专题01压轴小题中指对幂比较大小讲义学生版

专题01指对幂比较大小讲义【考情分析】指对幂比较大小是高考小题压轴题常考的内容，难度较大。解决此类问题的方法主要有：一是构造函数后利用单调性判断，二是通过放缩比较大小，三是作差(商)比较法；【知识总结】1.指、对、幂大小比较的常用方法：(1)底数相同，指数不同时，如和，利用指数函数的单调性；(2)指数相同，底数不同，如和利用幂函数单调性比较大小；(3)底数相同，真数不同，如和利用指数函数单调性比较大小；(4)底数、指数、真数都不同，找中间变量0，1或其它能判断大小的中间量，利用中间量进行大小判定；2.指对数的同构常用的公式：x=lnex，3.常用放缩公式：(注意：若是解答题，需要作证明，否则要扣分)(1)指数放缩：ex≥x+1(x=0取等号)；ex(2)对数放缩：1−1x≤lnx≤x−1(x=1取等号)；lnx≤(3)三角放缩：x∈(0,π2【考点题型】题型一：构造相同的函数比较大小【例11】已知，且，则a，b，c的大小关系为（

）A．B．C．D．【例12】已知a=ln33，b=e−1，c=3ln28，则A．b<c<a B．a>c>b C．a>b>c D．b>a>c【对点训练1】1．fx=x3−12sinx，若θ∈A．a>b>c B．b>a>c C．a>c>b D．c>a>b2．设a=23,b=log6A．a>b>cB．a>c>bC．c>b>aD．b>c>a3．已知a=ln22,b=1eeA．a>b>cB．a>c>bC．b>a>cD．b>c>a4．已知x=log45，y=ln195，z=76，则A．x>y>zB．z>y>xC．x>z>yD．y>z>x5．已知a=17，b=18，c=ln87，则aA．a>c>bB．a>b>cC．c>a>bD．c>b>a6．若a，b，c∈0,1，且ae=ea，bA．c>b>a B．b>a>c C．a>b>c D．b>c>a7．若a，b，c∈(0,1)，且满足ae0.8=0.8ea，bA．c>b>a B．b>a>c C．a>b>c D．b>c>a8．已知a=log215，b=415，c=19−1A．a<b<cB．b<a<cC．b<c<aD．c<a<b题型二：构造不同的函数比较大小【例21】若a=0.6e0.4，b=2−ln4，c=e−2，则a，A．a>b>cB．a>c>bC．b>c>aD．c>b>a【例22】已知a=0.75e0.5,b=eln1.5,c=1.125则a，bA．b<c<a B．b<a<c C．c<a<b D．a<c<b【例23】已知m+em=e，n+5n=A．nlgm<mlgn B．nlg【对点训练2】1．已知a=sinπ15，b=3log32−2，c=2ln3−A．a<c<bB．b<a<cC．b<c<aD．a<b<c2．已知a=e0.4−1，b=0.4−2ln1.2，c=0.2A．a>b>c B．a>c>b C．b>a>c D．c>b>a3．已知a=tan20232022,b=e12023,c=2023A．c<b<aB．a<c<bC．c<a<bD．b<c<a4．设a=sin12，b=e−1，c=ln32，则A．a>b>cB．b>a>cC．b>c>aD．c>b>a5．设a=sin14，b=4e−1，c=ln54A．a>b>cB．b>a>cC．b>c>aD．c>b>a6．已知a=e0.9+1,b=2910A．a>c>bB．c>b>aC．b>a>cD．a>b>c7．已知a=1.4，b=1.1e0.4，c=e0.5，则A．a<b<cB．a<c<bC．b<c<aD．c<b<a8．若a=sin0.1+tan0.1，b=0.2，c=0.16e0.2，则a，A．a<b<cB．b<c<aC．c<b<aD．c<a<b题型三：用放缩法比较大小【例31】已知a=ln1.01，b=0.01，c=eA．c<a<b B．a<b<c C．b<a<c D．b<c<a【例32】设a=1101，b=lnA．a<b<c B．b<c<a C．b<a<c D．c<a<b【对点训练3】1．设a=124,b=23sin130,c=A．b>a>c B．a>b>c C．a>c>b D．c>a>b2．已知a=1.031.01,b=1.011.03,c=1.021.02，则A．c<b<a B．c<a<b C．b<c<a D．a<c<b3．若a=1.1ln1.1，b=0.1e0.1，c=110，则a，A．a<b<c B．c<a<b C．b<a<c D．a<c<b4．若a=1.1ln1.1,b=0.1e0.1,c=A．a<b<cB．c<a<bC．b<a<cD．a<c<b5．实数x，y，z分别满足x2022=e，2022y=2023，2022z=2023，则x，yA．x>y>zB．x>z>yC．z>x>yD．y>x>z6．已知a=2eπ，b=ee，c=e2ln2，试比较A．b>c>aB．b>a>cC．c>a>bD．c>b>a7．设a=121,b=A．a>b>cB．b>a>cC．c>b>aD．c>a>b8．设a=4104，b=ln1.04，A．a>b>cB．b>a>cC．c>a>bD．c>b>a9．设a=3103，b=ln1.03，A．a>b>cB．b>a>cC．c>b>aD．c>a>b题型四作差(商)法比较大小【例4】已知，则（

）A．B．C．D．【对点训练4】1.已知，，，则、、的大小关系为（

）A．B．C．D．2.