2023-2024学年湖南省岳阳市岳汨联考高一上学期11月期中数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1湖南省岳阳市岳汨联考2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项.）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因为，，所以.故选：D.2.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗D〖解析〗命题“，”为存在量词命题，其否定是全称量词命题，所以命题“，”的否定为：，．故选：D.3.下列命题为真命题的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则〖答案〗B〖解析〗A：若时，不成立，假命题；B：由不等式性质知，则，真命题；C：若，则，假命题；D：若，则，假命题.故选：B.4.已知函数，则（）A. B. C.3 D.〖答案〗C〖解析〗，所以，所以3.故选：C.5.已知，则“”是“关于x的一元二次方程没有实数根”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗B〖解析〗由关于x的一元二次方程没有实数根，可得，即，由可推出，而由推不出，所以“”是“关于x的一元二次方程没有实数根”的必要不充分条件.故选：B.6.已知函数，则函数单调递增区间为（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗令在单调递增，单调递减，所以函数在单调递减，单调递增.故选：C.7.已知奇函数在R上单调递增，且正数m，n满足，则最小值为（）A.3 B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由于奇函数在R上单调递增，且正数m，n满足，，所以，由于，所以，当且仅当，即等号成立.故选：D.8.设定义在R上的奇函数满足，对任意、，且，都有，且，则不等式的解集为（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗因为对任意、，且，都有，所以函数在单调递减，且，所以时，，时，，又因为是定义在R上的奇函数，所以，所以时，，时，，所以由可得，或，解得.故选：A.二、多项选择题（本大题共4小题，共20.0分．在每小题有多项符合题目要求.）9.设，，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.〖答案〗ABC〖解析〗对A，，A正确；对B，，B正确；对C，，C正确；对D，，D错误.故选：ABC.10.下列命题中正确的是（）A.“”是“”的充分不必要条件B.方程有一正一负根充要条件是“”C.“幂函数为反比例函数”的充要条件是“”D.“函数在区间上不单调”的一个必要不充分条件是“”〖答案〗BCD〖解析〗对于A，由可得，故充分性成立，由可得，故必要性成立，所以“”是“”的充要条件，故A错误；对于B，方程的有一正一负根，设为，则，解得，满足充分性，当时，，则方程有一正一负根，满足必要性，所以方程有一正一负根充要条件是“”，故B正确；对于C，若幂函数为反比例函数，则，解得，满足充分性，当时，函数为幂函数，也为反比例函数，满足必要性，所以“幂函数为反比例函数”的充要条件是“”，故C正确；对于D：若函数在区间上不单调，则，所以“函数在区间上不单调”的一个必要不充分条件是“”，故D正确.故选：BCD.11.已知，，，则下列结论正确是（）A.B.若，则的最小值是9C.的最小值为2D.若，则的最大值为4〖答案〗ABD〖解析〗对于选项A：由，得，则，当且仅当，即时等号成立，所以，A正确；对于选项C:，当且仅当，即时等号成立，又，所以不能等于2，选项C错误；对于选项B：由，得，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值是9，选项B正确；对于选项D：根据题意可得，，又，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最大值为4，选项D正确．故选：ABD．12.已知函数，若满足，则下列结论正确的是（）A.若方程有三个不同的实根，则k的取值范围为B.若方程有一个实根，则k的取值范围为C.若，则M的取值范围为D.若，则N的取值范围为〖答案〗ACD〖解析〗作出函数的图象如图，由图可知，当或时，直线与有三个交点，即方程有三个不同的实根，故A正确；当或时，直线与有一个交点，即方程有一个实根，故B错误；记，则，由对称性可知，，所以，令得，结合图象可知，，，所以，由二次函数性质可得，C正确；由上可知，，由二次函数可得，，D正确.故选：ACD.三、填空题（本大题共4小题，共20.0分.）13.函数（，且）的图象过定点P，则P点的坐标为_____________.〖答案〗〖解析〗由指数函数性质知：当时，，故定点.故〖答案〗为：14.命题“，”为真命题，则a的取值范围为______．〖答案〗〖解析〗由题，命题“，”为真命题，即，因为，所以，所以，当且仅当，即取得等号，所以，所以.故〖答案〗：.15.已知关于x的不等式的解集为或，不等式的解集为______．〖答案〗.〖解析〗因为不等式的解集为或，所以，且和4为方程的两根，故，得，又，所以，解得，所以不等式的解集为.故〖答案〗为：.16.已知定义域为R的函数在上单调递减，且是偶函数，则，，的大小关系是______．〖答案〗〖解析〗由于是偶函数，则是关于对称的函数，又因为是定义域为R，且在上单调递减，所以函数的上单调递增.则根据增减性的特点，分析得到距离对称轴越近，函数值越大，由于，所以.故〖答案〗为：.四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.已知集合，集合．（1）若，求和；（2）若，求实数a的取值范围．解：（1）当时，集合，集合，∴，.（2）∵，∴，①当时，则，解得；②当时，则，解得，综上所述，或，即实数a的取值范围是．18.已知指数函数在定义域内单调递减，二次函数的图象顶点的横坐标．（1）求的取值范围；（2）比较与的大小．解：（1）由题在定义域R上单调递减，∴，又因为二次函数顶点的横坐标，∵，∴，∴的取值范围为.（2）由题∵，又∵，b同号且，所以（i）当时，；（ii）当时，.19.已知函数是奇函数，且.（1）求实数和的值；（2）判断函数在上的单调性，并加以证明．解：（1）∵是奇函数，∴．即，比较得，，又，∴，解得，即实数和的值分别是2和0.（2）函数在上为增函数．证明如下：由（1）知，设，则，，，，∴，∴，即函数在上为增函数．20.已知函数.（1）当时，求关于的不等式的解集；（2）若对，不等式恒成立，求实数的取值范围.解：（1）当时，即，即，令，则，解得，故，所以关于的不等式的解集为.（2）对，不等式恒成立，即恒成立，令，则恒成立，需满足，即，而函数是单调递增函数，且时，，故由可知：，即求实数的取值范围为.21.某公司生产一种电子仪器的固定成本为元，每生产一台仪器需要增加投入元，已知总收益单位：元函数为，其中是仪器的产量单位：台（1）将利润单位：元表示为产量的函数利润总收益总成本；（2）当产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？解：（1）依题意，总成本为，当时，，当时，，综上，，其中.（2）当时，，当时，；当时，是单调递减函数，，当时，．答：当产量为台时，公司获利润最大，最大利润为元．22.已知函数，，，且函数有三个零点.（1）求的取值范围；（2）若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.解：（1）设，有三个零点，即与有三个不同的交点，如图所示：则，即.（2）对任意的，总存在，使得成立，，，函数有三个零点，由，，在上递增，，，①若，即，则在上单调递增，，，解得，故，②令，解得，若，即，此时在处取得最大值，，由于恒成立，；③若，即，此时在处取得最大值，则，，解得，；综上可得：.湖南省岳阳市岳汨联考2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项.）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因为，，所以.故选：D.2.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗D〖解析〗命题“，”为存在量词命题，其否定是全称量词命题，所以命题“，”的否定为：，．故选：D.3.下列命题为真命题的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则〖答案〗B〖解析〗A：若时，不成立，假命题；B：由不等式性质知，则，真命题；C：若，则，假命题；D：若，则，假命题.故选：B.4.已知函数，则（）A. B. C.3 D.〖答案〗C〖解析〗，所以，所以3.故选：C.5.已知，则“”是“关于x的一元二次方程没有实数根”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件〖答案〗B〖解析〗由关于x的一元二次方程没有实数根，可得，即，由可推出，而由推不出，所以“”是“关于x的一元二次方程没有实数根”的必要不充分条件.故选：B.6.已知函数，则函数单调递增区间为（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗令在单调递增，单调递减，所以函数在单调递减，单调递增.故选：C.7.已知奇函数在R上单调递增，且正数m，n满足，则最小值为（）A.3 B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由于奇函数在R上单调递增，且正数m，n满足，，所以，由于，所以，当且仅当，即等号成立.故选：D.8.设定义在R上的奇函数满足，对任意、，且，都有，且，则不等式的解集为（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗因为对任意、，且，都有，所以函数在单调递减，且，所以时，，时，，又因为是定义在R上的奇函数，所以，所以时，，时，，所以由可得，或，解得.故选：A.二、多项选择题（本大题共4小题，共20.0分．在每小题有多项符合题目要求.）9.设，，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.〖答案〗ABC〖解析〗对A，，A正确；对B，，B正确；对C，，C正确；对D，，D错误.故选：ABC.10.下列命题中正确的是（）A.“”是“”的充分不必要条件B.方程有一正一负根充要条件是“”C.“幂函数为反比例函数”的充要条件是“”D.“函数在区间上不单调”的一个必要不充分条件是“”〖答案〗BCD〖解析〗对于A，由可得，故充分性成立，由可得，故必要性成立，所以“”是“”的充要条件，故A错误；对于B，方程的有一正一负根，设为，则，解得，满足充分性，当时，，则方程有一正一负根，满足必要性，所以方程有一正一负根充要条件是“”，故B正确；对于C，若幂函数为反比例函数，则，解得，满足充分性，当时，函数为幂函数，也为反比例函数，满足必要性，所以“幂函数为反比例函数”的充要条件是“”，故C正确；对于D：若函数在区间上不单调，则，所以“函数在区间上不单调”的一个必要不充分条件是“”，故D正确.故选：BCD.11.已知，，，则下列结论正确是（）A.B.若，则的最小值是9C.的最小值为2D.若，则的最大值为4〖答案〗ABD〖解析〗对于选项A：由，得，则，当且仅当，即时等号成立，所以，A正确；对于选项C:，当且仅当，即时等号成立，又，所以不能等于2，选项C错误；对于选项B：由，得，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值是9，选项B正确；对于选项D：根据题意可得，，又，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最大值为4，选项D正确．故选：ABD．12.已知函数，若满足，则下列结论正确的是（）A.若方程有三个不同的实根，则k的取值范围为B.若方程有一个实根，则k的取值范围为C.若，则M的取值范围为D.若，则N的取值范围为〖答案〗ACD〖解析〗作出函数的图象如图，由图可知，当或时，直线与有三个交点，即方程有三个不同的实根，故A正确；当或时，直线与有一个交点，即方程有一个实根，故B错误；记，则，由对称性可知，，所以，令得，结合图象可知，，，所以，由二次函数性质可得，C正确；由上可知，，由二次函数可得，，D正确.故选：ACD.三、填空题（本大题共4小题，共20.0分.）13.函数（，且）的图象过定点P，则P点的坐标为_____________.〖答案〗〖解析〗由指数函数性质知：当时，，故定点.故〖答案〗为：14.命题“，”为真命题，则a的取值范围为______．〖答案〗〖解析〗由题，命题“，”为真命题，即，因为，所以，所以，当且仅当，即取得等号，所以，所以.故〖答案〗：.15.已知关于x的不等式的解集为或，不等式的解集为______．〖答案〗.〖解析〗因为不等式的解集为或，所以，且和4为方程的两根，故，得，又，所以，解得，所以不等式的解集为.故〖答案〗为：.16.已知定义域为R的函数在上单调递减，且是偶函数，则，，的大小关系是______．〖答案〗〖解析〗由于是偶函数，则是关于对称的函数，又因为是定义域为R，且在上单调递减，所以函数的上单调递增.则根据增减性的特点，分析得到距离对称轴越近，函数值越大，由于，所以.故〖答案〗为：.四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.已知集合，集合．（1）若，求和；（2）若，求实数a的取值范围．解：（1）当时，集合，集合，∴，.（2）∵，∴，①当时，则，解得；②当时，则，解得，综上所述，或，即实数a的取值范围是．18.已知指数函数在定义域内单调递减，二次函数的图象顶点的横坐标．（1）求的取值范围；（2）比较与的大小．解：（1）由题在定义域R上单调递减，∴，又因为二次函数顶点的横坐标，∵，∴，∴的取值范围为.（2）由题∵，又∵，b同号且，所以（i）当时，；（ii）当时，.19.已知函数是奇函数，且.（1）求实数和的值；（2）