2020-2021学年河南省高二（上）期末数学试卷（理科）人教A版

2020・2021学年河南省高二(上)期末数学试卷(理科)

8.已知抛物线。:、2=2口工伽>0)的焦点为尸，点心01，月)，P(x,y),03(X3,力)是抛物线。上三个不同的

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要222

点，若2|FP2|=|FPi|+|FP3l，则有()

求的。

A.2X2>与+x3B.2X2<X]+&C.2X2=XI+x3D.x2+x3=2xj

1.命题“VxWR,sinx>0”的否定是()

A3xGR,sinx<0B.VxG/?»sinx<0

9.已知Fl、F2为双曲线C：%2-y2=i的左、右焦点，点p在双曲线c上，£F1PF2=6Q°,则|PF]|・IPF2I=

C3x€R,sinx<0D.VxeR,sinx<0()

A.2B.4G6D.8

x2上=122

xy一

2.双曲线的实轴长为()

210.已知椭圆169的左、右焦点分别为F1，尸2，点P在椭圆上，若APFiF?为直角三角形，则点P到

无轴的距离为()

A.1B.2C,V2D,2^2

班_99V72

A.7或4B.3C.7D.4

71

3.设f(x)=xcos》,则/(2)=()

11.已知等差数列｛%｝的公差dH0,且的,。3,。13成等比数列，若4=1，S”为数列｛%｝的前71项和，则

7171巨管的最小值为()

«n+3

A.2B.-2C.lD.-l

A.4B.3C,2V3-2D.2

4.在等比数列｛an｝中，%=1,as=3,则。3=()

12.八乃是定义在(0,+8)上的非负可导函数，且满足x/(x)+/(x)40,对任意正数a、b,若avb,则必

A.—V3B.VSC.D.3有()

A.a/(b)<bf(a)B.b/(a)<a/(b)C.af(a)<fg)D.bf(b)<f(a)

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

5."Q=1"是"直线ax+y-l=0与直线x+ay+a=0互相平行”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件函数f(x)=x3—x+5的图象在点P(1,/(1))处的切线方程是.

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

x-y-2<0

6.在△148C中,若sin4:sin8:sinC=2:3:4,则最大角的余弦值是(),x+2y-5〉0

设实数4，y满足约束条件丫-240,则目标函数z=x+3y的取值范围为.

A士B--C.-D--

3344

n

7.函数/(x)=ax3+b%在％=，处有极值，贝ijab的值为()已知在A4BC中，角A/,b=2,a=x,若存在惟一的这样的A4BC,贝女的取值范围为

A.2B.-2C.3D.-3

22(2)求EG与平面CUE所成角的正弦值.

b>0)

设双曲线c：ab的左、右焦点分别是8,F2,过G的直线与C交于M,N两

S/kMF,F,9

点，若△MF/2是以MF1为底边的等腰•:角形，且S△NF1F23,则双曲线c的离心率是.

三、解答题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

在AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且生丝詈理=4QCOSB.

如图，椭圆卬吟+看=1(。：>8>0)的焦距与椭圆。:9+,2=1的短轴长相等，且力与。的长轴长相等，这

(1)求角8：

两个椭圆的在第•象限的交点为A,直线［经过。在y轴正半轴上的顶点B且与直线04(。为坐标原点)垂直，I

与。的另•个交点为C,1与W交于M.N两点.(1)求W的标准方程：

(2)若b=J7,c=2>/3,a>b,求△力BC的面积.

喘

在递增的等差数列｛%｝中，a6=ll,%是和%4的等比中项•

(1)求数列5｝的通项公式;

(2)若“an&n+l,求数列｛九｝的前n项和%.

如图抛物线顶点在原点，圆(％-2¥+严=22的圆心恰是抛物线的焦点，

(I)求抛物线的方程：

已知函数/'(*)=xlnx

(H)一直线的斜率等于2,且过抛物线焦点，它依次截抛物线和圆于4、8、C、。四点，求区团+|。|的值.

(1)证明:g(x)=xf(x)在(1,+8)上单调递增;

a

(2)若/(%)>X对xG(1,+8)恒成立，求a的取值范围.

如图，在四棱锥E-48C。中，底面为等腰梯形，且底面与侧面A8E垂直，AB//CD,F,G,M分别为线段

BE,BC,4D的中点，AE=CD=1,AD=2,48=3,^.AE1AB.

(1)证明：M/=7/平面CUE：

第3页共20页第4页共20页

【答案】

B

参考答案与试题解析【考点】

等比数列的通项公式

2020・2021学年河南省高二（上）期末数学试卷（理科）【解析】

设｛%｝的公比为q,则Ci5=aiq4=q4=3,求出q2,由此能求出a?.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

【解答】

求的。

设｛%｝的公比为q,则。5=0通8=为=3,

1.

【答案】所以q8=J5,所以Q3=a5q2=1V§.

A

【考点】5.

命题的否定【答案】

【解析】A

将全称量词改写为存在量词，再将命题否定，从而得到答案.【考点】

【解答】充分条件、必要条件、充要条件

解：命题sinx>0”的否定是：BxER,sinx<0,【解析】

故选：A.先利用两条直线平行的充要条件求出a的值，再利用充分条件与必要条件的定义进行判断即可.

2.【解答】

由直线ax+y-1=0与直线4+ay+a=4互相平行，

【答案】

B（0

a-1X7=0

【考点】

有（）解得。=±

双曲线的离心率"a-a"-7#0,1,

【解析】

所以是"直线与直线互相平行”的充分不必要条件.

宜接利用双曲线方程求解即可."a=2"ax+y-1=0x+ay+a=7

6.

【解答】

x2.£l【答案】

D

双曲线2,【考点】

。2=1,2a=2.余弦定理

3.正弦定理

【答案】【解析】

B已知等式利用正弦定理化简，得到三边之比，利用余弦定理表示出cos8,将三边长代人求出cosC的值即可.

【考点】【解答】

导数的运算解：=sin4:sinF:sinC=2:3:4»

【解析】由正弦定理，得a：b：c=2:3:4,

7T设a=2A,b=3k,c=4k,

则最大角为C,

对f(x)求导得，f'(x)=cosx-xsinx,然后计算f'(2)即可.

6a2+b2-c24k2+9k2-16k21

CSC=；

【解答】-0=2x2kx3/c=■-

因为f(X)=》COS%,故选D.

所以f'a)=cos%-xsinx,7.

冗717r【答案】

■ysirryD

所以

【考点】

4.函数在某点取得极值的条件

【解析】设椭圆短轴上一个端点为M,

b

先对函数进行求导，然后根据，(；)=0,可求出好的值.由于Q=4,b=3,：.c=V7<,/.LFXMF2<90°,

【解答】/,只能上「吊尸2=90°或上「尸2月=90°,

解：:/(x)=ax3+bx,

2

2r-y=9(1-—)=^|y|=—

f'(x)=3ax+b.yu7171

令xS得：丫1616,...4.

由函数/■(%)=ax3+b%在x=/处有极值，

_9

则/'(*=3a*)2+b=0,=ab=-3.即点p到x轴的距离为4,

故选

8.

【答案】

【答案】A

C【考点】

【考点】等比中项

抛物线的性质等差数列的前n项和

【解析】

【解析】

利用抛物线的定义建立等式关系即可求解.

ax>Q3，%3成等比数列，的=1,可得：域=%。13，即(1+2d)2=1+12d,d工0,解得d.可得an,

【解答】

S”.代入经喈利用分离常数法化简后，利用基本不等式求出式子的最小值.

.•2|FP2|=|FP1|+|FP3bQn+3

【解答】

所以由抛物线的定义可得：252巧)-(X[5)+&3巧)，...2x2=xl+x3,

解：=Q[,a3,Q13成等比数列，%=1，

a3=ala13»

9.

(l+2d)2=l+12d,dHO,

【答案】解得d=2,

Ban=14-2(n-1)=2n-1»

【考点】

2

Sn=n+%x2=n»

双仙线的定义

余弦定理.25„+162n2+16

..-----=------

a+32n+2

【解析】n

2

此题暂无解析(n+I)-2(n+1)+9

―n+1

【解答】

9

解：不妨设点P在双曲线的右支上，=71+1+-----2

n+1

所以|PFl|—|PF2|=2Q=2,|FlF2|=2c=2V7.

又NF/Fz=60°,所以在△「〔PF?中利用余弦定理，*2j(n+l)>含-2=4,

22

可得IF/2E=IPFJ+\PF2\一2|PF1|•|PF21cos60。，解得|P0|­\PF2\=4.

故选8.当且仅当“+1=’;时取等号，此时”=2,且泡亭取到最小值4.

n+1an+3

10.

故选4

【答案】12.

D

【答案】

【考点】

A

椭圆的离心率

【考点】

【解析】

导数的运算

先根据a,b,c的值分析出顶点F1或F2为直角顶点，然后得出点P的横坐标，代入椭圆方程即可求解.

利用导数研究函数的单调性

【解答】

第7页共20页第8页共20页

【解析】

先构造函数，再由导数与原函数的单调性的关系解决.(V3)U[2,+8)

【解答】【考点】

解：xf(x)+/(x)<0=>[x/(x)]z<0=函数F(x)=x/(x)在(0,+8)上为常函数或递减,解三角形

【解析】

又0VQ。且/(%)非负，于是有：a/(a)>b/(b)>0®^>^>0@

画出图形，分析8的范围，然后求解工的范围即可.

【解答】

①②两式相乘得：竽岂竿ZOnaf(b)Wbf(a),故选4

71

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

【答案】由题意在△ABC中，角o,b=2,a=x,

2x-y+3=0若存在惟一的这样的△ABC,三角形为直角三角形,

【考点】此时X=V5或B<60°,

利用导数研究曲线上某点切线方程

【解析】

求得函数/(幻的导数，可得切线的斜率，以及切点，由点斜式方程可得切线方程.此时％S或xN2.

【解答】【答案】

函数/a)=》3-X+5的导数为/'(%)=3/-I,

工

可得在点P(1,7(I))处的切线斜率为攵=3-1=2,

又f(l)=13-i+5=5,

切点为(L5),则切线方程为y-5=2(x-1),【考点】

即为2x-y+3=0.双曲线的离心率

故答案为：2x—y+3=0.【解析】

【答案】点M在以F?为圆心，|FiFz|为半径的圆上，再分①直线交CF左支两点和②直线交C于左、右两支各一个点，

[6,10]