的直径约为．这个数量用科学记数法可表示为___．12.成立的条件是_____．13.如果一个正多边形的内角和是，则这个正多边形是正______边形．14.（a+b）（）＝b2﹣a2．15.若（x﹣2）（x+5）＝x2+mx+n（m、n常数），则m+n＝_____．16.如图，A处在B处的北偏东45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，则∠BAC等于________°．17.如图，在中，，，平分交于点D，点E是上一个动点．若是直角三角形，则的度数可以是_____．18.若，，则的值为_____．三、解答题（本大题共10小题，共74分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等．）19.计算：（1）；（2）．20因式分解：（1）；（2）．21.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点变换为点，点、分别是、的对应点．（1）请画出平移后的，并求的面积．（2）若连接、，则这两条线段之间的关系是；（3）请在上找一点，使得线段平分面积，在图上作出线段；若存在异于点的格点，使得，这样的点有______个．22.如图，∠1=70°，∠2=110°，∠C=∠D，试探索∠A与∠F有怎样的数量关系，并说明理由．23.如图，中，，平分．（1）若，，分别求、的度数；（2）探究：小明认为如果只知道，也能得出的度数？你认为可以吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．24.小华的数学老师在数学课上给学生归纳了如下结论：“幂的形式的数之间的大小比较，可以通过统一底数，比较指数或者统一指数，比较底数来确定数之间的大小关系．”请结合你的理解作答下列问题：（1）比较与的大小；（2）比较与的大小．25.【阅读材料】初一上学期我们已学过：由知，，∴．这不禁让人赞叹：精美的包装（数学模型），总可以给人满意的答案．初一下学期：利用完全平方式对上述式子进行变形：由知，，即．反之，若，则有，即，∴，∴．精心挑选，合理搭配，让结果精彩纷呈．【知识应用】（1）若，求的值；（2）若的三边为a、b、c，且满足，求最长边c的取值范围．26.在八年级上册第九章中，我们通过图形的剪拼，通过整体与局部两个角度计算图形面积，得到了整式的乘法公式，我们称之为“面积与代数恒等式”．（1）如图1，两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成了一个梯形．用不同的方法计算梯形的面积，可以得到一个等式：．①请用两种方法计算梯形的面积，并写出得到等式的过程．②如果满足等式的a、b、c是三个正整数，我们称a，b，c为勾股数．已知m、n是正整数且，证明、、是勾股数．（2）如图2，正方形纸片甲、丙的边长分别是a、b，长方形纸片乙的长和宽分别为a和．现有这三种纸片各6张，取其中的若干张（三种图形都要取到）拼成一个新的正方形，请直接写出拼成的不同正方形的边长．27.在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，这样的三角形我们称之为“倍角三角形”．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点P是线段AB上一点（不与A、B重合），连接CP．