内蒙古鄂伦春自治旗吉文中学2024-2025学年九上数学开学经典模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页内蒙古鄂伦春自治旗吉文中学2024-2025学年九上数学开学经典模拟试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝与函数y＝－x＋b（其中b是实数）的图象交点个数是（）．A．0个 B．1个 C．2个 D．0或1或2个2、（4分）如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）A． B． C． D．3、（4分）不等式的解集为（）.A． B． C． D．4、（4分）若函数y＝（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，则k的值为（）A．0 B．1 C．±1 D．﹣15、（4分）学习了正方形之后，王老师提出问题：要判断一个四边形是正方形，有哪些思路？甲同学说：先判定四边形是菱形，再确定这个菱形有一个角是直角；乙同学说：先判定四边形是矩形，再确定这个矩形有一组邻边相等；丙同学说：判定四边形的对角线相等，并且互相垂直平分；丁同学说：先判定四边形是平行四边形，再确定这个平行四边形有一个角是直角并且有一组邻边相等．上述四名同学的说法中，正确的是（）A．甲、乙 B．甲、丙 C．乙、丙、丁 D．甲、乙、丙、丁6、（4分）如图，四边形和四边形都是正方形，边在轴上，边在轴上，点在边上，反比例函数，在第二象限的图像经过点,则正方形与正方形的面积之差为（）A．6 B．8 C．10 D．127、（4分）若a+c=b，那么方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有一根是（）A．1B．﹣1C．±1D．08、（4分）已知一元二次方程2﹣5x+1=0的两个根为，，下列结论正确的是（）A．+=﹣ B．•=1C．，都是正数 D．，都是有理数二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）体育张教师为了解本校八年级女生：“1分钟仰卧起坐”的达标情况，随机抽取了20名女生进行仰卧起坐测试．如图是根据测试结果绘制的频数分布直方图．如果这组数据的中位数是40次，那么仰卧起坐次数为40次的女生人数至少有__________人．10、（4分）若数据a1、a2、a3的平均数是3，则数据2a1、2a2、2a3的平均数是_____．11、（4分）定义运算“＊”为：a＊b，若3＊m＝－，则m＝______.12、（4分）一次函数y=2x的图象沿x轴正方向平移3个单位长度，则平移后的图象所对应的函数表达式为_____．13、（4分）如图，在中，，，点、分别是边、上的动点.连接、，点、分别是、的中点，连接.则的最小值为________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）把下列各式因式分解：(1)(m＋n)3＋2m(m＋n)2＋m2(m＋n)；(2)(a2＋b2)2－4a2b2.15、（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过点A作AE//BC与过点D作CD的垂线交于点E.（1）如图1，若CE交AD于点F，BC=6，∠B=30°，求AE的长（2）如图2，求证AE+CE=BC16、（8分）菱形ABCD中,两条对角线AC、BD相交于点O,点E和点F分别是BC和CD上一动点,且∠EOF+∠BCD=180°，连接EF.(1)如图2,当∠ABC=60°时，猜想三条线段CE、CF、AB之间的数量关系___；(2)如图1,当∠ABC=90°时,若AC=42,BE=32，求线段EF(3)如图3,当∠ABC=90°,将∠EOF的顶点移到AO上任意一点O′处,∠EO′F绕点O′旋转,仍满足∠EO′F+∠BCD=180°,O′E交BC的延长线一点E,射线O′F交CD的延长线上一点F,连接EF探究在整个运动变化过程中,线段CE、CF,O′C之间满足的数量关系，请直接写出你的结论.17、（10分）对于实数a，b，定义运算“⊗”：a⊗b＝，例如：5⊗3，因为5＞3，所以5⊗3＝5×3﹣32＝1．若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则x1⊗x2等于（）A．﹣1 B．±2 C．1 D．±118、（10分）如图，在直角坐标系xOy中，直线y=mx与双曲线相交于A（-1，2）、B两点，求m、n的值并直接写出点B的坐标.B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）已知一组数据3、a、4、6的平均数为4，则这组数据的中位数是______.20、（4分）正方形，，，…按如图所示的方式放置．点，，，…和点，，，…分别在直线和轴上，则点的坐标是．21、（4分）若关于x的方程有增根，则k的值为_____．22、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若再添加一个条件，就可得平行四边形ABCD是矩形，则你添加的条件是_____．23、（4分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OA1B1C1，B1A2B2C2，B2A3B3C3，···的顶点B1，B2，B3，···在x轴上，顶点C1，C2，C3···在直线y=kx+b上，若正方形OA1B1C1，B1A2B2C2的对角线OB1=2，B1B2=3,则点C5的纵坐标是_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，某中学准备在校园里利用院墙的一段再围三面篱笆，形成一个矩形花园（院墙长米）,现有米长的篱笆.（1）请你设计一种围法（篱笆必须用完），使矩形花园的面积为米.（2）如何设计可以使得围成的矩形面积最大?最大面积是多少?25、（10分）已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE．求证：四边形AFCE为菱形．（2）如图1，求AF的长．（3）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，设运动时间为t秒．①问在运动的过程中，以A、P、C、Q四点为顶点的四边形有可能是矩形吗？若有可能，请求出运动时间t和点Q的速度；若不可能，请说明理由．②若点Q的速度为每秒0.8cm，当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．26、（12分）如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=-12x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2（1）求m的值及l2（2）求SΔAOC（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且l1，l2，l3

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】

联立两个函数可得，再根据根的判别式确定交点的情况即可．【详解】联立两个函数得∴根的判别式的值可以为任意数∴这两个函数的图象交点个数是0或1或2个故答案为：D．本题考查了函数交点的问题，掌握根的判别式是解题的关键．2、A【解析】试题解析：由数轴可得：关于x的不等式组的解集是：x≥1．故选A．3、B【解析】

先移项，再系数化为1即可得到不等式的解集.【详解】解：移项得：合并同类项得：系数化为1得：故选：B本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握计算法则是关键，当两边除以负数时，要注意不等号的方向要改变.4、B【解析】试题分析：先根据正比例函数的定义列出关于k的方程组，求出k的值即可．解：∵函数y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，∴，解得k=1．故选B．考点：正比例函数的定义．5、D【解析】

根据正方形的判定方法进行解答即可．正方形的判定定理有：对角线相等的菱形；对角线互相垂直的矩形；对角线互相垂直平分且相等的四边形．【详解】解：甲同学说：先判定四边形是菱形，再确定这个菱形有一个角是直角；有一个角为直角的菱形的特征是：四条边都相等，四个角都是直角，则该菱形是正方形．故说法正确；

乙同学说：先判定四边形是矩形，再确定这个矩形有一组邻边相等；有一组邻边相等的矩形的特征是：四条边都相等，四个角都是直角．则该矩形为正方形．故说法正确；

丙同学说：判定四边形的对角线相等，并且互相垂直平分；对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形．故说法正确；

丁同学说：先判定四边形是平行四边形，再确定这个平行四边形有一个角是直角并且有一组邻边相等．有一个角是直角的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的矩形是正方形．故说法正确；

故选D．本题考查正方形的判定定理，熟记这些判定定理才能够正确做出判断．6、B【解析】

设正方形AOBC的边长为a,正方形CDEF的边长为b，则E（a-b,a+b），根据E在反比例函数上得到(a+b)(a-b)=8,再求出S正方形AOBC=a2，S正方形CDEF=b2，即可求出面积之差.【详解】设正方形AOBC的边长为a,正方形CDEF的边长为b，则E（a-b,a+b），∵E在反比例函数上∴(a+b)(a-b)=8,即a2-b2=8∴S正方形AOBC-S正方形CDEF=a2-b2=8故选B.此题主要考查反比例函数的图像，解题的关键是根据题意找到E点坐标.7、B【解析】解：根据题意：当x=﹣1时，方程左边=a﹣b+c，而a+c=b，即a﹣b+c=0，所以当x=﹣1时，方程ax2+bx+c=0成立．故x=﹣1是方程的一个根．故选B．8、C【解析】

先利用根与系数的关系得到x1+x21，x1x21，然后利用有理数的性质可判定两根的符号．【详解】根据题意得x1+x21，x1x21，所以x1＞1，x2＞1．∵x，故C选项正确．故选C．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的两根，则x1+x2，x1x2．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1【解析】

根据中位数的定义求解可得．【详解】解：∵这20个数据的中位数是第10、11个数据的平均数，且第10个、11个全部位于第三组（40≤x＜10）内，∴第10个、11个数据均为40，∵小于40的有6个，∴第7、8、9、10、11个数据一定为40，∴仰卧起坐次数为40次的女生人数至少有1人，故答案为：1．本题主要考查频数分布直方图和中位数，解题的关键是掌握中位数的概念．10、6【解析】

根据数据a1、a2、a3的平均数是3，数据2a1、2a2、2a3的平均数与数据中的变化规律相同，即可得到答案.【详解】解：∵数据a1、a2、a3的平均数为3，∴数据2a1、2a2、2a3的平均数是6.故答案为：6.此题主要考查了平均数，关键是掌握平均数与数据的变化之间的关系．11、—2【解析】

试题分析：根据定义运算“＊”：a＊b，即可得方程，在解方程即可得到结果.解：由题意得，解得.考点：新定义运算点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.12、y=2x﹣6【解析】分析：由函数y=2x的图象过原点可知，平移后的直线必过点（3，0），设平移后的直线的解析式为：y=2x+b，将点（3，0）代入其中，解得对应的b的值即可得到平移后的直线的解析式.详解：∵直线y=2x必过原点，∴将直线向右平移3个单位长度后的新直线必过点（3，0），设平移后的直线的解析式为：y=2x+b，则2×3+b=0，解得：b=-6，∴平移后的直线的解析式为：y=2x-6.故答案为：y=2x-6.点睛：本题解题有两个要点：（1）由直线y=2x必过原点可得平移后的直线必过点（3，0）；（2）将直线y=kx+b平移后所得的新直线的解析式与原直线的解析式中，k的值相等.13、【解析】

连接AG，利用三角形中位线定理，可知，求出AG的最小值即可解决问题．【详解】解：如图1，连接，∵点、分别是、的中点，∴，∴的最小值，就是的最小值，当时，最小，如图2，中，，∴，∵，∴，，∴，∴的最小值是.故答案为：.本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理、垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，本题的突破点是确定EF的最小值，就是AG的最小值，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）(m＋n)(2m＋n)2；（2）(a＋b)2(a－b)2.【解析】

（1）先提取公因式（m+n），再利用完全平方公式进行二次分解因式；

（2）先利用平方差公式分解，再根据完全平方公式进行二次分解；【详解】解：(1)(m＋n)3＋2m(m＋n)2＋m2(m＋n)＝(m＋n)[(m＋n)2＋2m(m＋n)＋m2]＝(m＋n)(2m＋n)2；(2)(a2＋b2)2－4a2b2＝(a2＋b2)2－(2ab)2＝(a2＋b2＋2ab)(a2＋b2－2ab)＝(a＋b)2(a－b)2.本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15、（1）2；（2）见详解.【解析】

（1）由点D是AB中点，∠B=30°得到△ACD是等边三角形，由30°角所对直角边等于斜边的一半，得到AC=，由BC=6，即可得到AC=，同理可计算得到；（2）延长ED，交BC于点G，可证△ADE≌△BDG，得到AE=BG，然后证明△CDE≌△CDG，得到CE=CG，然后即可得到AE+CE=BC.【详解】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，∴AD=BD=CD，∵∠B=30°，∴∠BCD=∠B=30°，∠BAC=60°∴△ACD是等边三角形.∴AC=AD=∵AE//BC，CD⊥DE，∴∠CAE=∠ACB=90°，∠CDE=90°，∴△ACE≌△DCE，∴∠ACE=∠DCE=30°，∴CE=2AE.在Rt△ABC中，，BC=6，∴，∴，同理，在Rt△ACE中，解得：，∴AE的长度为：2.（2）如图，延长ED，交BC于点G，则∵点D是AB的中点，∴AD=BD，∵AE∥BC，∴∠EAD=∠GBD，∵∠ADE=∠BDG，∴△ADE≌△BDG（ASA），∴AE=BG.DE=DG∵CD⊥ED，∴∠CDE=∠CDG=90°,又CD=CD，∴△CDE≌△CDG（SAS）,∴CE=CG，∵BC=BG+CG，∴BC=AE+EC.本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，30°角所对直角边等与斜边的一半，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质，准确地得到边之间的关系.16、（1）CE+CF=12AB；（2）342；（3）CF−CE=【解析】

（1）如图1中，连接EF，在CO上截取CN=CF，只要证明△OFN≌△EFC，即可推出CE+CF=OC，再证明OC=12AB（2）先证明△OBE≌△OCF得到BE=CF，在Rt△CEF中，根据CE2+CF2=EF2即可解决问题．（3）结论：CF-CE=2O`C，过点O`作O`H⊥AC交CF于H，只要证明△FO`H≌△EO`C，推出FH=CE，再根据等腰直角三角形性质即可解决问题．【详解】(1)结论CE+CF=12理由：如图1中，连接EF，在CO上截取CN=CF.∵∠EOF+∠ECF=180°，∴O、E.C.F四点共圆,∵∠ABC=60°，四边形ABCD是菱形，∴∠BCD=180°−∠ABC=120°，∴∠ACB=∠ACD=60°，∴∠OEF=∠OCF，∠OFE=∠OCE，∴∠OEF=∠OFE=60°，∴△OEF是等边三角形，∴OF=FE，∵CN=CF,∠FCN=60°，∴△CFN是等边三角形，∴FN=FC，∠OFE=∠CFN，∴∠OFN=∠EFC，在△OFN和△EFC中，FO=FE∠OFN=∠EFCFN=FC∴△OFN≌△EFC，∴ON=EC，∴CE+CF=CN+ON=OC，∵四边形ABCD是菱形,∠ABC=60°，∴∠CBO=30°，AC⊥BD，在RT△BOC中,∵∠BOC=90°,∠OBC=30°，∴OC=12BC=1∴CE+CF=12(2)连接EF∵在菱形ABCD中,∠ABC=90°，∴菱形ABCD是正方形，∴∠BOC=90°,OB=OC,AB=AC,∠OBE=∠OCF=45°,∠BCD=90°∵∠EOF+∠BCD=180°，∴∠EOF=90°，∴∠BOE=∠COF∴△OBE≌△OCF，∴BE=CF，∵BE=32∴CF=32在Rt△ABC中,AB2+BC2=AC2,AC=42∴BC=4，∴CE=52在Rt△CEF中,CE2+CF2=EF2，∴EF=342答：线段EF的长为342(3)结论：CF−CE=2O`C.理由：过点O`作O`H⊥AC交CF于H，∵∠O`CH=∠O`HC=45°，∴O`H=O`C，∵∠FO`E=∠HO`C,∴∠FO`H=∠CO`E，∵∠EO`F=∠ECF=90°，∴O`.C.F.E四点共圆，∴∠O`EF=∠OCF=45°，∴∠O`FE=∠O`EF=45°，∴O`E=O`F，在△FO`H和△EO`C中，FO`=O`E∠FO`H=∠EO`CO`H=O`C∴△FO`H≌△EO`C，∴FH=CE，∴CF−CE=CF−FH=CH=2O`C.本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、四点共圆等知识，解题的关键是发现四点共圆，添加辅助线构造全等三角形，属于中考压轴题．17、D【解析】

先解方程，求出方程的解，分为两种情况，当x2=2，x2=2时，当x2=2，x2=2时，根据题意求出即可．【详解】解方程x2﹣3x+2＝0得x＝2或x＝2，当x2＝2，x2＝2时，x2⊗x2＝22﹣2×2＝﹣2；当x2＝2，x2＝2时，x2⊗x2＝2×2﹣22＝2．故选：D．考查解一元二次方程-因式分解法，注意分类讨论，不要漏解.18、m=-2，n=-2，B（1，-2）.【解析】

利用待定系数法即可解决问题，根据对称性或利用方程组确定点B坐标．【详解】解：∵直线y=mx与双曲线相交于A（-1，2），∴m=-2，n=-2，∵A，B关于原点对称，∴B（1，-2）．本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法，属于中考常考题型．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、3.5【解析】

先根据平均数的计算公式求出x的值，再根据中位数的定义即可得出答案．【详解】∵数据3、a、4、6的平均数是4，∴(3+a+4+6)÷4=4，∴x=3，把这组数据从小到大排列为：3、3、4、6最中间的数是3.5，则中位数是3.5；故答案为：3.5.此题考查中位数，算术平均数，解题关键在于利用平均数求出a的值.20、（63，32）．【解析】试题分析：∵直线，x=0时，y=1，∴A1B1=1，点B2的坐标为（3，2），∴A1的纵坐标是：1=20，A1的横坐标是：0=20﹣1，∴A2的纵坐标是：1+1=21，A2的横坐标是：1=21﹣1，∴A3的纵坐标是：2+2=4=22，A3的横坐标是：1+2=3=22﹣1，∴A4的纵坐标是：4+4=8=23，A4的横坐标是：1+2+4=7=23﹣1，即点A4的坐标为（7，8），据此可以得到An的纵坐标是：2n﹣1，横坐标是：2n﹣1﹣1，即点An的坐标为（2n﹣1﹣1，2n﹣1），∴点A6的坐标为（25﹣1，25），∴点B6的坐标是：（26﹣1，25）即（63，32），故答案为（63，32）．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．规律型．21、1【解析】

方程两边都乘以（x+1）（x-1）化为整式方程，由增根的概念将x=1和x=-1分别代入求解可得．【详解】解：方程两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：2（x﹣1）+k（x+1）＝6，∵方程有增根，∴x＝1或x＝﹣1，当x＝1时，2k＝6，k＝1；当x＝﹣1时，﹣4＝6，显然不成立；∴k＝1，故答案为1．本题主要考查分式方程的增根，把分式方程的增根代入整式方程是解题关键．22、AC=BD或∠ABC=90°．【解析】

矩形是特殊的平行四边形，矩形有而平行四边形不具有的性质是：矩形的对角线相等，矩形的四个内角是直角；可针对这些特点来添加条件．【详解】：若使ABCD变为矩形，可添加的条件是：AC=BD；（对角线相等的平行四边形是矩形）∠ABC=90°等．（有一个角是直角的平行四边形是矩形）故答案为AC=BD或∠ABC=90°．此题主要考查的是平行四边形的性质及矩形的判定方法，熟练掌握矩形和平行四边形的联系和区别是解答此题的关键．23、（，）【解析】

利用正方形性质，求得C1、C2坐标，利用待定系数法求得函数关系式，再求C3坐标，根据C1、C2、C3坐标找出纵坐标规律，求得C5纵坐标，代入关系式，求得C5坐标即可.【详解】如图：根据正方形性质可知：OB1=2，B1B2=3C1坐标为（1,1），C2坐标为（，）将C1、C2坐标代入y=kx+b解得：所以该直线函数关系式为设,则坐标为（1+2+a，a）代入函数关系式为，得：，解得：则C3（，）则C1（1,1），C2（，），C3（，）找出规律：C4纵坐标为，C5纵坐标为将C5纵坐标代入关系式，即可得：C5（，）本题为图形规律与一次函数综合题，难度较大，熟练掌握正方形性质以及一次函数待定系数法为解题关键.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、见详解.【解析】

（1）设AB为xm，则BC为（40-2x）m，根据题意可得等量关系：矩形的面积=长×宽=150，根据等量关系列出方程，再解即可；

（2）根据题意和图形可以得到S与x之间的函数关系，将函数关系式化为顶点式，即可解答本题．【详解】解：（1）设AB为xm，则BC为（40-2x）m，根据题意可得：X(40-2x)=150解得：x1=,x2=15.：当x=时，40-2x=30>25.故不满足题意，应舍去.②当x=15时，40-2x=10<25,故当x=15时，满足实际要求.∴当x=15时，使矩形花园的面积为米.（2）设矩形的面积为S,则依意得：S=X(40-2x)=-2x2+40x=-2(x-5)2+50∴当x=5，时S有最大值.最大值为50.本题考查了二次函数的实际应用，正理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键.25、（1）证明见解析；（2）AF＝5cm；（3）①有可能是矩形，P点运动的时间是8，Q的速度是0.5cm/s；②t＝．【解析】

（1）证△AEO≌△CFO，推出OE=OF，根据平行四边形和菱形的判定推出即可；

（2）设AF=CF=a，根据勾股定理得出关于a的方程，求出即可；

（3）①只有当P运动到B点，Q运动到D点时，以A、P、C、Q四点为顶点的四边形有可能是矩形，求出时间t，即可求出答案；②分为三种情况，P在AF上，P在BF上，P在AB上，根据平行四边形的性质求出即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEO＝∠CFO，∵AC的垂直平分线EF，∴AO＝OC，AC⊥EF，在△AEO和△CFO中∵，∴△AEO≌△CFO（A