03几种典型的杠杆模型（原卷版）

备考2022年考前易错点查漏补缺03几种典型的杠杆模型一、抬水模型1．（2022九下·余姚开学考）在“富国强军”的时代要求下，大连造船厂建造了首艘国产航空母舰。在建造过程中需要使用大型起重机“龙门吊”。它主要由主梁和支架构成，可以提升和平移重物，其示意图如图所示。在重物由主梁右端缓慢移到左端的过程中，右支架对主梁的支持力F与重物移动距离s的关系图像是()(不考虑主梁自身重力)A．B．C．D．2．（2021九上·江北期末）有一质量分布不均匀的木条，质量为2.4kg，长度为AB，C为木条上的点，AC＝14A．18AB B．14AB C．12AB 3．（2021九上·舟山月考）为使杠杆平衡在图示位置，需在A点施加一个力，在如图所示的四个方向中，下列不可能使杠杆平衡的力是（）A．F1和F2 B．F1和F4 C．F2和F3 D．F3和F44．（2022九下·杭州月考）一块均匀的厚木板长16m重600N，对称地搁在相距8m的两个支架上，如图所示。（1）从左端将木板抬起，所需用的最小力为多大？（2）若将木板抬起的力始终竖直向上，则所用力将（选填“变大”、“变小”或“不变”）。（3）一个体重800N的人从A点以1m/s的速度向右走，在木板翘起来之前，此人行走耗时多久？5．（2020·上城模拟）姐姐拿不动一大箱快递，喊弟弟一起用一根杆子把快递抬回家。姐姐和弟弟身高相仿，两人体重均约为50kg，双脚与地面接触面积均约为400cm2，肩膀对杆子作用点分别在杆子的两个端点，杆子重力忽略不计。快递箱总重为200N，悬挂点O恰在轻杆中点，问:（1）静止不动时，姐姐肩膀受到的压力约为N，弟弟对地面的压强约为Pa（2）走了一段路后，弟弟喊肩膀痛，为了减轻弟弟的压力，姐姐应把悬挂点O点(选填“靠近”或“远离”或“不变”)自己的肩膀。6．（2020九上·海曙期末）如图所示，两个完全相同的托盘秤甲和乙放在水平地面上。木条AB质量分布不均匀，A、B是木条两端，C、D是木条上的两个点，AD=BD，AC=DC。托盘秤甲和乙的中心各固定有一个大小和质量不计的小木块，A端放在托盘秤甲的小木块上，B端放在托盘秤乙的小木块上，甲的示数是6N，乙的示数是18N。物体AB的重力为N；若移动托盘秤甲，让C点放在托盘秤甲的小木块上，则托盘秤乙的示数是N。二、挑水模型7．（2021九上·义乌期中）如图所示，AOB是一杠杆（自重不计，O为支点，OA＜0BOD＝OA），在A端悬挂一重物G，那么（）A．在B点用力使杠杆在图示位置平衡，一定是省力的B．在C点用力不可能使杠杆在图示位置平衡C．在B点用力使杠杆在图示位置平衡，沿竖直方向最省力D．在D点悬挂一个与G完全相同的物体能使杠杆在图示位置平衡8．（2021九上·宁波月考）小华在做实验时提出了如图所示两个模型，两杠杆均处于平衡状态，甲杠杆上平衡的是两个密度相同但体积不同的实心物体，乙杠杆上平衡的是两个体积相同但密度不同的实心物体（物体的密度都大于水）。如果将它们都浸没在水中，则两杠杆将（）A．仍保持平衡 B．都失去平衡C．甲仍保持平衡，乙失去平衡 D．甲失去平衡，乙仍保持平衡9．（2020九上·杭州月考）在杠杆的两端挂着质量和体积都相同的铝球和铁球,这时杠杆平衡；将两球分别浸泡在质量和溶质质量分数都相同的稀硫酸中(如图所示)，直至两个烧杯中均没有气泡产生为止，两球的外形变化不大且无孔洞出现。下列推测中正确的是（）①反应结束后，烧杯甲中的溶液质量大；②反应结束后，烧杯乙中的溶液质量大；③拿掉烧杯后，要使杠杆重新平衡，支点应向A端移动；④拿掉烧杯后，要使杠杆重新平衡，支点应向B端移动A．①③ B．①④ C．②③ D．②④10．现有一根形变不计、长为L的铁条AB和两根横截面积相同、长度分别为La、Lb的铝条a、b。将铝条a叠在铁条AB上，并使它们的右端对齐，然后把它们放置在三角形支架O上，AB水平平衡，此时OB的距离恰好为La，如图所示。取下铝条a后，将铝条b按上述操作方法使铁条AB再次水平平衡，此时OB的距离为Lx。下列判断正确的是（）A．若La<Lb<L，则La<Lx<LaB．若La<Lb<L，则Lx>LaC．若Lb<La，则La+Lb2D．若Lb<La，则Lx<La11．（2019九上·余杭月考）材料相同的甲、乙两个物体分别挂在杠杆A、B两端，O为支点（OA<OB），如图所示，杠杆处于平衡状态．如果将甲、乙物体（不溶于水）浸没于水中，杠杆将会（）A．A端下沉 B．B端下沉 C．仍保持平衡 D．无法确定12．（2019·江北模拟）如图所示，有一长方体平台，轻质杆AD放在台面BC上，且ABCD=12（1）杠杆水平平衡时a物体受到力的作用（请写出a受到的所有力的名称）。（2）平台台面BC受到的最大压力和最小压力之比为。13．如图：杠杆MN可能绕O点转动，A、B、C、D是四个供人娱乐的吊环、B环到O点的距离为D环O点距离的一半，父子俩在吊环上做游戏，质量为40kg的儿子吊在B环上，父亲站在地面上抓着D环，用250N竖直向下的力在4s内把儿子拉高了0.5m。则：（1）父亲做功的功率为；（2）该器材的机械效率；14．（2021九上·拱墅期末）如图所示，小乐用轻质杠杆（自身重力不计）、完全相同的铝块甲和乙、细线、密度值已知的A、B两种液体（密度分别为ρA、ρB），自制了可测量液体密度的杠杆密度计。分析下列步骤后，回答问题：步骤一：杠杆两端分别挂甲和乙，将乙浸没于液体A，用细线将杠杆悬于O点，使杠杆水平平衡。在杠杆上挂甲处标记刻度ρA。步骤二：将乙浸没于液体B，只将挂甲的细线向右移动，使杠杆再次水平平衡。在杠杆上挂甲处标记刻度ρB。步骤三：通过等分法均匀画出其他刻度线。（1）如图所示，杠杆水平平衡时，细线拉力大小关系是F1F2（选填“＞”或“＜”）。（2）A、B两液体的密度大小关系是ρAρB（选填“＞”或“＜”）。（3）当液体密度变化时，若挂甲的细线到悬挂点O的距离Lx与液体密度ρx是一次函数关系，则该密度秤的刻度是均匀的。据此判断：小乐“通过等分法均匀画出其他刻度线”的方法是（选填“合理的”或“不合理的”）。15．（2022·杭州模拟）如图所示，一根质量可忽略不计的硬棒在O点用细线悬挂起来。在C处挂一体积为1dm3，质量为2.7千克的物体B，右侧D点用一定大小的力F向下拉，使硬棒水平平衡。用刻度尺测得OC为6厘米，OD为18厘米。（1）物体B的密度为多少？（2）拉力F的大小为多少牛？（3）当F向O点远离时，硬棒始终保持水平平衡。请列式分析此过程中悬挂细线AO对硬棒的拉力大小变化情况。16．（2020九上·杭州月考）杠杆在工业生产中有广泛的应用,如图为某杠杆示意图,物体C为边长为50cm的正方体，其质量为65kg,杠杆AB可绕O点转动,AO:0B=2:1,一个体重为600N的人用竖直向下的力拉绳子，对杠杆B端产生一个竖直向下的拉力,杠杆在水平位置保持静止,且物体C对地面的压强为2000Pa，杠杆自重、绳重及摩擦均不计。（1）地面对物体C的支持力是多少？（2）人对绳子的拉力是多少？（3）若人与地面的接触面积积为400cm2,则人对地面的压强是多少？三、动态杠杆17．（2019九上·余杭月考）一均匀木板AB，B端固定在墙壁的转轴上，木板可在竖直面内转动，木板下垫物块C，恰好使木板水平放置，如图所示．现在水平力F将C由B向匀速推动过程中，下列相关说法中（）①物块C对木块AB的摩擦力方向向右②木板AB仅受重力和物块C对它的支持力的作用③物块C受到的重力和地面对它的支持力是一对平衡力④推力F将逐渐变大A．只有①④正确 B．只有②③正确C．只有①②正确 D．只有③④正确18．如图所示，一轻质杠杆AB支在支架上，OA=20cm，G1为一边长为5cm的正方体，G2重为20N.当OC=10cm时，G1对地面的压强为2×104Pa。现用一水平拉力F使G2以2cm/s的速度向右匀速运动，则当G1对地面的压力为0时所经过的时间为（）A．25s B．30s C．35s D．40s19．（2018·余姚模拟）已知两个共点的力的合成符合平行四边形定则，即若两个力的大小为平行圈边形的边长大小，则平行四边形的对角线大小表示的是合力的大小(箭头表示力的方向)如图乙所示。现用OA绳和OB绳悬挂一电灯，如图甲，此时OA绳与OB绳受到的拉力分别为T和T2，保持O与B点的位置不变，而将悬挂点A向上移，则()A．T1减小 B．T2增大 C．T1增大 D．T2减小20．如图所示，用轻质材料制成的吊桥搭在河对岸．一个人从桥的左端匀速走到桥的右端，桥面始终是水平的，不计吊桥和绳的重力，人从吊桥左端出发时开始计时．则人在吊桥上行走过程中，吊桥右端所受地面支持力F与人行走时间t的关系图像是A．B．C．D．21．（2021九下·海曙月考）如图所示，一均匀木条可绕转轴O自由转动，现有材料相同，长度相同，横截面积之比Sa:Sb:Sc=1:4:2的三支蜡烛a、b、c，垂直立于木条上，木条恰好处于平衡。三支蜡烛离转轴的距离分别为L1、L2和L3，若L1=4L2，则L3=L2。若同时点燃蜡烛蜡烛在燃烧过程中，要使杠杆保持平衡，则L1:L2:L3=(蜡烛在相等时间内燃烧的质量相同)。22．（2020九上·温州月考）如图所示，质量为m的人站在质量为m2的均匀木板AB的中点，木板可以绕B端转动，2若以人的重力为动力，这属于（选填“省力”或“费力”）杠杆。要使木板处于水平状态不动，此人拉力的大小为23．（2018九上·金华月考）如图所示，质量不计的木板AB处于水平位置平衡，且可绕O点无摩擦转动OA=0.2m，OB=0.5m，在A端挂一个重5N的物体甲，另一重2.5N的小滑块乙在水平拉力作用下，以0.1m/s的速度从O点匀速向右滑动，在此过程中，甲对地面的压力（填“变大”、“变小”或“不变”），小滑块在木板上水平滑动的时间为S。24．（2021九上·江北期末）小宁是学校科技小组的成员，他用身边的一些器材做实验来验证杠杆的平衡条件：①他要验证的杠杆平衡条件是：。②往直尺两端放不同数量的相同硬币，并调节硬币位置，使直尺在水平位置平衡，如图乙所示：a．若将左、右两侧各取下一枚硬币，则直尺端将下沉。b．小宁误将乙图中的L1、L2作为力臂的大小，则2L13L2。25．（2019九上·杭州期中）小江用如图所示的实验装置测量杠杆的机械效率，实验时竖直向上拉动杠杆，使挂在杠杆下面的钩码缓缓上升。（支点和杠杆的摩擦不计）问：（1）重为5N的钩码挂在为点时，人的拉力F为4N。钩码上升0.3m时，动力作用点C上升0.5m，此时机械效率η1为。（2）小江为了进一步研究杠杆的机械效率与哪些因素有关，仍用该实验装置，将钩码移到更靠近支点的B点处，再次缓慢提升杠杆，使动力作用点C仍然上升0.5m。问：人的拉力F与第一次相比（选填“变大”、“变小”或“不变”），此时的机械效率η2与第一次相比会（选填“变大”、“变小”或“不变”）。四、杆秤、密度称26．（2021九上·嘉兴期末）如图所示，是我国古代《墨经》最早记述了秤的杠杆原理（如图所示），此时杠杆处于平衡状态，有关它的说法错误的是（）A．“标”“本”表示力臂，“权”“重”表示力B．“权”“重”增加相同的质量，A端会上扬C．增大“重”时，应把“权”向A端适当移动D．若将提纽O向B端移动一些，杆秤测量范围变大27．（2021·衢州）将酒敞口放置，酒精度(酒中酒精的体积百分比)会变化吗？小科认为：只要确定酒的密度是否变化就能作出判断。于是利用身边的物品，动手制作“密度秤”来测量酒的密度。步骤Ⅰ：按图甲制作好秤杆，提起提纽，移动秤砣(小螺母)，当秤杆水平平衡时用笔将此时秤砣的悬挂点B标记为“0”刻度(单位：g/cm3)。步骤Ⅱ：按图乙所示，将大螺母浸没在水中(大螺母必须浸没且不碰底)，提起提纽，移动秤砣，当秤杆水平平衡时用笔将此时秤砣的悬挂点C标记为“1”刻度。再将BC两刻度之间分为10等份。步骤Ⅲ：测量酒的密度。（1）应用：小科，用该密度秤分别测出瓶盖刚打开和敞口一段时间后酒的密度约为0.92g/cm3和0.96g/cm3，已知酒精密度为0.8g/cm3，应用密度知识可判断出其酒精度(填“变大”“不变”或“变小")。（2）反思：在制作和测量过程中，大螺母必须浸没的目的是。（3）拓展：小科若要测量食盐水的密度，他应先在密度秤上增加大于1的刻度，请你写出利用直尺和笔标定刻度的过程：。28．（2020九上·宁波月考）小科参观了学校的青少年科技创新大赛，受到启发，回家后经过自己的思考成功制作了可以直接测量液体密度的“密度天平”，如图所示，其制作过程和原理如下：选择一根长1m粗细均匀的轻质杠杆，将杠杆的中点固定在支点O处，调节两边螺母使杠杆在水平位置平衡。①在左侧离O点L1处的A点位置用细线固定一个质量为m1、容积为V的塑料空杯；②用细线悬挂一质量为m2的钩码（细线质量可忽略不计）在右侧B点时，杠杆恰好在水平位置平衡，B点到O点的距离表达式为（用已知物理量表示），B点就是该密度天平的零刻度线；③在塑料杯中倒满牛奶，移动悬挂钩码的细线，当杠杆再次在水平位置平衡时，测出细线到O点的距离为L2；④则牛奶的密度表达式ρ=（用已知物理量表示）；⑤若适当的增大钩码质量，该“密度天平”的量程将（选填“增大”“减小”或“不变”）。29．（2020九上·杭州期中）如图装置为科技创新大赛时发明的可以直接测量液体密度的“密度天平”。其制作过程和原理如下：选择一根长1.2米的均匀杠杆，支点在其中点，调节两边螺母使杠杆在水平位置平衡，在左侧离中点10厘米的位置用细线固定一个质量为120克、容积为80毫升的容器，右侧用细线悬挂一质量为40克的钩码(细线的质量忽略不计)。测量时往容器中加满待测液体，移动钩码使杠杆在水平位置平衡，在钩码悬挂位置直接读出液体的密度。（1）该“密度天平”的“零刻度”应标在右端离支点厘米处；（2）该“密度天平”的最大刻度值为kg/m3；（3）若将钩码的质量适当增大，该“密度天平”的量程将(选填“增大”、“减小”或“不变”)；（4）该“密度天平”的刻度是的(“均匀”、“不均匀”)30．善于奇思妙想的小强及其兴趣小组在实验室（温度为20℃）进行综合实验。（1）该小组想研究“密度计的工作原理”。图甲所示是密度计的简化模型，在一根粗细均匀的玻璃管内放一些小铅粒使其能竖直漂浮在液体中，设玻璃管浸入液体的深度为h液，该液体密度为ρ液，密度计漂浮在水中时浸入水中的深度为h水，水的密度为ρ水，则浸入液体的深度h液＝（用给出的物理量表示）。（2）该小组想继续探究“某液体的密度和温度的关系”，设计了如图乙所示装置，长为0.6m的绝缘轻质杠杆ab悬挂在高处，可绕O点转动。杠杆a端的轻质细线悬挂一体积为1×10﹣3m3的实心合金块，浸没在烧杯内的液体中。b端轻质细线悬挂的铜柱在上下移动时能带动滑片P移动。滑片P重力和摩擦不计。①若电源电压为3V，滑动变阻器标有“100Ω1A”字样。在电路中串联一个量程为0～15mA的电流表，为保证电路安全，定值电阻R的最小阻值是Ω。②小强在给该液体加热过程中发现，电流表示数减小，则可得出该液体的密度随温度升高而（选填“增大”、“减小”或“不变”）（除烧杯内的液体外，装置中其他物体的热胀冷缩忽略不计，合金块始终浸没）。（3）该小组还想利用此装置继续测量该合金块的密度。已知该烧杯中液体在温度为20℃时计的密度为1.1×103kg/m3。杠杆水平平衡时，铜柱质量为2kg，点O距杠杆b端0.2m。则的密度是kg/m3（g取10N/kg）31．（2020·杭州模拟）某同学要测一个金属块的密度，他手中的测量工具只有一只量程较小的弹簧测力计，当他用此弹簧测力计测量该金属块的重力时，发现已超过弹簧测力计的最大量程，于是他设计了如图所示的装置去测量。图中OA:OB=1:3。他实验的步骤如下：⑴用细绳把金属块悬挂于A点，用弹簧测力计在B点作用一个竖直向上的力，使杠杆OAB在水平位置静止，金属块静止在空中，读出弹簧测力计此时的读数F1；⑵向容器中加适量的水，“适量”指的是，待杆在水平位置重新平衡后，再读出弹簧测力计此时的读数F2，则F1F2（选填“大于”、“等于”、“小于”）；⑶若杠杆OAB质量不计，则被测金属块密度的表达式：ρ=。（水的密度表示为ρ水）32．（2019九上·临海月考）某同学制作了直接测量液体密度的“密度天平”．其制作过程和原理如下：如图甲所示，选择一个长杠杆，调节两边螺母使杠杆在水平位罝平衡；在左侧离支点10cm的位罝A用细线固定一个质量为110g、容积为50mL的容器．右侧用细线悬挂一质量为50g的钩码（细线的质量忽略不计）。【测量过程】将下对实验空白处补充完整：（1）调节杠杆平衡时，发现杠杆左端下沉，需将平衡螺母向端调节（填“左”或“右”）；测量液体时往容器中加满待测液体，移动钩码使杠杆在水平位置平衡，在钩码悬挂位罝直接读出液体密度。（2）当容器中没有液体时，钩码所在的位置即为“密度天平”的“零刻度”，“零刻度”距离支点Ocm。（3）若测量某种液体的密度时，钩码在距离支点右侧31cm处，液体的密度为g/cm3。（4）【拓展应用】若杠杆足够长，用此“密度天平”还可以测量固体的密度．先在容器中加满水，再将待测固体轻轻浸没在水中，溢出部分水后，调节钩码的位置，使杠杆水平平衡，测出钩码离支点O的距离为56cm；用量筒测出溢出水的体枳如图乙所示，则固体的密度为kg/m3（已知ρ水=1.0g/cm3）。33．（2018九上·宁波期中）在农村广泛使用的杆秤就利用了杠杆平衡的原理。下图是一根杆秤的示意图。小云设计了如下测量秤砣质量M的实验方案，请你将②、④两步补充完整。①刻度尺测量杆秤上的主要刻度的示数m到提扭O的距离x，并作出m－x关系图象，如图所示。②用刻度尺测量挂钩到的距离l；③在m－x关系图象中任意读取两组数据x1、m1和x2、m2；④设杆秤自重G0，重心到提扭的距离l0，据杠杆平衡条件Mgx1=＋G0l0以及=m2gl＋G0l0，两式相减得M=（要求用l、x1、x2、m1、m2表示）。34．（2020九上·鄞州期末）科技小组制作了一支杆秤(杆秤自重不计)，如图所示。把质量为0.54kg的物体M吊在秤钩上，当杆秤水平平衡时，秤砣恰好在C位置，测得OA=0.10m，OC=0.30m，AB=0.70m。第二年需要展示时，发现这支杆秤的秤砣表面生锈了。（1）秤砣生锈后，秤砣质量将变。(填“大”或“小”)（2）科技小组成员决定用10%的稀盐酸对秤砣进行除锈处理，在容器中放入秤砣，加入稀盐酸，浸泡一段时间后，发现锈除尽后马上取出秤砣并洗净、干燥后测得该秤砣质量为0.16kg。请写出该过程发生的化学反应方程式：▲，并计算该小组成员至少配制多少千克的稀盐酸?(计算结果保留到小数点后两位)（3）除锈后，再次将物体M吊在秤钩上，求当杆秤水平平衡时OC的长度。五、变形杠杆35．（2021·鄞州模拟）小明对小区的公共运动器械产生了兴趣，他根据实物绘制了模型图，当小明坐在坐垫C点上，手向下用力拉动A点时，坐垫C会向上抬起，在这个过程中，以下说法正确的是（）A．小明受到的重力和坐垫给小明的支持力是一对平衡力B．小明受到的支持力和小明对坐垫C的压力大小相等C．AO1B是一个费力杠杆，CDO2是一个省力杠杆D．由于坐垫是金属材质，所以没有发生形变36．（2021九下·鄞州月考）古代护城河上有座吊桥,它的结构原理如图所示。把桥面看成是长为10m,所受重力为3000N的均匀杆OA,可以绕转轴O点在竖直平面内转动,在O点正上方10m处固定一个定滑轮,绳子通过定滑轮与杆的另一端A相连,用力拉动绳子就可以将杆从水平位置缓慢向上拉起。杆即将离开水平位置时,绳子的拉力为F1，当士兵们把吊桥拉起到与水平面的夹角为30°时,绳子的拉力为F2,所用的时间是0.5min(忽略绳子重力、滑轮半径和摩擦)。则：（1）F1:F2=。（2）士兵们对吊桥做功的平均功率是W。37．如图所示是某高压蒸气压力控制装置的示意图。当阀门S（底面积为2cm2）受到的蒸气压力超过其安全值时，阀门就会被顶起释放一些蒸气来降低压力，若OA=0.2m，AB=0.6m。物体C重25N，那么杠杆平衡时杆上的A点所受的支持力为N，方向是。（忽略杆重）38．（2020九上·滨江期末）小金推着购物车在超市购物，如右图所示，购物车和货物的总重为100N，A点离地面距离为0.8m，B、C点为车轮与地面的接触点，当购物车前轮遇到障碍物时，小金先后在A点对购物车施加了最小作用力。在使车的前轮越过障碍物时，施加的最小力的方向为，最小力的大小为N；此时购物车可视为杠杆(选“省力”“费力”“等臂”)。39．如图为油厂的油桶，空桶质量为65Kg，油桶高为1.2m，底部直径为0.5m，据此回答。（1）某次装卸中，小明需要将直立的空油桶(如图甲)沿D点推翻，则甲图上推翻空油桶所需的最小力F1的力臂是。（选填“CD”、“BD”或“AD”）（2）在推翻油桶过程中，小明至少需要对油桶做功焦。（3）若将翻倒的空油桶(如图乙)重新竖起所用的最小力为F2，那么，F1F2(选填“大于”、“等于”或“小于”)。40．（2019·余姚模拟）古代护城河上有座吊桥,它的结构原理如图所示。把桥面看成是长为10m,所受重力为3000N的均匀杆OA,可以绕转轴O点在竖直平面内转动,在O点正上方10m处固定一个定滑轮,绳子通过定滑轮与杆的另一端A相连,用力拉动绳子就可以将杆从水平位置缓慢向上拉起。杆即