广西河池市2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学

河池市2024年春季学期高一期末学业水平质量检测数学全卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚。4．考试结来后，请将答题卡上交。5．本卷主要考查内容：必修第二册。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．某市市场监管局为了了解饮料的质量，从该市区某超市在售的50种饮料中抽取了30种饮料，对其质量进行了检查．在这个问题中，30是（）A．总体B．个体C．样本D．样本量2．矩形的直观图是（）A．正方形B．矩形C．三角形D．平行四边形3．下列说法中正确的是（）A．随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率B．在n次随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有确定性C．随着试验次数n的增大，一个随机事件A发生的频率会逐渐稳定于事件A发生的概率D．在同一次试验中，每个试验结果出现的频率之和不一定等于14．已知圆锥的侧面展开图是半径为6．圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（）A．B．C．D．5．国家队射击运动员小王在某次训练中10次射击成绩（单位：环）如下：6，5，9，6，4，8，9，8，7，5，则这组数据的第60百分位数为（）A．6.5B．7C．7.5D．86．欧拉恒等式（i为虚数单位，e为自然对数的底数）被称为数学中最奇妙的公式．它是复分析中欧拉公式的特例：当自变量时，，得．根据欧拉公式，复数在复平面上所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．如图，在中，，P为CD的中点，则（）A．B．C．D．8．如图，在正四面体ABCD中．点E是线段AD上靠近点D的四等分点，则异面直线EC与BD所成角的余弦值为（）A．B．C．D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．已知复数，则下列说法正确的是（）A．若是实数，则与的虚部互为相反数B．若且，则在复平面内对应的点关于实轴对称C．若，则D．若，则10．已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若，则B．若．则C．若，则D．若．则11．口袋中装有大小质地完全相同的白球和黑球各2个，从中不放回的依次取出2个球，事件“取出的两球同色”，事件“第一次取出的是白球”．事件“第二次取出的是白球”，事件“取出的两球不同色”，则（）A．B．A与B相互独立C．A与C相互独立D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知向量与的夹角为，．则___________．13．已知射击运动员甲击中靶心的概率为0.72．射击运动员乙击中靶心的概率为0.85，且甲、乙两人是否击中靶心互不影响．若甲、乙各射击一次·则至少有一人击中配心的概率为___________．14．某工厂需要制作一个如图所示的模型，该模型为长方体挖去一个四棱锥OEFGH后所得的几何体，其中O为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，，，那么该模型的表面积为___________．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。15．（本小题满分13分）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）求A；（2）若，请判断是锐角三角形，直角三角形还是钝角三角形？16．（本小题满分15分）团建的目的是增强团队凝聚力和团队融合度，提高团队间熟悉感和协助能力，在紧张的工作中放松，能够更好地完成日常工作．某文化传媒公司团建活动是投篮比赛，其中10名员工的投中个数（每人投10个球）统计表如下：编号12345678910投中个数79898107769（1）求这10名员工在本次投篮比赛中投中个数的平均数和方差；（2）从投进9个球和10个球的员工中选2人分享活动感受，求这2人恰好都是投进9个球的员工的概率．17．（本小题满分15分）如图，在正方体中，E，F分别为棱的中点．（1）求证：；（2）求证：平面平面ACF．18．（本小题满分17分）如图，在梯形ABCD中，，E，F分别为AB，CE的中点，G是线段BC上的动点．（1）若，求证：A，F，G三点共线；（2）若，求的最小值．19．（本小题满分17分）如图1，在四边形ABCD中，，将沿边BD翻折至，使得平面平面BCD，如图2所示．E是线段PD上的一点，且．图1图2（1）求证：平面平面PCD；（2）求直线BE与平面PBC所成角的正弦值．

河池市2024年春季学期高一期末学业水平质量检测·数学参考答案、提示及评分细则1．D总体：我们把与所研究问题有关的全体对象称为总体；个体：把组成总体的每个对象称为个体；样本：从总体中，抽取的一部分个体组成了一个样本；样本量：样本中个体的个数叫样本量，其不带单位；在售的50种饮料中抽取了30种饮料，对其质量进行了检查，在这个问题中，50种饮料是总体，每一种饮料是个体，30种饮料是样本，30是样本量．故选D．2．D直观图的画法不改变平行关系，也不改变平行于横向的线段长度，故矩形的直观图是平行四边形．故选D．3．C频率与概率不是同一个概念，故A错误；在n次随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性，故B错误；随着试验次数n的增大，一个随机事件A发生的频率会逐渐稳定于事件A发生的概率，故C正确；在同一次试验中，每个试验结果出现的频率之和一定等于1，故D错误．故选C．4．B设该圆锥的底面圆半径为r，所以，解得，所以该圆锥的高为，所以该圆锥的体积．故选B．5．C将10次射击成绩按照从小到大的顺序排列为：4，5，5，6，6，7，8，8，9，9．又因为，所以这组数据第60百分位数为：．故选C．6．B由题意得，又，所以，所以复数在复平面内对应的点为，位于第二象限．故选B．7．C由题意知．故选C．8．A过点E作直线BD的平行线，交AB于点F，连接CF．不妨设，易得，．在中，由余弦定理得，所以异面直线EC与BD所成角的余弦值为．故选A．9．AB设，所以，所以，所以，故A正确；因为，所以，故B正确；取，此时，满足，但与不能比较大小，故C错误；若，满足，但是，故D错误．故选AB．10．BC若，则或，故A错误；若，则，故B正确；若，则，故C正确；若，可能，故D错误．故选BC．11．BCD设2个白球为，2个黑球为，则样本空间为：，共12个基本事件．事件，共4个基本事件；事件，共6个基本事件；事件，共6个基本事件；事件，共8个基本事件，对于A，由，故A错误；对于B，因为，则，故事件A与B相互独立，故B正确；对于C，由，故事件A与C相互独立，故C正确；对于D，因为，所以事件A与D互为对立，，故D正确．故选BCD．12．因为，所以．13．0.958设甲击中靶心为事件A，乙击中靶心为事件B，则，所以两人都没有击中靶心的概率为，所以甲、乙至少有一人击中靶心的概率为．14．由题意可得，，所以，故该模型的表面积为．15．解：（1）由正弦定理得，则，2分由余弦定理得，4分又，所以；6分（2）由余弦定理得，8分化简后有解出，10分显然，因此是直角三角形（也可用正弦定理求出的值，进而判断）．13分16．解：（1）依题意，这10名员工在本次投篮比赛中投中个数的平均数为3分方差为；7分（2）依题意，这10名员工投中10个球的有1人，编号为6，投中9个球的有3人，编号为2，4，10，从中任选2人，有，共6种，10分这2人恰好都是投进9个球的有，共3种，13分所以这2人恰好都是投进9个球的概率．15分17．证明：（1）因为四边形ABCD是正方形，所以．1分在正方体中，平面ABCD，又平面ABCD，以，3分又平面，所以平面，5分又平面，所以；6分（2）连接BD，交AC于点O，连接FO，如图所示．因为四边形ABCD是正方形，所以O是BD的中点，又F是棱的中点，以，8分又平面ACF，吨平面ACF，所以平面ACF，10分在正方体中，E，F分别为棱的中点，所以，所以四边形是平行四边形，所以，12分又平面ACF，平面ACF，所以平面ACF，13分又平面，所以平面平面ACF．15分18．（1）证明：由题意知，2分6分所以，所以A，F，G三点共线；7分（2）解：在梯形ABCD中，，易得．设，9分解法一：所以，12分所以，16分当且仅当时，等号成立，所以的最小值为．17分解法二：，12分所以，16分当且仅当时，等号成立，所以最小值为．17分解法三：以E为坐标原点建立如图所示坐标系，则，设，则，10分由于，因此，解出，12分因此，14分故，16分当且仅当时，等号成立，所以的最小值为．17分19．（1）证明：因为平面平面BCD，平面平面，且平面BCD，，所以平面PBD，2分又平面PBD，所以，3分又，且平面PCD，所以平面PCD，5分又平面BEC，所以平面平面PCD；6分（2）解：在中，．7分在中，易得，所以．9分因为平面PBD，所