2025届湖南省株洲市7校 高一数学第一学期期末复习检测试题含解析

2025届湖南省株洲市7校高一数学第一学期期末复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．（）A.1 B.0C.-1 D.2．零点所在的区间是（）A. B.C. D.3．已知定义在上的奇函数，满足，当时，，则函数在区间上的所有零点之和为（）A. B.C. D.4．已知，，，则下列判断正确的是（）A. B.C. D.5．设集合，，则（）A B.C. D.6．函数y＝1＋x＋的部分图象大致为（）A. B.C. D.7．数向左平移个单位，再向上平移1个单位后与的图象重合，则A.为奇函数 B.的最大值为1C.的一个对称中心为 D.的一条对称轴为8．如图，在平面四边形中，，将其沿对角线对角折成四面体，使平面⊥平面,若四面体的顶点在同一球面上，则该求的体积为A. B.C. D.9．已知函数则函数的零点个数为（）A.0 B.1C.2 D.310．已知点（a，2）在幂函数的图象上，则函数f（x）的解析式是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如图，单位圆上有一点，点P以点P0为起点按逆时针方向以每秒弧度作圆周运动，5秒后点P的纵坐标y是_____________.12．计算：sin150°＝_____13．某扇形的圆心角为2弧度，周长为4cm，则该扇形面积为_____cm214．在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC，AB所在直线的斜率之和为________15．命题“，”的否定是_________.16．函数的部分图像如图所示，轴，则_________，_________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知四棱锥的底面是菱形，,又平面，点是棱的中点，在棱上.（1）证明：平面平面.（2）试探究在棱何处时使得平面.18．已知正方体ABCD-的棱长为2.（1）求三棱锥的体积；（2）证明：.19．已知，，且函数有奇偶性，求a，b的值20．已知函数，，将图象向右平移个单位，得到函数的图象.（1）求函数的解析式，并求在上的单调递增区间；（2）若函数，求的周期和最大值.21．求下列函数的解析式（1）已知是一次函数，且满足，求；（2）若函数，求

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】用诱导公式化简计算．【详解】因为，所以，所以原式.故选：A.【点睛】本题考查诱导公式，考查特殊角的三角函数值．属于基础题．2、C【解析】利用零点存在定理依次判断各个选项即可.【详解】由题意知：在上连续且单调递增；对于A，，，内不存在零点，A错误；对于B，，，内不存在零点，B错误；对于C，，，则，内存在零点，C正确；对于D，，，内不存在零点，D错误.故选：C.3、D【解析】推导出函数是周期为的周期函数，且该函数的图象关于直线对称，令，可得出，转化为函数与函数图象交点横坐标之和，数形结合可得出结果.【详解】由于函数为上的奇函数，则，，所以，函数是周期为的周期函数，且该函数的图象关于直线对称，令，可得，则函数在区间上的零点之和为函数与函数在区间上图象交点横坐标之和，如下图所示：由图象可知，两个函数的四个交点有两对关于点对称，因此，函数在区间上的所有零点之和为.故选：D.【点睛】本题考查函数零点之和，将问题转化为两个函数的交点，结合函数图象的对称性来求解是解答的关键，考查数形结合思想的应用，属于中等题.4、C【解析】对数函数的单调性可比较、与的大小关系，由此可得出结论.【详解】，即.故选：C.5、C【解析】利用集合的交集运算求解.【详解】因为集合，，所以，故选：C6、D【解析】由题意比较函数的性质及函数图象的特征，逐项判断即可得解.【详解】当x＝1时，y＝1＋1＋sin1＝2＋sin1>2，排除A、C；当x→＋∞时，y→＋∞，排除B.故选：D.【点睛】本题考查了函数图象的识别，抓住函数图象的差异是解题关键，属于基础题.7、D【解析】利用函数的图象变换规律得到的解析式，再利用正弦函数的图象，得出结论【详解】向左平移个单位，再向上平移1个单位后，可得的图象，在根据所得图象和的图象重合，故，显然，是非奇非偶函数，且它的最大值为2，故排除A、B；当时，，故不是对称点；当时，为最大值，故一条对称轴为，故D正确，故选D．【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．利用y=sinx的对称中心为求解，令，求得x.8、A【解析】平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=2，BD=2，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A'﹣BCD，使平面A'BD⊥平面BCD．四面体A'﹣BCD顶点在同一个球面上，△BCD和△A'BC都是直角三角形，BC的中点就是球心，所以BC=2，球的半径为：；所以球的体积为：故答案选：A点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.9、C【解析】的零点个数等于的图象与的图象的交点个数，作出函数f(x)和的图像，根据图像即可得到答案.【详解】的零点个数等于的图象与的图象的交点个数，由图可知，的图象与的图象的交点个数为2.故选：C.10、A【解析】由幂函数的定义解出a，再把点代入解出b.【详解】∵函数是幂函数，∴，即，∴点（4，2）在幂函数的图象上，∴，故故选：A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、##【解析】根据单位圆上点的坐标求出，从而求出，从而求出点P的纵坐标.【详解】因为位于第一象限，且，故，所以，故，所以点P的纵坐标故答案为：12、【解析】利用诱导公式直接化简计算即可得出答案.【详解】sin150°＝sin（180°﹣30°）＝sin30°.故答案为：【点睛】本题考查了诱导公式的应用,属于基础题.13、1【解析】设该扇形的半径为，根据题意，因为扇形的圆心角为弧度，周长为，则有，，故答案为.14、0【解析】由于正三角形的内角都为，且边BC所在直线的斜率是0，不妨设边AB所在直线的倾斜角为，则斜率为，则边AC所在直线的倾斜角为，斜率为，所以AC，AB所在直线的斜率之和为15、，##【解析】根据全称量词命题的否定即可得出结果.【详解】由题意知，命题“”的否定为：.故答案为：.16、①.2②.##【解析】根据最低点的坐标和函数的零点，可以求出周期，进而可以求出的值，再把最低点的坐标代入函数解析式中，最后求出的值.【详解】通过函数的图象可知，点B、C的中点为，与它隔一个零点是，设函数的最小正周期为，则，而，把代入函数解析式中，得.故答案为：；三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）当时，平面【解析】（1）证明：,又底面是的菱形，且点是棱的中点，所以，又,所以平面.平面平面.（2）解：当时，平面，证明如下：连接交于，连接.因为底面是菱形，且点是棱的中点，所以∽且,又，所以，平面.18、（1）（2）证明见解析【解析】（1）将问题转化为求即可；（2）根据线面垂直证明线线垂直.【小问1详解】在正方体ABCD-中，易知⊥平面ABD，∴.【小问2详解】证明：在正方体中，易知，∵⊥平面ABD，平面ABD，∴.又∵，、平面，∴BD⊥平面.又平面，∴19、为奇函数，，【解析】由函数奇偶性的定义列方程求解即可【详解】若为奇函数，则，所以恒成立，即，所以恒成立，所以，解得，所以当为奇函数时，，若为偶函数，则，所以恒成立，得，得，不合题意，所以不可能是偶函数，综上，为奇函数，，20、（1），增区间是（2）周期为，最大值为.【解析】（1）由图象平移写出的解析式，根据余弦函数的性质直接确定单调增区间.（2）