6.3　相交线 第2课时　垂直 课件 2024-2025学年苏科版七年级数学上册_第1页
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6.3第2课时垂直第6章平面图形的初步认识6.3第2课时垂直

探究与应用

第6章平面图形的初步认识活动1理解垂直的概念[探究思考]如图6-3-7,转动细木条b,∠1和∠2的大小关系如何变化?当∠1=∠2时,∠1的度数为多少?图6-3-7解:一开始∠1<∠2,后来∠1>∠2.当∠1=∠2时,∠1=90°.[概括新知]如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角,那么就称这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫作另一条直线的垂线,它们的交点叫作垂足.如图6-3-8中,两条直线互相垂直,记作“a⊥b”或“AB⊥CD”,垂足是O.如果AB⊥CD,那么∠AOC=90°;如果∠AOC=90°,那么AB⊥CD.图6-3-8[理解应用]例1如图6-3-9,OC⊥OD,∠1=30°,求∠2的度数.图6-3-9解:因为OC⊥OD,所以∠COD=90°,所以∠1+∠2=180°-90°=90°.又因为∠1=30°,所以∠2=60°.例2如图6-3-10,已知直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,O为垂足,OF平分∠AOC.(1)若∠COE=54°,求∠DOF的度数;(2)若∠COE∶∠EOF=2∶1,求∠DOF的度数.图6-3-10

(2)设∠EOF=α,则∠COE=2α,所以∠COF=3α.因为OF平分∠AOC,所以∠AOF=∠COF=3α,所以∠AOE=4α.因为OE⊥AB,所以∠AOE=90°,所以4α=90°,α=22.5°,则∠COF=3α=67.5°,所以∠DOF=180°-∠COF=112.5°.活动2垂线的基本性质[操作尝试]1.已知直线a与直线a外的一点P.根据图6-3-11提供的方法,过点P画直线a的垂线.这样的垂线能画几条?图6-3-11解:一条.2.如图6-3-12,过直线a上的一点Q,画直线a的垂线.这样的垂线能画几条?图6-3-12解:一条.过一已知点画已知直线的垂线的方法①靠:把三角板的一条直角边靠在已知直线上;②过:让三角板的另一条直角边经过已知点;③画:沿着直角边过已知点画直线.记

画法[概括新知]基本事实:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.[理解应用]例3(教材典题)(1)在图6-3-13中,用三角板检验图中AB与BC是否互相垂直;(2)观察图,你能发现在方格纸中画垂线有什么方法吗?运用你发现的方法,在图中过点Q画PQ的垂线,并用三角板检验.图6-3-13解:略例4(教材典题)如图6-3-14,O是直线AB上的一点,OD,OE分别平分∠AOC,∠BOC.OD和OE有怎样的位置关系?请说明理由.图6-3-14解:OD⊥OE.理由如下:如图.因为OD,OE分别平分∠AOC,∠BOC,所以∠1=∠2,∠3=∠4.所以∠1+∠4=∠2+∠3.又因为∠1+∠2+∠3+∠4=180°,所以∠2+∠3=90°，即∠DOE=90°.所以OD⊥OE.变式

在例4中,当OC⊥A

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