146等腰三角形的判定（分层练习）-2022-2023学年七年级数学下册（原卷版）

14.6等腰三角形的判定（分层练习）【夯实基础】一、单选题1．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝36°，AD平分∠BAC，则图中等腰三角形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2022春·上海·七年级校考期末）如图，在直角三角形中，，，点、在上，如果，，那么图中的等腰三角形共有个．（

）A．个 B．个 C．个 D．个3．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，关于△ABC，给出下列四组条件：①△ABC中，AB＝AC；②△ABC中，∠B＝56°，∠BAC＝68°；③△ABC中，AD⊥BC，AD平分∠BAC；④△ABC中，AD⊥BC，AD平分边BC．其中，能判定△ABC是等腰三角形的条件共有（）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组4．（2022春·上海·七年级专题练习）下列说法中错误的是（

）A．等腰三角形两腰上的高相等 B．等腰三角形两腰上的中线相等C．等腰三角形两个底角的角平分线相等 D．等腰三角形的对称轴是底边上的中线5．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，已知△ABC，点分别在边上，，下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是（

）A． B． C． D．6．（2022春·上海·七年级专题练习）下列三角形中，等腰三角形的个数是（

）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题7．（2022春·上海闵行·七年级校考阶段练习）已知中，，是边上的高，，那么______cm．8．（2021春·上海普陀·七年级统考期末）在中，，D为的中点，如图所示，E为上一点，将沿着直线翻折，点B的对应点落在的延长线上，分别联结、，与交于点F．如果，那么____________（结果用用整数比比表示）9．（2022春·上海静安·七年级统考期中）等腰三角形的两边长分别为5cm和9cm，则该等腰三角形的周长为_________cm10．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，△ABC中，∠B，∠C的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，分别交AB、AC于D、E，若AB+AC＝10，则△ADE的周长等于_____．11．（2022春·上海·七年级期末）已知BD是△ABC的角平分线，E是边AB上一点，DE∥BC，如果DE＝5，那么BE＝_____．12．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，在△ABC中，D在边AC上，如果AB＝BD＝DC，且∠C＝40°，那么∠ABD＝__°．三、解答题13．（2022春·上海·七年级校考期末）如图，已知在三角形中，，过点作的平行线，证明：平分．14．（2022春·上海闵行·七年级上海市闵行区莘松中学校考期末）如图，在中，BE平分，点D是BC边上的中点，．(1)说明的理由；(2)若，求的度数．15．（2022春·上海闵行·七年级上海市闵行区莘松中学校考期末）如图，在△ABD中，点C、E、F分别在边BD、AB、AD上，CE∥AD，∠1=∠2，且AF=FD，请说明CE⊥CF的理由．解：因为CE∥AD（已知），所以∠______=∠______；∠______=∠______（平行线的性质）．因为∠1=∠2，（已知），所以∠______=∠______（等量代换）；所以______=______（______）；请继续完成说理：因为AF=FD（已知），所以16．（2022春·上海杨浦·七年级校考期末）请将一个三个内角分别为、、的等腰三角形分割成三个等腰三角形．17．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，已知在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，AD⊥BC，AD＝AB，联结BD并延长，交AC的延长线于点E，求∠E的度数．18．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，是的高，，求的长．19．（2021春·上海奉贤·七年级校联考期末）如图，在直线上有一点，直线外有一点，点在直线上，是以、为腰的等腰三角形．（1）在图中画出（2）已知，求20．（2022春·上海·七年级期末）如图，在ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD＝BE，∠BAD＝∠BCE，AD与CE相交于点F，说明AFC是等腰三角形的理由．21．（2022春·上海·七年级专题练习）已知：AD平分∠BAC，ADCE，AF⊥CE，求证：EF＝CF．22．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，已知在△ABC中，D是BC上的一点，∠BAC＝90°，∠BAD＝2∠C．求证：AD＝AB．23．（2022春·上海·七年级期末）如图，中，两条高BD和CE相交于H，已知．试判断的形状并说明理由．24．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，BE与CD相于点F．求证：（1）∠ADC＝∠AEB；（2）FD＝FE．25．（2022春·上海·七年级期末）如图，已知∠B＝∠C＝90°，AE⊥ED，AB＝EC，点F是AD的中点，说明EF⊥AD的理由．解：∵AE⊥ED（已知），∴∠AED＝90°（垂直的意义）又∵∠B＝90°（已知），∴∠B＝∠AED（等量代换）∵∠AEC＝∠B+∠BAE（）即∠AED+∠DEC＝∠B+∠BAE，∴∠BAE＝∠DEC（等式性质）．在△ABE与△ECD中，∴△ABE≌△ECD（）∴AE＝ED∵（已知）∴EF⊥AD（

）．26．（2022春·上海·七年级专题练习）已知：如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB、AC于点D、E．(1)找出图中所有的等腰三角形，并且选择其中一个加以说明；(2)如果AB＝3，AC＝2，求△ADE的周长是多少？27．（2022春·上海·七年级期末）如图1和2，直线MN和线段AB相交于点O，∠1＝∠2＝45°．(1)如图1，试说明AB⊥BD的理由；(2)如图2，如果AO＝BO，试说明AC＝BD的理由．完成下列括号填空：过点B作BEAC交MN于E．∴∠A＝∠EBO（）又AO＝BO，∠AOC＝∠BOE（）∴△AOC≌△BOE∴AC＝BE，∠ACO＝∠BEO又∠1+∠ACO＝180°，∠BED+∠BEO＝180°∴BED＝∠1，又∠1＝∠2∴∠BED＝∠2∴BD＝BE（）∴AC＝BD．28．（2022春·上海·七年级专题练习）如图在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠1＝∠2(1)说明△ADE≌△BFE的理由；(2)联结EG，那么EG与DF的位置关系是，请说明理由．【能力提升】一、单选题1．（2022春·上海·七年级专题练习）在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN过点O，且MN∥BC，交AB与点M，交AC于点N．设AB＝6，BC＝10，AC＝8，则△AMN的周长是（）A．14 B．16 C．18 D．242．（2022春·上海·七年级专题练习）如图所示，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，若∠A＝α，则∠EDF等于（）A．90°﹣α B．45°+α C．90°﹣α D．45°+α3．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，E是BC延长线上的一点，AD∥BC，BD，CD，AP，DP分别平分∠ABC，∠ACE，∠BAC，∠BDC，则∠P的度数为（

）A．30° B．42° C．45° D．50°二、填空题4．（2022春·上海·七年级期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，E是BC边上一点，将△ABE沿AE翻折，点B落到点D的位置，AD边与BC边交于点F，如果AE＝AF＝DE，那么∠BAC＝_______度．5．（2022春·七年级单元测试）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E在AB上，且AD＝AC，BE＝BC，若∠A＝60°，则∠DCE＝_____．6．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，已知AD是△ABC的中线，E是AC上的一点，BE交AD于F，AC＝BF，∠DAC＝24°，∠EBC＝32°，则∠ACB＝_____．7．（2022春·七年级单元测试）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点D，过点D作DE∥AB交BC于点E，DF∥AC交BC于点F，若BC＝a，AB＝c，AC＝b，则△DEF的周长为_____．8．（2022春·上海·七年级期末）如图，已知在中，和分别为和的角平分线，若的周长为22，那么线段的长为________．三、解答题9．（2022春·上海·七年级期末）（1）阅读并填空：如图①，BD、CD分别是△ABC的内角∠ABC、∠ACB的平分线．试说明∠D＝90°+∠A的理由．解：因为BD平分∠ABC（已知），所以∠1＝（角平分线定义）．同理：∠2＝．因为∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠1+∠2+∠D＝180°，（），所以（等式性质）．即：∠D＝90°+∠A．（2）探究，请直接写出结果，无需说理过程：①如图②，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠EBC、∠FCB的平分线．试探究∠D与∠A之间的等量关系．答：∠D与∠A之间的等量关系是．②如图③，BD、CD分别是△ABC的一个内角∠ABC和一个外角∠ACE的平分线．试探究∠D与∠A之间的等量关系．答：∠D与∠A之间的等量关系是．（3）如图④，△ABC中，∠A＝90°，BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB，CD是△ABC的外角∠ACE的平分线．试说明DC＝CF的理由．10．（2022春·上海普陀·七年级校考期末）已知：如图，中，，为的高，点在边上，与交于点，且．说明的理由．解：为的高，（_____）．______，，．（_____）．在与中，，∴≌（_____）（完成以下说理过程）．11．（2022春·上海杨浦·七年级校考期末）已知：如图，是等边三角形内一点，，，且．试说明．12．（2022春·上海杨浦·七年级校考期末）如图，已知：，，试说明平分的理由．13．（2022春·上海闵行·七年级上海市实验学校西校校考阶段练习）如图，上午10时，一艘船从A出发以20海里/时的速度向正北方向航行，11时45分到达B处．从A处测得灯塔C在北偏西26°方向，从B处测得灯塔C在北偏西52°方向，求B处到灯塔C的距离．14．（2022春·上海·七年级期末）填空并续写解题过程：如图，已知，，，说明的理由．解：因为，，所以____________（等腰三角形三线合一）所以（垂直的意义）因为，（______）所以，又（已知）所以______（等式性质）请续写解题过程，说明的理由．15．（2022春·上海·七年级期末）已知，根据下列条件，画图及填空：(1)画，使，，(2)在（1）的条件下，画的中线．(3)在（1）、（2）的条件下，从引出一条射线，将切割成两个等腰三角形，射线与边相交于点，请画出射线，在图中标出的大小，并写出______．16．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，已知梯形ABCD中，ADBC，E为AB中点，DE⊥EC．求证：(1)DE平分∠ADC；(2)AD+BC＝DC．17．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，△ABC和△DBC中，∠ACB＝∠DBC＝90°，E是BC的中点，且ED⊥AB于点F，且AB＝DE，CD交AB于点M．(1)求证：BD＝2EC；(2)求△ACM与△BCM的面积之比．18．（2022春·上海闵行·七年级校考阶段练习）如图，已知中，，点D是线段AB上的一点，以BD为底边作等腰，腰CD经过点O，且满足．(1)如图①，如果，说明的理由．(2)如图②，延长线段AO交线段BC于点E，如果是等腰三角形，求：的度数．19．（2022春·上海·七年级专题练习）已知：如图，∠ADC＝90°，DC∥AB，BA＝BC，AE⊥BC，垂足为点E，点F为AC的中点．(1)求证：∠AFB＝90°；(2)求证：△ADC≌△AEC；(3)连接DE，试判断DE与BF的位置关系，并证明．20．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝BD，∠ADE＝∠B，请说明△ADE是等腰三角形的理由．21．（2022春·上海·七年级专题练习）已知：如图，在△ABC中，点D，E是边BC上的两点，且AB＝BE，AC＝CD．(1)若∠BAC＝90°，求∠DAE的度数；(2)若∠BAC＝120°，直接写出∠DAE的度数；(3)设∠BAC＝α，∠DAE＝β，猜想α与β的之间数量关系（不需证明）．22．（2021春·上海·七年级上海市西南模范中学校考期末）如图，已知在中，，AB＝AC，点D为边AC上的一点，点E为线段BD上一点．(1)如图（1），若，延长AE交BC于点F，BC边的高AG交BD于点H．①若BD为的平分线，求证：．②若BD为的中线，联结DF，求证：．(2)如图（2），若AE＝AD，过点B作，交AE延长线于点M，过点D作于Q，求证：AB＝BM＋QD．23．（2022春·上海·七年级期末）已知ABC，COD均为等边三角形，点O是ABC内的一点，且∠AOB＝110°．∠COB＝α．