6.1反比例函数 课件2024-2025学年北师大版九年级数学上册

6.1反比例函数2024-2025学年北师大版九年级数学上册教学课件★★教学目标1．领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，了解反比例函数的三种表达式．2．能根据现实情境确定反比例函数的解析式．复习旧知1.什么是函数?在某变化过程中有两个变量x,y若给定其中一个变量x的值,y都有唯一确定的值和它对应,则称y是x的函数。2.一次函数的表达式为

其中k,b为常数且

。3.正比例函数的表达式为

其中

。y=kx+by=kxk≠0k≠0情境导入灯光秀灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼,这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.因为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当电流I较大时,灯光较亮.新知讲解问题1：我们知道，导体中的电流I,与导体的电阻R、导体两端的电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V时，（1）请用含有R的代数式表示I.（2）利用写出的关系式完成下表：R/Ω20406080100I/A115.53.672.752.2

当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？（3）变量I是R的函数吗？为什么？I随着R的增大而变小,随着R的减小而变大.当给定一个R的值时,相应地确定了一个I值,因此I是R的函数.新知讲解问题2.京沪高速公路全长约为1318km,列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京,列车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?解：变量t与v的关系式为：新知讲解观察以上两个解析式，你觉得它们有什么共同特点？都具有

的形式，其中

是常数．分式分子归纳总结一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成：的形式，那么称y是x的反比例函数.还可表示为：xy=k或y=kx-1

此时x的指数为-1，k≠0.议一议因为x作为分母，不能等于零，因此自变量x的取值范围是所有非零实数.

想一想1.一个矩形的面积为20cm2，相邻两条边长分别为xcm和ycm，那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？变量y是变量x的反比例函数.如果xy=k(k为常数，k≠0)，那么x与y这两个量成反比例关系，这里的x和y既可以代表单项式，也可以代表多项式；当x，y只代表一次单项式时，x，y这两个量才成反比例函数关系.想一想2.某村有耕地346.2hm2，人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（hm2/人）是全村人口数量n的函数吗？是反比例函数吗？为什么？变量m是变量n的反比例函数.想一想3.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值.x－2－1

13y2－1（1）写出这个反比例函数的表达式.（2）根据函数的表达式完成上表.－314－4－22课堂练习

AB课堂练习

m≠1m≠0且m≠－2m=

－1课堂练习4.已知变量y与x成反比例，且当x=3时，y=－4.(1)写出y关于x的函数解析式；(2)当y=6时，求x的值.

解得k=－12.

解得x=－2.课堂练习5.如图，已知菱形ABCD的面积为180，设它的两条对角线AC，BD的长分别为x，y.写出变量y与x之间的关系式，并指出它是什么函数.AB