2020-2021学年人教 版九年级下册数学中考练习试卷 (一)

2020-2021学年人教新版九年级下册数学中考练习试卷

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.-4的倒数是（）

A.—B.--C.4D.-4

44

9

2.若代数式-；』=有意义，则x必须满足条件（）

V3x-6

A.xW2B.C.x>-2D.x>2

3.一只不透明的袋子里装有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同，则事件“从中

任意摸出3个球，至少有1个球是黑球”的事件类型是（

A.随机事件B.不可能事件C.必然事件D.无法确定

4.下列图形中，不是中心对称图形的是（）

5.如图所示，是一个由5个相同的正方体组成的立体图形的俯视图，方框内数字为对应位

置上的小正方体的个数，它的左视图是（）

2

12

6.--辆货车早晨7：00出发，从甲地驶往乙地送货.如图是货车行驶路程y（如?）与行驶

时间x"）的完整的函数图象（其中点B、C、。在同一条直线上），小明研究图象得到

了以下结论：

①甲乙两地之间的路程是100h〃；

②前半个小时，货车的平均速度是40km/〃；

③8：00时，货车已行驶的路程是60km；

④最后40h〃货车行驶的平均速度是100km/h；

⑤货车到达乙地的时间是8：24.

其中，正确的结论是（）

A.①②③④B.①③⑤C,①③④D.①③④⑤

7.如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时,

指针落在白色区域的概率等于（）

8.如图，在AAOB中，S&AOB=2,轴，点A在反比例函数y=工的图象上，若点B

X

在反比例函数y=K的图象上，则左的值为（）

x

9.如图，已知篇的半径为5,所对的弦AB长为8,点尸是定的中点，将金绕点A逆时针

旋转90°后得到定尸，则在该旋转过程中，点P的运动路径长是（）

c.D.2兀

10.我圆古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所

著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形数阵解释二项式（。+匕）”的展开式的各

项系数,此三角形数陈称为“杨辉三角“，根据此规律,请你写出第22行第3个数是（）

第1行1

第2行3尔11

第3行（a-b）2121

第4行（a-b）3133

第5行（a-b）414641

A.190B.210C.231D.253

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.给出表格:

a0.00010.01110010000

Va0.010.1110100

利用表格中的规律计算：已知VO,15=a-V1500=b,贝U。+匕=.（用

含上的代数式表示）

12.某销售人员一周的销售业绩如下表所示，这组数据的中位数是

14.如图，AABC中，/AC8=90°,/ABC=40°.将△ABC绕点3逆时针旋转得到4

A'BC,使点C的对应点。恰好落在边AB上，则NOW的度数是

c

15.二次函数)，=以2+公.+。的图象如图，其图象与X轴的一个交点为([■,0),则不等式

aj^+hx+c^O的解集为.

16.如图，四边形ABC。是正方形，AELBE于点E,且AE=5,BE=12,则阴影部分的面

积是_______

三.解答题(共8小题，满分72分)

17.(8分)计算：

(1)(5x)2,x7-Ox3)3+2(x3)2+x3；

(2)(x+2y)(x-2y)-2x(x+3y)+(x+y)2.

18.(8分)填空：(将下面的推理过程及依据补充完整)

如图，已知：CO平分NAC8,AC//DE,CD//EF,求证：EF平分NDEB.

证明：平分乙4cB(已知)，

.•./OC4=NDCE(角平分线的定义)，

•：AC//DE(已知)，

：.ZDCA=(),

ZDCE=ZCDE(等量代换)，

•：CD//EF(已知)，

=NCDE(),

NDCE=NBEF(),

二=(等量代换)，

平分NOEB().

19.（8分）某校为激发学生学习数学的兴趣，开设了“数独、速算、魔方、七巧板、华容

道”五门校本课程，规定每位学生只能选一门.该校共有学生1600人.为了解学生的报

名意向，学校随机调查了一些学生，并制成如下统计图表：

校本课程报名意向统计表

课程频数频率

数独8a

速算m0.2

魔方27b

七巧板n0.3

华容道15c

（1）在这次活动中，学校采取的调查方式是（填写“普查”或“抽样调查”）;

（2）求出扇形统计图中“速算”所对应的扇形圆心角的度数；

（3）a+b+c=,m=；（答案直接填写在横线上）

（4）请你估算，全校选择“数独”和“魔方”的学生共有多少人？

20.（8分）如图，在边长为1小正方形的网格中，aABC的顶点A、B、C均落在格点上,

请用无刻度的直尺按要求作图.（保留画图痕迹，不需证明）

（1）如图①，点P在格点上，在线段A8上找出所有符合条件的点。，使△APQ和aABC

相似；

（2）如图②，在AC上作一点M,使以例为圆心，MC为半径的。M与48相切，并直

接写出此时OM的半径为.

图①图②

21.（8分）如图，A,B,C三点在。0上，直径80平分/A8C,过点。作。E〃A3交弦

BC于点E,过点D作。。的切线交8c的延长线于点E.

（1）求证：EF—DEt

（2）若AQ=4,DE=5,求BO的长.

22.（10分）2020年是脱贫攻坚的收官之年，老李在驻村干部的帮助下，利用网络平台进

行“直播带货”，销售一批成本为每件30元的商品，按单价不低于成本价，且不高于50

元销售，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函

数关系，部分数据如表所示.

销售单价x（元）304045

销售数量y（件）1008070

（1）求该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）销售单价定为多少元时，每天的销售利润为800元？

（3）销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利

润是多少元？

23.（10分）如图，在四边形ABC。中，AB//DC,BC>AD,Z£>=90°,AC1.BC,AB

=IO。*,BC=6cm,尸点以2。〃/秒的速度在线段AB上由A向8匀速运动，E点

同时以1c而秒的速度在线段BC上由8向C匀速运动，设运动时间为f秒(0<f<5).

(1)求证：△ACDs^BAC；

(2)求QC的长；

(3)试探究：△BEF可以为等腰三角形吗？若能，求/的值；若不能，请说明理由.

24.(12分)如图，已知抛物线y=ax2+bx-3的图象与x轴交于点A(1,0)和3(3,0),

与y轴交于点C.。是抛物线的顶点，对称轴与x轴交于E.

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1,在抛物线的对称轴。E上求作一点使AAMC的周长最小，并求出点M

的坐标和周长的最小值.

(3)如图2,点P是x轴上的动点，过P点作x轴的垂线分别交抛物线和直线8C于人

G.设点P的横坐标为也是否存在点尸，使AFCG是等腰三角形？若存在，直接写出

，〃的值；若不存在，请说明理由.

参考答案与试题解析

选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)

I.解：-4的倒数是-=.

故选：B.

2.解：由题可得，3x-6>0,

解得x>2,

故选：D.

3.解：•.•一只不透明的袋子里装有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同,

事件“从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球”的事件类型是必然事件.

故选：C.

4.解：A.是中心对称图形，故本选项不合题意；

B.是中心对称图形，故本选项不合题意；

C.属于中心对称图形，故本选项不合题意；

D.不是中心对称图形，故本选项符合题意；

故选：D.

5.解：该几何体的左视图为:田

故选：A.

6.解：①由图象可知到达。点货车到达乙地了，

...甲乙两地之间的路程是100km；

②由图象可知，x=0.5时y=40,

货车的平均速度是40-?0.5=80W/J；

③当x=l时?y=60,

A8：00时,货车已行驶的路程是60•7；

④由图可知B(1,60),C(1.3,90),

货车在BC段行驶的速度为100W//；

1.a3-1

⑤从C点到D点行驶的路程是100-90=10加，

•••时间为黑=0.1/3

100

...从C点到。点行驶的时间为0.1/7,

.•.货车到达乙地的总行驶时间为1.3+0.1=14

.•.货车到达乙地的时间是8：24；

...①③④⑤正确，

故选：D.

7.解：以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，白色区域有4个，因此告=3,

63

故选：C.

8.解：设A5与y轴交于C,

在反比例函数的图象上，轴，

X

・・・OC・AC=1,

=9

S^AOC^OCAC=-^9

,**SAAOB=2,

••S^BOC=~9

13

：.—B^OC=—,

22

・,.8C・OC=3,

•・・点B在反比例函数y=区的图象上且8在第二象限，

x

:.k=-3,

故选：D.

9.解：如图，设篇的圆心为。，连接OP,OAfAP,AP,AB'

:圆。半径为5,所对的弦AB长为8,点尸是窟的中点，

根据垂径定理，得

AC=—AB=4,POVAB,

2

°C=VOA2-AC2=3'

:.PC=OP-0C=5-3=2,

22=

AP=A/AC+PC2娓,

将窟绕点4逆时针旋转90°后得到忘尸，

：.ZPAP'=NBAB'=90°,

...LPP，=9。"2-=后

180

则在该旋转过程中，点P的运动路径长是倔.

故选:B.

10.解：观察所给数据可得，第22行第3个数是(a+8)21的第三项系数，

找规律发现(。+为3的第三项系数为3=1+2；

(a+b)4的第三项系数为6=1+2+3；

(a+b)5的第三项系数为10=1+2+3+4；

不难发现(a+b)”的第三项系数为1+2+3+…+(〃-2)+(〃-1),

(a+b)21第三项系数为1+2+3+…+20=210,

故选：B.

二.填空题(共6小题，满分18分，每小题3分)

11.解：V15=k.VO.15=a»V1500=b-则〃+6=10」院

故答案为：10.

12.解：从小到大排列为40,70,70,80,100,150,200,最中间的一个数为80,则中位

数为80.

故答案为：80.

，3-解：原式=(x+3*x-3)-6+3片3)

_2x-x-3

(x+3)(x-3)

_x_3

(x+3)(x-3)

1

x+3)

故答案为：一J.

x+3

14.解：4cB=90°,ZABC=40°,

：.ZCAB=900-/ABC=90°-40°=50°,

•.•将AABC绕点B逆时针旋转得到△/!'BC',使点C的对应点C'恰好落在边AB上，

；.NA'BA=ZABC=40°,A'B=AB,

：.ZBAA'=ZBA'A=—(180°-40°)=70°,

2

ZCAA'=ZCAB+ZBAA'=50°+70°=120°.

故答案为：120。.

15.解：：二次函数丫=加+反+c的图象与x轴的一个交点为(,，0),且其对称轴为x

二抛物线与x轴的另一个交点坐标为（/0）

结合函数图象可得，不等式以2+法+<<0的解集为：•或

33

故答案为：

33

16.解：在RtZ^AEB中，NAEB=90°,AE=5,BE=\2,

=22=13,

由勾股定理得：^B7AE+BE

...正方形的面积是13X13=169,

,/AAEB的面积是工4EXBE=』X5X12=30,

22

.••阴影部分的面积是169-30=139,

故答案为：139.

三.解答题(共8小题，满分72分)

17.解：(1)(5x)-'x1-(3X3)3+2(x3)2+x3

=25X2,X7-27%9+2^+X3

=25x9-27X9+2X6+X3

=-2式+*+3；

(2)(x+2y)(x-2y)-2x(x+3y)+(x+y)2

=x2-4)2-lx1-6xy+x2+2x)H-y2

=-3y2-4xy.

18.证明：平分NACB(已知)，

：.ZDCA^ZDCE(角平分线的定义)，

'JAC//DE(已知)，

...NQC4=NCQE(两直线平行，内错角相等)，

：.ZDCE=ZCDE(等量代换)，

,JCD//EF(已知1),

.•.NDEF=/CZ)E(两直线平行，内错角相等)，

NDCE=NFEB(两直线平行，同位角相等)，

AZDEF=ZFEB(等量代换)，

.••EF平分NOEB(角平分线的定义).

故答案为：NCDE；NDEF；两直线平行，内错角相等：两直线平行，同位角相等；Z

DEF；NFEB；角平分线的定义.

19.解：(1)在这次调查活动中，根据学校的人数，即可采取的调查方式是抽样调查：

故答案为：抽样调查；

(2)“速算”所对应的扇形圆心角的度数为360°X0.2=72°；

(3)a+b+c=1-0.2-0.3=05

m=(8+27+15)4-0.5X0.2=20；

故答案为：0.5,20；

(4)全校选择“数独”和“魔方”的学生共有1600X竺竺=560(人).

100

20.解：(1)如图，点。或Q'即为所求作.

(2)如图，即为所求作.

图①图②

设。M与A3相切于点T,连接MT,则BC=BT=3,AT=2,设CM=MT=x,

在中，AM2=^AT1+MT2,

：.(4-x)2=22+/,

...x=一3,

2

AOM的半径为.

故答案为：字

21.(1)证明：:OF为切线，

:.BDIDF,

・・・N1+N2=9O°,

Z3+ZF=90°,

,.・5。平分NA3C,

AZ3=Z4,

•:DE〃AB,

AZ2=Z4,

・・・N2=N3,

AZ1=ZF,

：.EF=ED；

(2)解：VZ2=Z3,

；.BE=DE=5,

而EF=ED=5,

・・・8尸=10,

•：BD为直径，

：.ZBAD=90°,

VZ3=Z4,ZB£>F=ZBAD=90°，

:.ABDFS/\BAD,

•BF_BD

••丽一初

：.BD1=BF-AB=WAB,

在Rt^ABO中，BE>2=AD2+AB2,

.,.AB2-10AB+16=0,解得A8=2或AB=8,

当AB=2时，BD=2正1VDE(舍去)；当AB=8时，BD=4娓,

.•.8。的长为4泥.

22.解：(1)设该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式为尸=

kx+b,

将点(3,100)、(40,80)代入一次函数关系式得:

(100=30k+b

I80=40k+b'

解得：(k=~2.

lb=160

工函数关系式为y=-2.r+160；

(2)由题意得：(%-30)(-2x+160)=800,

整理得：x2-110x+2800=0,

解得:xi=40,X2=70.

•••单价不低于成本价，且不高于50元销售，

；.X2=70不符合题意，舍去.

销售单价定为40元时，每天的销售利润为800元；

(3)由题意得:

w=(x-30)(-2x+160)

=-2(x-55)2+1250,

V-2<0,抛物线开口向下,

...当x<55时，w随x的增大而增大,

•.♦3（XW50,

.•.当x=50时，w有最大值，此时w=-2（50-55）2+1250=1200.

销售单价定为50元时，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大，最大利润是

1200元.

23.（1）证明：-JCD//AB,

：.ZHAC^ZDCA

又ACLLBC,/ACB=90°,

：.ZD=ZACB=90°,

(2)解：在RtaABC中，AC=7AB2-BC2=8>

由(1)知，△ACDs^BAC,

.DCAC

••而不,

即匹

810

解得：0c=6.4；

(3)能.由运动知，BF=\0-2t,BE=t,

△EFB若为等腰三角形，可分如下三种情况:

①当BF=BE时，10-2f=f,解得t八&秒.

3

②当EF=E8时，如图，过点E作AB的垂线，垂足为G,

贝i」BG总BF总（10-2t）-此时△B£GS/\8AC

..迪里即tf（10-2t）,

杷BCIT6

解得：t=;

③当F8=FE时，如图2,过