山东省泰安市新泰市弘文中学2024-2025学年高二上学期期中学情检测数学试题

弘文中学2024-2025学年度期中学情检测高二数学试题

一、选择题1．已知空间向量,,满足,,,,则与的夹角为()A. B. C. D.2．若圆与圆相切，则实数a的值为()A. B. C.或 D.3r或r3．已知圆，点，，在圆M上存在点P，使得，则实数a的取值范围为()A. B. C. D.4．已知两圆和相交，则实数a的取值范围为()A. B. C. D.5．已知圆，圆，则圆，的位置关系为()A.内含 B.外切 C.相交 D.外离6．已知P是圆上一点，Q是圆上一点，则的最小值为()A.1 B. C.2 D.7．以点为圆心，且与圆相外切的圆的方程为()A. B.C. D.8．如图是一个棱数为24，棱长为的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.若点E为线段BC上的动点，则直线DE与直线AF所成角的余弦值的取值范围是()A. B. C. D.二、多项选择题9．已知平面上—点,若直线上存在点P使,则称该直线为“切割型直线”,下列直线中是“切割型直线”的是()A. B. C. D.10．已知圆：,圆：交于不同的,两点,下列结论正确的有()A. B.C. D.11．直线与圆的大致图像可能正确的是()A. B.C. D.三、填空题12．在平面直角坐标系中，,是直线l上不同的两点，直线l上的向量以及与它平行的非零向量都称为直线l的方向向量.已知直线l的一个方向向量坐标为，则直线l的倾斜角为______.13．已知是方程组的解，则方程组的解是______．14．平面直角坐标系中，矩形的四个顶点为，，，，，光线从边上一点沿与x轴成角的方向发射到边上的点，被反射到上的点，再被反射到上的点，最后被反射到x轴上的点，若，则的取值范围是________.四、解答题15．已知圆.(1)若直线l过定点且与圆C相切,求直线l的方程;(2)若直线与圆C交于A,B两点,求的最小值.16．如图，在四棱柱中，二面角，均为直二面角.（1）求证：平面；（2）若，，二面角的正弦值为，求的值.17．如图,长方体中,点E,F分别在,上,且,.（1）求证:平面AEF;（2）当,时,求平面AEF与平面的夹角的余弦值.18．如图,在四棱锥中,底面为矩形,M在棱上且,,,平面,在棱上存在一点Q满足平面.(1)证明：平面平面;(2)求平面与平面夹角的余弦值.19．如图,已知AB是圆柱下底面圆的直径,点C是下底面圆周上异于A,B的动点,CD,BE是圆柱的两条母线.（1）求证:平面BCDE;（2）若,,圆柱的母线长为,求平面ADE与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.

参考答案1．答案：D解析：设与的夹角为,由,得,两边同时平方得,所以1,解得,又,所以.2．答案：C解析：圆的圆心为，半径为r，圆的圆心为，半径为2r.①当两圆外切时，有，此时.②当两圆内切时，有，此时.综上，当时，两圆外切；当时，两圆内切.故选C.3．答案：C解析：如图，构造圆，当圆O与圆M有公共点P时，，即圆O与圆M的关系可以为相切或相交，所以解得.故选C.4．答案：C解析：由圆，知圆心为，半径，由圆，知圆心为，半径，所以根据两圆相交得，，则.故选C.5．答案：C解析：圆，化为，圆心为，半径为；圆，化为，圆心为，半径为.两圆心距离为，因为，所以圆与圆相交.故选C.6．答案：B解析：因为，，所以，且两圆的半径分别为，，，即两圆外离，所以的最小值为.故选B.7．答案：B解析：由题意可知，两圆的圆心距为，设圆C的半径为r，因为两圆相外切，所以，得，所以圆C的方程为.故选B.8．答案：C解析：由题意得该几何体有6个面是边长为的正方形，8个面是边长为的等边三角形.在原正方体中建立如图所示的空间直角坐标系，易知原正方体的棱长为2，则，，，设，，，.设直线DE与直线AF所成的角为，则直线DE与直线AF所成角的余弦值，而，故，则.故选C.9．答案：BC解析：所给直线上的点到定点M距离能否取4,可通过求各直线上的点到点M的最小距离,即点M到直线的距离来分析.A.因为,故直线上不存在点到M距离等于4,不是“切割型直线”;B.因为,所以在直线上可以找到两个不同的点,使之到点M距离等于4,是“切割型直线”;C.因为,直线上存在一点,使之到点M距离等于4,是“切割型直线”;D.因为,故直线上不存在点到M距离等于4,不是“切割型直线”.10．答案：ABC解析：由题意,由圆的方程可化为两圆的方程相减可得直线AB的方程为：,即,分别把,两点代入可得：,两式相减可得,即,所以选项A、B正确;由圆的性质可得,线段AB与线段互相平分,所以,.所以选项C正确,选项D不正确.11．答案：AC解析：A：直线不经过第四象限，所以，，所以圆的圆心在第一象限，因此本选项可能正确；B：直线不经过第一象限，所以，，所以圆的圆心在第三象限，因此本选项不可能正确；C：直线不经过第一象限，所以，，所以圆的圆心在第三象限，又因为该圆经过原点，所以有，在圆的方程中，令，得或，因为，所以，因此本选项可能正确；D：直线不经过第二象限，所以，，所以圆的圆心在第四象限，又因为该圆经过原点，所以有，在圆的方程中，令，得或，因为，所以，因此本选项不可能正确，故选：AC.12．答案：解析：直线l的一个方向向量为,,直线l倾斜角为.13．答案：解析：由题意，代入方程组可得，所以当时，代入方程组，可得，成立，所以方程组的解是，故答案为：14．答案：解析：点沿与x轴成角的方向发射到边上的点，则，有，则，，，，，，即，，解得.故答案为：15．答案：(1)直线l的方程为和.(2)解析：(1)已知圆心,半径,当直线斜率存在时,设直,即,圆心到直线l的距离为,解方程可得,此时直线方程为,整理得.当直线斜率不存在时,直线l的方程为,满足题意.所以直线l的方程为和.(2)直线l的方程可化为点斜式,所以l过定点.又点在圆C内,当直线l与直线垂直时,直线l被圆截得的弦最小.因为,所以l的斜率,所以l的方程为,即,因为,,此时所以当时,的最小值为.16．答案：（1）证明见解析（2）解析：（1）证明：在平面内取点E，过E作直线，由于二面角为直二面角，即平面平面，平面平面，平面，故平面，平面，故；同理过E作直线，由于二面角为直二面角，即平面平面，平面平面，平面，故平面，平面，故；由于，不平行，故a，b不重合，，平面，故平面；（2）由题意可得，可以A为坐标原点，以，，所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设，，，，，，则，，，，设平面的法向量为，则，即，令，则，设平面的法向量为，则，即，令，则，二面角的正弦值为，故其余弦值的绝对值为，即，即，解得，故.17．答案：（1）证明见解析（2）解析：（1）因为平面,平面,所以,又且,,平面,所以平面,且平面,故,同理,,AE,平面AEF,,所以平面AEF.（2）以A为原点,AB,AD,所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系,如图:则,,,,在平面中,,设平面的一个法向量为,则,可取由（1）知,平面AEF的一个法向量为设平面AEF与平面的夹角为,则故所求的夹角的余弦值为.18．答案：(1)证明见解析;(2).解析：(1)在四棱锥中,底面为矩形,则,由平面,平面,得,而,,平面,则平面,又平面,所以平面平面.(2)依题意,直线,,两两垂直,以点D为原点,直线,,分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则,,,,由,得,令,,则有,即,,,,由平面,得存在实数p,q使,即,解得,,,,,设平面的法向量,则,令,,设平面的法向量,则,令,,所以平面与平面夹角的余弦值为.19．答案：（1）证明见解析;（2）解析：（1）因为AB是底面的一条直径,C是下底面圆周上异于A,B的动点,所以,又因为CD是圆柱的一条母线,所以底面ACB,而底面ACB,所以,因为平面BCDE,平面BCDE,且,所以平面BCDE,又因为,所以平面平面BCDE;（2）如图所示,过作圆柱的母线AM,连接DM,EM因为底面//上底面DME,所以即求平面ADE与平面DME所成锐二面角的大小,因为M,E