辽宁省丹东市第七中学2025届九年级数学第一学期开学联考试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共4页辽宁省丹东市第七中学2025届九年级数学第一学期开学联考试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是()A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．邻边互相垂直2、（4分）在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的可能情况是（）A．2：7：2：7 B．2：2：7：7 C．2：7：7：2 D．2：3：4：53、（4分）把多项式4a2b+4ab2+b3因式分解正确的是（）A．a（2a+b）2 B．b（2a+b）2 C．（a+2b）2 D．4b（a+b）24、（4分）下列多项式能用完全平方公式分解因式的是().A．a2－ab＋b2 B．x2＋4x–4 C．x2－4x＋4 D．x2－4x＋25、（4分）小红把一枚硬币抛掷10次，结果有4次正面朝上，那么（

）A．正面朝上的频数是0.4B．反面朝上的频数是6C．正面朝上的频率是4D．反面朝上的频率是66、（4分）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．7、（4分）设三角形的三边长分别等于下列各组数，能构成直角三角形的是（

）A．，，

B．，，

C．，，

D．4，5，68、（4分）若一次函数y=kx+17的图象经过点（-3，2），则k的值为（）A．-6B．6C．-5D．5二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）对于实数c，d，min{c，d}表示c，d两数中较小的数，如min{3，﹣1}＝﹣1．若关于x的函数y＝min{2x2，a(x﹣t)2}(x≠0)的图象关于直线x＝3对称，则a的取值范围是_____，对应的t值是______．10、（4分）如图，在中，，，，为边上一动点，于，于，为的中点，则的最小值为________．11、（4分）一次函数的图象如图所示，不等式的解集为__________．12、（4分）在△ABC中，AB=10，CA=8，BC=6，∠BAC的平分线与∠BCA的平分线交于点I，且DI∥BC交AB于点D,则DI的长为____.13、（4分）小明用S2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=______.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，延长BE交CD的延长线于点F.(1)若∠F＝20°，求∠A的度数；(2)若AB＝5，BC＝8，CE⊥AD，求□ABCD的面积．15、（8分）如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线L，过点B作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点，经测量∠ABD＝135°，BD＝800米，求直线L上距离D点多远的C处开挖？（结果保留根号）16、（8分）先化简，再求值：，其中x=1．17、（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别为边BC，AD的中点．求证：四边形AECF是平行四边形．18、（10分）已知四边形为菱形，，，的两边分别与射线、相交于点、，且.（1）如图1，当点是线段的中点时，请直接写出线段与之间的数量关系；（2）如图2，当点是线段上的任意一点（点不与点、重合）时，求证：；（3）如图3，当点在线段的延长线上，且时，求线段的长.B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b经过第一、三、四象限，则直线y=bx+k不经过的象限是________．20、（4分）对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝a+ba-b，如3※2＝3+23-2=521、（4分）如图，把一张长方形的纸沿对角线BD折叠后，顶点A落在A′处，已知∠CDA′=28°,则∠CBD=______________.22、（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=13BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN=___23、（4分）分解因式2x3y﹣8x2y+8xy＝_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在Rt△BAC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′，若∠CC′B′=30°，求∠B的度数．25、（10分）甲、乙两位运动员在相同条件下各射靶10次，毎次射靶的成绩情况如图.(1)请填写下表:(2)请你从平均数和方差相结合对甲、乙两名运动员6次射靶成绩进行分析:平均数方差中位数命中9环以上的次数(包括9环)甲71.21乙5.47.5(3)教练根据两人的成绩最后选择乙去参加比赛，你能不能说出教练让乙去比赛的理由?(至少说出两条理由)26、（12分）列方程或方程组解应用题：几个小伙伴打算去音乐厅看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：根据对话中的信息，请你求出这些小伙伴的人数．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】试题分析：A．对角线相等是矩形具有的性质，菱形不一定具有；B．对角线互相平分是菱形和矩形共有的性质；C．对角线互相垂直是菱形具有的性质，矩形不一定具有；D．邻边互相垂直是矩形具有的性质，菱形不一定具有．故选C．点评】本题考查菱形与矩形的性质，需要同学们对各种平行四边形的性质熟练掌握并区分．考点：菱形的性质；矩形的性质．2、A【解析】

由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，即可求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A：∠B：∠C：∠D的可能情况是2：1：2：1．故选：A．此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等定理的应用．3、B【解析】

先提公因式，再利用完全平方公式因式分解．【详解】4a2b+4ab2+b3＝b（4a2+4ab+b2）＝b（2a+b）2，故选B．本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、完全平方公式是解题的关键．4、C【解析】

能用完全平方公式分解因式的式子的特点是：有三项；两项平方项的符号必须相同；有两数乘积的2倍．【详解】A、a2－ab＋b2不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点；B、x2+4x-4不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点；C、x2-4x+4能用完全平方公式分解因式；D、x2-4x+2不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特点．故选C．本题考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．5、B【解析】小红做抛硬币的实验，共抛了10次，4次正面朝上，6次反面朝上，则正面朝上的频数是4，反面朝上的频数是6.故选B.6、B【解析】

解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误；故选B．7、A【解析】分析：判断是否可以作为直角三角形的三边长，则判断两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．详解：A.

是直角三角形，故此选项正确；B.

，不是直角三角形，故此选项错误；C.

不是直角三角形，故此选项错误；D.

不是直角三角形，故此选项错误。故选：A.点睛：考查勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形.8、D【解析】

由一次函数经过（-3，2），故将x=-3，y=2代入一次函数解析式中，得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【详解】由一次函数y=kx+17的图象经过点（-3，2），故将x=-3，y=2代入一次函数解析式得：2=-3k+17，解得：k=1，则k的值为1．故选D．此题考查了待定系数法求一次函数解析式，灵活运用待定系数法是解本题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、a＝2或a＜06或2【解析】

可令y1=2x2，y2=a（x-t）2可分两种情况：①当y1与y2关于x=2对称时，可求出相应的a值为2，t值为6；②由于y1=2x2恒大于零，此时若y2恒小于零时，a<0，可得y2对称轴为x=2，即可求出相应的t值．【详解】解：设y1＝2x2，y2＝a(x﹣t)2①当y1与y2关于x＝2对称时，可得a＝2，t＝6②在y＝min{y1，y2}(x≠0)中，y1与y2没重合部分，即无论x为何值，y＝y2即y2恒小于等于y1，那么由于y对x＝2对称，也即y2对于x＝2对称，得a＜0，t＝2．综上所述，a＝2或a＜0，对应的t值为6或2故答案为：a＝2或a＜0，6或2本题考查的是二次函数的图象与几何变换，先根据题意求出a的值是解答此题的关键.10、1.2【解析】

∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，即∠BAC=90°.又PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四边形AEPF是矩形，∴EF=AP.∵M是EF的中点，∴AM=EF=AP.因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即2.4，∴AM的最小值是1.2.11、【解析】

首先根据直线与坐标轴的交点求解直线的解析式，在求解不等式即可.【详解】解：根据图象可得：解得：所以可得一次函数的直线方程为：所以可得，解得：故答案为本题主要考查一次函数求解解析式，关键在于根据待定系数求解函数的解析式.12、2.5【解析】

根据题意，△ABC是直角三角形，延长DI交AC于点E，过I作IF⊥AB，IG⊥BC，由点I是内心，则，利用等面积的方法求得，然后利用平行线分线段成比例，得，又由BD=DI，把数据代入计算，即可得到DI的长度.【详解】解：如图，延长DI交AC于点E，过I作IF⊥AB，IG⊥BC，在△ABC中，AB=10，CA=8，BC=6，∴，∴△ABC是直角三角形，即AC⊥BC，∵DI∥BC，∴DE⊥AC，∵∠BAC的平分线与∠BCA的平分线交于点I，∴点I是三角形的内心，则，在△ABC中，根据等面积的方法，有，设即，解得：，∵DI∥BC，∴，∠DIB=∠CBI=∠DBI，∴DI=BD，∴，解得：BD=2.5，∴DI=2.5；故答案为：2.5.本题考查了三角形的角平分线性质，平行线分线段成比例，以及等面积法计算高，解题的关键是利用等面积法求得内心到各边的距离，以及掌握平行线分线段成比例的性质.13、30【解析】

根据计算方差的公式能够确定数据的个数和平均数，从而求得所有数据的和.【详解】解：∵S2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]，∴平均数为3，共10个数据，∴x1+x2+x3+…+x10=10×3=30.故答案为30.本题考查了方差的知识，牢记方差公式是解答本题的关键，难度不大.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、(1)140°；(2)S▱ABCD＝32.【解析】

(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,AD=BC=8,CD=AB=5,AB∥CD，∵∠ABC的平分线交AD于点E，∴∠ABE=∠CBF，(2)∵AE=AB=5，AD=BC=8，CD=AB=5，∴DE=AD−AE=3，∵CE⊥AD，∴▱ABCD的面积=AD⋅CE=8×4=32.15、直线L上距离D点400米的C处开挖．【解析】

首先证明△BCD是等腰直角三角形，再根据勾股定理可得CD2+BC2＝BD2，然后再代入BD＝800米进行计算即可．【详解】∵CD⊥AC，∴∠ACD＝90°，∵∠ABD＝135°，∴∠DBC＝45°，∴∠D＝45°，∴△BCD是等腰直角三角形，CB＝CD，在Rt△DCB中：CD2+BC2＝BD2，2CD2＝8002，CD＝400（米），答：直线L上距离D点400米的C处开挖．此题考查等腰直角三角形的判定及性质，利用勾股定理求直角三角形的边长，邻补角的性质求角度.16、，【解析】

根据分式的减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：-====当x=1时，原式=本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的基本性质和减法法则．17、见解析.【解析】

由平行四边形ABCD的性质得到AD∥BC，AD＝BC，再由题意得AF∥EC，AF＝EC，从而得证四边形AECF是平行四边形．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵点E，F分别是BC，AD的中点，∴，∴AF∥EC，AF＝EC，∴四边形AECF是平行四边形．本题主要考察平行四边形的性质和判定，熟练掌握平行四边形的性质和判定是解题的关键.18、（1）；（2）见解析；（3）.【解析】

（1）连接AC，先证△ABC是等边三角形，再由题意得出AE⊥BC，∠B=60°求解可得；

（2）证△BAE≌△CAF即可得；

（3）作AG⊥BC，由∠EAB=15°，∠ABC=60°知∠AEB=45°，根据AG=2得EG=AG=2，EB=EG-BG=2-2，再证△AEB≌△AFC知EB=FC，由FD=FC+CD=EB+CD可得答案．【详解】解：（1）如图1，连接AC，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=BC，

又∵∠ABC=60°，

∴△ABC是等边三角形，

∵E是BC中点，

∴AE⊥BC，BE=BC=AB

在Rt△ABE中，AE=BEtanB=BE；（2）证明：连接，如图2中，∵四边形是菱形，，∴与都是等边三角形，∴，.∵，∴，在和中，，∴.∴.（3）解：连接，过点作于点，如图3所示，∵，，∴.在中，∵，，∴，∴.在中，∵，，∴，∴.由（2）得，，则，∵，∴，可得，∴，∴.考查四边形的综合问题，解题的关键是掌握菱形的性质、等边三角形与全等三角形的判定与性质等知识点．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、第三象限【解析】分析：根据直线y=kx+b在平面直角坐标系中所经过象限与k、b值的关系进行分析解答即可.详解：∵直线y=kx+b经过第一、三、四象限，∴k>0，b<0，∴直线y=bx+k经过第一、二、四象限，∴直线y=bx+k不经过第三象限.故答案为：第三象限.点睛：熟知：“直线y=kx+b在平面直角坐标系中所经过的象限与k、b的值的关系”是解答本题的关键.20、1.【解析】试题解析：6※3=6+36-3考点：算术平方根．21、31°【解析】

根据折叠的性质可得：∠BDA=∠BDA'=（90°-28°），则利用平行线的性质可求∠CBD=∠BDA．【详解】解：由折叠性质可知：∠BDA=∠BDA'=（90°-28°）=31°又∵矩形ABCD中，AD∥BC∴∠CBD=∠BDA=31°故答案为：31°．本题考查了折叠及矩形的性质，理解折叠中出现的相等的角是关键．22、1．【解析】试题分析：连接CM，根据三角形中位线定理得到NM=12CB，MN∥BC，又CD=13BD，可得MN=CD，又由MN∥BC，可得四边形DCMN是平行四边形，所以DN=CM，根据直角三角形的性质得到CM=考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的判定与性质．23、2xy（x﹣2）2【解析】

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式＝2xy（x2﹣4x+4）＝2xy（x﹣2）2，故答案为：2xy（x﹣2）2此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、75°．【解析】试题分析：根据旋转的性质可得△ABC≌△AB′C′，根据全等三角形的性质可得AC=AC′，∠B=∠AB′C′，则△ACC′是等腰直角三角形，然后根据三角形的外角的性质求得∠AB′C′即