文科数学一轮复习高考帮全国版试题第4章第1讲三角函数的基本概念同角三角函数的基本关系（习思用数学文）

第一讲三角函数的基本概念、同角三角函数的基本关系与诱导公式考点1任意角与弧度制1.若sinα>0,且tanα<0,则角α的终边位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.下列角中终边与330°相同的角是()A.30° B.30°C.630° D.630°3.若sinα=513,且α为第四象限角,则tanα的值等于()A.125 B.125 C.5124.若角α=2rad(rad为弧度制单位),则下列说法错误的是()A.角α为第二象限角B.α=(360π)°C.sinα>0D.sinα<cos5.已知扇形的周长是6cm,面积是2cm2,则扇形的圆心角α的弧度数是()A.1 B.4 C.1或4 D.2或46.[2017安徽淮北二模][数学文化题]《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作,其中《方田》章给出的计算弧田面积所用的经验公式为:弧田面积=12(弦×矢+矢2),弧田(如图)由圆弧和其所对弦所围成,公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为2π3,半径等于4米的弧田,计算所得弧田面积约是()A.6米2 B.9米2 C.12米2 D.15米27.若α=k·180°+45°,k∈Z,则α为象限角.

考点2任意角的三角函数8.若点(sin5π6,cos5π6)在角α的终边上,则sinα的值为(A.32 B.12 C.129.[2018江西模拟]已知角α的终边经过点(m,3m),若α=7π3,则m的值为(A.27 B.127C.9 D.10.已知α是第二象限的角,其终边上的一点为P(x,5),且cosα=24x,则tanα=()A.155 B.153 C.155考点3同角三角函数的基本关系式11.[2018临川一中月考]cos(80°)=k,那么tan100°=()A.B.C.D.12.已知tanα=2,则1+2sinαcosαsin2A.13 13 考点4诱导公式13.[2018湖北八校第一次联考]已知sin(π+α)=13,则tan(π2α)的值为(A.22 B.22 C.24 D.±214.若sin(π6α)=13,则cos(π3+α)=(A.79 B.13 C.13 15.已知sin(2017π2+α)=13,则cos(π2α)的值为A.13 B.13 C.7916.[2018广州二测]已知cos(π12θ)=13,则sin(5π12+θ)的值是(A.13 B.223C.1答案1.B∵sinα>0,∴α∈(2kπ,π+2kπ),k∈Z,∵tanα<0,∴α∈(π2+kπ,π+kπ),k∈Z.综上,α∈(π2+2kπ,π+2kπ),k∈Z,即2.B因为330°的角的终边与30°的角的终边相同,所以选项B满足题意.故选B.3.D因为sinα=513,且α为第四象限角,所以cosα=1213,所以tanα=4.D对于A,∵π2<α<π,∴角α为第二象限角,故A正确;对于B,α=(3605.C设扇形的半径为rcm,弧长为lcm,则l+2r=6,S=12lr=2,解得r=2,l=2或r=1,l=4,故α=l6.B解法一如图,由题意可得∠AOB=2π3,OA=4,在Rt△AOD中,可得∠AOD=π3,∠DAO=π6,OD=12AO=12×4=2,于是矢=42=2.由AD=4×32=23,可得弦=2AD=2×23=43,所以弧田面积S=12(弦×矢+矢2)=1243+2≈9(米2).故选B.解法二由已知,可得扇形的面积S1=12r2θ=12×42×2π3=16π3,△AOB的面积S2=12sin∠AOB=12×4×4×sin2π3=43,故弧田面积S=S1S2=16π343.由π≈3,3≈1.7,可得S7.第一或第三α=k·180°+45°=k·360°+45°.当k为偶数时,α为第一象限角;当k为奇数时,α为第三象限角.综上,α为第一或第三象限角.8.A∵角α的终边上一点的坐标为(sin5π6,cos5π6),即(12,32),9.B角α的终边经过点(m,3m),若α=7π3,则tan7π3=tanπ3=3=10.D∵α是第二象限的角,其终边上的一点为P(x,5),且cosα=24x,∴x<0,cosα=xx2+5=24x,解得x=3,∴11.B∵sin80°=1-cos280°=1-cos212.B原式=sin2α+cos2α+2sinα13.D∵sin(π+α)=13,∴sinα=13,则cosα=±223,∴tan(π2α)=sin14.C∵(α+π3)+(π6α)=π2,∴cos(α+π3)=c