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文档简介
专题05平面直角坐标系【考点1坐标确定位置】【考点2点的坐标】【考点3坐标与图形性质】【考点4两点间的距离公式】【考点5关于x轴、y轴对称的点的坐标】【考点6坐标与图形变化对称】【考点7坐标与图形变化平移】【考点8关于原点对称的点的坐标】【考点9坐标与图形变化旋转】知识点1:坐标确定位置坐标:是以点O为原点,作为参考点,来定位平面内某一点的具体位置,表示方法为:A(X,Y)。知识点2平面直角坐标1.平面直角坐标系有两个坐标轴,其中横轴为x轴(xaxis),取向右方向为正方向;纵轴为y轴(yaxis),取向上为正方向。坐标系所在平面叫做坐标平面,两坐标轴的公共原点叫做平面直角坐标系的原点。x轴y轴将坐标平面分成了四个象限(quadrant),右上方的部分叫做第一象限,其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。点坐标(1)x轴上的点的纵坐标为零;y轴上的点的横坐标为零。(2)在任意的两点中,如果两点的横坐标相同,则两点的连线平行于纵轴(两点的横坐标不为零);如果两点的纵坐标相同,则两点的连线平行于横轴(两点的纵坐标不为零)。(3)点到轴及原点的距离:点到x轴的距离为|y|;点到y轴的距离为|x|;点到原点的距离为x的平方加y的平方的算术平方根。象限第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等;第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数5.坐标与图形性质(1)一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。(2)二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。(3)一点上下平移,横坐标不变,即平行于y轴的直线上的点横坐标相同。(4)y轴上的点,横坐标都为0。(5)x轴上的点,纵坐标都为0。6.关于x、y轴、原点对称的点坐标(1)与x轴做轴对称变换时,x不变,y变为相反数。(2)与y轴做轴对称变换时,y不变,x变为相反数。(3)与原点做轴对称变换时,y与x都变为相反数。7.两点间公式设两个点A、B以及坐标分别,为则A和B两点之间的距离为:知识点3:坐标与图形变化知识点3:知识点4:图形在坐标系中的平移在平面直角坐标系内,把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度;如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a,相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度.(即:横坐标,右移加,左移减;纵坐标,上移加,下移减.)知识点5:旋转作图(1)旋转图形的作法:根据旋转的性质可知,对应角都相等,都等于旋转角,对应线段也相等,由此可以通过作相等的角,在角的边上截取相等的线段的方法,找到对应点,顺次连接得出旋转后的图形。(2)旋转作图有自己独特的特点,决定图形位置的因素较多,旋转角、旋转方向、旋转中心,其中任一元素不同,位置就不同,但得到的图形全等.考点剖析【考点1坐标确定位置】1.(2023秋•吉安期中)如图,是象棋盘的一部分,若“帅”位于点(1,﹣2),“相”位于点(3,﹣2)上,则“炮”位于点()上.A.(0,2) B.(0,3) C.(﹣2,3) D.(﹣2,1)2.(2023秋•驿城区期中)小明在教室中的座位为第3行第6列,记为(3,6),小亮在第5行第1列,记为()A.(1,5) B.(5,1) C.(5,5) D.(1,1)3.(2023秋•铁岭期中)下列表述能确定物体具体位置的是()A.敬业小区 B.胜利南街右边 C.北偏东30° D.东经118°,北纬28°【考点2点的坐标】4.(2023秋•埇桥区期中)如图,在平面直角坐标系中,被手挡住的点的坐标可能是()A.(﹣1,﹣3) B.(﹣1,3) C.(1,﹣3) D.(1,3)5.(2023春•东湖区校级期末)在平面直角坐标系中,点A(2,﹣3)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.(2022秋•北仑区期末)若点P(﹣3,a)在x轴上,则点Q(a﹣3,a+1)所在象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.(2023秋•田阳区期中)在平面直角坐标系内的下列各点中,属于在x轴上的点是()A.(0,2) B.(﹣2,﹣3) C.(﹣1,﹣2) D.(﹣2,0)8.(2022秋•余姚市期末)如果点P(m﹣1,4﹣2m)在第四象限,那么m的取值范围是()A.m>1 B.m>2 C.2>m>1 D.m<29.(2023春•叙州区校级期中)点P是第二象限内的点,且点P到x轴的距离为2,到y轴的距离为3,则点P的坐标为()A.(2,﹣3) B.(﹣2,3) C.(3,﹣2) D.(﹣3,2)【考点3坐标与图形性质】10.(2023秋•清苑区期中)在平面直角坐标系中,AB∥x轴,AB=2,若点A(1,﹣3),则点B的坐标是()A.(1,﹣1) B.(1,﹣5)或(1,﹣1) C.(3,﹣3) D.(﹣1,﹣3)或(3,﹣3)11.(2023秋•凌海市期中)已知点A(﹣1,0),B(3,0),点C在y正半轴上,且△ABC的面积是8,则点C的坐标为()A.(0,2) B.(0,3) C.(0,4) D.(0,5)12.(2023秋•临沭县期中)如图,点A在x轴的正半轴上,坐标为(4,0),点B在y轴的正半轴上,且PA=PB,点P是∠AOB的平分线上的点,且横坐标为3,则点B的坐标为()A.(0,1) B.(1,0) C.(2,0) D.(0,2)13.(2023秋•罗山县期中)如图,矩形ABCD的对角线交于坐标原点O,已知点D的坐标为(﹣4,3),则点B的坐标为()A.(4,﹣3) B.(﹣4,3) C.(3,﹣4) D.(4,3)14.(2023春•封开县校级期中)如图,在平面直角坐标系中,点M的坐标是(1,2),直线l⊥x轴,N是直线l上一个动点,则线段MN的长度最小时点N的坐标是()A.(5,1) B.(1,5) C.(5,2) D.(2,5)【考点4两点间的距离公式】15.(2023•清苑区二模)在平面直角坐标系中,点A(1,2),B(﹣3,b),当线段AB最短时,b的值为()A.2 B.3 C.4 D.016.(2023春•巢湖市校级期中)已知点A的坐标为(﹣3,﹣2),点B在y轴上,当A、B两点间的距离最短时,点B的坐标为()A.(0,﹣2) B.(﹣2,0) C.(﹣3,0) D.(0,﹣3)17.(2022秋•鼓楼区期末)A(0,a),B(3,5)是平面直角坐标系中的两点,线段AB长度的最小值为.18.(2023春•普陀区期末)在直角坐标平面内,点A的坐标为,点B的坐标为,那么A、B两点间的距离等于【考点5关于x轴、y轴对称的点的坐标】19.(2023春•淅川县期末)在平面直角坐标系中,点(3,﹣2)关于y轴对称的点的坐标是()A.(3,2) B.(3,﹣2) C.(﹣3,2) D.(﹣3,﹣2)20.(2022秋•阜新县校级期末)在平面直角坐标系中,点P(﹣2,3)关于x轴对称的点的坐标是()A.(﹣3,﹣2) B.(3,﹣2) C.(﹣2,﹣3) D.(2,﹣3)21.(2023秋•曲阜市期中)在平面直角坐标系中,已知点A(m,3)与点B(4,n)关于y轴对称,那么(m+n)2023的值为()A.1 B.﹣1 C.﹣72023 D.7202322.(2023秋•平舆县期中)在平面直角坐标系内点P(﹣2,2a+b)与点Q(a﹣b,1)关于y轴对称,则a+b的值为()A.0 B.2 C.﹣1 D.323.(2023秋•集美区校级期中)在平面直角坐标系中,点A(1,3)与点B(1,﹣3)关于某一条直线成对称,则这条直线是()A.m=﹣1 B.m=3 C.x轴 D.y轴【考点6坐标与图形变化对称】24.(2023秋•蔡甸区期中)点(﹣7,9)关于直线m(直线m上各点横坐标都为2)对称点的坐标是()A.(7,9) B.(﹣7,﹣9) C.(11,9) D.(﹣11,﹣9)25.(2022秋•长沙期末)如图,在平面直角坐标系中,直线l过点A且平行于x轴,交y轴于点(0,1),△ABC关于直线l对称,点B的坐标为(﹣1,﹣1),则点C的坐标为()A.(﹣2,1) B.(﹣1,3) C.(1,﹣3) D.(﹣3,1)【考点7坐标与图形变化平移】26.(2023秋•潜山市期中)如图,在平面直角坐标系中,将线段AB平移后得到线段CD,点A,B的对应点分别是点C,D,已知点A(﹣6,0),B(﹣4,3),D(3,1),则点C的坐标为()A.(1,﹣3) B.(﹣1,3) C.(﹣1,﹣2) D.(1,﹣2)27.(2023秋•社旗县期中)在平面直角坐标系中,线段AB平移后得到线段A′B′,点A(2,1)的对应点A′(﹣2,﹣3),则点B′(﹣6,﹣1)的对应点B的坐标为()A.(﹣10,﹣5) B.(﹣2,﹣1) C.(﹣2,3) D.(﹣6,3)28.(2023秋•尧都区期中)如图,已知点A(1,0),B(4,2),将线段AB平移至CD的位置,其中点C(﹣2,1),则点D的坐标为()A.(1,3) B.(1,4) C.(2,3) D.(2,4)29.(2023秋•辽宁期中)如图,△AOB顶点A,B的坐标分别为(﹣1,1),(1,1),将△AOB平移后,点A的对应点D的坐标是(1,2),则点B的对应点E的坐标是.【考点8关于原点对称的点的坐标】30.(2023•丘北县一模)点A(﹣2,3)关于原点中心对称的点的坐标为()A.(2,﹣3) B.(﹣2,﹣3) C.(2,3) D.(3,﹣2)31.(2023秋•新罗区校级期中)已知点A(1,a)与点B(b,﹣3)关于原点对称,那么a+b的值为()A.﹣2 B. C.2 D.32.(2022秋•城西区校级期末)已知点A与点B关于原点对称,若点A的坐标为(﹣2,3),则点B的坐标是()A.(﹣3,2) B.(﹣2,﹣3) C.(3,﹣2) D.(2,﹣3)33.(2022秋•禹州市期末)已知点A(m,2)与点B(﹣6,n)关于原点对称,则m﹣n的值为()A.4 B.﹣8 C.8 D.﹣4【考点9坐标与图形变化旋转】34.(2023•市北区一模)如图,在方格纸上建立的平面直角坐标系中,将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°,得△A′B′O′,则点A′的坐标为()A.(3,1) B.(3,2) C.(2,3) D.(1,3)35.(2023秋•广州期中)如图,在平面直角坐标系中,△ABC顶点的横、纵坐标都是整数.若将△ABC以某点为旋转中心,顺时针旋转90°得到△DEF,其中A、B、C分别和D、E、F对应,则旋转中心的坐标是()A.A(0,0) B.(1,0) C.(1,﹣1) D.(0.5,0.5)36.(2022秋•固始县期末)将含有30°角的直角三角板按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中,OB在x轴上,将三角板绕原点O顺时针旋转,当点B恰好落在y轴的负半轴上时停止.若OA=4,则点A的对应点的坐标为()A.(﹣2,2) B.(2,﹣2) C.(2,2) D.(2,﹣2)37.(2023秋•中站区期中)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(8,0),点B的坐标是(0,6),把线段AB绕点B逆时针旋转90°后得到线段BC,则点C的坐标是()A.(6,8) B.(8,6) C.(8,14) D.(6,14)38.(2022秋•息县期末)如图,在平面直角坐标系中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,△ABC的顶点均在小正方形的格点上,请完成下列问题:(1)如果△ABC关于原点O的中心对称图形是△A1B1C1,请写出点A1、B1、C1的坐标;(2)如果△ABC绕点B逆时针旋转90°得到了△A2BC2,请写出点A2、C2的坐标.过关检测一.选择题(共10小题)1.(2022秋•舟山期末)在平面直角坐标系中,点M(﹣4,3)所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.(2023秋•陈仓区期中)如图,笑脸盖住的点的坐标可能为()A.(5,2) B.(﹣6,3) C.(﹣4,﹣6) D.(3,﹣4)3.(2023秋•电白区期中)若点A(x,3)与点B(2,y)关于x轴对称,则()A.x=﹣2,y=3 B.x=2,y=3 C.x=﹣2,y=﹣3 D.x=2,y=﹣34.(2023秋•东莞市校级期中)已知点A(a,4)与点B(﹣2,b)关于x轴对称,则a+b=()A.﹣6 B.6 C.2 D.﹣25.(2023春•浦北县期末)如图所示的是一所学校的平面示意图,若用(3,2)表示教学楼,(4,0)表示旗杆,则实验楼的位置可表示成()A.(1,﹣2) B.(﹣2,1) C.(﹣3,2) D.(2,﹣3)6.(2022秋•焦作期末)点A关于y轴的对称点A1坐标是(2,﹣1),则点A关于x轴的对称点A2坐标是()A.(﹣1,﹣2) B.(﹣2,1) C.(2,1) D.(2,﹣1)7.(2023秋•城关区校级期中)在平面直角坐标系中,AB=5,且AB∥y轴,若点A的坐标为(﹣4,3),点B的坐标是()A.(0,0) B.(﹣4,8) C.(﹣4,﹣2) D.(﹣4,8)或(﹣4,﹣2)8.(2023秋•宁明县期中)如果点P(a,b)在x轴上,那么点Q(ab,﹣1)在()A.y轴的正半轴上 B.y轴的负半轴上 C.x轴的正半轴上 D.x轴的负半轴上9.(2023秋•和平区校级期中)如图,△AOB是以边长为2的等边三角形,则点A关于x轴的对称点的坐标为()A.(﹣1,) B.(﹣1,) C.(1,) D.(1,)10.(2023•邗江区校级一模)如图,平面直角坐标系中,点B在第一象限,点A在x轴的正半轴上,∠AOB=∠B=30°,OA=2.将△AOB绕点O逆时针旋转90°,点B的对应点B'的坐标是()A. B. C. D.二.填空题(共5小题)11.(2022秋•延边州期末)在直角坐标系中,点A(﹣7,1)关于原点对称的点的坐标是.12.(2023春•南昌期中)已知点P(m,n)在第一象限,它到x轴的距离为2,到y轴的距离为3,则点P的坐标是.13.(2022秋•张店区期末)在平面直角坐标系中,已知点A(4,0),B(0,0),C(1,2),则以A,B,C为顶点的平行四边形ABCD的第四个顶点D的坐标为.14.(2023春•呼和浩特期末)如图,A、B两点的坐标分别为(2,4),(6,0),点P是x轴上一点,且△ABP的面积为6,则点P的坐标为.15.(2023•方城县模拟)如图,在平面直角坐标系中,将等边三角形ABC的顶点B与原点重合,边BC放在x轴上,顶点A在第一象限内,点M是线段BC的中点,且OM=2,将△ABC绕点O旋转30°,记点M的对应点为点N,则点N的坐标为.三.解答题(共5小题)16.(2023秋•鄄城县期中)小杰与同学去游乐城游玩,他们准备根据游乐城的平面示意图安排游玩顺序,已知每个小正方格的边长均为1,(4,﹣1)表示入口处的位置,(2,﹣5)表示高空缆车的位置.(1)根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系,并标出原点O;(2)根据(1)中建立的坐标系,攀岩的位置如何表示?(0,3)表示哪个地点?(3)求天文馆离入口处的距离.17.(2023秋•蜀山区校级期中)已知点P(2a﹣2,a+5),解答下列各题.(1)点P在x轴上,求出点P的坐标;(2)点Q的坐标为(4,5),直线PQ∥y轴;求出点P的坐标;(3)若点P在第二象限,且它到x轴、y轴的距离相等,求a2023+2022的值.18.(2023秋•光明区校级期中)先阅读一段文字,再回答下列问题:已知在平面内两点坐标P1(x1,y1),P2(x2,y2),其两点间距
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