2024-2025学年课时作业人教A版数学课时作业45-1

课时作业45任意角基础强化1.若α是第二象限角，则－α一定是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．已知α＝30°，则下列四个角中与角α终边相同的是()A．390°B．210°C．150°D．330°3．与－460°角终边相同的角可以表示成()A．460°＋k·360°，k∈ZB．100°＋k·360°，k∈ZC．260°＋k·360°，k∈ZD．－260°＋k·360°，k∈Z4．已知集合{α|45°＋k·360°≤α≤90°＋k·360°，k∈Z}，则角α的终边落在阴影处(包括边界)的区域是()5．[2022·广东韶关高一期末](多选)下列四个角为第二象限角的是()A．－200°B．100°C．220°D．420°6．(多选)下列说法，不正确的是()A．三角形的内角必是第一、二象限角B．始边相同而终边不同的角一定不相等C．钝角比第三象限角小D．小于180°的角是钝角、直角或锐角7.如图，花样滑冰是冰上运动项目之一．运动员通过冰刀在冰面上划出图形，并表演跳跃、旋转等高难度动作．运动员在原地转身的动作中，仅仅几秒内就能旋转十几圈，甚至二十几圈，因此，花样滑冰美丽而危险．运动员顺时针旋转两圈半所得角的度数是________，逆时针旋转两圈半所得角的度数是________．8．终边在第一或第三象限的角的集合是________.9．已知角α＝2100°.(1)将α改写成β＋k·360°(k∈Z，β∈(0°，360°))的形式，并指出α是第几象限的角；(2)在区间[－1800°，0°)上找出与α终边相同的角．10．已知集合A＝{α|k·180°＋45°<α<k·180°＋60°，k∈Z}，集合B＝{β|k·360°－55°<β<k·360°＋55°，k∈Z}．(1)在平面直角坐标系中，表示出角α终边所在区域；(2)在平面直角坐标系中，表示出角β终边所在区域．能力提升11.与－390°角的终边相同的最小正角是()A．10°B．30°C．60°D．330°12．若α＝k·180°＋45°，k∈Z，则α的终边在()A.第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第三、四象限13．终边落在直线y＝eq\r(3)x上的角α的集合为()A．{α|α＝k·180°＋30°，k∈Z}B．{α|α＝k·180°＋60°，k∈Z}C．{α|α＝k·360°＋30°，k∈Z}D．{α|α＝k·360°＋60°，k∈Z}14．(多选)已知α是锐角，则()A．180°＋α是第三象限角B．2α是小于180°的正角C．2α是第一或第二象限角D．eq\f(α,2)是锐角15.若角α与角β的终边相同，则α－β＝________．16．若α是第二象限角，试分别确定2α，eq\f(α,2)，eq\f(α,3)的终边所在位置．课时作业451．解析：由α与－α的终边关于x轴对称，可知若α是第二象限角，则－α一定是第三象限角．故选C.答案：C2．解析：与α＝30°终边相同的角的集合为：{α|α＝30°＋k·360°，k∈Z}，令k＝1，得α＝390°.故选A.答案：A3．解析：因为－460°＝260°＋(－2)×360°，故与－460°角终边相同的角可以表示成260°＋k·360°，k∈Z.故选C.答案：C4．解析：令k＝0，则45°≤α≤90°，故B选项符合．故选B.答案：B5．解析：对于A选项，－200°＝160°－360°，故－200°为第二象限角；对于B选项，100°是第二象限角；对于C选项，220°是第三象限角；对于D选项，420°＝60°＋360°，故420°为第一象限角．故选AB.答案：AB6．解析：A中90°的角既不是第一象限角，也不是第二象限角，故A不正确；B中始边相同而终边不同的角一定不相等，故B正确；C中钝角是大于－100°的角，而－100°的角是第三象限角，故C不正确；D中零角或负角小于180°，但其既不是钝角，也不是直角或锐角，故D不正确．故选ACD.答案：ACD7．解析：顺时针旋转两圈半所得角的度数是－(2×360°＋180°)＝－900°，则逆时针旋转两圈半所得角的度数为900°.答案：－900°900°8．解析：∵终边在第一象限的角的集合为{α|k·360°＜α＜90°＋k·360°，k∈Z}，终边在第三象限的角的集合为{α|180°＋k·360°＜α＜270°＋k·360°，k∈Z}，故终边在第一或第三象限的角的集合为{α|k·180°＜α＜90°＋k·180°，k∈Z}．答案：{α|k·180°＜α＜90°＋k·180°，k∈Z}9．解析：(1)2100°＝1800°＋300°＝5×360°＋300°，300°是第四象限角，因此2100°是第四象限角；(2)与α终边相同的角可表示为γ＝k·360°＋300°，k∈Z，γ在区间[－1800°，0°)上，则k＝－1，－2，－3，－4，－5，依次可求得γ＝－60°，－420°，－780°，－1140°，－1500°.10．解析：(1)角α终边所在区域如图所示．(2)角β终边所在区域如图所示．11．解析：设α是－390°角终边相同角，则α的集合表示为{α|α＝－390°＋k·360°，k∈Z}，当k＝2时，取得最小正角为330°.故选D.答案：D12．解析：因为α＝k·180°＋45°，k∈Z，所以当k＝2n＋1，n∈Z时，α＝2n·180°＋180°＋45°＝n·360°＋225°，n∈Z，其终边在第三象限；当k＝2n，n∈Z时，α＝2n·180°＋45°＝n·360°＋45°，n∈Z，其终边在第一象限．综上，α的终边在第一、三象限.故选A.答案：A13．解析：易得y＝eq\r(3)x的倾斜角为60°，当终边在第一象限时，α＝60°＋k·360°，k∈Z；当终边在第三象限时，α＝240°＋k·360°，k∈Z.所以角α的集合为{α|α＝k·180°＋60°，k∈Z}．故选B.答案：B14．解析：由题知，因为α是锐角，所以0°<α<90°，对于A：所以180°<180°＋α<270°，故A选项正确；对于BC：0°<2α<180°，故B选项正确，C选项错误；对于D：0°<eq\f(α,2)<45°，故D选项正确；故选ABD.答案：ABD15．解析：因为与角β终边相同连同角β在内的角的集合为{θ|θ＝β＋k·360°(k∈Z)}，而角α与角β的终边相同，则α＝β＋k·360°(k∈Z)，即α－β＝k·360°(k∈Z)，所以α－β＝k·360°(k∈Z).答案：k·360°(k∈Z)16．解析：∵α是第二象限角，∴90°＋k·360°<α<180°＋k·360°(k∈Z).∴180°＋2k·360°<2α<360°＋2k·360°(k∈Z)，∴2α的终边位于第三或第四象限，或在y轴的非正半轴上．∵45°＋k·180°<eq\f(α,2)<90°＋k·180°(k∈Z)，当k＝2n(n∈Z)时，45°＋n·360°<eq\f(α,2)<90°＋n·360°(n∈Z)，当k＝2n＋1(n∈Z)时，225°＋n·360°<eq\f(α,2)<270°＋n·360°(n∈Z)，∴eq\f(α,2)的终边位于第一或第三象限．∵30°＋k·120°<eq\f(α,3)<60°＋k·120°(k∈Z)，当k＝3n(n∈Z)时，30°＋n·360°<eq