2025届甘肃省临夏州临夏中学数学高一上期末学业质量监测模拟试题含解析

2025届甘肃省临夏州临夏中学数学高一上期末学业质量监测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知点（a，2）在幂函数的图象上，则函数f（x）的解析式是（）A. B.C. D.2．中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为，三角形的面积S可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦----秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，则此三角形面积的最大值为（）A.6 B.9C.12 D.183．下列有关命题的说法错误的是（）A.的增区间为B.“”是“-4x+3=0”的充分不必要条件C.若集合中只有两个子集，则D.对于命题p：.存在，使得，则p：任意，均有4．已知α为第二象限角，，则cos2α=（）A. B.C. D.5．已知函数，则函数（）A. B.C. D.6．已知，，则下列不等式中恒成立的是（）A. B.C. D.7．设P是△ABC所在平面内的一点，，则A. B.C. D.8．若点在角的终边上，则的值为A. B.C. D.9．如图，是水平放置的的直观图，其中，，分别与轴，轴平行，则（）A.2 B.C.4 D.10．设，则下列不等式中不成立的是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在直角坐标系中，直线的倾斜角________12．在中，，，，若将绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是__________13．—个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________14．函数零点的个数为______.15．若，，则等于_________.16．若数据的方差为3，则数据的方差为__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，某园林单位准备绿化一块直径为的半圆形空，外的地方种草，的内接正方形为一水池，其余的地方种花，若，，，设的面积为，正方形的面积为(1)用表示和；(2)当变化时，求的最小值及此时角的大小.18．某药物研究所开发了一种新药，根据大数据监测显示，病人按规定的剂量服药后，每毫升血液中含药量y（微克）与时间x（小时）之间的关系满足：前1小时内成正比例递增，1小时后按指数型函数y=max−1（m,a为常数，且0<a<1）图象衰减.如图是病人按规定的剂量服用该药物后，每毫升血液中药物含量随时间变化的曲线.（1）当a=时，求函数y=f(x)的解析式，并求使得y≥1的x的取值范围；（2）研究人员按照M=的值来评估该药的疗效，并测得M≥时此药有疗效.若病人某次服药后测得x=3时每毫升血液中的含药量为y=8，求此次服药有疗效的时长.19．已知圆C经过点A（0，0），B（7，7），圆心在直线上（1）求圆C的标准方程；（2）若直线l与圆C相切且与x，y轴截距相等，求直线l的方程20．已知函数.（1）判断函数在上的单调性，并用定义证明；（2）记函数，证明：函数在上有唯一零点.21．已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）确定函数的解析式，判断并证明函数在上的单调性；（2）若存在实数，使得不等式成立，求正实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】由幂函数的定义解出a，再把点代入解出b.【详解】∵函数是幂函数，∴，即，∴点（4，2）在幂函数的图象上，∴，故故选：A.2、C【解析】根据题意可得，代入面积公式，配方即可求出最大值.【详解】由，，则，所以，当时，取得最大值，此时.故选：C3、C【解析】A.利用复合函数的单调性判断；B.利用充分条件和必要条件的定义判断；C.由方程有一根判断；D.由命题p的否定为全称量词命题判断.【详解】A.令，由，解得，由二次函数的性质知：t在上递增，在上递减，又在上递增，由复合函数的单调性知：在上递增，故正确；B.当时，-4x+3=0成立，故充分，当-4x+3=0成立时，解得或，故不必要，故正确；C.若集合中只有两个子集，则集合只有一个元素，即方程有一根，当时，，当时，，解得，所以或，故错误；D.因为命题p：.存在，使得存在量词命题，则其否定为全称量词命题，即p任意，均有，故正确；故选：C4、A【解析】，故选A.5、C【解析】根据分段函数的定义域先求出，再根据，根据定义域，结合，即可求出结果.【详解】由题意可知，，所以.故选：C.6、D【解析】直接利用特殊值检验及其不等式的性质判断即可.【详解】对于选项A，令，，但，则A错误；对于选项B，令，，但，则B错误；对于选项C，当时，，则C错误；对于选项D，有不等式的可加性得，则D正确，故选：D.7、B【解析】由向量的加减法运算化简即可得解.【详解】,移项得【点睛】本题主要考查了向量的加减法运算，属于基础题.8、A【解析】根据题意，确定角的终边上点的坐标，再利用三角函数定义，即可求解，得到答案【详解】由题意，点在角的终边上，即，则，由三角函数的定义，可得故选A【点睛】本题主要考查了三角函数的定义的应用，其中解答中确定出角的终边上点的坐标，利用三角函数的定义求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.9、D【解析】先确定是等腰直角三角形，求出，再确定原图的形状，进而求出.【详解】由题意可知是等腰直角三角形，，其原图形是，，，，则，故选：D.10、B【解析】对于A，C，D利用不等式的性质分析即可，对于B举反例即可【详解】对于A，因为，所以，所以，即，所以A成立；对于B，若，，则，，此时，所以B不成立；对于C，因为，所以，所以C成立；对于D，因为，所以，则，所以D成立，故选：B.【点睛】本题考查不等式的性质的应用，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、##30°【解析】由直线方程得斜率，由斜率得倾斜角【详解】试题分析：直线化成，可知，而，故故答案为：12、【解析】依题意可知，旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥，所以OA=，OB=1所以旋转体的体积:故答案为．13、30【解析】由三视图可知这是一个下面是长方体，上面是个平躺着的五棱柱构成的组合体长方体的体积为五棱柱的体积是故该几何体的体积为点睛：本题主要考查的知识点是由三视图求面积，体积．本题通过观察三视图这是一个下面是长方体，上面是个平躺着的五棱柱构成的组合体，分别求出长方体和五棱柱的体积，然后相加可得答案14、2【解析】将函数的零点的个数转化为与的图象的交点个数，在同一直角坐标系中画出图象即可得答案.【详解】解：令，这，则函数的零点的个数即为与的图象的交点个数，如图：由图象可知，与的图象的交点个数为2个，即函数的零点的个数为2.故答案为：2.【点睛】本题考查函数零点个数问题，可转化为函数图象交点个数，考查学生的作图能力和转化能力，是基础题.15、【解析】由同角三角函数基本关系求出的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【详解】因为，，所以，所以，故答案为：.16、12【解析】所求方差为，填三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）最小值【解析】（1）在中，可用表示，从而可求其面积，利用三角形相似可得的长度，从而可得.（2）令，从而可得，利用的单调性可求的最小值.【详解】（1）在中，，所以，.而边上的高为，设斜边上的为，斜边上的高为，因，所以，故，故，.（2），令，则.令，设任意的，则，故为减函数，所以，故，此时即.【点睛】直角三角形中的内接正方形的问题，可借助于解直角三角形和相似三角形得到各边与角的关系，三角函数式的最值问题，可利用三角变换化简再利用三角函数的性质、换元法等可求原三角函数式的最值.18、（1），（2）小时【解析】（1）根据图像求出解析式；令直接解出的取值范围；（2）先求出，得到，根据单调性计算出解集即可.【小问1详解】当时，与成正比例，设为，则；所以，当时，故当时，令解得：，当时，令得：，综上所述，使得的的取值范围为：【小问2详解】当时，，解得所以，则令，解得，由单调性可知的解集为，所以此次服药产生疗效的时长为小时19、（1）（x﹣3）2+（y﹣4）2＝25（2）yx或x+y+57＝0或x+y﹣57＝0【解析】（1）设圆心C（a，b），半径为r，然后根据条件建立方程组求解即可；（2）分直线l经过原点、直线l不经过原点两种情况求解即可.【小问1详解】根据题意，设圆心C（a，b），半径为r，标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，圆C经过点A（0，0），B（7，7），圆心在直线上，则有，解可得，则圆C的标准方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2＝25，小问2详解】若直线l与圆C相切且与x，y轴截距相等，分2种情况讨论：①直线l经过原点，设直线l的方程为y＝kx，则有5，解得k，此时直线l的方程为yx；②直线l不经过原点，设直线l的方程为x+y﹣m＝0，则有5，解得m＝7+5或7﹣5，此时直线l方程为x+y+57＝0或x+y﹣57＝0；综合可得：直线l的方程为yx或x+y+57＝0或x+y﹣57＝020、（1）在上单调递增，证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）根据题意，结合作差法，即可求证；（2）根据题意，结合单调性与零点存在性定理，即可求证.【小问1详解】函数在上单调递增.证明：任取，则，因为，所以，所以，即，因此，故函数在上单调递增.【小问2详解】证明：因为，，所以由函数零点存在定理可知，函数在上