2020-2021学年鲁教版（五四制）八年级下册数学期末练习试题

2020-2021学年鲁教五四新版八年级下册数学期末练习试题

一.选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）

1.一元二次方程x2=2x的解是（）

A.x=2B.x=0C.X\一2,X2=0D.x]=2,X2=0

2.下列式子为最简二次根式的是（）

A-｛（a+b）2B-V12a

3.若上=［，则里的值为（）

a-b4b

A.5B.—C.3D.—

53

4.下面计算正确的是（）

2

A.3-*V3=3A/3B.727+73=3C.近FMD.7(-2)=2

5.如图，在。ABC。中，E为8上一点,连接AE、BD,且AE、BO交于点F,S&DEF：S

)

C.3：5D.3：2

6.若关于x的方程N+6x-a=0无实数根，则。的值可以是下列选项中的（）

A.-10B.-9C.9D.10

7.如图，在△ABC与△ADE中，NBAC=ND,要使△ABC与△4DE相似，还需满足下列

条件中的（）

ACBCACABACBC

=c.D.

,ADAEAD-DEADDEADAE

8.用配方法解方程？-2x-1=0,配方后所得方程为（）

A.(x+1)2=0B.(x-1)2=0C.("1)2=2D.(x-1)2=2

9.如图，如果AB〃CD〃EF,那么下列结论正确的是（)

ACCDACCEACABACBD

=B.=C.=D.=

AEEFBD-DFCE-CDDFCE

10.若菱形的两条对角线长分别是6和8,则它的周长为（）

A.20B.24C.40D.48

11.新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，在无防护下传播速度很快，已知有1个人患了新

冠，经过两轮传染后共有625个人患了新冠，每轮传染中平均一个人传染〃，人，则机的

值为（）

A.24B.25C.26D.27

12.如图，有一块三角形余料A8C,它的面积为36cm2,边8c=125/,要把它加工成正方

形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB,AC上，则加工成的正方

形零件的边长为（）切?.

A.8B.6C.4D.3

二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

2_,2

13.已知x=-1是一元二次方程ax2+bx-10=0的一个解，且a乎-b,则^——J的值

2a+2b

为.

14.若438.09=6.172,4380.9=19.517,则:380900=-

15.如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O,N4OB=60°,A2=2,则矩形的对

角线AC的长是

16.如图，在RtZXABC中，AB=3,BC=4,NABC=90°,过8作A/_LAC,过4作A]Bi

_LBC,得阴影RtAAi^fi；再过Bi作BM21AC.ilA2作A2B2LBC,得阴影

如此下去.请猜测这样得到的所有阴影三角形的面积之和为.

17.如图，矩形ABC。是由三个矩形拼接成的.如果AB=8,阴影部分的面积是24,另外

两个小矩形全等，那么小矩形的长为.

.4'---------------'R

18.如图，已知△ABC是等边三角形，点O,E分别在BC,AC上，且CD=CE,连接

并延长至点F,使EF=AE,连接AF,CF,连接BE并延长交CF于点G.下列结论：

①△ABE四△4CF；②BC=DF；®S^ABC^S^ACF+SADCF；④若BD=2DC,则GF=2EG.其

中正确的结论是(填写所有正确结论的序号).

20.解方程(x2-1)2-3(x2-1)=0时，我们将/-1作为一个整体，设N-匚必则

原方程化为y2-3y=0.解得刃=0,及=3.当y=0时，x2-1=0,解得x=l或x=-1.当

y=3时，x2-1=3,解得x=2或x=-2.所以，原方程的解为内=1,X2=-1＞必=2,

%4=-2•

模仿材料中解方程的方法，求方程(N+2X)2-2(%2+2X)-3=0的解.

21.因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最

喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2019年春

节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2021年春节长假期间，将接待游客达28.8

万人次.

(1)求东部华侨城景区2019至2021年春节长假期间接待游客人次的平均增长率.

(2)东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅

游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每

天可多销售30杯，2021年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多

少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润

额？

22.如图所示，正方形ABCD的对角线AC、8。相交于点O,点E是。C上一点，连接BE,

过点A作AM_LBE,垂足为M,AM与8。相交于点F.求证：BE=AF.

Ap

RC

23.已知：如图，△ABC中，ZABC=90°,是NABC的平分线，DE工AB于点E,DF

于点F.求证：四边形。EB尸是正方形.

k

BFC

24.如图，在平行四边形ABCD中，过点4作4E_LBC,垂足为4连接DE,尸为线段。E

上一点，且/AFE=/B.

(1)求证：△AOFS/XZ)EC；

(2)若AB=8,AD=6®,AF=4«,求AE的长.

L

BEC

25.矩形ABC。中，AB=4,BC=6,M是8c的中点，DE1.AM,E是垂足.

①求△A8M的面积;

②求OE的长；

③求△AOE的面积.

参考答案与试题解析

选择题(共12小题，满分48分，每小题4分)

1.解：原方程移项得：

%2-2%=0,

.,.X(x-2)=0,(提取公因式x),

Axj=0,X2=2,

故选:D.

2.解：A、Y(a+b)2=|a+1|,不是最简二次根式，故本选项不符合题意;

B、Ji云=2腐，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

C、血是最简二次根式，故本选项符合题意；

D、需,不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

故选：C.

b_1

3.解：由,得

a-b4

4b=a-b.,解得a=5b,

a5b<

——=----=5

bb

故选：A.

4.解：A、不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意;

B、原式=3«+«=4«,故错误，不符合题意；

C、原式=d而=近，故错误，不符合题意；

D、正确，符合题意；

故选：

5.解：・・•四边形A8CO为平行四边形，

J.DE//AB,

:•△DEFs[\BAF,

:.S包织=(DE)2=4

^AABF把25

.DE_2

••，

AB5

故选：A.

6.解：•.•关于x的方程x2+6x-a=0无实数根,

.,.△=62-4XlX(-a)<0,

解得：a<-9,

.♦.只有选项A符合,

故选：A.

AC_AB

7.解:AD=DE

△ABCs/\Z)E4.

故选：C.

8.解：x2-lx—1,

x2-2x+l=2,

(x-1)2=2.

故选：D.

9.解：A、'：AB//CD//EF,

.ACBD

,故错误;

"AE"BF

B、'：AB//CD//EF,

.ACCE

，，-BD=DF故正确;

C、"."AB//CD//EF,

二陪母■，故错误；

CEDF

D、'：AB//CD//EF,

.ACCE

••—，

BDDF

：.AC-DF=BD'CE,故错误.

故选：B.

10.解：如图所示，

根据题意得AO=《X8=4,BO=—X6=3,

22

•••四边形A8C。是菱形,

：.AB=BC=CD=DA,ACJLBDf

•••△AOB是直角三角形，

♦•♦AB=rA02+BC)2=J]6+g=V^=5,

・•・此菱形的周长为：5X4=20.

解得：mi=24,m2=-26（不合题意，舍去）.

故选:A.

12.解：作3c边上的高AM交EF于点N,

•面积为36c%22,边BC=\2cmf

.\AM=6cm,

设正方形的边长为力初力，则E/=FP=NM=x,

：.AN=AM-MN=6-xt

,:EF〃BC,

：.AAEF^AABC,

.•旦望，即工4,

BCAM126

解得x=4.

故选：C.

二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

13.解：・,"=-1是一元二次方程〃/+法一io=o的一个解,

：.a-b-10=0,

：.a-b=W.

・・・QW-b,

・・・q+bWO,

22

・a-b—(a+b)(a-b)_a-b_10_5

-2a+2b2(a+b)22'

故答案是：5.

14.解：:布正布=6.172,

・々380900=6172

故答案为：617.2.

15.解：:四边形48。是矩形，

：.AC=2AOf30=23。，AC=BD,

：.AO=OBf

VZAOB=60°,

•**/\AOB是等边三角形，

.\AB=AO=2,

即AC=2AO=4f

故答案为：4.

16.解：易得

则相似比为48：A8=sinNA=4：5,

那么阴影部分面积与空白部分面积之比为16：25,

同理可得到其他三角形之间也是这个情况，

那么所有的阴影部分面积之和应等于=3义4+2乂1二=粤

25+1641

17.解：设小矩形的长为x,则小矩形的宽为8-x,

根据题意得：卜氏-(8-%)]=24,

解得：x=6或4=-2(舍去)，

故答案为：6.

18.解：①正确.•二△ABC是等边三角形，

：.AB=AC=BC9ZBAC=ZACB=60°,

•:CE=DC,

・・・△0EC是等边三角形，

:.ED=EC=DC,ZDEC=ZAEF=60°,

•：EF=AE,

...△4E尸是等边三角形，

J.AF^AE,NEAF=60°,

在AABE和△ACF中，

，AB=AC

'ZBAE=ZCAF)

AE=AF

：./\ABE^AACF(SAS),故①正确.

②正确.,/ZABC-ZFDC,

：.AB//DF,

'：ZEAF=ZACB=60°,

：.AB//AF,

...四边形ABDF是平行四边形，

：.DF=AB=BC,故②正确.

③正确.V/\ABE^/\ACF,

：.BE=CF,SAABE=S&AFC，

在△BCE和△「£)(:中，

'BC=DF

<CE=CD-

BE=CF

:.ABCE学AFDC(S55),

，SABCE=SAFDC，

==+

S^ABCSAABE^-S^BCES&ACFSADCF>故③正确.

④正确.；△BCE注"DC,

：.NDBE=/EFG,

又,；NBED=NFEG,

:.丛BDES/\FGE,

•.•BD—-DE,

FGEG

.DBFG

••~'—，

DEEG

，：BD=2DC,DC=DE,

.FG一

EG

:.FG=2EG.故④正确.

三.解答题(共7小题，满分78分)

19.解：原式=、24+3-寸6+3+零

=2加-扬乎

-372

2

20.解：设X2+2X=m,

贝!J"[2-2m-3=0,

/.(777-3)(机+1)=0,

.\m-3=0或zn+1=0,

解得m=3或m=-1,

当m=3时，X2+2X=3,即/+2^-3=0,

工(x+3)(x-1)=0,

则x+3=0或x-1=0,

解得R=-3,x2=l;

当m=-1时，x2+2r=-1,即X2+2X+1=0,

:.(X+1)2=0,

解得犬3=X4=~1；

综上，原方程的解为R=-3,X2=l，X3=X4=-1.

21.解：(1)设年平均增长率为1,由题意得：

20(1+x)2=28.8,

解得：制=20%,x2=-2.2(舍去).

答：东部华侨城景区2019至2021年春节长假期间接待游客人次的平均增长率为20%.

(2)设每杯售价定为。元，由题意得：

(〃-6)[300+30(25-。)]=6300,

解得：-1=21,〃2=20.

・••为了能让顾客获得最大优惠，故。取20.

答：每杯售价定为20元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均

每天6300元的利润额.

22.证明：・・•正方形A8C。的对角线AC、BO相交于点O,

AZAOF=ZBOE=90°,OA=OB,

AMA.BE,

：.ZBMF=90°,

・・・/AOF=/BMF,

又•：/BFM=AFO,

：.ZFAO=ZEBO,

・•・在△FAO和△E30中，

<ZFA0=ZEB0

<0A=0B