01-第九章　静电场及其应用

第九章静电场及其应用全卷满分100分考试用时90分钟一、单项选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分。每小题只有一个选项符合题目要求)1.2022年7月7日消息,南京林业大学学子发明智能分拣系统,助力新疆棉花丰产增收。纯棉衣服手感柔软舒适度高,不容易产生静电,而且吸湿和透气性都不错,是皮肤敏感人群的优选。关于静电的防止与利用,下列说法正确的是()A.手术室的医生和护士都要穿绝缘性能良好的化纤制品,可防止静电对手术的影响B.为了防止静电危害,保证乘客的安全,飞机起落架的轮胎用绝缘橡胶制成C.金属导体有静电屏蔽的作用,运输汽油时把汽油装进金属桶比装进塑料桶安全D.轿车上有一根露在外面的小天线,它是用来避免雷击的2.关于匀强电场,下列说法正确的是()A.电场线是直线的电场是匀强电场B.在电荷+Q所产生的电场中,以+Q为球心、半径为r的球面上各点电场强度E=kQr2都相等C.当一个点电荷q在匀强电场中运动时,它所受的电场力的大小和方向都不变D.正电荷只受电场力作用时,在匀强电场中一定沿电场线运动3.如图所示,A、B、C三点的连线构成一个等腰直角三角形,∠A是直角。在B点放置一个电荷量为+Q的点电荷,测得A点的电场强度大小为E。若保留B点的电荷,再在C点放置一个电荷量为Q的点电荷,则A点的电场强度大小等于()A.0B.EC.2ED.2E4.如图所示,在两等量异种点电荷的电场中,MN为一根光滑绝缘竖直细杆,放在两电荷连线的中垂线上,a、b、c三点所在水平直线平行于两点电荷的连线,且a与c关于MN对称,b点位于MN上,d点位于两电荷的连线上。下列说法中正确的是()A.b点的场强方向水平向右B.a点的场强与c点的场强相同C.b点的场强大于d点的场强D.套在细杆上的带电小环由静止释放后将做匀速直线运动5.为了研究空腔导体内外表面的电荷分布情况,取两个验电器A和B,在B上装一个几乎封闭的空心金属球C(仅在上端开有小孔),D是带有绝缘柄的金属小球,如图所示。实验前它们都不带电,实验时首先将带正电的玻璃棒(图中未画出)与C接触使C带电。以下说法正确的是()A.若将带正电的玻璃棒接触C外表面,则B的箔片带负电B.若将带正电的玻璃棒接触C内表面,则B的箔片不会带电C.使D接触C的外表面,然后接触A,操作若干次,观察到A的箔片张角变大D.使D接触C的内表面,然后接触A,操作若干次,观察到A的箔片张角变大6.如图所示为某静电除尘器的示意图,集尘板和球形电极分别连接到几千伏的高压电源的正、负极,在两电极之间形成很强的电场,电场线如图中实线所示,使粉尘微粒带负电,则带电的粉尘在电场的作用下被吸附到集尘板上,已知A、B是某粉尘微粒运动轨迹上的两个点,C点与B点的连线平行于集尘板,不计粉尘微粒的重力及与空气的相互作用,下列说法正确的是()A.B点的电场强度大于A点的电场强度B.粉尘微粒在靠近集尘板的过程中加速度逐渐减小C.粉尘微粒可能沿如图虚线所示的轨迹飞向集尘板D.若粉尘微粒在某条电场线上由静止开始运动,则一定沿该电场线到达集尘板7.如图所示,一绝缘细线竖直悬挂一小球A,在水平地面上固定一根劲度系数为k'的绝缘轻质弹簧,弹簧上端与小球C相连,在小球A和C之间悬停一小球B,当系统处于静止时,小球B处在A、C两小球的中间位置。已知三小球质量均为m,电荷量均为q,电性未知。重力加速度为g,静电力常量为k。则下列判断正确的是()A.相邻两小球之间的距离为qkB.弹簧的形变量为11C.细线对小球A的拉力大小为11D.小球C受到的库仑力大小为58.如图所示,半径为2r的均匀带电球体电荷量为Q,过球心O的x轴上有一点P,已知P到O点的距离为3r,现若挖去图中半径均为r的两个小球,且剩余部分的电荷分布不变,静电力常量为k,则下列分析中不正确的是()A.挖去两小球前,两个小球在P点产生的电场强度相同B.挖去两小球前,整个大球在P点产生的电场强度大小为kQC.挖去两小球后,P点电场强度方向与挖去前相同D.挖去两小球后,剩余部分在P点产生的电场强度大小为k(二、多项选择题(本题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)9.如图所示,M点有电荷量为Q的负点电荷,在距离点电荷为r处放入厚度为d的平行金属板,N点为金属板内距表面为d2的点,M、N连线与金属板表面垂直。当金属板处于静电平衡时,下列说法正确的是A.金属板的左侧面感应出正电荷B.金属板的左侧面感应出负电荷C.感应电荷在N点产生的电场强度E=kQr2,方向沿M、D.感应电荷在N点产生的电场强度E=kQr+d22,10.如图所示,光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c(均视为点电荷),三球沿一条直线摆放且均处于静止状态,则下列说法正确的是()A.a对b的静电力一定是引力B.b对c的静电力可能是斥力C.a的电荷量不可能比b的电荷量小D.若给c施加一个向右的恒力,则三个球能向右运动且相互间的距离保持不变11.如图所示,水平地面上固定一个光滑绝缘斜面,斜面与水平面的夹角为θ。一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端,另一端系有一个带电小球A,细线与斜面平行。小球A的质量为m、电荷量为q。小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B,两球心的高度相同、间距为d。静电力常量为k,重力加速度为g,两带电小球可视为点电荷。小球A静止在斜面上,则()A.小球A与B之间库仑力的大小为kB.当qd=mgsinC.当qd=mgtanD.当qd=mgktanθ12.如图所示,水平天花板上的P、Q两点各固定一个光滑定滑轮,两根绝缘细绳穿过定滑轮分别连接A、B、C三个带电绝缘小球,三个小球保持静止状态且处于同一高度,定滑轮与小球在同一竖直面内。已知A、C球的质量均为m,B球的质量为M,△PAB、△QBC均为正三角形,重力加速度为g。则()A.A、B、C可能带同种电荷B.B球的电荷量最小C.M=2mD.A、B球之间库仑力大小为33三、非选择题(本题共6小题,共60分)13.(6分)某同学做摩擦起电实验的过程和观察到的现象:手戴绝缘的手套拿有机玻璃棒,用力将两块起电板快速摩擦后分开,如图甲;将其中一块板插入箔片验电器上端的空心金属球(不要接触金属球),如图乙,箔片张开;将两块板同时插入空心金属球,如图丙,箔片闭合。根据以上实验过程和观察到的现象,回答下列问题:(1)如图甲用力将两块起电板快速摩擦后分开,两板分别带上了电荷(选填“同种”或“异种”)。

(2)如图乙箔片张开的实验现象,其原因是。

(3)如图丙箔片闭合的实验现象,说明两板带电荷(选填“等量”或“不等量”)。

(4)该研究性实验能验证定律。

14.(8分)某研究小组用如图所示装置探究等量同种电荷间库仑力与距离的关系。器材有:专用支架、相同的导体小球A和B、刻度尺、丝线、米尺、天平、绝缘底座。(1)下列能使A、B小球带等量同种电荷的方式是。

A.用与A、B相同的带电小球C,先接触A,再接触BB.A、B小球接触后靠近带电体但不接触,然后分开A、B小球,再移走带电体C.A、B小球接触后,用带电体接触A、B,移除带电体后,再分开A、B小球(2)测量小球的质量m、悬挂点到小球球心的距离l,将小球B固定在绝缘底座上,A球用丝线悬挂在支架上,使小球A、B带上等量同种电荷。某次实验中小球A静止位置和B固定位置如图所示,则A、B小球之间的距离r=cm。

(3)本实验中l≫r,丝线与竖直方向夹角θ很小,tanθ≈sinθ,重力加速度g=9.8m/s2。本实验中若小球质量为10g,l=1.0m,则库仑力F=N(结果保留2位有效数字)。

(4)缓慢移动绝缘底座,得到五组F、r数据,根据库仑定律,拟合的图像可能是。

15.(8分)如图所示,把一带负电的电荷量为Q=5×108C的小球A用绝缘细绳悬挂起来,若将电荷量为q=4×106C的带正电小球B靠近小球A,当两个带电小球在同一高度相距r=0.3m时,绳与竖直方向夹角α=45°,且A、B两小球均可看成点电荷,重力加速度g取10m/s2,静电力常量k=9.0×109N·m2/C2。求:(1)A、B两球间的库仑力大小;(2)A球的质量。16.(8分)如图甲所示,一个质量为m、电荷量为q的带电粒子绕电荷量为+Q的固定点电荷做匀速圆周运动,半径为L,粒子重力忽略不计,静电力常量为k:(1)求它做匀速圆周运动的速度大小v1;(2)如果此粒子在相距为6L的两个等量同种正电荷(电荷量均为Q)连线的中垂面上做半径为4L的匀速圆周运动,如图乙所示,求它做匀速圆周运动的速度大小v2。(sin37°=0.6,cos37°=0.8)17.(14分)如图所示,在绝缘粗糙的水平地面上方有水平方向的匀强电场,三个均可看成点电荷的带电小球A、B、C分别位于竖直平面内的直角三角形的三个顶点上。球B、C在地面上,球A在球B的正上方,A、B间距为L,A、C连线与水平方向夹角为30°,三球恰好都可以静止不动。已知A、B带正电,电荷量均为+Q,C球带负电,带电荷量为4Q,重力加速度为g,静电力常量为k。求:(1)匀强电场的方向;(2)球A的质量以及匀强电场的电场强度E的大小;(3)地面对球C的摩擦力大小和方向。18.(16分)如图所示,水平面内的等边三角形BCD的边长为L,顶点C恰好位于光滑绝缘直轨道AC的最低点,A点到B、D两点的距离均为L,A点在BD边上的竖直投影点为O。y轴上B、D两点固定两个等量的正点电荷,在A点将质量为m、电荷量为q的小球套在轨道AC上(忽略它对原电场的影响),将小球由静止释放,已知静电力常量为k,重力加速度为g,且kQqL2=33(1)轨道上A点的电场强度EA;(2)小球运动至C点时的加速度a;(3)小球刚到达C点时的动能EkC。答案与解析第九章静电场及其应用1.C2.C3.C4.A5.C6.B7.B8.A9.AD10.AC11.AC12.AC1.C绝缘性能良好的化纤制品不能及时把静电导入大地,容易造成手术事故,A错误;飞机起落架的轮胎应用导电橡胶制成,可以将飞机产生的静电迅速导走,B错误;由于金属导体有静电屏蔽作用,故用金属桶装易燃的汽油更安全,C正确;轿车上露在外面的小天线是无线广播的接收天线,D错误。2.C匀强电场中各点的电场强度处处相同,电场线是平行同向、疏密均匀的直线,A错误;由E=kQr2知,在电荷+Q所产生的电场中,以+Q为球心、半径为r的球面上各点电场强度大小相等,但方向不同,所以在这一球面上的电场不是匀强电场,B错误;在匀强电场中电场强度E处处相同,由F=qE可知,点电荷q在匀强电场中运动时,它所受电场力的大小和方向都不变,C正确;正电荷只受电场力作用时,在匀强电场中不一定沿电场线运动,还与电荷的初速度方向有关3.CB点处的点电荷在A点产生的电场强度大小为E,方向由B指向A,根据点电荷场强公式可知,C点处的点电荷在A点产生的电场强度大小也为E,方向由A指向C,根据电场强度的叠加原理可知E合=E2+E2=2E,故C正确4.A根据等量异种点电荷的电场线分布可知b点的场强水平向右,故A正确;由对称性可知,a、c两点的场强大小相等,方向不同,故B错误;b点的场强小于两点电荷连线中点处的场强,而两点电荷连线中点处的场强小于d点的场强,则b点的场强小于d点的场强,故C错误;套在细杆上的带电小环由静止释放后,由于电场力垂直细杆方向,竖直方向只受重力,则小环将做匀加速直线运动,故D错误。5.C无论将带正电的玻璃棒接触C的外表面还是内表面,C以及与C连接的B的箔片都带正电,A、B错误;C带电,但电荷只分布在外表面,若使D接触C的外表面,D带电,然后接触A,则A带电,可知操作若干次,观察到A的箔片张角变大,故C正确;若使D接触C的内表面,D不带电,然后接触A,A不带电,操作若干次,A的箔片张角不变,故D错误。6.BB点电场线比A点电场线稀疏,所以B点的电场强度小于A点的电场强度,A错误;越靠近集尘板,电场线越稀疏,电场强度越小,粉尘微粒所受电场力越小,加速度越小,B正确;粉尘微粒带负电,则它受到的电场力大体向右,应指向曲线轨迹凹侧,C错误;电极与集尘板间电场不是匀强电场,电场力方向沿电场线的切线方向,粉尘微粒由静止释放时运动轨迹不一定与电场线重合,D错误。7.B以小球B为研究对象,受力分析如图甲所示,小球A和小球C对小球B的库仑力大小相等,且小球A和小球C对小球B的合力与小球B的重力等大反向,所以小球A和小球B带异种电荷,小球B和小球C带同种电荷,即小球A和小球C对小球B的库仑力大小均为FA=FC=mg2,由库仑定律可得kq2r2=12mg,解得小球A和小球B之间距离为r=q2kmg,故A错误;如图乙所示,以小球A为研究对象,受到小球B向下的库仑力大小为FB=mg2,受到小球C向下的库仑力FC'且大小为FC'=14FB=mg8,所以小球A受到的拉力大小为FT=mg+FB+FC'=13mg8,故C错误;如图丙所示,以小球C为研究对象,小球C受到小球B向下的库仑力大小为FB'=mg2,受到A向上的库仑力大小为FA'=mg8,则小球C受到的库仑力大小为38mg,小球C对弹簧的压力为F压=F8.A两小球分别在x轴上下两侧,电性相同,它们在P点产生的场强分别斜向上和斜向下,与x轴夹角相等,方向不同,A错误;大球所带电荷均匀分布整个球体,它在外部产生的电场可等效为所有电荷集中在球心O点时在外部产生的电场,P点场强大小为EP=kQ9r2,B正确;大球在P点产生的电场沿x轴方向,两小球在P点的合场强也沿x轴方向,且小于大球在P点的场强,由场强叠加原理可知,挖去两小球后,P点场强方向不变,C正确;设两小球的球心到P点的距离为l,有几何关系l=r2+(3r)2=10r,球的体积公式为V=43πR3,小球半径是大球半径的一半,故一个小球的体积是大球体积的八分之一,故一个小球所带电荷量为q=Q8,两小球在P点场强大小均为E=kQ8(10r)2=k9.ADM点的点电荷带负电,根据静电感应原理可知,在金属板的左侧面感应出正电荷,A正确,B错误;金属板内部合场强为零,故感应电荷在N点产生的电场强度与点电荷在N点产生的电场强度等大反向,根据E=kQR2可得,感应电荷在N点产生的电场强度E=kQr+d22,方向沿M10.AC三球沿一条直线摆放且均处于静止状态,则a、c一定带同种电荷,a、b带异种电荷,即“两同夹异”,所以a对b的静电力一定是引力,b对c的静电力也一定是引力,故A正确,B错误;因三球沿一条直线摆放且均处于静止状态,则b对c的静电力大小等于a对c的静电力大小,因为a、c间距离大于b、c间距离,据F=kq1q2r2可得,a的电荷量比b的电荷量大,故C正确;假设给c施加一个向右的恒力后,三个球能向右运动且相互间的距离保持不变,以三个小球组成的系统为研究对象可得,三个球的加速度方向向右,以小球a为研究对象可得,小球a的加速度为0,11.AC根据库仑定律,小球A与B之间库仑力的大小为F=kq2d2,A正确;若细线上的拉力为0,小球A受重力、支持力和库仑力而平衡,根据平衡条件,重力沿斜面向下的分力与库仑力沿斜面向上的分力平衡,即mgsinθ=Fcosθ=kq2d2·cosθ,故qd=mgtanθk,C正确12.AC若A、B、C带同种电荷,相互之间都为斥力,受力如图,三个小球在水平方向上受力可能平衡,故A正确。分析可知细绳对B球在水平方向上拉力和为0,B球受到A、C球的静电力大小相等、方向相反,则A、C球带同种电荷且电荷量相等,若B球与A、C球带异种电荷,由A球水平方向上受力平衡可知库仑引力小于库仑斥力,B球电荷量较小;若B球与A、C球带同种电荷,B球与A、C球的电荷量大小无法比较,故B错误。对A球和B球在竖直方向上分别有Tsin60°=mg,2Tsin60°=Mg,则M=2m,C正确。若A、B、C带同种电荷,对A在水平方向上有FBA+FCA=mgtan30°=33mg;若B与A、C带异种电荷,对A在水平方向上有FCAFBA=mgtan30°=33mg,可知A、B球之间库仑力大小不可能为33mg,13.答案(1)异种(1分)(2)箔片带上同种电荷(2分)(3)等量(1分)(4)电荷守恒(2分)解析(1)用力将两块起电板快速摩擦后分开,两板分别带上了等量异种电荷。(2)题图乙中金属球与箔片组成的整体发生静电感应现象,使箔片带上同种电荷,故箔片张开。(3)题图丙中两块板同时插入空心金属球,总电荷量为零,不发生静电感应现象,故两板带等量电荷。(4)该研究性实验能验证电荷守恒定律。14.答案(1)C(2分)(2)2.20(2分)(3)2.2×103(2分)(4)C(2分)解析(1)用与A、B相同的带电小球C,先接触A,再接触B,A、B两球将带上不等量的同种电荷,A错误;A、B小球接触后靠近带电体但不接触,然后分开A、B小球,再移走带电体,能使A、B两小球带等量异种电荷,B错误;A、B小球接触后,用带电体接触A、B,移除带电体后,再分开A、B小球,能使A、B两小球带等量同种电荷,C正确。(2)由图可知,A、B小球之间的距离r=2.20cm。(3)对小球A受力分析可知,库仑力F=mgtanθ≈mgsinθ=mgrl,代入数据解得F=0.01×9.8×2.2100N≈2.2×10(4)根据F=kqQr2,可知F1r2图像为过原点的直线15.答案(1)0.02N(2)2×103kg解析(1)由库仑定律可得A、B两球间的库仑力大小为F库=kQqr2=