内蒙古开来中学2024-2025学年九上数学开学统考试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页内蒙古开来中学2024-2025学年九上数学开学统考试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）数据3，7，2，6，6的中位数是（）A．6 B．7 C．2 D．32、（4分）若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．﹣3x＞﹣3y C．x+3＞y+3 D．3、（4分）如图，△ABC的周长为20，点D,E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC=8，则MN的长度为（）A． B．2 C． D．34、（4分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N.则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）()A．a B．a C． D．5、（4分）正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC边上，是等边三角形．以下结论：①；②；③；④EF的垂直平分线是直线AC．正确结论个数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．46、（4分）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为A．、 B．、 C．、 D．、7、（4分）下列计算错误的是()A．﹣＝ B．÷2＝C． D．3+2=58、（4分）下列函数关系式中，y是x的反比例函数的是A． B． C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）将直线y＝﹣4x+3向下平移4个单位，得到的直线解析式是_____．10、（4分）如图，点A、B都在反比例函数y=（x＞0）的图像上，过点B作BC∥x轴交y轴于点C，连接AC并延长交x轴于点D，连接BD，DA＝3DC，S△ABD＝1．则k的值为_______．11、（4分）如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A′处，连接A′C，则∠BA′C=________度．12、（4分）甲、乙两家人，相约周末前往中梁国际慢城度周末，甲、乙两家人分别从上桥和童家桥驾车同时出发，匀速前进，且甲途经童家桥，并以相同的线路前往中梁国际慢城.已知乙的车速为30千米/小时，设两车之间的里程为y（千米），行驶时间为x（小时），图中的折线表示从两家人出发至甲先到达终点的过程中y（千米）与x（小时）的函数关系，根据图中信息，甲的车速为_______千米/小时.13、（4分）Rt△ABC与直线l：y＝﹣x﹣3同在如图所示的直角坐标系中，∠ABC＝90°，AC＝2，A（1，0），B（3，0），将△ABC沿x轴向左平移，当点C落在直线l上时，线段AC扫过的面积等于_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）已知y-2与x+3成正比例，且当x=-4时，y=0，求当x=-1时，y的值．15、（8分）已知等腰三角形的周长为，底边长是腰长的函数．写出这个函数关系式；求自变量的取值范围；画出这个函数的图象．16、（8分）阅读下列材料，并解爷其后的问题：我们知道，三角形的中位线平行于第一边，且等于第三边的一半，我们还知道，三角形的三条中位线可以将三角形分成四个全等的一角形，如图1，若D、E、F分别是三边的中点，则有，且（1）在图1中，若的面积为15，则的面积为___________；（2）在图2中，已知E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形；（3）如图3中，已知E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，，则四边形EFGH的面积为___________.17、（10分）端午节放假期间，某学校计划租用辆客车送名师生参加研学活动，现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表，设租用甲种客车辆，租车总费用为元．甲种客车乙种客车载客量（人/辆）租金（元/辆）（1）求出（元）与（辆）之间函数关系式；（2）求出自变量的取值范围；（3）选择怎样的租车方案所需的费用最低？最低费用多少元？18、（10分）阅读下列材料：小明遇到这样一个问题：已知：在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为、、，求△ABC的面积．小明是这样解决问题的：如图1所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出△ABC的面积他把这种解决问题的方法称为构图法．请回答：

（1）①图1中△ABC的面积为________；②图1中过O点画一条线段MN，使MN＝2AB，且M、N在格点上．（2）图2是一个6×6的正方形网格（每个小正方形的边长为1）．利用构图法在图2中画出三边长分别为、2、的格点△DEF．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，矩形中，,连接,以对角线为边按逆时针方向作矩形，使矩形矩形；再连接,以对角线为边，按逆时针方向作矩形，使矩形矩形,..按照此规律作下去，若矩形的面积记作,矩形的面积记作,矩形的面积记作,...则的值为__________．20、（4分）正比例函数图象经过，则这个正比例函数的解析式是_________.21、（4分）若有意义，则m能取的最小整数值是__．22、（4分）如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AC＋BD＝10，BC＝3，则△AOD的周长为．23、（4分）在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角边AO在x轴上，且AO=1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此规律，得到等腰直角三角形A2OB2．则点B2的坐标_______二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，四边形ABCD中，∠C＝90°，AD⊥DB，点E为AB的中点，DE∥BC.（1）求证：BD平分∠ABC；（2）连接EC，若∠A＝30°，DC＝，求EC的长.25、（10分）已知，在四边形ABCD中，点E、点F分别为AD、BC的中点，连接EF．（1）如图1，AB∥CD，连接AF并延长交DC的延长线于点G，则AB、CD、EF之间的数量关系为；（2）如图2，∠B＝90°，∠C＝150°，求AB、CD、EF之间的数量关系？（3）如图3，∠ABC＝∠BCD＝45°，连接AC、BD交于点O，连接OE，若AB＝，CD＝2，BC＝6，则OE＝．26、（12分）解不式并把它的解集表示在数轴上.

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】

将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【详解】解：将数据小到大排列2，3，6，6，7，所以中位数为6，故选A．本题考查了中位数，正确理解中位数的意义是解题的关键．2、B【解析】根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确．故选B．3、B【解析】

证明△BNA≌△BNE，得到BE＝BA，AN＝NE，同理得到CD＝CA，AM＝MD，求出DE，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：在△BNA和△BNE中，，∴△BNA≌△BNE（ASA）∴BE＝BA，AN＝NE，同理，CD＝CA，AM＝MD，∴DE＝BE＋CD−BC＝BA＋CA−BC＝20−8−8＝4，∵AN＝NE，AM＝MD，∴MN＝DE＝2，故选：B．本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．4、C【解析】

根据“AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N”得∠MDC=∠NCD=45°，cos45°=，所以DM+CN=CDcos45°；再根据矩形ABCD，AB=CD=a，DM+CN的值即可求出．【详解】∵AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N，∴∠ADM=∠MDC=∠NCD=45°，∴=CD，在矩形ABCD中，AB=CD=a，∴DM+CN=acos45°=a.故选C.此题考查矩形的性质，解直角三角形，解题关键在于得到cos45°=5、C【解析】

由题意可证△ABF≌△ADE，可得BF＝DE，即可得EC＝CF，由勾股定理可得EF＝EC，由平角定义可求∠AED＝75°，由AE＝AF，EC＝FC可证AC垂直平分EF，则可判断各命题是否正确．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠C＝∠D＝∠DAB＝90°，∵△AEF是等边三角形，∴AE＝AF＝EF，∠EAF＝∠AEF＝60°，∵AD＝AB，AF＝AE，∴△ABF≌△ADE，∴BF＝DE，∴BC−BF＝CD−DE，∴CE＝CF，故①正确；∵CE＝CF，∠C＝90°；∴EF＝CE，∠CEF＝45°；∴AF＝CE，∴CF＝AF，故③错误；∵∠AED＝180°−∠CEF−∠AEF；∴∠AED＝75°；故②正确；∵AE＝AF，CE＝CF；∴AC垂直平分EF；故④正确．故选：C．本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质，线段垂直平分线的判定，熟练运用这些性质和判定是解决本题的关键．6、C【解析】

根据中位数和众数的概念进行求解．【详解】解：将数据从小到大排列为：1.50，150，1.60，1.60，160，1.65，1.65，1.1，1.1，1.1，1.75，1.75，1.75，1.75，1.80众数为：1.75；中位数为：1.1．故选C．本题考查1.中位数；2.众数，理解概念是解题关键．7、D【解析】

利用二次根式加减乘除的运算方法逐一计算得出答案,进一步比较选择即可【详解】A.﹣＝，此选项计算正确；B.÷2＝,此选项计算正确；C.,此选项计算正确;D.3+2.此选项不能进行计算，故错误故选D此题考查二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题关键8、D【解析】

根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y=kx（k≠0），可以判定函数的类型．【详解】A.是一次函数，故此选项错误；B.是正比例函数，故此选项错误；C.不是反比例函数，故此选项错误；D.是反比例函数，故此选项正确。故选D.本题考查反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义对选项进行判断是解题关键.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、y＝﹣4x﹣1【解析】

根据上加下减的法则可得出平移后的函数解析式．【详解】解：将直线y＝﹣4x+3向下平移4个单位得到直线l，则直线l的解析式为：y＝﹣4x+3﹣4，即y＝﹣4x﹣1．故答案是：y＝﹣4x﹣1本题考查了一次函数图象与几何变换的知识，难度不大，掌握上加下减的法则是关键．10、2.【解析】

过点A作AN⊥x轴交x轴于点N，交BC于点M，设B（x，y），则BC=x,MN=y,由平行线分线段成比例定理得AM=2y,根据=1，即可求得xy=k的值.【详解】解：如图，过点A作AN⊥x轴交x轴于点N，交BC于点M，设B（x，y），则BC=x,MN=y,∵BC∥x轴，DA＝3DC，∴AN=3MN，AM=2MN∴MN=y,AM=2y∵，S△ABD＝1∴，∴xy=2，∵反比例函数y=（x＞0），∴k=xy=2．

故答案为：2．本题考查平行线分线段成比例定理，反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．11、67.1．【解析】

由四边形ABCD是正方形，可得AB=BC，∠CBD=41°，又由折叠的性质可得：A′B=AB，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠BA′C的度数．【详解】解：因为四边形ABCD是正方形，

所以AB=BC，∠CBD=41°，

根据折叠的性质可得：A′B=AB，

所以A′B=BC，

所以∠BA′C=∠BCA′==67.1°．

故答案为：67.1．此题考查了折叠的性质与正方形的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．12、1【解析】

根据题意和函数图象可知，甲小时行驶的路程=乙小时行驶的路程+10，从而可以求得甲的车速．【详解】解：由题意可得，

甲的车速为：千米/小时，

故答案为1．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．13、1【解析】

根据题意作出图形，利用勾股定理求出BC,求出C’的坐标，再根据矩形的面积公式即可求解.【详解】解：∵∠ABC＝90°，AC＝2，A（1，0），B（3，0），∴AB＝2，∴BC＝＝4，∴点C的坐标为（3，4），当y＝4时，4＝﹣x﹣3，得x＝﹣7，∴C′（﹣7，4），∴CC′＝10，∴当点C落在直线l上时，线段AC扫过的面积为：10×4＝1，故答案为：1．此题主要考查平移的性质，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、2.【解析】

利用正比例函数的定义，设y-1=k（x+3），然后把已知的对应值代入求出k得到y与x之间的函数关系式；计算自变量为-1对应的y的值即可【详解】由题意，设

y-1=k(x+3)(k≠0)，得：0-1=k(-4+3)．解得：k=1．所以当x=-1时，y=1(-1+3)+1=2．即当x=-1时，y的值为2．本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b，将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了一次函数的性质．15、（1）；（2）；（3）见详解.【解析】

（1）根据等腰三角形的周长计算公式表示即可；（2）根据构成三角形三边的关系即可确定自变量的取值范围；（3）可取两个点，在平面直角坐标系中描点、连线即可.【详解】解：（1）这个函数关系式为；（2）由题意得，即，解得，所以自变量的取值范围为；（3）当时，；当时，，函数关系式（）的图象如图所示，本题考查了一次函数关系式、函数自变量的取值范围及函数的图象，结合等腰三角形的性质及三角形三边的关系是解题的关键.16、（1）；（2）见解析；（3）1．【解析】

（1）由三角形中位线定理得出DF∥BC，且DF=BC，△ADF≌△DBE≌△FEC≌△EFD，得出△DEF的面积=△ABC的面积=即可；

（2）连接BD，证出EH是△ABD的中位线，FG是△BCD的中位线，由三角形中位线定理得出EH∥BD，EH=BD，FG∥BD，FG=BD，得出EH∥FG，EH=FG，即可得出结论；

（3）证出EH是△ABD的中位线，FG是△BCD的中位线，由三角形中位线定理得出EH∥BD，EH=BD=，FG∥BD，FG=BD，得出EH∥FG，EH=FG，证出四边形EFGH是平行四边形，同理：EF∥AC，EF=AC=2，证出EH⊥EF，得出四边形EFGH是矩形，即可得出结果．【详解】（1）解：∵D、E、F分别是△ABC三边的中点，

则有DF∥BC，且DF=BC，△ADF≌△DBE≌△FEC≌△EFD，

∴△DEF的面积=△ABC的面积=；

故答案为；

（2）证明：连接BD，如图2所示：

∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，

∴EH是△ABD的中位线，FG是△BCD的中位线，

∴EH∥BD，EH=BD，FG∥BD，FG=BD，

∴EH∥FG，EH=FG，

∴四边形EFGH是平行四边形；

（3）解：∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，

∴EH是△ABD的中位线，FG是△BCD的中位线，

∴EH∥BD，EH=BD=，FG∥BD，FG=BD，

∴EH∥FG，EH=FG，

∴四边形EFGH是平行四边形，

同理：EF∥AC，EF=AC=2，

∵AC⊥BD，

∴EH⊥EF，

∴四边形EFGH是矩形，

∴四边形EFGH的面积=EH×EF=×2=1．故答案为（1）；（2）见解析；（3）1．本题是四边形综合题目，考查三角形中位线定理、平行四边形的判定、矩形的判定与性质等知识；熟练掌握三角形中位线定理，证明四边形EFGH是平行四边形是解题的关键．17、（1）；（2），且为整数；（3）租用甲种客车辆，租用乙种客车辆，所需的费用最低，最低费用元．【解析】

（1）根据租用甲种客车x辆，则租用乙种客车（6-x）辆，进而表示出总租金即可．

（2）由实际生活意义确定自变量的取值范围．

（3）由题意可列出一元一次不等式方程组．由此推出y随x的增大而增大．【详解】解：（1）设租用甲种客车辆，则租用乙种客车辆，由题意可得出：；（2）由得：．又，的取值范围是：，且为整数；（3），且为整数，取或或中随的增大而增大当时，的值最小．其最小值元．则租用甲种客车辆，租用乙种客车辆，所需的费用最低，最低费用元．故答案为（1）；（2），且为整数；（3）租用甲种客车辆，租用乙种客车辆，所需的费用最低，最低费用元．本题考查一次函数的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．要会利用题中的不等关系找到x的取值范围，并根据函数的增减性求得y的最小值是解题的关键．18、（1）①，②见解析；(2)见解析.【解析】分析：（1）①如图3，由S△ABC=S正方形DECF-S△ABD-S△BCE-S△ACF结合已知条件即可求得△ABC的面积了；②如图4，对照图形过点O作OM∥AB，且使OM=AB，作ON∥AB，且使ON=AB，则根据过直线为一点有且只有一条直线平行于已知直线可知点O、M、N在同一直线上，由此所得线段MN=2AB；（2）如图5，按照题中构图法结合勾股定理画出△DEF即可.详解：（1）①如图3，S△ABC=S正方形DECF-S△ABD-S△BCE-S△ACF=；②如图所示，线段MN即为所求：（2）如图5所示，△DEF即为所求.点睛：（1）“构造如图3所示的正方形DECF，由此得到，S△ABC=S正方形DECF-S△ABD-S△BCE-S△ACF”是解答第1小题的关键；（2“由勾股定理在6×6网格中找到使DE=，EF=，DF=的点D、E、F的位置”是解答第2小题的关键.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、【解析】

首先根据矩形的性质，求出AC，根据边长比求出面积比，依次类推，得出规律，即可得解.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AD⊥DC，∴AC=，∵按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，∴矩形AB1C1C的边长和矩形ABCD的边长的比为：2∴矩形AB1C1C的面积和矩形ABCD的面积的比5：4，∵矩形ABCD的面积=2×1=2，∴矩形AB1C1C的面积=，依此类推，矩形AB2C2C1的面积和矩形AB1C1C的面积的比5：4∴矩形AB2C2C1的面积=∴矩形AB3C3C2的面积=，按此规律第n个矩形的面积为：则故答案为：．本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似多边形的性质，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律．20、【解析】

设解析式为y＝kx，再把（3，−6）代入函数解析式即可算出k的值，进而得到解析式．【详解】解：设这个正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），∵正比例函数的图象经过点（3，−6），∴−6＝3k，解得k＝−2，∴y＝−2x．故答案是：y＝−2x．此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式．21、1【解析】

根据二次根式的意义，先求m的取值范围，再在范围内求m的最小整数值．【详解】∵若有意义∴3m﹣1≥0，解得m≥故m能取的最小整数值是1本题考查了二次根式的意义以及不等式的特殊解等相关问题．22、8【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可得：OA+OD=（AC+BD）=5，AD=BC=3，则△AOD的周长为5+3=8.考点：平行四边形的性质.23、（）【解析】

根据题意得出B点坐标变化规律，进而得出点B2018的坐标位置，进而得出答案.【详解】解:∵△AOB是等腰直角三角形，OA=1，∴AB=OA=1，∴B（1，1），将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此规律，∴每4次循环一周，B1（2，-2），B2（-4，-4），B3（-8，8），B4（16，16），∵2÷4=503…1，∴点B2与B1同在一个象限内，∵-4=-22，8=23，16=24，∴点B2（22，-22）．故答案为：（22，-22）.此题主要考查了点的坐标变化规律，得出B点坐标变化规律是解题关键.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）见解析；（2）.【解析】

（1）直接利用直角三角形的性质得出，再利用DE∥BC，得出∠2＝∠3，进而得出答案；（2）利用已知得出在Rt△BCD中，∠3＝60°，，得出DB的长，进而得出EC的长.【详解】（1）证明：∵AD⊥DB，点E为AB的中点，∴.∴∠1＝∠2.∵DE∥BC，∴∠2＝∠3.∴∠1＝∠3.∴BD平分∠ABC.（2）解：∵AD⊥DB，∠A＝30°，∴∠1＝60°.∴∠3＝∠2＝60°.∵∠BCD＝90°，∴∠4＝30°.∴∠CDE＝∠2+∠4＝90°.在Rt△BCD中，∠3＝60°，，∴DB＝2.∵DE＝BE，∠1＝60°，∴DE＝DB＝2.∴.此题主要考查了直角三角形斜边上的中线与斜边的关系，正确得出DB，DE的长是解题关键.25、（1）AB+CD＝2EF；（2）4EF2＝AB2+CD2+AB•CD，证明详见解析；（3）.【解析】

(1)根据三角形的中位线和全等三